長方體的體積教學實錄

　　長方體是底面為長方形的直四棱柱。長方體是由六個面組成的，相對的面面積相等，可能有兩個面（可能四個面是長方形，也可能是六個面都是長方形）是正方形。下面是小編整理的關于長方體的體積教學實錄，歡迎閱讀參考。

　　師：（課件出示） 下面兩個長方體是用1立方厘米的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少。

　　生：（9立方厘米、8立方米）

　　師：你是怎樣知道的？

　　生：（數小正方體的個數）。

　　師：也就是說：長方體中含有多少個體積單位，它的體積就是多少。

　　（課件出示） 怎樣知道這個長方體的體積是多少呢？

　　如果老師給他切割一下?課件演示

　　（生：切割成小正方體，就會了）

　　師；這種方法可以，那么要求微波爐、冰箱這樣的物體的體積你還能用切割的方法嗎？

　　師（不能）切了就破壞了，就不能用了。像這樣規則的形體的物體的體積和什么有關？（鼓動大膽猜想）

　　學生猜想：與長、寬、高有關；與底面積有關……

　　二、新授：

　　師：那么，我們來用同樣多的小正方體擺不同形狀的長方體，以探究長方體的體積與它的長、寬、高究竟有什么樣的關系。先商量一下，為了便于來聽課的老師清楚的看到我們的操作過程，我們是用棱長1cm的小正方體好呢，還是用棱長1dm的大一些的正方體好呢？

　　（生異口同聲地）：用棱長1dm的正方體！（同時也開始從桌下拿出裝正方體的袋子，把正方體擺到桌上）。

　　師：為了能用同樣多的小正方體擺出至少四種不同形狀的長方體，你又打算用多少個正方體？小組內商量一下。

　　（小組內小聲商量后一生說）：我打算用12個正方體。

　　師：建議大家用12個正方體，你們同意嗎？

　　生：可以呀！

　　（師）：好，我們就按王澤銘說的統一用12個正方體來做實驗，請看到大屏幕（電腦顯示在投影屏幕上）用棱長為1分米的12個正方體擺出4個不同的長方體，記錄它們的長、寬、高，并完成下表：

　　師：這時候，老師要強調操作實驗時的注意事項了，一是每人要先獨立的擺出4種長方體，并把它記錄在書上，擺不全時組內同學可以互相幫助；二是獨立擺完后小組內4位同學，分別擺一種形狀，由小組長檢查并記錄相關數據在你們桌上的表格里；三是邊擺時邊想，除了這4種擺法，還有別的擺法嗎？四是要注意學習效率喲，先做完實驗并填完表的小組要派人板書出一種方法，由四個組分別派一人共同完成該表，且注意不能重復。老師說的這四條記住了沒有？

　　生齊答：記清楚了。

　　師：好，下面開始做實驗。在實驗中，自己能獨立完成的，不必依賴同學來幫助你；不能獨立完成的，小組長適時組織開展合作學習。好，抓緊時間喲！（學生四人一組，開始進行操作實驗，老師到同學們中去，和同學們一起學習，并適時點撥指導。在有的小組快速完成了學習任務后，師用手勢或肢體語言鼓勵他迅速上臺“搶”機遇，填表。一會兒，表填完了，學生實驗也先后做完了，每組內四個不同的長方體也擺好了，幾乎每一個學生都體驗到了獨立探究和小組合作帶來的成功的喜悅，臉上都露出成功的笑容。）

　　師：大家觀察黑板上由這幾位同學共同完成的這個表，認為有錯誤的，自己上臺幫他更正。

　　（表格填寫如下）

　　（生觀察了一會兒后說）：對的。（一生說）：我也是這樣做的。（另一生說）：黑板上的第二個長方體我的長、寬、高的數據順序變了，我填的是長4、寬1、高3。（還一生說）：我也是，第三個長方體，我填的是長6、寬2、高1。（另一生說）：我最后一個長方體填的是長3、寬2、高2，后面2豎行都跟他一樣，填的是12。

