- 相關(guān)推薦
解直角三角形教學設(shè)計
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，通常會被要求編寫教學設(shè)計，借助教學設(shè)計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。那么應當如何寫教學設(shè)計呢？以下是小編收集整理的解直角三角形教學設(shè)計，歡迎閱讀與收藏。
解直角三角形教學設(shè)計1
（1）教學設(shè)計
一．教學目標
1.使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．
2.通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
3.滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．
二、教學重點、難點
1．重點：直角三角形的解法．
2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．
三、教學過程：
(一)復習引入
1．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
(1)邊角之間關(guān)系：sinA=cosB= sinB=cosA= tanA= tanB=
(2)三邊之間關(guān)系 (勾股定理)
例 1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．
以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用．
（二）教學過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的.學習熱情．
2．教師在學生思考后，繼續(xù)引導"為什么兩個已知元素中至少有一條邊？"讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．
3．例題
例1：已知a、b、c為Rt△ABC的三邊，且斜邊c=30
a=15，解這個三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．
解 ∵sinA=a/c= 1/2
∴ ∠a=30° ∴ ∠B=60°
∴根據(jù)勾股定理求出b=
例 2：在Rt△ABC中， ∠B =30°，b=20，解這個三角形．
引導學生思考分析完成后，讓學生獨立完成
在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書
完成之后引導學生小結(jié)"已知一邊一角，如何解直角三角形？"
答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底
注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來計算，但計算出的值可能有些少差異，這都是正常的。
4．鞏固練習
（1）P74 練習（單班）
(2) P77習題1（雙班）
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學習習慣．
(三)總結(jié)與擴展
1．請學生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．
2.教師點評.
四、布置作業(yè)
1 、P84習題1 、2.（單班）
2 、P78習題6（雙班）
解直角三角形教學設(shè)計2
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進行教學，它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
教學目標：
⒈、認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學
⑶能利用已有知識，通過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉、能力目標：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的'能力，培養(yǎng)學生思維能力的靈活性。
⒊、情感目標：使學生能理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的對立統(tǒng)一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
信息優(yōu)化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經(jīng)興奮，思維活動始終處于積極狀態(tài)
⑵在歸納、變換中激發(fā)學生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績信息的順利體現(xiàn)。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換）
教學過程：
一、復習引入，輸入并貯存信息：
1、提問：在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什么關(guān)系？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？
⑶邊與角之間有怎樣的關(guān)系？
2、提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關(guān)系及解直角三角形的條件由投影給出，便于學生貯存信息
二、實例講解，處理信息：
例1。（投影）在水平線上一點C，測得同頂?shù)难鼋菫?0°，向山沿直線前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易發(fā)現(xiàn)AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2。（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設(shè)AB＝X，通過列方程來解，然后板書解題過程。
解：設(shè)山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tanC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20解得x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、作業(yè)布置，反饋信息
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
解直角三角形教學設(shè)計3
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。
（二）能力訓練點
通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
（三）德育滲透點
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
二、教學重點、難點和疑點
1．重點：直角三角形的解法。
2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。
3．疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什么至少有一個是邊。
