二次根式的教學設計
作為一名優秀的教育工作者，時常需要用到教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的二次根式的教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二次根式的教學設計1
1教學目標
�。�1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；
�。�2）會進行簡單的二次根式的除法運算;
（3） 理解最簡二次根式的概念
2學情分析
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行。二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算。教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向。
3重點難點
重點：二次根式的乘法法則與積的算術平方根的性質．
難點：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關系和應用。
4教學過程
4。1 第一學時
教學活動
活動1【導入】復習提問，探究規律
問題1 二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動 學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則．
2．觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5 對比積的算術平方根的'性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即 。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
活動2【講授】觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁“探究”欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則：。
問題3 對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？
師生活動 學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了。
【設計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法，得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復雜的二次根式的運算時出現錯誤。
問題4 對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？
師生活動 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算。
問題5 對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商，即 。利用該性質可以進行二次根式的化簡。
活動3【活動】例題示范，學會應用
例1 計算： （1） ； （2） ； （3） 。
師生活動 提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？
再提問：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？
【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，
問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？
師生活動 學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：
�。�1）這些根式的被開方數都不含分母；
�。�2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
�。�3）分母中不含根號；
【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式。
問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題。
【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算。
活動4【練習】鞏固概念，學以致用
例2 教材第9頁例7。
師生活動 提問 本題是以長方形面積為背景的數學問題，二次根式的除法運算在此發揮什么作用？
再提問 章引言中的問題現在能解決了嗎？
【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
活動5【測試】目標檢測設計
1．在 、 、 中，最簡二次根式為 。
【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解。
2．化簡下列各式為最簡二次根式： ； 。
【設計意圖】復習二次根式的運算法則和運算性質。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。
3．化簡：（1） ； （2） 。
【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算。
活動6【作業】布置作業
教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16。2第10，11題。
二次根式的教學設計2
教學建議
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術平方根的關系及應用。與乘法既有聯系又有區別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1。 本節內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當的指導，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2。 本節內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現內出現分式或分數的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯系，因此及彼，層層展開。
3。 引導學生思考“想一想”中的內容，培養學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發學生創造性的思維。
教學設計示例
一、教學目標
1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；
2．會進行簡單的運算;
3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。 培養學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；
6。 通過分母有理化的教學，滲透數學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．
2．難點：與商的算術平方根的關系及應用．
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節
內容可引導學生自學，進行總結對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數a除以正數b求商，再開方求商的.算術平方根，等號右邊是先分別求被除數、除數的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
�。�1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
�。�2）
（3）
說明：如果被開方數是帶分數，在運算時，一般先化成假分數；本節根號下的字母均為正數。
例2 化簡：
�。�1） ； (2) ；
解：（1）
�。�2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結：這一小節開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。
學生討論本節課所學內容，并進行小結．
(三)小結
1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
�。�1） ； （2） ； (3)
六、作業
教材P．183習題11．3；A組1．
七、板書設計
二次根式的教學設計3
【教學目標】
1、經歷二次根式概念的發生過程
2、了解二次根式的概念
3、理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內所有含字母的取值范圍
4、會求二次根式的值
【教學重點、難點】
重點：二次根式的概念
難點：例1的第（2）（3）題學生不容易理解。
【教學過程】
一、知識回顧：
1、什么叫做平方根？
一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根。
2、什么叫算術平方根？
正數的正平方根和零的平方根，統稱算術平根。
用表示，討論并解釋：為什么a≥0？
二、新課教學
做一做：課本P 4的填空
你認為所得的`各代數式的共同特點是什么？
像xx這樣表示的算術平方根，且根號中含有字母的代數式叫做二次根式
為了方便起見，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式。如
例1求下列二次根式中字母a的取值范圍：
解：（1）由a+1≥0得，a≥-1
∴字母a的取值范圍是大于或等于—1的實數
（2）由>0，得1—2a>0。
∴字母a的取值范圍是小于的實數
�。�3）因為無論a取何值，都有（a—3）2≥0，所以a的取值范圍是全體實數
說明：求字母的取值范圍實質是：轉化為解不等式（組）
練習：求下列二次根式中字母a的取值范圍：
例2當x = —4時，求二次根式的值
解：將x = —4代入二次根式得= 3
說明：與求代數式的值類比。
課內練習：p 5 T1 T2
提高：
