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高中數(shù)學單元教學設計

時間：2024-05-17 18:13:18 設計我要投稿

高中數(shù)學單元教學設計(合集)

　　作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教學設計，教學設計是根據(jù)課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。我們該怎么去寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的高中數(shù)學單元教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

高中數(shù)學單元教學設計(合集)

高中數(shù)學單元教學設計1

　　【教學目的】

　　（1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　　（2）使學生初步了解“屬于”關系的意義

　　（3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　【重點難點】

　　教學重點：集合的基本概念及表示方法

　　教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

　　授課類型：新授課

　　課時安排：1課時

　　教具：多媒體、實物投影儀

　　【內(nèi)容分析】

　　1、集合是中學數(shù)學的一個重要的基本概念在小學數(shù)學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學習數(shù)學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學的`最開始，是因為在高中數(shù)學中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎例如，下一章講函數(shù)的概念與性質，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　【教學過程】

　　一、復習引入：

　　1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復習最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質數(shù)與和數(shù)；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學家）（見附錄）；

　　4、“物以類聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有關概念：

　　由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　　（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合記作N，（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+

　　（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z，（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q，（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R

　　注：(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　　（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Zx

　　3、元素對于集合的隸屬關系

　　（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　　（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可

　　（2）互異性：集合中的元素沒有重復

　　（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫

　　三、練習題：

　　1、教材P5練習1、2

　　2、下列各組對象能確定一個集合嗎？

　　（1）所有很大的實數(shù)（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　(3)1，2，2，3，4，5、（有重復）

　　3、設a,b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是-2,0,2

　　4、由實數(shù)x,-x,|x|，所組成的集合，最多含（A）

　　(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素

　　5、設集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

　　（1）當x∈N時，x∈G;

　　（2）若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z)

　　∴x+y=（a+b）+（c+d）=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

　　∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

　　∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，又∵=且不一定都是整數(shù)，∴=不一定屬于集合G

　　【小結】

　　1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數(shù)集的定義及記法

高中數(shù)學單元教學設計2

　　一、目標

　　1、知識與技能

　　（1）理解流程圖的順序結構和選擇結構。

　　（2）能用字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖

　　2、過程與方法

　　學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

　　二、重點、難點

　　重點：算法的順序結構與選擇結構。

　　難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。

　　三、學法與教學用具

　　學法：學生通過動手作圖，用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。

　　教學用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。

　　四、教學思路

　　（一）、問題引入揭示題

　　例1尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點。

　　要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。

　　提問：用字語言寫出算法有何感受？

　　引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。

　　教師說明：為了使算法的.表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。

　　本節(jié)要學習的是順序結構與選擇結構。

　　右圖即是同流程圖表示的算法。

　　（二）、觀察類比理解題

　　1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。

　　符號符號名稱功能說明

　　終端框算法開始與結束

　　處理框算法的各種處理操作

　　判斷框算法的各種轉移

　　輸入輸出框輸入輸出操作

　　指向線指向另一操作

　　2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖

　　（1）順序結構

　　依照步驟依次執(zhí)行的一個算法

　　流程圖：

　　（2）選擇結構

　　對條進行判斷決定后面的步驟的結構

　　流程圖：

　　3、用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較

　　（1）半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。

　　解：

　　算法（自然語言）

　　①把10賦與r

　　②用公式求s

　　③輸出s

　　流程圖

　　（2）已知函數(shù)對于每輸入一個X值都得到相應的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。

　　算法：（語言表示）

　　①輸入X值

　　②判斷X的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2-x求函數(shù)值

　　③輸出Y的值

　　流程圖

　　小結：含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關的問題，均要用到選擇結構。

　　學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）

　　（三）模仿操作經(jīng)歷題

　　1、用流程圖表示確定線段A、B的一個16等分點

　　2、分析講解例2;

　　分析：

　　思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？

　　流程圖：

　　（四）歸納小結鞏固題

　　1、順序結構和選擇結構的模式是怎樣的？

　　2、怎樣用流程圖表示算法。

　　（五）練習P992

　　（六）作業(yè)P991

高中數(shù)學單元教學設計3

　　一、單元教學內(nèi)容

　　（１）算法的基本概念

　　（２）算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構

　　（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

　　二、單元教學內(nèi)容分析

　　算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

　　三、單元教學課時安排：

　　１、算法的基本概念３課時

　　２、程序框圖與算法的基本結構５課時

　　３、算法的基本語句２課時

　　四、單元教學目標分析

　　１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　　２、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。