　　師：嗯，大家都填的對。那么，我們請一個小組的四個同學上來演示并當小老師講給大家聽，好不好？

　　（生急于表現自己）：我這組來！

　　師：看這組的手舉得高高的，我們把機會讓給他這組的四名同學，好不好？

　　（生非常樂意的）：好！

　　（生上臺邊擺邊說）：我講第一個，我橫著擺了12個，擺了一橫排，所以長是12，寬是1，高也是1。

　　（師走上前點撥一下）：如果把她擺的12個正方體豎起來，那么長是幾、寬是幾、高又是幾？

　　（生恍然大悟）：長是1，寬是1，高是12。

　　（生迫不及待的站起來說）：長、寬、高只要相乘得12，長、寬、高的數據可以互相調。

　　（師故作驚訝的）：是不是喲？

　　（生說）：是的，我做給您看（說著就不由自主地上臺要急于驗證自己的結論，師含笑示意他上臺當“小老師”。邊演示邊說）：我擺的是長3、寬2、高是2，我把這個長方體豎起來，就變成了長2、寬2、高是3，就是說，只要3×2×2=12，不管我是橫著擺，還是豎著放，這個長方體只是位置變了，形狀沒有變，體積也不會變）。

　　（師情不自禁地鼓掌，生也受到感染為鼓掌）：真好！你發現是我們這節課上的一個新創意！我們每一個同學都要像他那樣，大膽發表自己的獨特見解。好，這組內還請兩個同學上臺來演示另外兩個長方體，并講給大家聽。

　　（另2名同學上臺來演示并講大家聽。受鄭金銘的啟發，這兩位同學也大膽的擺、說出了長6，寬2，高1的長方體、長4、寬3、高1的長方體的另外兩種擺法，教師及時的鼓勵他們迸發出的創新思維的火花。）

　　師：今天有這么多老師來聽課，大家非但不怯場，而且還大膽地表露自己的數學觀點，相對于去年上教研課時你們的表現，老師真為你們的進步感到高興！

　　（生也受到鼓勵，個個洋溢出成功、進步、開心的神態。）

　　師：通過剛才的探究活動，你發現了什么？先獨立的思考半分鐘，再把你的發現告訴組內同學。（生獨立思考，然后在小組內交流自己的想法，隨即就有好多雙手紛紛舉起）。

　　師：誰來第一個說？

　　（一生）：我發現長方體的體積剛好等于長、寬、高的乘積。（另一生）：我發現用12個正方體擺長方體，無論形狀怎么變，但它的體積始終不會變。

　　師：你們的發現真不錯，大家同意這兩位同學的觀點嗎？

　　生：同意。

　　（說）：老師，我能像寫長方體表面積公式那樣，寫出長方體體積公式。

　　師：那我們就試著寫出長方體的體積的計算公式。（生紛紛動筆，王澤民邊寫邊說）：楊老師，我還能寫出用字母表示的長方體體積的計算公式。

　　師：他說他能寫，你們也能寫出嗎？

　　（生自豪的說）：能！

　　師：好，大家先寫文字公式，再寫出字母公式。

　　（看見有同學已經寫完，幾生用期待的眼光望著老師。于是師說）：好，上去兩位同學寫出文字公式及字母公式（好幾位同學搶著上去，結果張冉、韓中源兩位同學搶贏了，其余生有些失望）。

　　（師安慰這些同學）：這節課上臺板演的機會多著呢，別喪氣，兩人一組互相檢查一下他寫對了沒，如果沒寫正確，幫助他一下。

　　（兩生板演完后，師說）：評價一下他們寫對了沒有

　　生：對的！（沒有錯。）

　　師：大家把文字公式、字母公式齊讀一遍，然后閉上眼睛，默記幾遍。

　　（生齊讀）：長方體的體積=長×寬×高，V長=a×b×h  =abh

　　師：掌握了怎樣求體積，我們就來計量數學書的體積！

　　（生興高采烈地）：可以呀！

　　師：先拿尺量出數學書的長、寬、高，再計算。（生紛紛拿出尺，邊量邊有生先后說）：書長26 cm，寬18.5cm，高0.5cm（師根據生的自由發言把數據板書在黑板上。在這個間隙，先算完的學生搶著上臺板演；在這個間隙，師讓兩生用皮尺量電視柜的長、寬、高，再板書在黑板上。）