物體自由下落時，下落距離h（米）可用公式h=5t2來估計，其中t（秒）表示物體下落所經過的時間。
（1）把這個公式變形成用h表示t的公式
�。�2）一個物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
三、課堂小結：由學生總結，教師適當提問補充。
談一談：本節課你有什么收獲？
四、布置作業：
1、課后作業題
2、作業本
二次根式的教學設計4
【知識與技能】
1、理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目、
2、理解（a≥0）是非負數和（）2=a、
3、理解=a（a≥0）并利用它進行計算和化簡、
【過程與方法】
1、提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題、
2、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出（）2=a（a≥0），最后運用結論嚴謹解題、
3、通過具體數據的解答，探究并利用這個結論解決具體問題、
【情感態度】
通過具體的數據體會從特殊到一般、分類的數學思想，理解二次根式的概念及二次根式的有關性質、
【教學重點】
1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
2、（a≥0）是一個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用、
【教學難點】
利用“（a≥0）”解決具體問題、
關鍵：用分類思想的方法導出a（a≥0）是一個非負數；用探究的方法導出
一、情境導入，初步認識
回顧：
當a是正數時，表示a的算術平方根，即正數a的正的平方根、
當a是零時，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算術平方根、
當a是負數時，沒有意義、
【教學說明】通過對算術平方根的回顧引入二次根式的概念、
二、思考探究，獲取新知
概括：（a≥0）表示非負數a的算術平方根，也就是說，（a≥0）是一個非負數，它的平方等于a、即有：
�。�1）≥0；（2）（）2=a（a≥0）、
形如（a≥0）的式子叫做二次根式、
注意：在中，a的.取值必須滿足a≥0，即二次根式的被開方數必須是非負數、
思考：等于什么？
我們不妨取a的一些值，如2，—2，3，—3等，分別計算對應的的值，看看有什么規律、
概括：當a≥0時，=a；當a＜0時，=—a、
三、運用新知，深化理解
1、x取什么實數時，下列各式有意義？
2、計算下列各式的值：
【教學說明】可由學生搶答完成，再由老師總結歸納、
四、師生互動，課堂小結
1、師生共同回顧二次根式的概念及有關性質：（1）（）2=a（a≥0）；（2）當a≥0時，=a；當a＜0時，=—a、
2、通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同伴交流、
【教學說明】教師引導學生回顧知識點，讓學生大膽發言，進行知識提煉和知識歸納、
1、布置作業：從教材相應練習和“習題21、1”中選取、
2、完成練習冊中本課時練習的“課時作業”部分、
本節課從復習算術平方根入手引入二次根式的概念，再通過特殊數據的計算，理解二次根式的有關性質，經歷觀察、歸納、分類討論等思維過程，從中獲得數學知識與技能，體驗教學活動的方法、
二次根式的教學設計5
教學目標
1、使學生理解最簡二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點：最簡二次根式概念的理解。
一、導入新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
二、新課
答：
1、被開方數的因數是整數或整式；
2、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
�。�1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數中有開得盡方的因式。整數。
�。�3）是最簡二次根式。因為被開方數的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
�。�4）是最簡二次根式。因為被開方數的因式a－b開不盡方，而且是整式。
�。�5）是最簡二次根式。因為被開方數的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數中的因數8=22·2，含有開得盡的因數22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結論。
1、在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果冪的指數等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數分解因式或因數，再利用積的算術平方根的性質
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數是帶分數，應把它變成假分數，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的.商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數是分式或分數（包括小數）先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數是整式或整數，先把它分解因式或分解因數，然后把開得盡方的因式或因數開出來，從而將式子化簡。
三、課堂練習
1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]
A、2 B、3
C、1 D、0
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、B
2、B
四、小結
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
�。�1）被開方數的因數是整數，因式是整式；
�。�2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
�。�1）如果被開方數是整式或整數，先把它分解成因式（或因數）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數）移到根號外；
（2）如果被開方數含有分母，應去掉分母的根號。
五、作業
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式的教學設計6
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。
教學重點：二次根式混合運算算理的理解。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
一、情境誘導
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
二、練習指導
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)
練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
三、展示歸納
1、學生匯報解題過程,生說師寫;
2、發動其他學生評價補充完善;
3、師畫龍點睛強調:
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
�。�2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的.混合運算。
四、變式練習
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
五、小結
本節課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）
六、布置作業
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
二次根式的教學設計7
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的性質。
2．內容解析
本節教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．
對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解二次根式的性質．
二、目標和目標解析
1．教學目標
�。�1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；
�。�2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
（3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；
�。�2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；
�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．
三、教學問題診斷分析
二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.
四、教學過程設計
1．探究性質1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.
問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質1作鋪墊．
問題3 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養學生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.
2．探究性質2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．
【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的`算術平方根.
問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.
