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高二必修二數學知識點總結優秀
總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結,通過它可以全面地、系統地了解以往的學習和工作情況,因此我們要做好歸納,寫好總結。總結怎么寫才是正確的呢?以下是小編為大家收集的高二必修二數學知識點總結優秀,僅供參考,歡迎大家閱讀。
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1、幾何概型的定義:如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱幾何概型。
2、幾何概型的概率公式:P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積);試驗的`全部結果所構成的區域長度(面積或體積)
3、幾何概型的特點:
1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個;
2)每個基本事件出現的可能性相等、
4、幾何概型與古典概型的比較:一方面,古典概型具有有限性,即試驗結果是可數的;而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果,且與事件的區域長度(或面積、體積等)有關,即試驗結果具有無限性,是不可數的。這是二者的不同之處;另一方面,古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性,這是二者的共性。
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直線與圓的位置關系:
直線與圓的位置關系有相離,相切,相交三種情況:
(1)設直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;
(2)過圓外一點的切線:①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圓與圓的位置關系:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設圓,兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離,此時有公切線四條;
當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條;
當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;
當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線;
當時,兩圓內含;當時,為同心圓。
注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線
5、空間點、直線、平面的.位置關系
公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內。
應用:判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1:
公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號:平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.
符號語言:
公理2的作用:
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系:交線必過公共點。
③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據。
公理3:經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。
推論:一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。
公理3及其推論作用:①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行
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圓的方程
1、圓的定義:平面內到一定點的距離等于定長的'點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標準方程,圓心,半徑為r;
(2)一般方程
當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為
當時,表示一個點;當時,方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法:
一般都采用待定系數法:先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圓的幾何性質:如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的位置。
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空間角問題
(1)直線與直線所成的角
①兩平行直線所成的角:規定為。
②兩條相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角。
③兩條異面直線所成的角:過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
(2)直線和平面所成的角
①平面的平行線與平面所成的角:規定為。
②平面的垂線與平面所成的角:規定為。
③平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的'銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計算”。
在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息:
(1)斜線上一點到面的垂線;
(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線。
(3)二面角和二面角的平面角
①二面角的定義:從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。
③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法:在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法:已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角
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