小學數(shù)學學科總結(jié)

　　總結(jié)是事后對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以促使我們思考，讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？以下是小編精心整理的小學數(shù)學學科總結(jié)，希望能夠幫助到大家。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇1

　　緊張忙碌的教學教研工作伴隨著期末考試的結(jié)束接近尾聲�；仡櫼粚W期的教學教研工作，我們有著幾分充實、幾分感概。本學期，我們數(shù)學科組以期初制定的教研計劃為指導(dǎo)，重視教學工作的常規(guī)管理，本著“為了學生服務(wù)，為了自己提高”的理念，在全體老師們兢兢業(yè)業(yè)的工作中扎扎實實、卓有成效的開展著，取得一定的成效。全校各個班級的數(shù)學成績均達到“優(yōu)秀”檔次，而且通過卷面成績、數(shù)據(jù)分析，合格率、優(yōu)秀率，尤其是平均分都較往年高。工作是扎實的，進步是明顯的！現(xiàn)將一學期的工作小結(jié)如下：

　　一、課堂教學，師生之間、學生之間交往互動，共同發(fā)展。

　　每位數(shù)學教師都是課堂教學的實踐者，為保證新課程標準的落實，我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學改革的'基本指導(dǎo)思想，把數(shù)學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展的過程，學校組織了同組共研一課活動，在教研組長的帶領(lǐng)下，緊扣新課程標準，和我�！白灾鲃�(chuàng)新”的教學模式。在有限的時間吃透教材，分工撰寫教案，以組討論定搞，每個人根據(jù)本班學生情況說課、主講、自評；積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材公開輪講，反復(fù)聽評，從研、講、聽、評中推敲完善出精彩的案例。

　　常思考，常研究，�？偨Y(jié)，以科研促課改，以創(chuàng)新求發(fā)展，進一步轉(zhuǎn)變教育觀念，堅持“以人為本，促進學生全面發(fā)展，打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力”，以“自主創(chuàng)新”課堂教學模式的研究與運用為重點，努力實現(xiàn)教學高質(zhì)量，課堂高效率。

　　二、創(chuàng)新評價，激勵促進學生全面發(fā)展。

　　把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。

　　對學生的學習評價，既關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握，更關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更關(guān)注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。抓基礎(chǔ)知識的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，采用定性與定量相結(jié)合，定量采用等級制，定性采用評語的形式，更多地關(guān)注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。使評價結(jié)果有利于樹立學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，促進學生的發(fā)展。

　　三、抓實常規(guī)，保證教育教學任務(wù)全面完成。

　　堅持以教學為中心，強化管理，進一步規(guī)范教學行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機結(jié)合，促進教師嚴謹、扎實、高效、科學的良好教風及學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風的形成。五環(huán)節(jié)的考評主要形式有以下三個：

　　1、自檢管理上，努力體現(xiàn)以人為本的思想。要求每位教師對照有關(guān)制度，檢查自己所有的職業(yè)表現(xiàn)是否規(guī)范、得體。

　　2、互觀由組長牽頭，組員間互觀交流，取長補短，加強隨機教研。3、校查A隨機查：校長、主任進課堂（通知聽課、推門聽課、跟蹤聽課），聽課、看教案、查作業(yè)、查學生學習習慣、態(tài)度、效果等一條龍式的檢查。B集中查：每月對不同年級、不同常規(guī)項目集中抽查。

　　在本學期，經(jīng)過全校師生的努力，在各項比賽和評比中都獲得了不俗的成績。一份耕耘，一份收獲。教學工作苦樂相伴。我們將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好！

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇2

　　本學期的工作即將結(jié)束，有收獲也有遺憾，感觸頗深。下面對該年度的工作做以總結(jié):

　　一、思想認識和師德方面

　　在本年度，我在思想上嚴于律己，熱愛黨的教育事業(yè)。對自己要求更為嚴格，力爭在思想上、工作上在同事、學生的心目中樹立起榜樣的作用。我還積極參加各類政治業(yè)務(wù)學習，努力提高自己的政治水平和業(yè)務(wù)水平。服從學校的`工作安排，配合領(lǐng)導(dǎo)和老師們做好校內(nèi)外的各項工作。師德更是嚴格遵守鄭州市教師師德標準的要求，不體罰或變相體罰學生，不歧視或侮辱學生，把愛灌注在平常的教育教學工作中，與家長親切交流，以誠待人。始終把教師形象和學校利益放在首位，努力做一名學生喜歡、家長滿意的教師。

　　二、教學工作。

　　在教學工作方面，整學期的教學任務(wù)都非常重。平時虛心請教有經(jīng)驗的老師。在備課過程中認真分析教材，根據(jù)教材的特點及學生的實際情況設(shè)計教案，作為一個教學十幾年的教師，在運用以前積累的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，努力結(jié)合新課程標準理念創(chuàng)新課堂，堅持做到課前二次備課，充分利用多媒體，設(shè)計恰當、合理的課件，把現(xiàn)代教育技術(shù)與數(shù)學課有機整合。堅持每節(jié)課后認真反思，同時與同年級有經(jīng)驗的邢老師積極探討教學方法，避免閉門造車、固執(zhí)己見。每上的一節(jié)課，我都做好充分的準備，我的信念是決不打無準備的仗。

　　本學期我從事二年級兩個班的數(shù)學教學工作。我閱讀了大量的教育理論書籍，看了很多錄像，在此基礎(chǔ)上認真?zhèn)湔n。抓住低年級孩子好動的特點，課堂上設(shè)計很多游戲、活動、動手操作、合作學習等，還貫穿著律動，面向每一個學生，不但教數(shù)學，更培養(yǎng)孩子說的能力，還要培養(yǎng)學生良好的學習習慣。這樣，學生

　　才對數(shù)學有興趣，才更喜歡上數(shù)學課。作業(yè)盡量做到面批面改，當發(fā)現(xiàn)孩子的作業(yè)有錯誤時要及時指出以便改正。工作之余多和家長溝通交流，和家長談話時要大方、自信，不但指出孩子的優(yōu)點，也要指出孩子的不足，使家長和老師共同配合把孩子教育好。在教學工作中，還注重自己良好的師德形象，根據(jù)學校開展的微笑服務(wù)工作，把微笑帶到課堂中，不但面帶微笑，更重要的要發(fā)自內(nèi)心的愛每一個學生，這樣才能夠使孩子喜歡自

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇3

　　這一學期我們數(shù)學科組在學校領(lǐng)導(dǎo)的帶領(lǐng)下，認真學習貫徹落實各級教育工作精神，進一步轉(zhuǎn)變教育教學觀念，齊心協(xié)力，積極投身教改和教研活動。數(shù)學科組全體老師堅持深入班級、狠抓課堂、真正做到常規(guī)工作要扎實，在探索中學習和前進，在前進中反思和發(fā)展，回顧本學期的數(shù)學教學工作，主要有幾下幾點：

　　一、增強了科組成員教學理論學習，提高了思想覺悟。

　　數(shù)學科組在學期初就落實“以人為本，全面發(fā)展；立足校情，實踐創(chuàng)新”的工作新思路，積極組織科組成員參加各類有關(guān)業(yè)務(wù)學習培訓，提高了科組里老師思想覺悟，增強了老師們的專業(yè)素養(yǎng)，更新教育觀念，做好教育教學工作。

　　二、落實科組工作計劃和總結(jié)。

　　數(shù)學教研組根據(jù)學校教育工作的安排，以學校工作計劃為指導(dǎo)，各年級的數(shù)學教師在學期初期制定了切實可行的教學計劃、工作重點。并以此為根據(jù)，時時、處處把工作落在實處，把計劃既當作是對工作的指導(dǎo)，又當作是對工作的監(jiān)督，力求做到有的放矢、腳踏實地的開展教研活動，并且在學期末制定工作小結(jié)。

　　三、提高了教師的教學研究能力

　　這學期為推進“高效”課堂教學，促進教師交流，我們科組里安排每位數(shù)學教師都上一節(jié)教研課,這些教研課都按計劃完成了,每一個上課老師都是認真?zhèn)湔n，精心設(shè)計,同樣聽課的老師也認真參與,積極討論。通過聽課，發(fā)現(xiàn)這些老師的課很多環(huán)節(jié)、細節(jié)給我們聽課老師留下了很深的印象，值得我們大家學習。通過開展系列化的教研活動大大提高了數(shù)學科組里各位老師的教學能力和評課能力。

　　四、努力方向及措施

　　以抓好學科教學改革為重點。堅持深入發(fā)動、落實計劃，狠抓落實、創(chuàng)出成果、形成特色的工作方針，通過轉(zhuǎn)變思想與改革教法，全面落實素質(zhì)教育，提高教學質(zhì)量。

　　在以后的`教育教學工作中數(shù)學科組的全體教師會一如既往地用心做教育：用心在感悟著教育中的規(guī)律、用心為學生一生的發(fā)展和幸福做著應(yīng)該做的工作。用心做教育才能專心實踐、恒心堅持；用心做教育才能展示自我、感悟生命。數(shù)學科的工作還有很多不足之處，有些工作還要進一步落實，我們會在以后的工作中不斷進行改進、不斷的去提高。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇4

　　數(shù)學教學過程是學生認識的過程、思維的過程。教師在平時的教學中，一定要著眼于學生的生活實際，找到數(shù)學與生活的結(jié)合點。教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)該激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者，引導(dǎo)者與合作者。在教學中我們應(yīng)根據(jù)學生實際，充分發(fā)揮教材的優(yōu)勢，并要注重以下幾點：

　　一、激發(fā)學生的興趣，變被動學習為主動學習

　　興趣是求知的起點，是學生學習和創(chuàng)造的動力之源，是成功的催化劑。要提高數(shù)學教學質(zhì)量，教師必須堅持從誘發(fā)學生的興趣入手，有目的、有計劃地培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，并使之能長久下去。那么怎樣激發(fā)學生的興趣呢？