師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．
【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．
問題6 從以上的結論中你能發現什么規律？你能用一個式子表示這個規律嗎？
師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）
【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養學生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動：學生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.
【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？
【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.
5．總結反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質？
（2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？
（3）請談談發現二次根式性質的思考過程？
�。�4）想一想，到現在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．
6．布置作業：教科書習題16.1第2，4題.
根號怎么算的過程教學2
教法：
1、引導發現法：通過教師精心設計的問題鏈，使學生產生認知沖突，感悟新知，建立分式的模型，引導學生觀察、類比、參與問題討論，使感性認識上升為理性認識，充分體現了教師主導和學生主體的作用，對實現教學目標起了重要的作用；
2、講練結合法：在例題教學中，引導學生閱讀，與平方根進行類比，獲得解決問題的方法后配以精講，并進行分層練習，培養學生的閱讀習慣和規范的解題格式。
學法：
1、類比的方法通過觀察、類比，使學生感悟二次根式的模型，形成有效的學習策略。
2、閱讀的方法讓學生閱讀教材及材料，體驗一定的閱讀方法，提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內交換，達到取長補短，體驗學習活動中的交流與合作。
4、練習法采用不同的練習法，鞏固所學的知識；利用教材進行自檢，小組內進行他檢，提高學生的素質。
知識點
上節課我們認識了什么是二次根式，那么二次根式有什么性質呢？本節課我們一起來學習。
二、展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第3頁——4頁內容，完成下列任務：
1、請比較與0的大小，你得到的結論是：________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空，你得到的結論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質進行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空，你得到的結論是：____________________。
5 、看懂例3，有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業
教師節要到了，為了表示對老師的敬意，小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準備送給老師，其中一張面積為800 cm2，另一張面積為450 cm2，他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮，他現在有1.2 m長的金彩帶，請你幫助算一算，他的金彩帶夠用嗎？如果不夠，還需買多長的金彩帶？（≈1.414，結果保留整數）
根號怎么算的過程教學3
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數有什么不同？
化簡前的被開方數有分數，分式；化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。
3．啟發學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數的因數是整數，因式是整式；
(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。
最簡二次根式定義中
第(1)條說明被開方數不含有分母；分母是1的例外。
第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2；特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么？應用了什么方法？
當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數是分數或分式時，根據分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
根號怎么算的過程教學4
一、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
�。�3）∵x取任何值都有2×2≥0，所以2×2+1＞0，故x的取值為任意實數．
�。ǘ┒胃降暮唵涡再|
上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。
時才成立，即a取任意實數時都成立。
我們知道
如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．
例1計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中（2）、（3）、（4）題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。
例2把下列非負數寫成一個數的平方的形式：
�。�1）5；（2）11；（3）1.6；（4）0.35．
例3把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
（1）4×2—1；（2）a4—9；
（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9
解：（1）4×2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）
（2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
�。�3）3a2—10
�。�4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
�。ㄈ┬〗Y
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．
2．關于公式的應用。
（1）經常用于乘法的運算中．
（2）可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．
�。ㄋ模┚毩暫妥鳂I
練習：
1．填空
注意第（4）題需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：
�。�1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，但根據絕對值的性質，有｜a—2b｜≥0，∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
�。�2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，∴m—n≤0，即m≤n．
說明：本題求解較難些，但基本方法仍是由二次根式中被開方數（式）大于或等于零列出不等式．通過本題培養學生對于較復雜的題的分析問題和解決問題的能力，并且進一步鞏固二次根式的概念．
根號怎么算的過程教學5
教學目標
1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，并能熟練地化簡含二次根式的式子；
2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算。
教學重點和難點
重點：含二次根式的式子的混合運算．
難點：綜合運用二次根式的性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．
教學過程設計
一、復習
1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，并說明各式成立的條件．
指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件下才成立的，主要應用于化簡二次根式．
2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來．
指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，計算結果要把分母有理化．
3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關系式：
4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：
二、例題
例1x取什么值時，下列各式在實數范圍內有意義：
分析：
(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(3)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；
(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．
解因為1-a＞0，3-a0，所以
a＜1|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．
問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？
分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后進行計算．
注意：
所以在化簡過程中，例6
分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習
1．選擇題：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A．x+2B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2xB．2a
C．-2xD．-2a
2．填空題：
4．計算：
四、小結
1．本節課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值范圍．
3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值范圍的條件．
4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．
五、作業
1．x是什么值時，下列各式在實數范圍內有意義？
根號怎么算的過程教學6
一、引入新課：
上節數學課我們學習了二次根式的乘法計算，那么該怎樣進行二次根式的除法運算呢?本節課我們一起學習。
二、展示目標，自主學習：
自學指導：認真閱讀課本第8頁——10頁內容，完成下列任務：
1、先自主完成8頁“探究”，再和同伴交流，你們得到的結論是： 。嘗試用文字語言表述這個法則 。
2、認真看例4、例5、例6和例7的每一步計算和化簡，有疑問隨即和同伴交流或向老師請教;
3、 最簡二次根式滿足的兩個條件是:
�、�( )
�、� ( )
4、仿照例題格式 完成10頁練習并和同伴互相找毛病。
三、檢測反饋
1、師生共同解決“自學指導”中的問題。
2、找同學演板10頁練習1、2、3
四、課堂小結：
本節課你有哪些收獲?