三、教學過程
（一）明確目標
1．在三角形中共有幾個元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？
（1）邊角之間關(guān)系
如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成。
（2）三邊之間關(guān)系
a2+b2=c2（勾股定理）
（3）銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°
以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用。
（二）整體感知
教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數(shù)知識，對其加以復習鞏固。同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題之后，就是運用本課——解直角三角形的知識來解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的`導語既可以使學生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的學習熱情。
2．教師在學生思考后，繼續(xù)引導“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學生的思維目標一致，在作出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）。
3．例題
例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且c=287。4，∠B=42°6′，解這個三角形．
解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學生比較各種方法中哪些較好？完成之后引導學生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。
例2在Rt△ABC中，a=104。0，b=20。49，解這個三角形。
在學生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書。
4．鞏固練習
解直角三角形是解實際應用題的基礎(chǔ)，因此必須使學生熟練掌握。為此，教材配備了練習針對各種條件，使學生熟練解直角三角形，并培養(yǎng)學生運算能力。
說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學校允許用計算器。但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學習習慣．
（四）總結(jié)與擴展
1．請學生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出另三個元素。
2．出示圖表，請學生完成
abcAB
1√√
2√√
3√b=acotA√
4√b=atanB√
5√√
6a=btanA√√
7a=bcotB√√
8a=csinAb=ccosA√√
9a=ccosBb=csinB√√
10不可求不可求不可求√√
注：上表中“√”表示已知。
四、布置作業(yè)
解直角三角形教學設(shè)計4
教學目標：
理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學難點：
能運用直角三角形的角與角（兩銳角互余），邊與邊（勾股定理）、邊與角關(guān)系解直角三角形，提高分析問題、解決問題的能力。
教學過程：
一、課前專訓
根據(jù)條件，解下列直角三角形
在Rt△ABC中，∠C＝90°
（1）已知∠A＝30°，BC＝2；
（2）已知∠B＝45°，AB＝6；
（3）已知AB＝10，BC＝5；
（4）已知AC＝6，BC＝8。
二、復習
什么叫解直角三角形？
三、實踐探究
解直角三角形問題分類：
1、已知一邊一角（銳角和直角邊、銳角和斜邊）
2、已知兩邊（直角邊和斜邊、兩直角邊）
四、例題講解
例1、在△ABC中，AC＝8，∠B＝45°，∠A＝30°．求AB．
例2、⊙O的'半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）．
五、練一練
1．在平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，求平行四邊形的面積．
2．求半徑為12的圓的內(nèi)接正八邊形的邊長（精確到0.1）．
六、總結(jié)
通過今天的學習，你學會了什么？你會正確運用嗎？通過這節(jié)課的學習，你有什么感受呢，說出來告訴大家．
七、課堂練習
1．等腰三角形的周長為，腰長為1，則底角等于_________．
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＋b＝＋3，解這個直角三角形．
3．求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積．
八、課后作業(yè)
1．在菱形鋼架ABCD中，AB=2 m，∠BAD=72，焊接這個鋼架約需多少鋼材（精確到0。1m）
2、思考題（選做）：CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦AB⊥OD，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin ∠COD＝，求：
（1）弦AB的長；
（2）CD的長．
解直角三角形教學設(shè)計5
1教學目標
1．知識與技能：
（1）認清俯角、仰角；
（2）能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并靈活選用恰當?shù)姆椒ɡ萌呛瘮?shù)解決實際問題；
2．過程與方法：經(jīng)歷探索實際問題的求解過程和對已有例題進行變式訓練，進一步體會三角函數(shù)在解決實際問題中的作用；
3．情感態(tài)度與價值觀：通過對問題情境的討論，培養(yǎng)學生的問題意識，體驗經(jīng)歷運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題，滲透“數(shù)學建模”的思想，培養(yǎng)學生一題多變的思維能力．
2學情分析
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎(chǔ)上進行的教學，它是把一些實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應分解難點，讓學生先將實際問題中的圖形和文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言，再利用學生所熟悉的解直角三角形的知識去解決問題。
3重點難點
教學重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；教學難點：如何添作適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.
4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【講授】教學過程
一.回顧舊知
1.直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？
2.在中Rt△ABC中已知a= √3 ,c=2，求∠B應該用哪個關(guān)系？請計算出來。
二.講授新課
1.研讀課文
讓學生閱讀p75頁例4.