　　1、創(chuàng)設(shè)問題情境，活躍課堂氣氛激發(fā)學習興趣

　　教學過程既是學習認知的過程，又是學生思維發(fā)展的過程，教師要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生學習興趣，引導(dǎo)學生經(jīng)過努力成功地解決問題，必須營造愉悅的學習氛圍，創(chuàng)設(shè)良好的活動情境。把數(shù)學知識融于生活實踐中，使學生在情緒上引起共鳴，發(fā)現(xiàn)數(shù)學奧秘。使他們認識到數(shù)學離不開生活，生活中處處蘊涵著數(shù)學知識。

　　2、優(yōu)化教學環(huán)境，改進教學方法，調(diào)動學生的學習興趣。

　　根據(jù)學生的年齡特征和認識規(guī)律，充分利用學生的好奇心，采用各種手段誘發(fā)他們的求知欲望。在教學中要給學生創(chuàng)設(shè)一些獨立思考的機會，發(fā)展學生對問題進行分析、判斷、概括的能力，使他們的技能得以表現(xiàn)，興趣得到升華。

　　3、讓學生體驗成功的喜悅，培養(yǎng)自信心。

　　當學生取得成功時，可以使學生產(chǎn)生一種滿足，快樂、自豪等積極的情緒體驗，我們要抓住機會多表揚、鼓勵，特別是后進生我們要把他的積極的情緒轉(zhuǎn)化到學習上，從而提高學習趣

　　二、注重課堂上創(chuàng)設(shè)教學情境，讓數(shù)學生活化

　　“創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學教學模式中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學的高度抽象性和小學生思維的具體形象性之間的矛盾�！稊�(shù)學課程標準》在課程實施建議中也明確指出：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、生生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學教學要求緊密聯(lián)系學生的'生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)各種情境，為學生提供從事數(shù)學活動的機會，激發(fā)他們對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的愿望。

　　小學生尤其是低年級學生，對故事、童話、動物都非常感興趣，因此把教材中的問題編成童話、小故事，用小動物來做主人公，使學生身處擬人化的世界，“投其好而行之”。這樣，不但增強了課堂教學的趣味性，而且還能夠有效地調(diào)動學生的學習積極性，使學生全身心地投入到數(shù)學學習中。比如，在教一年級第一冊《連加》一課中創(chuàng)設(shè)了打氣球的游戲，氣球從下面一點一點往上飄，上面有10以內(nèi)的加法算式，看誰算的快打得準的情境。學生非常樂意參與這項游戲，不但產(chǎn)生了學習的欲望，而且興趣也被調(diào)動起來，于是在自然、愉快的氣氛中復(fù)習了舊知識，這便是情境所起的作用。這種情境的創(chuàng)設(shè)非常適合低年級的學生。數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。把問題情境生活化，就是把問題情境與學生的生活緊密聯(lián)系起來，讓學生親自體驗問題情境中的問題，增加學生的直接經(jīng)驗，這不僅有利于學生理解問題情境中的數(shù)學問題，培養(yǎng)學生的觀察能力和初步解決實際問題的能力，還有利于使學生體驗到生活中的數(shù)學是無處不在的，并體會學習數(shù)學的價值。

　　三、注重課前教材的認真研讀，做到了解全面、分析透徹。

　　備課時對教材做了全面的了解和分析，注重知識的前后聯(lián)系，注意結(jié)合所教的學生的年齡特點和學習習慣制訂了詳細的教學工作計劃。做到上好每一節(jié)課，搞清每節(jié)課的教學目標和教學重難點，注重和平行班的老師就教學難點問題做詳細的分析，做到充分駕馭課堂。留意從教學輔導(dǎo)材料中取經(jīng)，吸取好的教育教學方法為我所用，注意寫好每一節(jié)課的教學反思。力求一節(jié)課比另一節(jié)課精彩，力求將所知所想的教學理念滲透到課堂中來，力求讓學生能在寓教寓樂中輕松學數(shù)學，讓孩子們成為新課程改革的最佳受益者。

　　四、注重反饋，加強課后的練習與鞏固。

　　所學知識要想牢固掌握，光靠一節(jié)課的努力是遠遠不夠的，需要課后的聯(lián)系與鞏固才能檢驗出來。我在練習鞏固時注重個別輔導(dǎo)，尋找特定群體的薄弱環(huán)節(jié)，有針對性的開展練習。布置的作業(yè)不求多、雜，而力求精、細，要求學生能按質(zhì)按量的完成，對于沒有很好掌握的同學及時輔導(dǎo)，找出不足與疏漏，及時補救。注意布置分層作業(yè)，針對不同的學生布置難易不同的作業(yè)。

　　五、注重個別輔導(dǎo)，及時轉(zhuǎn)化學困生和潛能生。

　　每個班學生存在著差異，為促使每位學生能在原有的基礎(chǔ)上都有所發(fā)展，要注意"抓兩頭，扶中間"，注重培養(yǎng)優(yōu)生的特長，同時，在班中成立"互助"小組，利用結(jié)對子形式，以優(yōu)生來帶動差生，課外加強輔導(dǎo)工作，課堂中創(chuàng)設(shè)機會，給予鼓勵，樹立后進生的信心，培養(yǎng)學生的學習興趣，促使每一位學生都有提高。

　　六、復(fù)習要有計劃，有目的，要因材施教

　　無論是平時復(fù)習，還是考前的復(fù)習，教師必須制定一個比較詳細的復(fù)習計劃。計劃具體到每周、每一天復(fù)習的內(nèi)容，每一課時解決的知識點，每一課時要解決的問題。有了計劃，就要嚴格按計劃行事。復(fù)習時要因材施教，可以將一些學習有困難的同學編在同一組，留給他們一些基礎(chǔ)的知識練習，比如計算題，書上的練習題，他們可以反復(fù)練習，達到基礎(chǔ)知識的牢固掌握。而其他同學，可以跟教師練習一些有難度的題，這樣可以有助于優(yōu)生思維的拓展�？偟膩碚f，提高數(shù)學教學質(zhì)量不是靠增加課時，要靠提高每堂課的效益，減少無效勞動造成的時間浪費。要想提高課堂效益，必須認真鉆研新課程標準、教學要求、教材內(nèi)容，對必學內(nèi)容、選學內(nèi)容、基本要求、較高要求等，每年的課程變化都要心中有數(shù)。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇5

　　時光匆匆，轉(zhuǎn)眼這個學期已經(jīng)接近尾聲了，回顧一學期來所走過的足跡，我們語文教研組在學校的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)下，以全面提高學生的語文素養(yǎng)為目標；以提高教育教學質(zhì)量為根本；以培養(yǎng)學生自主合作探究能力為主導(dǎo)，全面貫徹教育方針，積極實施新課程教育，推進課堂教學，切實提高課堂教學效果。通過扎實的教研活動，圓滿地完成了本學期的教學教研工作。我校語文教研組現(xiàn)有7位任課教師，是一個和諧的團隊，也是一個積極向上的群體。一個學期來，我們語文教研組全體成員都能全身心地投入本職工作中。家本著愛生、敬業(yè)、求實、進取的準則，積極開展教育教學及教研工作。

　　一、常抓常規(guī)教學管理，不斷提高教學質(zhì)量

　　1、明確管理加教學管理力度開學初，根據(jù)本學期學校的工作計劃、要點，每位教師認真制定自己的個人教學工作計劃，并將計劃細化到教學中的方方面面，把工作做精做細。小到備課和作業(yè)的要求，到課堂教學的整體設(shè)計、對教材的整體把握和對不同班級學生的具體分析，都做了細致的計劃。教研組堅持以教學為中心，強化管理，進一步規(guī)范教學行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機結(jié)合，促進教師愛生、敬業(yè)、求實、進取的良好教風及學生明理、勤學、善思、向上的良好學風的形成。每個月進行一次教學常規(guī)檢查。并在檢查之后及時饋小結(jié)，以便老師們互相學習，揚長避短。

　　2、強化意識注重提高教學質(zhì)量課堂是實施素質(zhì)教育的主陣地、主渠道。我校教師能以新課程標準的精神指導(dǎo)教學實際，在課堂中科學、合理地運用教學方法，努力創(chuàng)設(shè)學生求知的氛圍，充分體現(xiàn)了學生為主體的教學思路。我們語文組還組織教師每人上好一堂教研課活動。聽課后認真評課，如教學內(nèi)容安排是否恰當，難點是否突破，教法是否得當，教學手段的使用，教學思想、方法的滲透是否符合素質(zhì)教育的要求，老師的教學基本功如何等方面進行中肯、全面的評論、探討。聽評課活動促進了教學水平的提高。每位老師在實踐的過程中，均有著或多或少的收獲3�；ハ嘟涣餍１九嘤栒蔑@活力我們充分利用校本資源，發(fā)揮校本培訓的實用性和針對性的'優(yōu)勢，切實開展互相交流活動。利用業(yè)務(wù)學習的時間，讓骨干教師介紹自己的成功經(jīng)驗，讓廣教師受益匪淺；在組織的上公開課活動中，上課的教師一遍一遍深入鉆研教材，一次一次磨課、修改礁，不斷提高課堂教學水平；在教師上完展示課后，教師們互相點評，共話優(yōu)缺這些活動引領(lǐng)全組語文教師積極、主動投身于教學中去。

　　二、以課堂教學為主陣地，積極開展校本教研

　　1、開展教學業(yè)務(wù)學習，進一步提升教研水平。我們教研組每學期都要進行新課程標準先進教師事跡優(yōu)秀的教育教學方法等學習，以多種形式求發(fā)展、促提高。

　　2、不斷實踐，努力探索有效、和諧教學策略語文組在教研活動中，深入學習新課程標準，抓住當前教學的熱點和難點，圍繞研究專題，通過各種形式、不同層面的課堂教學觀摩研討活動，研究學生的學習心理、學習方式。在課堂教學實踐中積極探索適合學生發(fā)展需求的真正有效的教學操作策略，努力構(gòu)建生活化、人文化、無痕化的和諧課堂，突出和諧化教學，講求教育科學性，提高學生學習效率，努力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。同時也促使廣教師在實踐、思、研討的過程中，不斷改進教學行為，尋求促進學生素質(zhì)全面發(fā)展的教學策略。

