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數學整除的教學實錄
本堂課我采用了自主聯動――探究性的學習模式開展。首先,通過問題的提出,讓學生明確探究的目標,然后采用啟發式,討論式為主的教學方式,讓學生在小組學習,組際交流,師生互動中主動參與學習全過程,在親身體驗,探索發現中所感,所思,所悟,理解掌握被3整除的數特征,增強對客觀世界的探究意識和探究的能力。同時,通過自主合作,學會發表自己的意見,傾聽別人的建議,培養合作能力。
一、復習引入
師:前兩天我們學習了能被2、5整除的數,現在來復習一下(出示下題):
下列各數哪些能被2整除,哪些能被5整除。
112 93 325 454 30 45 746 77 1275
師:下到各數哪些能被2整除。
生:能被2整除的是112、454、756、30(師用黃圈表示)
師:能被2整除的數的特征是什么?
生:個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。
師:又有哪些能被5整除?
生:能被5整除的數是325、30、45、1275(生答,師用黃圈表示)
師:能被5整除的數的特征是什么?
生:個位上是0或5的數都能被5整除。
師:有沒有既能被2,又能被5整除的數呢?
生:30 師:既能被2,又能被5整除的數的特征是什么?
生:個數上是0的數既能被2,又能被5整除。
師:我們已經知道根據個位上的數,就能判斷能否被2、5整除,今天我們繼續學習《能被3整除的數》(出示課題)
說明:能被3整除的數是在學生已掌握了能被2、5整除的基礎上學習,因此學生容易產生思維定勢,復習的目的是為下面打破定勢做好鋪墊。
二、 突破定勢,產生疑問,萌發探究的意識。
師:首先請你們猜一猜,能被3整除的數,會有什么特征。
生:個位上是0、1、4、7的都能被3整除。
師:20行嗎?31行嗎?
生:個位上是3、6、9的數。
師:同學們想一想,他說的對嗎?
師:看來判斷能否被3整除的數,不能只看個位,那么能被3整除的數就沒有特征了嗎?
生:看各個數位上的數加起來的和。
師:看各個數位上數的和?他說的對不對,這句話又該怎樣理解呢?通過下面的一個實驗,我們就能夠明白了。
說明:學習了能被2、5整除的數后,產生了思維定勢,很自然地認為判斷能否被3整除的數的特征也是看個位。這時,我沒有采用獨白式的講授,而是設計了一個情境,讓學生先猜一猜能被3整除的數的特征,然后舉例否定,使學生懷疑是否能被3整除的數就沒有特征了呢?此時,個別預習過學生作出了并不太規范的回答。對此,老師不急于肯定,也不急于否定,而是鼓勵學生自己去探究,為探究作好了心理準備。
三、 小組合作,主動參與,共同探究。
師:每個組都有不同數量的棋子,請你們將所有的棋子放在數位順序數上,組成一個多位數,并用計算機來計算一下能否被3整除,把能被3整除的數填入另一張表內,在規定的時間內看哪組找到能被3整除的數最多,合作得最好。 … 個位 百位 十位 千位 … 能被3整除的數
師:請有5個棋子的小組匯報。師出示匯總圖 生:一個也沒找到。(師用"/"表示)
師:請有6個棋子的小組匯報。
生:我們找到了8個,他們分別是1230、3003、2013、5001、2202……(生答師板書)
師:你們合作得真不錯,請7個棋子的小組匯報一下。
生:一個也沒找到。
師:還有哪幾組找到了能被3整除的數,你們組有幾個棋子。
生:9個棋子。
生:12棋子。
師:棋子數是8、10、11個的小組你們一個也沒有找到是嗎?
生答:是(師用"/"劃去8、10、11這幾個格子)
師:請有9個棋子的小組匯報一下你們找到了哪些能被3整除的數。
生:3402、7002、2421、1008、5400……(生答師板書)
師:請有12個棋子的小組來匯報一下。
生:2424、5205、6303、4233、2901。(生答師板書)
師:你們在尋找能被3整除的數時,在沒有碰到困難?
生:我們隨便怎么擺,組成的數都能被3整除。
師:是哪,有6個、9個、12個棋子的小組,隨便怎么擺都能組成一個能被3整除的數,其他組無論怎么找也找不到能被3整除的數,為什么他們會如此地幸運呢?這當中是否有什么奧秘呢?
說明:操作中,持有6、9、12個棋子的小組很興奮,他們無論怎么放擺出的數,都能被3整除,而棋子數是5、7、8、10、11的小組無論怎么放都無法被3整除心情十分焦慮,都急于打開其中的奧妙,把學生的探究意識再次推問高潮,同時通過合作操作,也培養了學生的合作能力和團隊精神。
四、 觀察聯想,直覺頓悟,探究發現。
師:觀察這里的每一個數與棋子數6有何關系(師指棋子數是6的這組找到的多位數)
生1:就是用6個棋子擺出來的。
生2:每一個數字加起來是6。
師:我們一起來加一下,1+2+0+3=6(并依次??后面幾個數)確實這里的數字相加都等于6,那么這里的每一個數字9,這里的每一個數字與12是否也有這種關系(師指9與12為兩排的數) (學生有的點頭,有的說是)
學生:它每個數字相加的和都是9或12。
師:那就是說:"各個數位上的數的和"是6、9、12的都能被3整除,(出示"各個數位上的數的和")那么要使一個多位數能被3整除,各個數位上的和數的除了是6、9、12外還可以是哪些數。
生:15、18、21(師板書15、18)
師:舉一個各個數位上的數的和是15的例子,來驗證一下。
生:2931。
師:看看這個數的各個數位上的數的和是不是15。(師生共同計算)再用計算機計算,能否被3整除。
生:能。
師:(指著6、9、12……)看看這些數有什么規律,多媒體將棋子總數中是5、7、8、10、11的都隱去,只留6、9、12、15、18。 生1:一個比一個大3。
生2:都是3的倍數。 師:也可以說它們都能被3整除,(師出示:"能被3整除")
師:能過剛的實驗觀察,現在誰能說一下能被3整除的數的特征……
生1:各個數位上的數的和是6、9、12、15、18等等的都能被3整除。
生2:各個數位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除。
師:(指第一個學生)你所說的6、9、12、15、18等等的也就是能被3整除的數。
師:
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