(1)二次根式的除法法則是什么?請寫在下面。
(2)在進行二次根式的除法計算和化簡時你有覺得應該注意些什么?請告訴大家。
五、布置作業：
作業：課本第10頁 習題16.2 第2題;第3題的(3)、(4)小題
根號怎么算的過程教學7
【教學目標】
1.運用法則
進行二次根式的乘除運算;
2.會用公式
化簡二次根式。
【教學重點】
運用
進行化簡或計算
【教學難點】
經歷二次根式的乘除法則的探究過程
【教學過程】
一、情境創設：
1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?
2.計算：
二、探索活動：
1.學生計算;
2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?
3.概括：
得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。
將上面的公式逆向運用可得：
積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。
三、例題講解：
1.計算：
2.化簡：
小結：如何化簡二次根式?
二次根式的教學設計8
一、教學目標
知識與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質。
過程與方法：
能運用二次根式的概念解決有關問題、
情感態度與價值觀：
經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性和創造性，體驗發現的快樂，并提高應用的意識。
二、學情分析
學生已經學習了“整式”、“平方根”、“算術平方根”等知識，已經具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。
三、重點難點
1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．
2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、
四、教學過程
活動1【導入】活動一
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．
�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。
問題2上面得到的式子√3，√s，
√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動2【活動】講授
問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．
活動3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實數時，√x2在實數范圍內有意義？
師生活動：引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．
例2當x是怎樣的實數時，√x2在實數范圍內有意義？√x3呢？
師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．
問題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動：通過分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，
活動4【練習】練習
練習當x是什么實數時，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、
�。�1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義、
（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、
活動5【活動】小結
小結：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質：
性質1 √a2 = a（a≥0）
活動6【測試】目標檢測
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5
2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．
3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對于√3a1a3，小紅根據被開方數是非負數，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動7【作業】布置作業
教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學設計9
教學準備
1.教學目標
�。�1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關系，體會研究二次根式的必要性．
�。�2）學生能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值范圍．2.教學重點/難點
理解二次根式的雙重非負性.
3.教學用具
4.標簽
教學過程
1．創設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
�。�1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為S的正方形的邊長為_______．
�。�2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
�。�3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.
【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯系，體會研究二次根式的必要性．
問題2上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．3．辨析概念，應用鞏固
問題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運用，鞏固提高
練習1完成教科書第3頁的練習.
練習2當x是什么實數時，下列各式有意義
課堂小結
教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題.
�。�1）本節課你學到了哪一類新的式子？
�。�2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
�。�3）二次根式與算術平方根有什么關系？
1．能用二次根式表示實際問題中的數量及數量關系，體會研究二次根式的必要性；(難點)
2．能根據算術平方根的意義了解二次根式的概念及性質，會求二次根式中被開方數中字母的取值范圍．(重點)
一、情境導入
問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為S的正方形的邊長為________．
(2)一個長方形圍欄，長是寬的.2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．
問題2：上面得到的式子，，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；
(10)(ab≥0)．
解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數是不是2，二是看被開方數是不是非負數．
解：因為，，＝，(x≤3)，，(ab≥0)中的根指數都是2，且被開方數為非負數，所以都是二次根式.的根指數不是2，，(x≥0)，的被開方數小于0，所以不是二次根式．
方法總結：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數是非負數．
探究點二：二次根式有意義的條件
【類型一】根據二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍．
(1)；(2)；(3).
解析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義．
方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．
【類型二】利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實數，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．
解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.
方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為0.
探究點三：和二次根式有關的規律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題．
�、伲�1＋－＝1；
�、冢�1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.