　　三、展望未來，任重而道遠

　　回顧過去，我們踏踏實實地走過，滿載著豐收的喜悅。一學期來，也取得了一些成績，但問題也不少，展望未來，任重而道遠，我們已經(jīng)準備好了行囊。求真務(wù)實，攜手共進，不斷進�。婚_拓創(chuàng)新，竭力促進教師專業(yè)化成長。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇6

　　一、長度單位

　　1、厘米和米

　�。�1） 厘米和米是常用的長度單位。測量較短物體的長度時，用“厘米”作單位，測量較

　　長物體的長度時，用“米”作單位。

　　（2） 米用字母“m”表示；厘米用字母“cm”表示。

　　（3） 1米=100厘米。

　�。�4） 用刻度尺測量物體的長度，把尺子的“0”刻度對準物體的左端，再看物體的右端

　　對著幾。

　　（5） 在比較物體的長度時，要看長度單位是否統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一，要先統(tǒng)一單位后再比

　　較。如

　　1米>98厘米（1米=100厘米）

　　2、線段

　�。�1）線段的特征：①線段是直的②線段有兩個端點③線段可以測量出長度。

　　（2）畫線段的方法：從尺子的“0”刻度開始畫起，需要畫幾厘米長的線段就畫到尺子的幾厘米處。（沒有直接給出畫幾厘米，要先算再畫最后標記）比如：畫比5厘米短2厘米的線段。

　　二、100以內(nèi)的加法和減法（二）

　　1、筆算加法

　　（1）相同數(shù)位對齊；（2）從個位算起；（3）個位上的數(shù)相加滿十，向十位（前一位）進1；（4）在計算進位加法十位上的數(shù)時，不要忘記加進位上來的1。

　　2、筆算減法

　�。�1）相同數(shù)位對齊；（2）從個位算起；（3）個位上的數(shù)不夠減時要從十位上退1當10，并和個位上的數(shù)合起來后再減；（4）計算退位減法十位上的數(shù)時不要忘記減去被個位借走的1。

　　3、連加、連減和加減混合運算的運算順序：從左到右依次計算。對于有括號的算式，要先計算括號里的，再計算括號外面的。

　　三、角的初步認識

　　1、角的初步認識

　�。�1）角是由一個頂點和兩條邊組成的；

　�。�2）畫角的方法：從一個點起，用尺子向不同的`方向畫兩條直線。

　�。�3）角的大小與邊的長短沒有關(guān)系，與角的兩條邊張開的大小有關(guān)，角的兩條邊張開得越大，角就越大，角的兩條邊張開得越小，角就越小。

　　2、直角的初步認識

　�。�1）直角的判斷方法：用三角尺上的直角比一比（頂點對頂點，一邊對一邊，再看另一條邊是否重合）。

　�。�2）畫直角的方法：①先畫一個頂點，再從這個點出發(fā)畫一條直線②用三角尺上的直角頂點對齊這個點，一條直角邊對齊這條線③再從這點出發(fā)沿著三角尺上的另一條直角邊畫一條線④最后標出直角標志。

　�。�3）比直角小的是銳角，比直角大的是鈍角：銳角＜直角＜鈍角。

　�。�4）所有的直角都一樣大

　�。�5）每個三角尺上都有1個直角，兩個銳角。紅領(lǐng)巾上有3個角，其中一個是鈍角，兩個是銳角。一個長方形中和正方形中都是有4個直角。

　　四、表內(nèi)乘法（一）（二）

　　1、乘法的初步認識

　�。�1） 乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和，可以用乘法表示；

　　（2） 乘法的各部分名稱: 2 × 5 = 10；

　　乘數(shù) 乘號 乘數(shù) 積

　�。�3）乘法算式的寫法：3個5相加，寫作3×5，也可以寫作5×3；

　�。�4）加法算式：3和5相加，3+5=8

　　（5）乘法算式的讀法：如2×3=6,讀作2乘3等于6（按照從左到右的順序讀）。

　　2、乘法口訣表

一一得一

　　一二得二 二二得四

　　一三得三 二三得六 三三得九

　　一四得四 二四得八 三四十二 四四十六

　　一五得五 二五一十 三五十五 四五二十 五五二十五

　　一六得六 二六十二 三六十八 四六二十四 五六三十 六六三十六

　　一七得七 二七十四 三七二十一 四七二十八 五七三十五 六七四十二 七七四十九

　　一八得八 二八十六 三八二十四 四八三十二 五八四十 六八四十八 七八五十六 八八六十四

　　一九得九 二九十八 三九二十七 四九三十六 五九四十五 六九五十四 七九六十三 八九七十二 九九八十一

　�。�2）幾的乘法口訣就有幾句，相鄰兩句口訣的得數(shù)就相差幾。

　　五、觀察物體

　　1、從不同的角度觀察同一物體，所看到的物體的形狀一般是不同的；

　　2、觀察物體時，要抓住物體的特征來判斷。

　　3、觀察長方體的某一面，看到的可能是長方形或正方形。觀察正方形的某一面，看到的都是正方形

　　5、觀察圓柱體，看到的可能是長方形或圓形。觀察球體，看到的都是圓形

　　六、認識時間

　　1、認識時間

　�。�1）鐘面上有時針和分針，走得快的，較長的是分針；走得慢的，較短的是時針；

　�。�2）鐘面上有12個大格，60個小格，1個大格有5個小格。時針走1大格是1小時，分針走1大格是5分鐘。

　　（3）時針走1大格分針要走一圈，所以1時=60分；

　�。�4）半小時=30分，一刻鐘=15分鐘

　　（5）時間的讀與寫：如3：30，可以讀作3時30分，也可以讀作3點半；8時零5分應(yīng)寫作8:05。

　　2、運用知識解決問題

　�。�1）要按著時間的先后順序安排事件，時間上不能重復(fù)。

　�。�2）問過幾分鐘后是幾時，先要讀出現(xiàn)在是幾時，再推算過幾分鐘后是幾時幾分。

　�。�3）時針和分針能形成直角的時刻是3時和9時。

　　七、數(shù)學廣角——搭配（一）

　　1、用兩個不同的數(shù)字（0除外）組合時可以交換兩個數(shù)字的位置；用三個不同的數(shù)字組合成兩位數(shù)時，可以讓每個數(shù)字（0除外）作十位數(shù)字，其余的兩個數(shù)字依次和它組合。

　　2、借用連線或者符號解答問題比較簡單。

　　3、排列與順序有關(guān)，組合與順序無關(guān)。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇7

　　這個學期對于數(shù)學組來說是平凡的一個學期，這個學期對于數(shù)學組來說又是不平凡的四個月。說它不平凡，是因為在這個學期里，我們第一次以全組形象亮相自治區(qū)的舞臺；說它平凡，是因為這個學期我們?nèi)匀幌笠酝�那樣，認真研究，踏實教學，在平凡的科研工作中默默前進。

　　在這學期里，數(shù)學組全體老師團結(jié)協(xié)作，奮力拼搏，在教育教學和教科研工作中取得了可喜的成績，但在全面推進跨世紀的素質(zhì)教育的形勢下，在新的發(fā)展機遇面前，我們要進一步改變觀念，為把數(shù)學質(zhì)量提高到新的水平而努力奮斗。

　　一。加強政治學習，提高思想認識

　　在這個學期中，我們圍繞學校工作的總體目標，按照教導(dǎo)處、教科研室的具體布置和要求，以高度責任感，強烈的緊迫感，看到我們在教學、教研方面的不足，居安思危，繼續(xù)努力，積極開展各項工作。我們堅持抓學習，加強科組師資隊伍建設(shè)，提高了全體教師的理論水平和業(yè)素質(zhì)。我們數(shù)學組通過多種方式組織學習了有關(guān)提高教師職業(yè)道德的相關(guān)文章，提高了全體老師的思想素質(zhì)，老師團結(jié)協(xié)作，安心教學。

　　二。積極開展教科研活動，加強師資隊伍建設(shè)，提高教師隊伍的政治理論水平和業(yè)務(wù)能力。

　　1.為健全科組業(yè)務(wù)學習制度，我們組定期（每周一次，大小組交替）組織教師開展業(yè)務(wù)學習，認真學習有關(guān)教育改革和發(fā)展，小學數(shù)學教學改革（包括教材、教法、課標、考試內(nèi)容、形式等）的一系列文件、文章等，認清形勢，轉(zhuǎn)變觀念，自覺投身于教學改革之中，并針對正在開展的課題，學習有關(guān)課例研究的相關(guān)理論。

　　2.加強教學研究。圍繞著正在開展的課題研究，各學科小組制定小組研究計劃，把研究的陣地放到平時的教學中。我們要認真實施研究方案，開展多種形式的科研活動，力爭出成果。與此同時，我們還在課堂教學改革，等方面積極開展教科研活動，形成比較濃厚的學術(shù)研究氛圍，提高了我們的教科研的能力和水平。

　　3.積極開展以“說課”為主要形式的.教學研究活動，把“如何上好一節(jié)課”的活動引向深入。各年級備課組積極開展集體備課，積極開展說課活動，其中在羅偉偉老師上公開課之前都進行了多次的說課活動，在備課小組的幫助下，提高了上課的質(zhì)量，在南寧課題活動中受到好評。在學�！皟苫�”工作繁忙的情況下，數(shù)學組通力配合，分配到任務(wù)的老師沒有一句怨言，完成表格的修改、前后測的設(shè)計、課件的制作等多項工作，保證了展示活動的順利開展。其中，寧海鷹老師負責的前后測設(shè)計經(jīng)過了超過三次的修改，每一次與謝老師溝通后都要進行多處的改動，但寧老師沒說一個不情愿，反而按時、按質(zhì)的完成了試題的設(shè)計，為課例報告的撰寫提供科學的數(shù)據(jù)。楊丹麗、莫麗清、廖競冰、梁勇老師更是克服學校工作、自身及家里的困難，積極幫助羅偉偉老師反復(fù)修改教案，最后經(jīng)過六次的修改，構(gòu)思巧妙、層次清晰的教學設(shè)計為展示活動增添濃重一筆。當然，何老師、蘇老師、有孕在身的劉老師、實習老師唐老師也為整個學期的科研活動做著自己應(yīng)有的奉獻。

