高一必修二數學知識點總結

　　總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它可以促使我們思考，不妨讓我們認真地完成總結吧。總結一般是怎么寫的呢？以下是小編整理的高一必修二數學知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一必修二數學知識點總結1

　　一、直線與方程

　　（1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當0,90時，k0；當90,180時，k0；當90時，k不存在。

　　yy1(x1x2)②過兩點的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點：(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程

　　①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

　　1b其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　　⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：xa（a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線系：

　　A0xB0yC0（C為常數）

　　（二）過定點的直線系

　　（）斜率為k的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

　　（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為

　　，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數）（6）兩直線平行與垂直

　　當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點坐標即方程組A1xB1yC10的一組解。

　　A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合（8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　　（9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的

　　半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時，方程表示圓，此時圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖

　　形。

　　（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

　　dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　　22（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示半徑。

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　　22

　　①圓x2+y2=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　2222

　　②圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d0時，為同心圓。

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

　　邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　"AD

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　（3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的.標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等

　　"""""表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

　　是一個矩形。

　　（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

　　體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

　　12ch"S圓錐側面積rl

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

　　（3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

　　33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　22

　　（4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關系

　　球面=4R2

　　（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

　　②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；

　　也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

　　③點與平面的關系：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；

　　直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。

　　（即直線在平面內，或者平面經過直線）

　　應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內

　　用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

　　符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法。

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內有無數個公共點．

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

　　（9）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　　（1）直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　　（1）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理

　　（2）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　（線面平行→面面平行），

　　（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理

　　（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　9、空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規定為0。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　第6頁

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系

　　（1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.

　　1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

　　（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　　（3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

　　（4）空間兩點距離坐標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

高一必修二數學知識點總結2

　　幾何體和體積具有柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩個底面是平行于對應邊的全等多邊形；側面和對角為平行四邊形；側邊平行相等；平行于底面的截面是與底面相等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面和對角為三角形；平行于底面的截面與底面相似，相似比等于從頂點到截面距離和高比的平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側邊交給原棱錐的頂點

　　(4)圓柱:定義:以矩形一側所在的直線為軸旋轉，其側旋轉

　　幾何特征:底面為全等圓；母線與軸平行；軸垂直于底圓的半徑；側展圖為矩形.

　　(5)圓錐:定義:旋轉軸以直角三角形的直角邊為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：底面為圓；母線交于圓錐的頂點；側展圖為扇形.

　　(6)圓臺:定義:旋轉軸以垂直直角梯形和底部腰部為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：上下底面有兩個圓；側母線交給原圓錐的頂點；側展圖為弓形.

　　(7)球體:定義:以半圓直徑直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征:球的截面是圓的；球面上任何一點到球心的距離等于半徑.

　　2.空間幾何三視圖

　　定義三個視圖:正視圖(光線從幾何前面投影到后面)；側視圖(從左到右)

　　俯視圖(從上到下)

　　注：正視圖反映物體的高度和長度；俯視圖反映物體的長度和寬度；側視圖反映物體的高度和寬度.

　　3.空間幾何直觀圖-斜二測繪法

　　斜二測繪法特點：與x軸平行的線段仍與x平行，長度不變；

　　與y軸平行的線段仍與y平行，長度為原來的一半.

　　4.柱、錐、臺的表面積和體積

　　(1)幾何體的表面積是幾何體各個面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c底部周長，h為高，為斜高，l為母線)

　　(3)柱、錐、臺的體積公式

　　總結高中數學必修二知識點:直線和方程

　　(1)直線傾斜角

　　定義：x軸向和直線向上方向之間的角稱為直線傾斜角.特別是當直線與x軸平行或重合時，我們將其傾斜角設置為0度.因此，傾斜角的值范圍為0°≤α<180°

　　(2)直線斜率

　　定義:傾斜角不是90°直線，傾斜角的`正切稱為直線的斜率.直線斜率常用k表示.即.斜率反映了直線和軸的傾斜程度.

　　當時，；當時，；當時，.

　　兩點以上的直線斜率公式：

　　注意以下四點:(1)當時公式右側毫無意義，直線斜率不存在，傾斜角90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可以通過直線上兩點的坐標直接獲得，而不是傾斜角；

　　(4)直線上兩點的坐標先求斜率可以獲得直線的傾斜角.

　　(3)直線方程

　　點斜：直線斜率k,且過點

　　注：當直線的斜率為0時°時,k=直線方程為y=y1.

　　當直線的斜率為90時°當直線斜率不存在時，其方程不能用點斜表示.但是l上的每一個橫坐標都等于x所以它的方程是x=x1.

　　斜截：，直線斜率為k,Y軸上直線的截距為b

　　兩點式:()直線兩點，截矩式：

　　直線與軸交點，與軸交點，即與軸和軸的截距.

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注：各種適用范圍的特殊方程，如：

　　(4)平行于x軸的直線:(b為常數)；與y軸平行的直線:(a為常數);

　　(5)直線系方程:即具有一定共同性質的直線

　　(一)平行直線系

　　直線系統平行于已知直線(不全為0):(C為常數)

　　(二)垂直線系

　　直線系垂直于已知直線(不全為0的常數):(C為常數)

　　(3)直線系過定點

　　()直線系斜率為k:，直線過定點；

　　()有兩條直線，交點的直線系方程為

　　(參數)直線不在直線系中.