　　３、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

　　４、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　五、單元教學重點與難點分析

　　１、重點

　　（１）理解算法的含義

　　（２）掌握算法的基本結構

　　（３）會用算法語句解決簡單的實際問題

　　２、難點

　　（１）程序框圖

　　（２）變量與賦值

　　（３）循環(huán)結構

　　（４）算法設計

　　六、單元總體教學方法

　　本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的.認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。

　　七、單元展開方式與特點

　　１、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　２、特點

　　（１）螺旋上升分層遞進

　　（２）整合滲透前呼后應

　　（３）三線合一橫向貫通

　　（４）彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學過程分析

　　1、算法基本概念教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2、算法的流程圖教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

　　3、基本算法語句教學過程分析

　　經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　九、單元評價設想

　　1、重視對學生數(shù)學學習過程的評價

　　關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。

　　2、正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能

　　關注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數(shù)學單元教學設計4

　　一、單元教學內(nèi)容

　　(1)算法的基本概念

　　(2)算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構

　　(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

　　二、單元教學內(nèi)容分析

　　算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。

　　三、單元教學課時安排：

　　1、算法的基本概念3課時

　　2、程序框圖與算法的基本結構5課時

　　3、算法的'基本語句2課時

　　四、單元教學目標分析

　　1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

　　2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。

　　3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

　　4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

　　五、單元教學重點與難點分析

　　1、重點

　　(1)理解算法的含義

　　(2)掌握算法的基本結構

　　(3)會用算法語句解決簡單的實際問題

　　2、難點

　　(1)程序框圖

　　(2)變量與賦值

　　(3)循環(huán)結構

　　(4)算法設計

　　六、單元總體教學方法

　　本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。

　　七、單元展開方式與特點

　　1、展開方式

　　自然語言→程序框圖→算法語句

　　2、特點

　　(1)螺旋上升分層遞進

　　(2)整合滲透前呼后應

　　(3)三線合一橫向貫通

　　(4)彈性處理多樣選擇

　　八、單元教學過程分析

　　1、算法基本概念教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

　　2、算法的流程圖教學過程分析

　　對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

　　3、基本算法語句教學過程分析

　　九、單元評價設想

　　1、重視對學生數(shù)學學習過程的評價

　　關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。

　　2、正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能

　　關注學生在本章(節(jié))及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中數(shù)學單元教學設計5

　　重點難點教學：

　　1、正確理解映射的概念；

　　2、函數(shù)相等的兩個條件；

　　3、求函數(shù)的定義域和值域。

　　教學過程：

　　1、使學生熟練掌握函數(shù)的概念和映射的定義；

　　2、使學生能夠根據(jù)已知條件求出函數(shù)的定義域和值域；3、使學生掌握函數(shù)的三種表示方法。

　　教學內(nèi)容：

　　1、函數(shù)的定義

　　設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的"任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function)，記作：,yfA其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{|}fA?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x、

　　2、構成函數(shù)的三要素定義域、對應關系和值域。

　　3、映射的定義

　　設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的.元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　4、區(qū)間及寫法：

　　設a、b是兩個實數(shù)，且a

　　(1)滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；

　　(2)滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b)；

　　5、函數(shù)的三種表示方法

　　①解析法

　　②列表法

　　③圖像法

高中數(shù)學單元教學設計6

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質。

　　二、學情

　　學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定的數(shù)形結合解題思想的基礎。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。

　　(二)過程與方法目標

　　經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態(tài)度價值觀目標

　　激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

　　五、教學方法

　　根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持、在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的.作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的1處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

　　即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1，判斷它們的位置關系?

　　讓學生自主探索，討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結——鞏固新知

　　為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數(shù)解時，直線1與圓C相交；當方程組有一組實數(shù)解時，直線1與圓C相切；當方程組沒有實數(shù)解時，直線1與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。

　　(五)小結作業(yè)

　　在小結環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?

　　(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?

　　設計意圖：啟發(fā)式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡進行主動建構。

　　作業(yè)：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

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