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若熱氣球與高樓的水平距離為90m，則這棟高樓有多高？（結(jié)果保留根號）
教師活動：指導學生讀題，介紹仰角與俯角的概念，要求學生代表分析解題，請一名同學上臺解答。
學生活動：先自己積極思考并進行回答和交流，如果有困惑可以小組之間進行討論和交流。
設(shè)計目的：給學生展現(xiàn)一個輕松活潑的問題情境，激發(fā)學生學習興趣。師生互動，鍛煉學生的口頭表達能力，培養(yǎng)學生勇于發(fā)表自己看法的`能力．
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的仰角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結(jié)果保留根號）
教師活動：引導學生作出輔助線，在例題解題過程中進行修改，得出此題的解題過程，并引導學生找出其它解法。
學生活動：讓學生觀察此題與例題的不同，進而得出解題方法。
設(shè)計目的：將例題中的結(jié)論與條件進行交換，培養(yǎng)學生的逆向思維。
熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B處的俯角為30，看這棟高樓底部C處的俯角為60，若這棟高樓高160√3 m，則熱氣球與高樓的水平距離為多少m？（結(jié)果保留根號）
教師活動：引導學生觀察，讓學生明白此題是在三角形外作高，作出輔助線，請兩名同學上臺解題并講解，歸納出所有可能的解法。
學生活動：認真讀題，發(fā)現(xiàn)題目條件與問題又發(fā)生怎樣的變化，通過討論得出此題的解題方法并寫出解題過程。
設(shè)計目的：在變式1的基礎(chǔ)上改變題目情境，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和一題多解的能力。
三.鞏固練習
（2014年廣東中考）如圖，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點在同一直線上）。請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果保留根號）。
教師活動：讓學生獨立完成，并對有困難的同學給予幫助，給出問題的答案。
學生活動：按要求獨立完成。
設(shè)計目的：檢驗學生本節(jié)課的學習效果。
四.歸納小結(jié)
結(jié)合圖形，談談通過這堂課的學習你有什么收獲?知道了哪些新知識？學會了做什么？
教師活動：教師提問并就學生的回答作出補充。
學生活動：思考并回答老師的問題。
設(shè)計目的:學會歸納總結(jié).通過獨立思考,自我評價學習效果,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題養(yǎng)成良好的學習習慣。這樣有利于強化學生對知識的理解和記憶，提高小結(jié)能力。
五.課后作業(yè)
P76頁練習1；p78習題28.2第3題．
設(shè)計目的：讓學生進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容。
六.課后反思
本節(jié)課采用變式思維教學法進行教學，充分發(fā)揮學生的主體作用。在課堂上，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，培養(yǎng)學生有條理的思考、表達和交流的能力，盡量讓學生多動口動手，在解題演算中的過程中掌握知識，發(fā)現(xiàn)問題。讓學生進行小組合作學習，在合作操作的過程中潛移默化地滲透一題多變，一題多解的數(shù)學思想方法，遵循“教是為了不教”的原則，讓學生自得知識、自尋方法、自覓規(guī)律、自悟原理。同時，通過范例和練習培養(yǎng)提高學生解答幾何問題的書寫格式和應用能力，達到了預期的教學效果。
解直角三角形教學設(shè)計6
注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的sin沒有意義，其中A前面的'一般省略不寫。
師：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
師：（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。
生：獨立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。
明確：0
鞏固練習：課本課內(nèi)練習T1、作業(yè)題T1、2
3、例題教學：課本中例1。
如圖，在Rt△ABC中，C=90，AB=5，BC=3，求B的正弦，余弦和正切。
分析：由勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
師：觀察以上計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1
4、課堂練習：課本課內(nèi)練習T2、3，作業(yè)題T3、4、5、6
三、課堂小結(jié)：談談今天的收獲
1、內(nèi)容總結(jié)
（1）在RtABC中，設(shè)C=900，為RtABC的一個銳角，則
的正弦，的余弦，的正切
（2）一般地，在Rt△ABC中，當C=90時，sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1
2、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時，常借助三角函數(shù)定義來解
四、布置作業(yè)
解直角三角形教學設(shè)計7
教學建議
直角三角形全等的判定
知識結(jié)構(gòu)
重點與難點分析：
本節(jié)課教學方法主要是“自學輔導與發(fā)現(xiàn)探究法”。力求體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：
（1）由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教
本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的`綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議：
由“先教后學”轉(zhuǎn)向“先學后教”
本節(jié)課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀繉W生展開討論，初步形成意見，然后由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現(xiàn)了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養(yǎng)學生的思維能力
本節(jié)課的層次主要表現(xiàn)為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結(jié)論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這里特別強調(diào)三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結(jié)判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接應用公理證明三角形全等的題目；然后給出變式題目；最后給出綜合應用題目。這里注意兩點：一是給出題目后先讓學生獨立思考，并按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教學目標：
1、知識目標：
（1）掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；
（2）掌握斜邊、直角邊公理；
（3）能夠運用HL公理及其他三角形全等的判定方法進行證明和計算。
2、能力目標：
（1）通過尺規(guī)作圖使學生得到技能的訓練；
（2）通過公理的初步應用，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
3、情感目標：
（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的系統(tǒng)特征。