　　(6)兩條直線平行垂直

　　注：利用斜率判斷直線的平行和垂直時，應注意斜率的存在.

　　(7)兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標是方程組的一組解.

　　方程組無解；方程組有無數的解和重疊

　　(8)兩點間距公式:平面直角坐標系中的兩點

　　(9)點到直線距離公式:點到直線的距離

　　(10)兩平行直線距離公式

　　在任何一條直線上任取一點，然后轉化為點到直線的距離求解。

高一必修二數學知識點總結3

　　空間中的平行關系

　　1、直線與平面平行(核心)

　　定義：直線和平面沒有公共點

　　判定：不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，則該直線平行于此平面(由線線平行得出)

　　性質：一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線就和兩平面的交線平行

　　2、平面與平面平行

　　定義：兩個平面沒有公共點

　　判定：一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行

　　性質：兩個平面平行，則其中一個平面內的直線平行于另一個平面;如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　3、常利用三角形中位線、平行四邊形對邊、已知直線作一平面找其交線

　　空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

　　(2)垂直關系的判定和性質定理

　　①線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　函數的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x);

　　(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數);

　　(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

　　(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

　　(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　復合函數的有關問題

　　(1)復合函數定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

　　(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　函數圖像(或方程曲線的對稱性)

　　(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

　　(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關于直線x=a對稱,高中數學;

　　(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關于直線x=對稱。

　　空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的'角：規定為0。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　　（2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規定為0。

　　②平面的垂線與平面所成的角：規定為90。

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　空間直線與直線之間的位置關系

　　① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　　② 異面直線性質：既不平行,又不相交.

　　③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

高一必修二數學知識點總結4

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　　①直線的.傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;

　　②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　　③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k

　　k=0時α=0°

　　當α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　兩角和與差的三角函數：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　三角和的三角函數：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　二面角

　　(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

高一必修二數學知識點總結5

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的性質：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　拓展閱讀：數學必修一知識點整理集合與函數概念

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　　(1)元素的確定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集)記作：N

　　正整數集：N*或N+ 整數集：Z 有理數集：Q 實數集：R

　　1)列舉法：{a,b,c……}

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AB,BC,那么AC

　　④如果AB同時BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集。

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的`交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})。

　　基本初等函數。

　　一、指數函數

　　(一)指數與指數冪的運算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。

　　當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand)。

　　當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

　　注意：當是奇數時，當是偶數時。

　　2.分數指數冪

　　正數的分數指數冪的意義，規定：

　　0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義

　　指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。

　　3.實數指數冪的運算性質

　　(二)指數函數及其性質

　　1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R。

　　注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。

　　2、指數函數的圖象和性質

　　函數的應用

　　1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：

　　方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　1(代數法)求方程的實數根;

　　2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數

　　1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

高一必修二數學知識點總結6

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

　　2、圓的方程

　　(1)標準方程,圓心,半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

　　當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形.

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置.

　　3、高中數學必修二知識點總結：直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況：

　　(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

　　(2)過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

　　(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　設圓,兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

　　當時兩圓外離,此時有公切線四條;

　　當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;

　　當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

　　當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;

　　當時,兩圓內含;當時,為同心圓.

　　注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

　　5、空間點、直線、平面的位置關系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.

　　應用：判斷直線是否在平面內

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法.

　　②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點.

　　③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.

　　公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

　　公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　學好數學的方法

　　一、課內重視聽講，課后及時復習

　　課堂上特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。

　　首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

　　二、適當多做題，養成良好的解題習慣

　　1、要想學好數學，多做題目是必須的，熟悉掌握各種題型的解題思路。

　　2、剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。

　　3、對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的'解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。

　　4、在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。

　　高一必修二數學知識大全

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　　②異面直線性質：既不平行,又不相交.

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

　　(8)空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點.

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點;α‖β

　　相交——有一條公共直線.α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行),(2)如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.

　　(線線平行→面面平行),(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質定理

　　(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

　　3、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.

　　(2)垂直關系的判定和性質定理

　　①線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

　　②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

　　4、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規定為.

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

　　(2)直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規定為.②平面的垂線與平面所成的角：規定為.

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.

　　在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高一必修二數學知識點總結7

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類：

　　1共面：平行、相交

　　2異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為0°，90°esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段有且只有一條esp.空間向量法

　　2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　1有且僅有一個公共點——相交直線;2沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數個公共點

　　②直線和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法找平面的法向量

　　規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　多面體

　　1、棱柱

　　棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

　　棱柱的性質

　　1側棱都相等，側面是平行四邊形

　　2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

　　3過不相鄰的兩條側棱的`截面對角面是平行四邊形

　　2、棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的性質：

　　1側棱交于一點。側面都是三角形

　　2平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　3、正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　1各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　3多個特殊的直角三角形

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　兩個平面的位置關系

　　1兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點

　　2兩個平面的位置關系：

　　兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。

　　a、平行

　　兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交

　　二面角

　　1半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　2二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　3二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　4二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　5二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　6直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

　　兩平面垂直

　　兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥

　　兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直

　　兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平

　　二面角求法：直接法作出平面角、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系。

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