　　三。狠抓教學常規(guī)的落實，深化課堂教學改革，全面提高教學質(zhì)量。

　　1.落實教學常規(guī)是全面提高教學質(zhì)量的基礎(chǔ)。我們認真貫徹執(zhí)行我校教學工作會議精神，認真做好備、教、改、導(dǎo)、考、析等各個環(huán)節(jié)的工作。

　　充分發(fā)揮備課組的作用，規(guī)范備課組活動制度。各備課組定期（每周一次）開展集體備課活動，做到統(tǒng)一教學內(nèi)容、進度、練習、考核。

　　2.提高課堂教學質(zhì)量的根本出路在于深化課堂教學改革，提高課堂教學效益。在教學中，我們根據(jù)學生實際，準確地確定教學的目標，適度地提高了教學起點和難度。要堅持貫徹啟發(fā)式教學的原則，堅持以學生為主體，以能力訓練為主線，不斷激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。每個人都上好一節(jié)研討課。

　　3.以備課組為單位設(shè)立資料庫，如電子教案庫、習題庫、試題庫、課件庫、教學論文集錦等，從而逐步建立起科組的資料庫。

　　4.落實聽課制度。按學校規(guī)定，每學期每位教師聽課15節(jié)。充分利用這樣的形式“采百家之長，為己所用”。

　　四。繼續(xù)深入開展好計算教學檢測。

　　計算教學一直都是學生數(shù)學素質(zhì)中重要的組成部分，6月28日上午，舉行了全校的計算教學檢測。形式仍然是一分鐘口算、五分鐘筆算。出卷、核卷、印卷、測試、總結(jié)等工作有條不紊的開展。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇8

　　本學期小學數(shù)學教研組工作在上級領(lǐng)導(dǎo)的指導(dǎo)下，在學校及教導(dǎo)處的直接領(lǐng)導(dǎo)下，結(jié)合我校的實際情況，依據(jù)開學初制定的各項教研計劃，堅持以數(shù)學教學課堂為主陣地，認真貫徹落實小學數(shù)學課程標準，抓好各年級的課堂常規(guī)教育，逐步探索各年級數(shù)學教學新模式。以課堂教學質(zhì)量為切入點，以促進學生生動活潑地學習為主攻方向，努力提高課堂教學效率，切實提高教育教學質(zhì)量。在全體組員的共同努力下，踏踏實實開展一系列的形式多樣的活動，使我校數(shù)學教學質(zhì)量得到穩(wěn)步上升。忙忙碌碌的一學期又將結(jié)束，現(xiàn)就本學期開展的工作做如下總結(jié)：

　　一、加強教學常規(guī)管理，扎實有效地開展教學工作。

　　本學期，我組堅持以教學為中心，強化管理，進一步規(guī)范教學行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新有機結(jié)合，每位教師都有嚴謹、扎實、高效的良好教風，并努力培養(yǎng)學生勤奮、求真、善問的良好學風的形成。努力體現(xiàn)以人為本的思想，教師能認真?zhèn)浜妹恳惶谜n，能認真探究教材的深度和廣度、注重教法與學法的指導(dǎo)，及時研究教學的重點、難點，精心設(shè)計課堂的教學過程，并依據(jù)自己的教學感受做好教學后記。教師互學互促，扎扎實實做好常規(guī)工作，做好教學的每一件事，切實抓好單元過關(guān)及期中質(zhì)量檢測，查漏補缺，培優(yōu)輔差，促進數(shù)學教學質(zhì)量的進一步提高。

　　二、積極開展教研活動，提高課堂教學效益。

　　1、發(fā)揮團體教研的優(yōu)勢，加強“小學數(shù)學生活化”課題的聽課、評課活動。本學期，多位數(shù)學老師均上了1節(jié)公開課，課后及時召開專題研討會，針對上課老師教學中存在的問題，各教研組成員提出了許多改進建議。

　　2、結(jié)合縣區(qū)的數(shù)學說課大賽，組織教師代表參與設(shè)計。參賽的老師結(jié)合自己平時的教學，找出自己的“亮點”，并在實踐課中得以充分體現(xiàn)。部分老師雖然不參加評比，但也認真參加討論。通過活動的開展，老師們受益匪淺，啟迪深刻。雖然有成功的一面，但也存在不少問題，有待我們進一步研討、提高，使我們的課堂教學更加求真務(wù)實。

　　三、具體開展的活動。

　　1、期初制定了數(shù)學組教研計劃，各組員制定了數(shù)學學科教學計劃。

　　2、組織開展了全組的課題研討課教學活動，四位老師各上一節(jié)公開課，并進行聽課、評課。

　　3、進行了期中、期末兩次教學常規(guī)檢查。4、組織進行了全校的數(shù)學期中檢測工作。5、組織參加縣組織的數(shù)學說課比賽。6、組織進行了全校的數(shù)學口算比賽。7、組織、指導(dǎo)期末復(fù)習，進行期末考試。四、存在的不足與改進的方向。

　　1、運用理論指導(dǎo)實踐不夠。今后繼續(xù)加強理論學習和實踐

　　相結(jié)合，提升教師數(shù)學專業(yè)素養(yǎng)，使大家的教學藝術(shù)進一步得到提高。

　　2、課題探索研究工作力度不夠，在今后的`教研工作中，繼續(xù)把加強課題的研究作為一個工作重點。

　　本學期通過一系列的活動，讓每一位老師都有不同程度的提高，讓每一位學生都取得了進步，這是我們數(shù)學教研組活動的目的。今后，我們將以更飽滿的熱情投入到未來的工作中，以求實的態(tài)度、務(wù)實的作風換取更好的成績。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇9

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個緩慢漸進的過程。

　　第一次擴充：分數(shù)的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數(shù)的引進；第四次擴充：無理數(shù)的引進；第五次擴充：復(fù)數(shù)的引進。

　　從原有數(shù)集擴充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運算結(jié)果與在原數(shù)集中的運算結(jié)果一致，且基本運算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴充方法：一種是把新引進的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個集合，即通過定義等價類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實現(xiàn)了數(shù)系的一次擴張。引入了負數(shù)，就實現(xiàn)了這個數(shù)系關(guān)于加減運算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點表示。每一個有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點與之對應(yīng)。

　　無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴張，可以滿足數(shù)學上開方運算的需要，實現(xiàn)了實數(shù)系關(guān)于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個數(shù)都小于第二類中的任一個數(shù)，這個分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當我們把所有表示數(shù)量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當中表示數(shù)量的符號個數(shù)，我們首先要定義一個概念就是“基數(shù)”。19世紀中葉，數(shù)學家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占�的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：

　　（1）0∈N；

　�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊含的思想

　　對應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應(yīng)概念之上，而且對應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個重要性質(zhì)。一一對應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個集合“相等”關(guān)系的一個重要概念。（導(dǎo)致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個記號來表示一切的數(shù)，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。

　　負數(shù)的數(shù)學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負

　　數(shù)學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學符號的意義在于：有了數(shù)學符號，才使得抽象的數(shù)學概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數(shù)學思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學問。使得許多算術(shù)問題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的`符號x可以和數(shù)一樣進行四則運算。文字代表數(shù)的真正價值在于：字母能夠和數(shù)字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數(shù)、對數(shù)、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運算符號按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學的符號語言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數(shù)運算2初等超越運算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運算。

　　定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數(shù)運算，那么這個解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數(shù)系的擴大化問題。將抽象的符號運算應(yīng)用到更一般的對象上，開辟了構(gòu)造數(shù)學的新方向，為抽象代數(shù)學的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學的顯著特征。

　　數(shù)學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學符號不但精確地表示數(shù)學抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡約形象。等式和方程

　�。ㄒ唬┓匠痰暮�義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足�！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢�(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個領(lǐng)域：“求某個未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數(shù)（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類依照方程解的個數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個數(shù)來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。

　　不等式有三個基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應(yīng)用在運動變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊含的思想

　�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數(shù)學層面上必須使學生真正體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系。體會方程是一種用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。必須學會抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學符號。

　　方程設(shè)計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數(shù)學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。

　　初中數(shù)學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式

　　學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個實數(shù)或代數(shù)式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式時，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解

　　刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數(shù)學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當?shù)剡\用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)�！庇纱搜葑�?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應(yīng)，則稱W是Z的函數(shù)�！�。1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進而定義函數(shù)：

　　1）對

　　中每一個元素

　　，存在

　　，使

　�。�

　�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應(yīng)說和關(guān)系說。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達的數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號表示函數(shù)。函數(shù)的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數(shù)可因題而議。中學數(shù)學研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學階段學習函數(shù)的一個基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，了解函數(shù)在整個定義域內(nèi)的變化情況。

　　（二）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學階段學習函數(shù)時要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對稱性質(zhì)，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　�。ㄈ�）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　　（一）函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現(xiàn)了點與數(shù)對的對應(yīng)，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了。現(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學課程中的幾何學內(nèi)容

　�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強調(diào)幾何直觀。

　�。ǘ�）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點問題。

　�。ǘ�）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負的正整數(shù)集，有時也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　　（三）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點看，首先，要確定目標函數(shù)，用目標函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數(shù)的可行域。最后，討論目標函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。

　　解線性規(guī)劃問題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標函數(shù)；第二步，確定目標函數(shù)的可行域；第三步，確定目標函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義。現(xiàn)實生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)建模的思想進行解決。在運用一次函數(shù)知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數(shù)在現(xiàn)實生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數(shù)模型的多樣性。

　　通過實例，讓學生體會、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學生們學會用數(shù)學的知識、思想方法、數(shù)學模型解決實際問題，提高運用數(shù)學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。

　　實驗幾何的形成和發(fā)展

　　人們在觀察、實踐、實驗的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗事實之間的聯(lián)系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對一些圖形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗幾何所謂經(jīng)驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關(guān)注學生幾何活動經(jīng)驗的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗幾何的作用