(1)請你根據上面三個等式提供的信息，寫出的結果；
(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數)．
解析：(1)從三個等式中可以發現，等號右邊第一個加數都是1，第二個加數是個分數，設分母為n，第三個分數的分母就是n＋1，結果是一個帶分數，整數部分是1，分數部分的分子也是1，分母是前項分數的分母的積；(2)根據(1)找的規律寫出表示這個規律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數)．
方法總結：解答規律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來．
三、板書設計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意義的條件
被開方數(式)為非負數；有意義?a≥0.
通過將新知識與舊知識進行聯系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數學與實際生活間的緊密聯系，以此充分激發學生學習的興趣．
二次根式的教學設計9
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2.會用二次根式性質進行有關計算。
3.
了解逆用公式在實數范圍內因式分解。
�。ǘ┻^程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態度：激發對數學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質進行計算。
三、教學難點
性質的逆用。
四、教學準備：課件
五、教學過程
(一)復習提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數．
(二)二次根式的簡單性質
上節課我們已經學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的.是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數寫成一個數的平方形式了．
例1
計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。
例2
把下列非負數寫成一個數的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1； (2)a4-9；
(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結
1．繼續鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數的取值范圍問題．
2．關于公式的應用。
(1)經常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個非負數寫成一個數的平方的形式，解決在實數范圍內因式分解等方面的問題．
(四)練習和作業
練習：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數a、b在數軸上對應點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業
教材P．172習題11．1；A組2、3；B組2．
補充作業：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數即可，啟發學生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，
但根據絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，
∴
�。黙-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，
∴
m-n≤0，即m≤n．
二次根式的教學設計10
一、情境導入
問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為xx，面積為S的正方形的邊長為xx
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為xxm。
(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝xx。
問題2：上面得到的式子，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數是不是2，二是看被開方數是不是非負數。
解：由于xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數都是2，并且被開方數為非負數，因此它們都是二次根式的形式。另外，由于(x≥0)的限制條件，它的被開方數必須小于0，所以不滿足二次根式的條件。
方法總結：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：
(1)帶二次根號；
(2)被開方數是非負數。
探究點二：二次根式有意義的條件
類型一 根據二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍。
解析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解。
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義。
方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零。
類型二 利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實數，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根據二次根式的非負性和絕對值的非負性進行計算即可；(2)依靠二次根式的非負性來確定x的值，進而推導出y的值，然后求得yx的平方根。
解：(1)根據題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根為±8。
方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數的和為0，這幾個非負數都為0。
探究點三：和二次根式有關的規律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題。
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
�、郏�1＋－＝1.
(1)請你根據上面三個等式提供的 信息 ，寫出的結果；
(2)請你按照上面各等式反映的規律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數)。
解析：(1)觀察三個等式可知，等號右邊的第一個加數都是1，第二個加數為一個分數，假設該分數的分母為n，那么第三個分數的分母就是n+1。結果表示為一個帶分數形式，整數部分為1，分數部分的分子也為1，分母則為前一項分數的分母的乘積；(2)基于上述觀察得到的規律，可以寫出表達這一規律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數)．
方法總結：解答規律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來。
三、板書設計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意義的條件
被開方數(式)為非負數；有意義?a≥0。
通過將新的數學知識與之前學過的知識進行對比和聯系，并結合現實生活中的實際問題，引入二次根式的概念。在教學過程中，讓學生認識到研究二次根式是非常實用的，同時也能感受到數學與現實生活之間的密切聯系，從而激發學生對數學學習的興趣。
二次根式的教學設計11
一、教學目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的應用．
3．通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力．
4．通過混合運算知識拓展，培養學生的探索精神
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：二次根式的混合運算．
2．教學難點：混合運算的應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【例題】
例1 化簡：
�。�1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續運算易出現符號上的差錯，而把 先變為 ，這樣 則為1，繼續運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
（1）
�。�2）
�。�3）
解：（1）
．
�。�2）①× ，得
③
�、凇� ，得
�、�
�、郏�，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
（3）由②，得
�、�
�、佟� ，得
�、�
③－④，得
把 代入①，得
�。�
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
．
， ，
∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
�。�
（二）隨堂練習
1．教材中P206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
�。�
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
�。�
∴
�。�
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
．
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比較 與 的大小．
解 6．∵
∴
∴
�。ㄈ┛偨Y、擴展
根據已知條件，求一個代數的值，要注意條件或代數式的化簡，有時條件和要求的`代數式都需要化簡，當把條件化簡后，代數式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡．
�。ㄋ模┎贾米鳂I
教材中P207B組1、3和補充作業．
補充作業：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
�。ㄎ澹┌鍟O計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
�。�2）在實數范圍內運算律仍適用．
�。�3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數．
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