教學重點：SSS公理、靈活地應用學過的各種判定方法判定三角形全等。
教學難點：靈活應用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全等。
教學用具：直尺，微機
教學方法：自學輔導
教學過程：
1、新課引入
投影顯示
問題：判定三角形全等的方法有四種，若這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們?nèi)鹊姆椒ㄓ心男┠兀?/p>
這個問題讓學生思考分析討論后回答，教師補充完善。
2、公理的獲得
讓學生概括出HL公理。然后和學生一起畫圖做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。（這里用尺規(guī)畫圖法）
公理：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。
應用格式：（略）
強調(diào)說明：
（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論。
（2）、判定兩個直角三角形全等的方法。
（3）特殊三角形研究思想。
3、公理的應用
（1）講解例1（投影例1）
例1求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等。
學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。找學生代表口述證明思路。
分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。
證明：（略）
（2）講解例2。學生分析完成，教師注重完成后的點評。）
例2：如圖2，△ABC中，AD是它的角平分線，且BD＝CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F。
求證：BE＝CF
分析：BE和CF分別在△BDE和△CDF中，由條件不能直接證其全等，但可先證明△AED≌△AFD，由此得到DE＝DF
證明：（略）
（3）講解例3（投影例3）
例3：如圖3，已知△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：
（1）BD＝DE+CE
（2）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖4位置時（BD＜CE），其余條件不變，問BD與DE、CE的關(guān)系如何，請證明；
（3）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖5時（BD＞CE），其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系怎樣？請直接寫出結(jié)果，不須證明
學生口述證明思路，教師強調(diào)說明：閱讀問題的思考方法及思想。
4、課堂小結(jié)：
（1）判定直角三角形全等的方法：5個（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）在這些方法的條件中都至少包含一條邊。
（2）直角三角形判定方法的綜合運用
讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu)。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P79＃7、9
b、上交作業(yè)P80＃5、6
板書設(shè)計：
探究活動
直角形全等的判定
如圖（1）A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD求證：BD平分EF。若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D（2）時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由。
解直角三角形教學設(shè)計8
教學目標：
使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過學生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決。
教學重點：
直角三角形的解法。
教學難點：
三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。
教學過程：
一、課前專訓
問題一：有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠？
問題二：為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的'距離18。4m，求旗桿的高度（精確到0。1m）
二、復習
1、直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余。
2、直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
3、直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對直角邊等于斜邊的一半。
你能利用三角函數(shù)知識解釋第三問的結(jié)論嗎？
三、新授
在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關(guān)系：
（1）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）
（3）邊角之間的關(guān)系：
直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”。
解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：
（1）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；
（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）。
要求：這是這節(jié)課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學生展示的平臺，增強學生的興趣及自信心，使學生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”。
四、例題
例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解這個直角三角形。
例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20。49
（1）求c的值（精確到0.01）；
（2）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）
例3，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長（精確到0.1）
要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法。例2由學生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法。通過例題學會靈活運用直角三角形有關(guān)知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學基礎(chǔ)知識及基本方法，并進一步提高學生“執(zhí)果索因”的能力。
五、總結(jié)
1、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的應用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型解決；
2、解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素。
【解直角三角形教學設(shè)計】相關(guān)文章：
《解比例》教學設(shè)計07-28
《解簡易方程》教學設(shè)計03-23
《庖丁解牛》教學設(shè)計08-18
《解比例》教學設(shè)計15篇04-29
人教版小學數(shù)學《解稍復雜方程》教學設(shè)計07-04
庖丁解牛教學實錄07-01