　　幾何學是研究現(xiàn)實世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學科。

　　（一）經(jīng)驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。

　　學習的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

　　（三）實驗幾何是幾何學習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法�？傊�，實驗幾何作為幾何學習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時也是理解數(shù)學的有效渠道。數(shù)學概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學對象為基礎(chǔ)進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學的完美。

　　幾何直觀及其作用《數(shù)學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述

　　和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。

　　幾何直觀對于學生的數(shù)學發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學發(fā)現(xiàn)的向?qū)В�隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎(chǔ),有助于學生對數(shù)學的理解。

　　借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積

　　物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數(shù)”標志它的大小，稱這個數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經(jīng)驗的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學情景，使學生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學觀。

　　最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數(shù)學創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗幾何的具體研究內(nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動經(jīng)驗、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗幾何的核心目標。按照初中階段的經(jīng)驗幾何認識過程的不同，通常可以將經(jīng)驗幾何的學習內(nèi)容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點。

　　長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權(quán)度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長度，稱為“米”。

　　如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度。”

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關(guān)公式計算出這個幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理

　　既然圖形是一個集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數(shù)。這個集合函數(shù)顯然是非負函數(shù)，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結(jié)論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。

　　變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應(yīng)的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應(yīng)三角形有相反的方向，并且每兩個對應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應(yīng)三角形有同一的方向,每對對應(yīng)角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規(guī)律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。

　　希臘數(shù)學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴謹，對于幾何學的發(fā)展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內(nèi)的點，反演中心變成平面內(nèi)的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個方面：

　�。�1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想

　　（2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。

　�。�3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。

　�。�4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構(gòu)成元素的認識。

　�。�5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　　（一）平移、旋轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　　（二）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對稱）的復(fù)合而得到。

　　對于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。

　�。�1）對同一個圖形連續(xù)進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次平移；

　�。�2）對同一個圖形連續(xù)進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。

　　（3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學產(chǎn)生的一個主要因素。科學絕不僅僅是把經(jīng)過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已�？茖W上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗同試驗進行結(jié)合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來的。許多數(shù)學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個可以同歐幾里得對應(yīng)的中國數(shù)學家。其結(jié)果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學家們已經(jīng)認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設(shè)計出來的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現(xiàn)實世界的結(jié)論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術(shù)成就的光芒。也不會因此貶低他在數(shù)學發(fā)展和建立現(xiàn)代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家�！庇纱丝梢�，《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學不好，繼續(xù)前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學課程教學改革的焦點。《原本》幾乎包括了中小學所學習的平面幾何、立體幾何的全部內(nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學課程改革關(guān)注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國家中小學數(shù)學幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因為，歐氏幾何從數(shù)學的視角，提供了現(xiàn)實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們?nèi)祟惖纳�存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個模型的基本內(nèi)容是學生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的特點簡析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的特點與以往的綜合幾何課程設(shè)計風格相比，《數(shù)學課程標準》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導(dǎo)中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數(shù)學課程的設(shè)計者與數(shù)學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內(nèi)容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續(xù)學習發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學的觀點，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。

　　從國際上數(shù)學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀60年代的“新數(shù)學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學觀點和更新的研究視野。

　　對第五公設(shè)是否獨立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨立無關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設(shè)講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經(jīng)過適當“改進”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強調(diào)與學生生活的聯(lián)系；適當?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調(diào)學生的直觀體驗學習的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的幾何推理的學習。

　　幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀幾何、實驗幾何課程設(shè)計特點與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現(xiàn)實的意義和課程設(shè)計的特色：

　　1．不同的課程目標和價值取向

　　從課程設(shè)計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發(fā)展取向的課程設(shè)計模式，而綜合幾何屬于典型的學術(shù)主義價值取向的課程設(shè)計模式。

　　2．不同的教育學、心理學基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關(guān)系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設(shè)計觀認為，有意義的幾何教學應(yīng)當建立在學生的主觀意愿和知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應(yīng)該定位在學習的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動的新關(guān)系。

　　3．不同的課程設(shè)計風格

　　在課程論中，課程有學科型課程與經(jīng)驗型課程之分。除了學科型課程和經(jīng)驗型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經(jīng)驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務(wù)教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經(jīng)驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學要求

　　在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經(jīng)驗是學習的基本出發(fā)點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設(shè)計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學，培養(yǎng)和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設(shè)計模式下，采用直觀教學至關(guān)重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國初中數(shù)學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理

　　能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計與概率

　　準確理解數(shù)學、概率、統(tǒng)計之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發(fā)點不同數(shù)學研究的對象是從現(xiàn)實生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學研究問題必須有定義，即數(shù)學研究問題的出發(fā)點是定義，沒有定義無法進行數(shù)學的研究。統(tǒng)計研究所依賴的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進行研究。但是，統(tǒng)計與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學的很多知識、思想方法作為統(tǒng)計分析的工具。

　　（二）研究問題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個角度考慮，數(shù)學是建立在概念和符號的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計學是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號對于統(tǒng)計學的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計學在本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)和模型進行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強調(diào)與學生生活的聯(lián)系；適當?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調(diào)學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯(lián)系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的幾何推理的學習。

　　初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數(shù)學課程標準下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標發(fā)展幾何直觀與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學中，應(yīng)幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力�？臻g觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性�；�于此，《數(shù)學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內(nèi)容。

　�。ㄈ�）研究問題的方法不同與概念和符號相對應(yīng)，數(shù)學的推理依賴的是公理和假設(shè)，是一個從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計學的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。

　�。ㄋ模┭芯繂栴}的判斷原則不同數(shù)學在本質(zhì)上是確定性的，它對結(jié)果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數(shù)學是一門科學，而統(tǒng)計學是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計學對結(jié)果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統(tǒng)計學不僅是一門科學，也是一門藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計方法的基本步驟建立數(shù)學模型，收集整理數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計推斷、預(yù)測和決策。當然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

　�。�1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗以及從總體中抽取的樣本。

　�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關(guān)的指標值。這方面的研究內(nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計的一個分支學科。叫抽樣調(diào)查。

　�。�3）安排特定實驗以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進行分析。

　�。�4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當?shù)膱D表，如散點圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計量。

　　（5）統(tǒng)計推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進行統(tǒng)計推斷的必要準備，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計學的主要任務(wù)。

　　（6）統(tǒng)計預(yù)測。統(tǒng)計預(yù)測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。

　　（7）統(tǒng)計決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計推斷或預(yù)測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統(tǒng)計與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計的進一步擴展----描述統(tǒng)計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計思想----數(shù)理統(tǒng)計與描述統(tǒng)計的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個關(guān)鍵問題。學習概率的初步內(nèi)容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。

　　普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間

　　在一定條件實現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機現(xiàn)象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當各個數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算，即一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復(fù)進行；

　　〔2)每次試驗可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結(jié)果稱為一個隨機事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應(yīng)的一切隨機事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實驗。在現(xiàn)實生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對部分考察對象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層涵義：

　　一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊含著信息的；

　　第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。

　　理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標準進行分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)。而頻率則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計學中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個組成部分數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計圖具有四個特點：

　　一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計圖

　　用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預(yù)測。折線統(tǒng)計圖可分為單式折線圖或復(fù)式折線圖。統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機事件的概率，實質(zhì)上是指在客觀世界中，這個事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量刻畫。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率

　�。�1）隨機性和規(guī)律性。

　�。�2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機會

　　（3）有些概率是無法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計的。隨機結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機性中尋找用概率和數(shù)學模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計檢驗（統(tǒng)計中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生。《數(shù)學課程標準》認為，“統(tǒng)計與概率”應(yīng)當是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學課程標準》將“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容從第一學段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。《大綱》沒有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計初步”，并且將“統(tǒng)計初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計初步”的定位是：使學生了解統(tǒng)計的展這一活動，有以下幾個步驟：

　　第一，學生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學具。

　　第二，學生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。

　　第四，這一活動可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應(yīng)保證這些活動在整個學習進程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發(fā)展解決問題的能力，增進對數(shù)學的理解力。如何理解數(shù)學研究性學習

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合

　　設(shè)置“實踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數(shù)學知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實問題，幫助學生積累直接的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的綜合能力。關(guān)于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標

　　教育價值實踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實世界中的數(shù)學與課堂上的數(shù)學之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數(shù)學進行思考和交流的能力。

　　課程目標《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》對這個領(lǐng)域的課程設(shè)計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。“實踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。

　　在初中數(shù)學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學小調(diào)查。數(shù)學小調(diào)查是指學生在教師指導(dǎo)下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調(diào)查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數(shù)學調(diào)查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。

　　小課題研究�；顒踊�本過程如下：各小組確定活動目標；根據(jù)目標確定本組活動內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實際調(diào)查。合作交流。

　　動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調(diào)對學生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的培養(yǎng)�；�本過程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結(jié)論表達陳述。具體地說，開

　　數(shù)學研究性學習主要針對我國中學教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實施以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質(zhì)教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學研究性學習的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學學科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數(shù)學研究性學習的目的

　　1.讓學生經(jīng)歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。

　　2.了解科學研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

　　3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學態(tài)度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發(fā)，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進取精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進學生學習，掌握和運用一種現(xiàn)代學習方式。

　　7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關(guān)知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，推進素質(zhì)教育的全面實施。

　　初中數(shù)學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開放探究型四種類型。

　�。�1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設(shè)計制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評價。

　　（2）圖表探究型：以學生觀察、分析數(shù)學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學問題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調(diào)查探究型：以學生調(diào)查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學研究性學習的特點

　　1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對外部

　　世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數(shù)學研究性學習正好適應(yīng)學習者個體發(fā)展的需要和認識規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結(jié)合，其中合作學習占有重要的地位。

　　3.開放性。數(shù)學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學問題或從數(shù)學角度對其它學科中出現(xiàn)的問題進行研究。

　　4.過程性。要求學生把自己所得出的結(jié)論運用到現(xiàn)實生活中去，解決現(xiàn)實生活中涉及到的數(shù)學問題，強調(diào)學生參與的過程。

　　5.應(yīng)用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識的量。

　　6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數(shù)學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數(shù)學的積極性。

　�。�3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監(jiān)控；指導(dǎo)學生寫好研究數(shù)學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據(jù)。