　　（師）：請看這位同學的板演26×18.5×0.5=240.55（cm3）有沒有不同的意見？

　　（生）：沒有。（生）：我做的跟他一樣。

　　（師）：剛才同學們計算書的體積時，我量出了教室里多媒體柜的長、寬、高，并把測量的數據寫在了黑板上，請看長、寬、高，自己讀出這些數據。

　　（生自主讀）：長85cm寬60cm高140cm。（然后有生接著說）：老師，是不是要我們把體積也算出來呀？

　　師：對！大家迅速計算！（生計算，然后又一生搶上臺板演出：85×60×140=7140000(cm3)）

　　師：咦，大家觀察，它的體積如果化成以米3為單位，是多少？

　　生：0.714m3（又一生說）：電視柜的體積還沒有一立方米。

　　師對，昨天我們用棱長1分米的正方體堆了的，1立方米的體積比我們這個電視柜的體積要怎么樣？

　　（生異口同聲地說）：要大一些。（一生說）還差0.286m3。

　　師：你反應真敏捷。那么，大家再比較一下，我們先算的數學書的體積，如果也化成以米3為單位，是多少？

　　（生）0.00024米3。

　　（師）：相對于它的體積來說，怎么樣？

　　（生）：小多了；（小很多很多）。

　　（師）：好，現在我們進行第二個操作實驗，拿著一個棱長1分米的正方體，思考，你至少用幾個就能把它拼成一個更大一些的正方體？

　　（立即有生說）：4個。（馬上又有生反駁）：不對，至少要8個。（好多生立即響應）：對，是要8個。

　　（師）：好，那就按他說的，馬上拼出這個正方體。

　　（生自豪的并七嘴八舌的）：我拼好了。

　　（師）：迅速算出它的體積，在草稿紙上列式。

　　（生計算，又有生自告奮勇能的上臺板書）：2×2×2=8（dm3）

　　（生無異議后師說）：那每組再擺一個更大一些的正方體，邊擺邊想，要多少個？

　　（生邊擺邊很快在合作學習中得出要多少個了，并馬上欣喜的告訴大家）：要27個。

　　（師）：正確，好，列式算出它的體積（算完后一生上臺列出3×3×3=27(dm3)。）

　　（師）：正方體作為特殊的長方體，那它的體積公式可以怎樣表達更簡潔？先獨立的思考，能寫出來就自己寫在草稿紙上，不能直接寫出來可以討論。（生紛紛提筆寫，也有生找同學開展討論。之后，一生上臺板演：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，馬上有一生隨即寫出了它的字母公式。V正=a×a×a=a3）

　　（師）：大家真的很棒耶！沒用老師幫你們一下，你們就自主探究出了正方體、長方體的體積公式。好，給一分鐘的時間，輕輕閉上眼，默記剛才我們自主探索得到的公式。（生立即行動）

　　（師）：看來，這題相對而言，比單純告訴了長、寬、高是簡單些還是難些呢？

　　（生歡快地說）：簡單些：（好簡單！）

　　（師）：那由此題，你能寫出長（正）方體體積公式的另一種表達形式嗎？

　　（生自信地說）：能！（然后自主寫出，并有兩生自主上臺板演出了——長（正）方體的體積=底面積×高；V長或正=s×h=sh。）

　　（師）；今天我們探究的知識就在書29、30、31三面，請大家打開書，自學這兩面。（等生看完后師說）：其實書中的這些結論我們自己都能自主的探究出來，大家都有可以編數學書的水平了！（生當然都很高興）：還有哪里不懂，可以提出來。

　　（師環視一下全體學生后說）：沒有不懂的？好，那我要來檢驗你們的學習效果了，把33頁的試一試8、9兩題做在書上。（學生獨立完成后師指名說結果）

　　（師）：這節課我們的學習任務就完成了，好，下面說說你這節課的收獲和體會，先自己小結，再兩人互相說，最后自己站起來搶機會，大聲的告訴全班同學。

　　（生）：我知道了長方體和正方體的體積怎么求的，長方體的體積等于……

　　（生）：我知道了至少要8個小正方體才能拼成一個大正方體。

　　（生）：我知道了拼更大一些的正方體要27個，因為3個×3排×3層=27個。

　　（生）：我知道了已知底面積和高，可以直接用底面積×高就可以求出體積。

　　（生）我知道只要是用同樣多的正方體來擺長方體，不管形狀怎么變，但它的體積沒有變。

　　……  ……

　　（師）：那你還有什么不懂的嗎？大膽的說出來。

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