　　（4）要爭取家長和社會有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學生一起開發(fā)對實施研究性學習有價值的校內(nèi)外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。

　　（5）能夠根據(jù)學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。

　　數(shù)學模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型可以敘述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了實施要求：

　�、偃珕T參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；

　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對學生學習過程的引導(dǎo)作用；

　　③重在學習過程而非研究的結(jié)果；

　�、苤卦谥�識技能的應(yīng)用而非掌握知識的數(shù)量；

　　⑤重在親身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；

　�、扌问缴响`活多樣，強調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學研究性學習模式有三種：

　　（1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎(chǔ)上，學生運用數(shù)學理論來研究、解決數(shù)學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。

　�。�2）數(shù)學問題探討模式。師生圍繞數(shù)學問題的分析與探討展開的教學活動，構(gòu)成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學生，引導(dǎo)學生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動的學習環(huán)境。

　　一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創(chuàng)造性地加以取舍，主動設(shè)疑，引導(dǎo)學生學會思考，提高學生的學習數(shù)學能力。

　�。�3）數(shù)學課題研究模式。數(shù)學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據(jù)興趣設(shè)計研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。

　　組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學研究性學習實施的一般程序

　　一般可以分為三個階段：

　　（1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務(wù)是背景知識的準備；指導(dǎo)學生確定數(shù)學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　�。�2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。

　�。�3）表達交流階段（結(jié)題階段）。學生將自己或小組經(jīng)過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結(jié)論，并進行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學研究性學習實施中的教師指導(dǎo)

　　（1）在初中不同的學段和年級，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導(dǎo)、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們

　　一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)后，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模教學的目

　　使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用意識，增進對數(shù)學的理解和應(yīng)用數(shù)學的信心；使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神；使學生學會以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學習數(shù)學的積極性，團結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學建模的教學意義

　　1.培養(yǎng)學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學生處理信息的能力數(shù)學建模活動則為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。

　　3.有利于學生形成正確的數(shù)學觀數(shù)學建�；顒拥拈_展使學生形成正確的數(shù)學觀成為可能。

　　4.有利于學生體驗數(shù)學與生活、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣

　　6.發(fā)展學生的創(chuàng)新意識數(shù)學建模的具體實施1.選題

　　鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：

　　①讓學生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�(dǎo)學生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，

　�、劢處焺�(chuàng)設(shè)一個問題環(huán)境，引導(dǎo)學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學生確定課題，而是啟發(fā)學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。

　　2.實施

　　在課題學習的實施中，我們強調(diào)開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導(dǎo)

　　在課題學習中，教師如何指導(dǎo)學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內(nèi)容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評價

　　評價過程具體涉及以下幾個方面：

　�、僬{(diào)查、求解的過程和結(jié)果要合理、清楚、簡捷；

　�、谝�有自己獨到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　�、勰軌蚯‘�?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計算工具)；

　�、懿捎煤侠�、簡捷的算法；

　　⑤提出有價值的求解設(shè)計和有見地的新問題；

　�、薨l(fā)揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源

　　對教育資源的認識應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動態(tài)的教育教學資源。此外，通過查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學符號來表示數(shù)學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數(shù)學體系中，孤立的數(shù)學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱之為數(shù)學概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學符號語言，使得一定事物的本質(zhì)簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時間內(nèi)領(lǐng)會。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說一個概念所反映的事物培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識、數(shù)學應(yīng)用能力

　　實際教學中要強調(diào)學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向?qū)W生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進行有針對性的指導(dǎo)。

　�。�2）強凋?qū)W生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學生的學習過程。課題學習活動強調(diào)學生主動學習，不宜強調(diào)對知識的學習，而且更重要的是強調(diào)學生對學習方法、思維方法、學習態(tài)度的養(yǎng)成。

　�。�3）創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應(yīng)當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導(dǎo)學生進行討論與交流，培養(yǎng)學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　　（4）對課題學習的評價應(yīng)該以質(zhì)的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應(yīng)用活動的評價要強調(diào)過程性評價。重點在于促進學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標簽。數(shù)學研究性學習的評價對建立學生發(fā)展性評價有哪些有益的啟示

　　（1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。

　�。�2）研究性學習評價更重視理解中的應(yīng)用。強調(diào)的是學生把學到的基礎(chǔ)知識、掌握的基本技能，應(yīng)用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內(nèi)涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學習評價強調(diào)學生在探究過程中的體驗。

　�。�4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調(diào)每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學的邏輯基礎(chǔ)

　　客觀事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學概念。數(shù)學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。

　　抽象化數(shù)學概念反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多級的抽象過程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質(zhì)屬性的總和稱為這個概念的內(nèi)涵。一個概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學科學體系的確定的階段，每一個數(shù)學概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學概念的特點

　　1、初中數(shù)學概念并非都是通過定義給出的

　　2.初中數(shù)學概念的層次性數(shù)學概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學概念是理想概念

　　4.數(shù)學概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關(guān)系的兩個概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對立關(guān)系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關(guān)系，叫做對立關(guān)系。

　　把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學數(shù)學中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學數(shù)學中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學概念的基本要求

　　1.定義應(yīng)當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個科學系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。

　　3.定義應(yīng)清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質(zhì)屬性來說應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數(shù)學概念的形成

　　數(shù)學概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。

　　數(shù)學概念形成的過程有以下幾個階段：

　　1.觀察實例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

　　4.確認本質(zhì)屬性。通過比較正例和反例檢驗假設(shè)。確認本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。

　　6.符號表示。

　　7.具體運用。使新概念與已有認知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實質(zhì)性聯(lián)系。把所學的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

　　判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數(shù)學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

　　對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復(fù)合命題的分類

　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復(fù)合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復(fù)合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇10

　　從酷熱難擋的盛夏到寒風呼嘯的嚴冬，一學期又匆匆飛逝而過，一學期來，我以促進學生生動活潑地學習為主攻方向，努力提高課堂教學效率，切實提高教育教學質(zhì)量�，F(xiàn)就以下幾方面總結(jié)如下：

　　一、認真?zhèn)湔n

　　不但備學生而且備教材備教法及課標，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設(shè)計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，寫好教學后記，并認真按時搜集每課書的知識要點，歸納成集。

　　著重進行每節(jié)備課，掌握每一部分知識在單元中、在整冊書中的地位、作用。思考學生怎樣學，學生將會產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現(xiàn)教師的引導(dǎo)，學生的主動學習過程。充分理解課后習題的作用，設(shè)計好練習。

　　二、認真上課

　　增強上課技能，提高教學質(zhì)量，使講解清晰化，條理化，準確化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主導(dǎo)作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。

　　1）創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)學生思考。然后，放手讓學生探究，動手、動口、動眼、動腦。針對教學重、難點，選擇學生的探究結(jié)果，學生進行比較、交流、討論，從中掌握知識，培養(yǎng)能力。接著，學生練習不同坡度，不同層次的題目，鞏固知識，形成能力，發(fā)展思維。最后，盡量讓學生自己小結(jié)學到的知識以及方法�，F(xiàn)在學生普遍對數(shù)學課感興趣，參與性高，為學好數(shù)學邁出了堅實的一步。

　�。�2）努力構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。一般做到一小節(jié)一整理，形成每節(jié)知識串；每單元整理復(fù)習形成知識鏈，一學期對整冊書進行整理復(fù)習。學生經(jīng)歷了教材由“薄”變“厚”，再變“薄”的過程，既形成了知識網(wǎng)，又學到了方法，容易產(chǎn)生學習遷移，給學生的創(chuàng)新、實踐提供了可能。

　　三、認真批改作業(yè)

　　布置作業(yè)做到精讀精練。有針對性，有層次性。為了做到這點，我常常去搜集資料，對各種輔助資料進行篩選，力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業(yè)批改及時、認真，分析并記錄學生的`作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結(jié)，進行透切的評講，并針對有關(guān)情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

　　針對不同的練習錯誤，教師面批，指出個性問題，集體訂正共性問題、制定和收集學生的錯題（即錯題集）。批改作業(yè)時，教師點出錯題，不指明錯處，讓學生自己查找錯誤，增強學生的分析能力。學生訂正之后，仍給表揚，鼓勵學生獨立作業(yè)的習慣，對激發(fā)學習的興趣取得了較好效果。分析練習產(chǎn)生錯誤的原因，改進教學，提高教師教學的針對性。

　　四、關(guān)愛學生與嚴格要求相結(jié)合

　　親其師，才能信其道。在平時與學生接觸的過程中，我不以“師長”自居，盡量與學生平等交往，建立“朋友式”的深厚友誼，努力關(guān)愛每一位學生的成長。與學生多談心，幫助學生解決學習上與生活上的各種困惑。同時，面對個別調(diào)皮的學生，也實行嚴格要求、正確導(dǎo)向的辦法，讓他們樹立起正確的榮辱觀。課堂教學，紀律是提高課堂效率的重要保證。面對各層次的學生，我既要關(guān)愛大部分學生，又要面對個別不守紀律的搗蛋分子實行嚴格要求。課堂上，我盡量做到分層施教與個別輔導(dǎo)相結(jié)合；課余，我讓優(yōu)秀學生與“學困生”實行“一幫一”結(jié)對子，互幫互助，共同提高。一學期來，學生們原本薄弱的基礎(chǔ)，逐步得以夯實，學生的學習成績有了穩(wěn)步提高。

　　我將繼續(xù)本著“教到老，學到老”的精神，不斷探討提高學生學習興趣、促進學生全面發(fā)展的有效機制；繼續(xù)保持與學生家長的緊密聯(lián)系，共同配合，逐步樹立素質(zhì)教育的觀念，通過課堂教學主渠道去實施，總結(jié)經(jīng)驗教訓，繼往開來，以促進教學工作更上一層樓。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇11

　　本學期,我繼續(xù)擔任二(1)(2)班的數(shù)學教學工作.一年的時光就這樣過去了,回顧一年來的工作,本人始終以認真負責、勤懇的態(tài)度,履行崗位職責.一直以來,我堅持以"勤學、善思、求實"為指南,認真、務(wù)實地走過每一天.

　　在教學實踐中,我發(fā)現(xiàn)本班大部分學生都聰明靈活,想象力豐富,上課思維活躍、發(fā)言積極,學習成績基本穩(wěn)定.但也有少數(shù)幾個不足齡生和學困生基礎(chǔ)比較薄弱,作業(yè)臟亂,思考速度慢、書寫速度慢、對新知的理解也比較慢.結(jié)合本班學生的實際情況,和新課標的具體要求,現(xiàn)將本人對這學期教學工作的一點思考總結(jié)如下:

　　一、指導(dǎo)思想

　　教材以數(shù)學課程標準為依據(jù),吸收了教育學和心理學領(lǐng)域的最新研究成果,致力于改變小學生的數(shù)學學習方式,在課堂中推進素質(zhì)教育,力求體現(xiàn)三個面向的指導(dǎo)思想.目的是使學生體會數(shù)學與大自然及人類社會的密切聯(lián)系;體會數(shù)學的價值,增強理解數(shù)學和運用數(shù)學的信心;初步學會應(yīng)用數(shù)學的思維方式去觀察,分析,解決日常生活中的`問題;形成勇于探索,勇于創(chuàng)新的科學精神;獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實和必要的應(yīng)用技能.

　　二、夯實基礎(chǔ),努力減輕學生學習負擔

　　蘇霍姆林斯基說過:"只有讓學生不把全部的時間都用在學習上,而留下許多自由支配的時間,他才能夠順利地學習."這句話看似矛盾,其實蘊藏真理:一個學生如果大部分時間都被作業(yè)塞滿,就沒有了思考的時間,沒有了智力活動的時間,而缺少了智力生活,學生負擔過重、學業(yè)落后的可能性就越大,過重的學業(yè)負擔是對孩子的智力和體力的摧殘.正因為如此"減負"的警鐘一直長鳴!但在小學低段教學中,計算、操作等基本技能對孩子的后期學習非常重要,如何讓孩子既能熟練掌握相關(guān)技能又不會負擔過重呢?本學期,我作了以下幾點嘗試:

　　三、抓實常規(guī),保證教育教學任務(wù)全面完成.

　　堅持以教學為中心,強化管理,進一步規(guī)范教學行為,并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機結(jié)合,促進教師嚴謹、扎實、高效、科學的良好教風及學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風的形成.

　　教師從點滴入手,了解學生的認知水平,查找資料,精心備課,努力創(chuàng)設(shè)寬松愉悅的學習氛圍,激發(fā)興趣,教給了學生知識,更教會了他們求知、合作、競爭,培養(yǎng)了學生正確的學習態(tài)度.良好的學習習慣及方法,使學生學得有趣,學得實在,確有所得,向40分鐘要效益.做好教學的每一件事,切實抓好單元過關(guān)及期中質(zhì)量檢測.為了使新課程標準落實進一步落實,引到老師走進新課程,拋磚引玉,對新課程標準的教學內(nèi)容、教學方式、教學評估、及教育價值觀等多方面體現(xiàn).及時鞏固與定期復(fù)習相結(jié)合.每節(jié)課新授知識都會在當時當天及時鞏固,第二天進行適當復(fù)習,提高復(fù)習效率.其中計算是教學的重點,為了幫助孩子提高計算速度,每節(jié)課課前花3-5分鐘時間讓學生誦讀乘法口訣和20以內(nèi)進位加與退位減口算題,通過一學期的堅持,效果顯著.

　　四、努力方向

　　1、加強自身基本功的訓練,課堂上做到精講精練,注重對學生能力的培養(yǎng),知識上做到課課清、段段清.

　　2、對差生多些關(guān)心,多點愛心,再多一些耐心,使他們在各方面有更大進步.

　　3、加強守紀方面的教育,使學生不僅在課堂上集中注意力學習,課下也要按校紀班規(guī)嚴格約束自己.

　　4、教育學生要注意保持環(huán)境衛(wèi)生,增強主人翁意識和責任感.

　　5、利用各種方法,訓練學生提高、集中注意力.

　　總之,經(jīng)過一學期的學習與教學,有成功的喜悅也有失敗的反思.沒有最好,只有更好,我一定會和新課標同行,用新課標來指引前行.

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇12

　　一、指導(dǎo)思想和工作目標

　　我校小學數(shù)學學科基地認真貫徹市教研室學科教研基地建設(shè)的工作思路，將學科教研基地建設(shè)作為提高課堂教學有效性的重要抓手和骨干教師培養(yǎng)的重要渠道。積極開展教育教學重點問題的研究，加強學科教學教研團隊建設(shè)，解決學科教學難題，發(fā)揮先行研究、交流研討、示范引領(lǐng)的作用，帶動課堂教學質(zhì)量的提高及教師素質(zhì)的提升。一年來，全體中心組成員積極進取，團結(jié)協(xié)作，默默奉獻，完成了各項任務(wù)。現(xiàn)將工作簡要小結(jié)如下：

　　二、主要工作

　�。ㄒ唬�、調(diào)整學科團隊，明確職責。

　　為加強學科基地工作的過程管理，組織機構(gòu)由領(lǐng)導(dǎo)小組、專家顧問小組和核心成員組構(gòu)成。

　　領(lǐng)導(dǎo)小組組長：郝站穩(wěn)督促、檢查研究進程，提供人力、物力保障，參與研究工作。

　　專家顧問小組：趙洪生、張煒負責學科基地研究的引領(lǐng)與把關(guān)。

　　研究小組組長：崔慧敬撰寫方案、主持研究、分配研究人員的研究任務(wù)；負責數(shù)學學科理論、技術(shù)培訓（收集材料、主持培訓）；負責向課題主管門提交的各項研究計劃、總結(jié)以及學科基地研究制度建設(shè)。

　　核心組成員：

　　傅蓉：負責數(shù)學教研活動圖片信息的收集、歸類整理和上傳信息至課題博客及網(wǎng)站和論壇；負責學生作品的`收集。

　　紀金蘭：負責數(shù)學學科的教研活動的通知、內(nèi)容記錄、簽到薄及獲獎證書的收集。

　　李衛(wèi)華：負責教師備課筆記、各類總結(jié)、計劃、調(diào)查問卷的收集工作。

　　白桂英：負責課題研究過程中檔案資料的打印、歸類、歸檔工作。

　　其他研究人員：承擔研究中部分教案、教學設(shè)計、課件等資料收集、保管,以及學生作品收集。

　�。ǘ�）、認真扎實開展活動

　　1、20xx年2月17日下午，召開了所有中心組成員會議。會議主要內(nèi)容是針對市教研室張莉主任在上學期末來我校調(diào)研時提出的指導(dǎo)性意見進行部署。

　　2、備課實行集體備課，先分頭準備，再集思廣益，形成最佳的教學設(shè)計，再走進課堂。在年級組長的帶領(lǐng)下，充分利用休息時間，克服一切困難，加班加點，圓滿完成了集體備課任務(wù)�，F(xiàn)在小學數(shù)學學科基地各年級都有一套完整的教案、課件、課堂測評。為了方便老師們使用，教案全部上傳到了共享里，課件上傳了一部分（上傳速度太慢）等等。

　　3、積極開展教研活動

　�。�1）、積極開展教研活動。每周星期四晚上是我們數(shù)學學科基地教研時間。每周一個主持人（由中心組成員擔任），一個主題內(nèi)容。全體中心組成員都能積極參加，暢所欲言，把自己的經(jīng)驗與大家分享，教學中遇到的問題相互探討，每次教研氛圍都很濃烈。全年共開展了30余次教研活動，每次都能及時把教研活動的資料進行總結(jié)，并上傳到共享里和基地博客里。

　　除規(guī)定時間交流外，我們的數(shù)學老師平時在教學中碰到的問題，也能在QQ群里提出來，大家毫無保留的發(fā)表自己的見解，相互探討，積極交流，真正達到了共學、共研、共提高的教研目標。

　�。�2）、積極開展聽評課活動。本學年我們組織安排示范課12節(jié)、教改課30節(jié)，青年教師推門課14節(jié)。要求每人聽課不少于40節(jié).每節(jié)課后都進行評課教研。

　�。�3）、注重外出學習。學校每學期派出教師10多人次外出學習，先后去過保定、德州、泰安等地，吸納外地先進的教改經(jīng)驗和全國名師的教改精華，再通過交流會將經(jīng)驗傳達到每位教師。

　　（4）、認真做好教師的培訊工作。一年來，所有數(shù)學教師參與的培訓共四次，主題分別是《怎樣有效的聽課、評課》、《怎樣進行集體備課》、《新課程標準下的課堂實踐》、《“三梳雙問”課堂教學模式的實施》。

　　（5）、定期請市、區(qū)教研室領(lǐng)導(dǎo)來我校指導(dǎo)工作。每學期至少組織兩次大型教研活動，內(nèi)容豐富，既有理論學習又有課堂教學展示，最后請市教研室趙洪生老師，區(qū)教研室劉文成主任，教研員張煒提出指導(dǎo)性意見。

　�。�6）、加強數(shù)學課題研究。目前有兩項數(shù)學課題正在研究中，一項是市級課題《數(shù)學課堂練習設(shè)計有效性的研究》；一項是省級課題《小學數(shù)學課堂“三梳雙問”教學模式的探索與實踐的研究》。

　　三、存在的問題和不足

　　1、加強課題的開發(fā)。

　　2、由于教師工作任務(wù)重，少數(shù)老師很少參加教研，很少參與討論，等待坐享其成。

　　3、教研工作沒有常態(tài)化。

　　今后，我們的工作要在教研室的指導(dǎo)下，發(fā)揮中心組成員的作用，不斷改進，不斷提高。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇13

　　一學期的教學工作又近尾聲，一學期來，數(shù)學教研組在學校各級領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)懷指導(dǎo)下，在各位數(shù)學老師的積極配合下，同心協(xié)力，認真執(zhí)行上級規(guī)定，扎實開展教研工作。以課堂教學改革為切入點，以促進學生生動活潑地學習為主攻方向，努力提高課堂教學效率，切實提高教育教學質(zhì)量。過去的一學期可以說緊張忙碌而收獲多多，收到很好的效果。現(xiàn)將教研組一學期工作總結(jié)如下：

　　一、加強學習，轉(zhuǎn)變觀念，提高教師自身素質(zhì)。

　　新課程標準給教育領(lǐng)域注入了新的生機、新的活力，它指出了教育教學的發(fā)展方向，充分強調(diào)學生的學習地位。本學期數(shù)學組成員還積極參加上級部門組織的教研活動和文化業(yè)務(wù)進修、繼續(xù)教育。通過學習，豐富了教師的數(shù)學知識，對于新的教育教學理念有了更深了解，提高了各位教師的專業(yè)理論知識水平，從而也轉(zhuǎn)變了教師的教育觀念，并對新課程標準的基本理念，設(shè)計思路，課程目標，內(nèi)容標準及課程實施建議有更深的了解和認識。明確了各個年級的數(shù)學教學目的、任務(wù)以及要求，從宏觀上把握各個年級的知識脈絡(luò)�？傊�本學期各年級在新課程標準的指導(dǎo)下教育教學改革躍上了一個新的臺階，每一位教師也都充分認識到，不轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學觀念，不提高自身的知識素養(yǎng)，不掌握現(xiàn)代化的教學手段，是很難適應(yīng)教育的.新形勢。

　　二、努力加強教研組組風建設(shè) ，力求活動扎實有效。

　　教研組做到期初有計劃和活動內(nèi)容，期末有總結(jié)，每次活動都有詳盡記載。認真學習新課程理念，切實轉(zhuǎn)變教學觀念。活動方式新穎多樣，注重實效，有“集體備課”、“名師大講壇觀摩”、“有效課堂教學評比”等，在這樣一個大家庭中，教師之間團結(jié)一致，互幫互助，你追我趕，呈現(xiàn)出濃厚的教研氛圍。教研活動內(nèi)容已不是被簡單地讀讀報紙、學學一兩篇教學論文所替代，是交流經(jīng)驗、提高認識的一個大好機會，我組有效地運用這寶貴的時間，真正發(fā)揮了它的作用，讓每位教師在每次活動中取得哪怕是一丁點的收獲。針對新教材、新課標的出臺，作為教育第一線的我們，要想教好書，就有必要將課標和教材吃透，教研組在活動中帶領(lǐng)教師認真學習新課標，了解新教材，為自己今后的教學指路。除此之外，教研的內(nèi)容也逐漸豐富充實，讓每位教師參與進來，經(jīng)常地將最新的教育信息輸送給教師，迅速轉(zhuǎn)變了以往陳舊的觀念與模式。鼓勵教師創(chuàng)造性地處理教材，并落實到課堂內(nèi)，落實到學生身上。

　　三、把教學過程的每個環(huán)節(jié)都落實到實處，扎實進行教學常規(guī)管理。

　　開學初，我們組織教師認真學習“有效備課”的具體方案和要求，具體做法如下：

　　1、認真?zhèn)湔n。

　�、抛龅剿膫�精心。每位教師都能精心制訂教學計劃，精心設(shè)計教學過程，精心選擇教學方法，精心設(shè)計題型訓練。

　　⑵統(tǒng)一備課規(guī)范。按課時備課，每課時都有教學目標，重點、難點、教學過程、作業(yè)布置、教后反思等。

　�、欠e極參加集體備課。做到統(tǒng)一思想，統(tǒng)一進度，統(tǒng)一練習，特別是在備教學目標，備學生練習，備教學方法時能集思廣益，取長補短，同時通過集體備課，及時了解教育教學情況，針對教材的特點，不斷地進行探索、改革、創(chuàng)新。

　　2、認真上課。

　　全體數(shù)學教師重視教學過程，講求課堂實效;落實新課程理念，注重學生參與，充分發(fā)揮學生的主體作用;積極參加課改研究，探索“自主、合作、探究”的教學模式。

　　3、認真布置及批改作業(yè)。

　　根據(jù)教材的特點，認真布置和批改作業(yè)。在布置作業(yè)時，以減輕學生的負擔為準繩，認真取舍，精選適量的作業(yè)，以課文為主，因人而異，不搞題海戰(zhàn)術(shù)。作業(yè)批改及時，認真，保證當天完成，決不積壓，并規(guī)范化;平時發(fā)給學生的試卷認真批改，并在此基礎(chǔ)上及時講評，及時反饋。

　　4、認真輔導(dǎo)，做好培優(yōu)補差工作。

　　既注重學生的整體發(fā)展，又注重學生的個體發(fā)展。因材施教，使不同的學生的不同個性得到充分的展示。主動關(guān)心他們，認真做好幫教工作，發(fā)現(xiàn)他們的閃光點，用愛心去感化他們，讓他們也能有值得驕傲的成績。

　　5、大力開展聽課活動。

　　本學期大力開展聽課的活動，要求每位數(shù)學老師做好推門課，并多聽別人的課，而且多聽不限。從聽課中，老師們學到很多新的東西，如教學方法、教學理念，課堂藝術(shù)的滲透等等。每次上課后全體數(shù)學老師進行了認真評課，每位教師都從中看到了別人的優(yōu)點，也了解了自己的不足，通過取長補短，使自己在業(yè)務(wù)上更快地成熟起來。

　　以上是本學期數(shù)學教研組工作的一些簡要回顧，總之，在本學期中，全體數(shù)學組成員都盡職盡力地做好本職工作，在提高自身素質(zhì)的同時，積極改進教學方法，提高課堂教學改革，努力將新經(jīng)驗、新思想應(yīng)用到教學工作中。當然，工作中也存在一些不足，如：1、運用理論指導(dǎo)實踐不夠，對自己的豐富經(jīng)驗及心得少于總結(jié)。2、教師們的說、上、評課的基本功仍有待于提高。對于存在的問題，我們深信數(shù)學組成員在下學期的工作中定能改正、克服，使我校數(shù)學教研工作上一新臺階。

　　小學數(shù)學學科總結(jié) 篇14

　　轉(zhuǎn)眼間，一學期的工作匆匆而過，本教研組在學校領(lǐng)導(dǎo)的正確指導(dǎo)下，加強教學理論的學習，積極開展科研活動，不斷完善和改進教育教學方法，順利完成了各項教學任務(wù)，現(xiàn)將一學期的工作回顧如下：

　　一、 加強理論學習，提高教師自身素質(zhì)

　　開學初，首先是組織各年級組教師學習新課標，使每位教師掌握本學期所教學科的教學目標。其次是利用周三上午第一節(jié)課活動時間，認真學習有關(guān)教育教學方面的理論知識，指導(dǎo)教師學習教育刊物上有關(guān)新理論、新理念、新經(jīng)驗，認真做好讀書學習的摘錄工作，對青年教師要求更高更嚴，勤反思，勤小結(jié)，增強爭先創(chuàng)優(yōu)意識。

　　二、積極開展活動，提高教育教學質(zhì)量

　　積極組織教師參加學校開展的課堂教學評比，要求各年級組充分發(fā)揮集體智慧，集思廣益，同級教師在設(shè)計教案時互相切磋，商論教學內(nèi)容安排是否恰當，教學目標是否明確，重難點是否突破，教學方法是否符合學生實際，教學手段、教學思想、方法的滲透是否符合新課程理念，確保每節(jié)課的授課質(zhì)量，提高課堂效率，嚴把“有效教學”關(guān)，打造優(yōu)質(zhì)課堂。上完每一節(jié)課，要求聽課教師作評課，每次教研活動要求教師有評議記錄。要求每學期教師之間聽課不少于10節(jié)。

　　三、協(xié)助學校工作，抓好常規(guī)檢查

　　協(xié)助教導(dǎo)處進行教案、作業(yè)檢查，教研組進行抽查，對先上課后備課的教師進行思想教育，使其轉(zhuǎn)變觀念。要求每位教師的課堂要從學生的真實需要出發(fā)，從教材內(nèi)容的特點出發(fā)，恰當?shù)匕盐战虒W目標，落實學生必須掌握的知識和技能，處理好“課前預(yù)設(shè)與課中動態(tài)生成的關(guān)系”具有實效。作業(yè)方面要求提高作業(yè)練習的效率，作業(yè)布置精心合理，作業(yè)做到批改準確，反饋糾錯及時，存在典型性、普遍性的`問題要進行反思并作記錄，適當批有鼓勵性評語，保持作業(yè)本整潔，認真落實“師徒結(jié)隊”工程。為促使青年教師盡快成長起來，早日挑起大梁，科研組加強對青年數(shù)學教師的培養(yǎng)。 繼續(xù)實施新、老教師結(jié)對子，為青年教師搭建施展才華的平臺。具體要求是：教師要加強相互之間隨堂聽課、評課。聽課前認真?zhèn)湔n，設(shè)計教案，互相切磋。聽課后認真評議，就教學設(shè)計、教學方法、教學手段的使用，教學思想的滲透提出反思。使青年教師由稚嫩走向成熟，使他們的青春熱情和蘊藏的巨大潛能得到充分發(fā)揮，迅速成長為省、州、縣、學校的骨干。

　　四、發(fā)揮骨干作用，加強青年教師的培養(yǎng)

　　繼續(xù)認真落實“師徒結(jié)隊”工程。為促使青年教師盡快成長起來，早日挑起大梁，科研組加強對青年數(shù)學教師的培養(yǎng)。本學期，省級骨干教師覃和秋與青年教師白海霞結(jié)對子，州級骨干教師陸瑞蓮與青年教師袁冬美結(jié)對子。他們之間相互聽課、評課。聽課前互相切磋備課，聽課后認真評議，對教學設(shè)計、教學方法、教學手段的使用，教學思想的滲透提出反思。

　　一學期來，我們數(shù)學科研組雖取得一定的成績，這些成績的取得離不開學校的關(guān)心和大力支持，更離不開全組教師的團結(jié)協(xié)作。但我們還有許多做不得不如意的地方，特別是培養(yǎng)優(yōu)生發(fā)展方面，還需要我們?nèi)ダ^續(xù)努力和奮斗。

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