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有趣《植樹問題》課堂實錄
《植樹問題》這一內容主要涉及到的知識點有：兩頭植、兩頭都不植、封閉情況下的植樹問題（一頭植和一頭不植）這三種情況。怎樣才能讓學生即能學會，還要學的輕松呢？下面為大家分享了《植樹問題》課堂實錄，希望對老師的教學有幫助！
[教學內容]：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊“數學廣角”例1、例2
[教學目標]：
1、知識與技能目標
①讓學生通過生活中的事例，經歷探索日常生活中的植樹問題，抽象出植樹問題模型的過程，初步體會解決植樹問題的思想方法。
②讓學生通過實踐操作，學會利用線段圖理解和掌握植樹棵數、間隔數、間距、總長之間的關系，找出解決問題的有效方法的能力。
2、過程與方法目標
讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
3、情感態度與價值觀目標
在解決問題的過程中，讓學生感受到數學與現實生活的密切聯系，幫助學生理解和掌握植樹問題的思想方法，從而體驗到數學學習的價值與數學思維的樂趣，增強學好數學的信心。
[教學重點]
讓學生發現、歸納出植樹問題中三種植樹類型中的棵數、間隔數、間距、總長之間的規律，并將這種規律應用到解決簡單的實際問題中去。
[教學難點]
引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型，解決生活中的簡單問題。
[教學用具]：多媒體課件，實驗記錄表等。
[課前活動]：
師：離上課還有兩分鐘的時間，我們來玩個猜詞游戲吧!看看同學們反應快不快?（老師表演用剪刀剪一根繩子）
生：一刀兩斷
師：思維真敏捷，今天我們借用這個詞改寫一個字把斷開的斷改成段數的段。大家看，剛剛老師用剪刀剪了幾次？分成幾段？（2段）如果我像這樣剪2次，分成幾段呢？（3段）剪3次呢（4段）
師：不錯，反應真快！想像一下，如果像這樣剪10次，會分成幾段？（11段）剪100次呢？（101段）那如果我想把這根繩子剪成100段，要剪幾次呢？（99次）
師：回答如此神速，莫非被你們找到規律了嗎？
生：段數比次數多1。
師：還能怎樣說？
生：次數比段數少1。
師：同學們真了不起，短短的兩分鐘，就總結出了一個這么重要的規律。我相信在今天的課堂上，你們的表現會更讓老師驚嘆！
（此時 鈴聲響起，上課！）
[教學過程]：
一、導入
同學們，在陽光明媚的春天，聽說鳥語，聞著花香，坐在寬敞明亮的教室里上課，高不高興？（高興）可是啊，在我國的西北和華北地區的小朋友可就沒有這么幸運了，因為啊，他們此時可能正受到沙塵暴的侵擾呢！春季可是沙塵暴的多發季節，同學們在電視里看過沙塵暴嗎？我們一起去看看。（出示課件）
邊放課件邊解說：沙塵暴也稱沙暴或塵暴，是我國西北地區和華北北部地區出現的強災害性天氣，它的發生會給國民經濟建設和人民生命財產安全造成嚴重的損失和極大的危害。我想啊，沙塵暴是大自然對我們人類的懲罰，是亂砍濫伐的惡果。大家想一想，要治理沙塵暴，最有效的方法是什么？
生：少砍樹。
師：除了少砍樹還應怎樣？
生：多種樹！
師：說得真好！除了不能亂砍濫伐，還要從每個人做起，人人想辦法，個個見行動，每個人都進入到保護環境的行列中，造林種草，恢復植被。
其實啊，中小學生，都積極的投身于植樹造林活動中，就拿我們灰埠中心小學來說吧，一走進學校大門，就像是走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！看著這一排排的小樹，我和你們一樣，內心充滿了歡喜。植樹不僅能美化環境，凈化空氣。如果我們換一個角度，用數學的眼光去看待植樹，那這里面還包含著十分有趣的數學知識呢！-------這節課，我們就一起來研究植樹問題！（板書 課題）
二、合作探究
（一）基本關系
師：我想細心觀察生活的同學，一定會發現，我們校園里的每兩棵樹之間都有一定的（距離），一般來說，植樹時為了美觀，每相鄰兩棵樹之間的距離要怎樣？
生：相等！
師：是的，這叫做“等距離植樹”。今天，我們就走進校園，一起來研究像這樣的等距離植樹的情況。
出示課件：學校為了美化環境，準備在文化長廊后面的一條總長20米的小路上植樹，每隔5米栽一棵樹，有幾種栽法？各栽幾棵？這里的20米是這條小路的什么？（板書：總長）那這個5米呢（每兩棵數之間的距離）能不能也用兩個字來概括一下，簡稱為間距（板書：間距）。那你們知道這條20米長的小路，每隔5米栽一棵樹可以分成幾段來栽嗎？（4段）怎樣列算式？（20÷5=4）好，在植樹問題中，我們把這樣的一段叫做一個間隔。也就是每兩棵樹之間或樹與端點之間的空隙叫做間隔。那這條小路可以分成幾個間隔？（4）說的好！我們把間隔的數量叫做間隔數。（板書：間隔數）通過這么簡單的一個算式，你們能總結出一個基本的數量關系式嗎？那就是：（板書：總長÷間距=間隔數）那能根據這個數量關系式說出另外的兩個嗎？總長÷間隔數=間距 間距×間隔數=總長
師：同學們舉一反三的本領真讓老師佩服。
師：好，我們現在知道了可以分成4個間隔來栽樹，那分成4個間隔來栽樹有幾種栽法？栽幾棵呢？
請同桌互相合作，動手畫畫設計圖，用你喜歡的圖案來表示樹。并數一數你們栽了幾棵？
（學生 自由畫，教師簡單巡視并語言鼓勵學生的美術天賦高 ，對個別學生有指導）
老師下去收集學生畫的三種情況，依次解說。
師：5棵，怎么栽的啊？能根據間隔數寫一個算式嗎？（4+1=5）
師：你們覺得這樣栽可以嗎？
生：（齊答）可以。
師：栽了3棵。你們覺得這樣栽符合要求嗎？
生：（齊答）符合，也是每5米栽一棵。
師：能寫算式嗎？（4-1=3）是啊 ，這樣栽也行，你們真有想象力！
師：還有一種栽了4棵！4棵樹怎么栽呢？
想法真特別，大家覺得這樣栽如何？
師：想一想，只栽一端時，除了左端栽，右端不栽，還可以怎樣栽？
生：（齊答）右端栽，左端不栽。
師：是的，只栽一端其實有兩種情況，同學們說得很全面！
（三）命名
師：真有創意，這樣栽也是可以的。
師：同學們請看，都是分成4個間隔來栽樹，卻出現了3種不同的栽法。數一數，我們最多栽了幾棵？
生：5棵。
師：最少呢？
生：3棵。
師：為什么同樣的要求下，栽的棵數有多有少呢？想一想，哪個位置上的樹決定了一會栽的多一會栽的少？……….
生1：是兩端的樹。
師：大家看，兩端栽的時候，棵數就多，兩端不栽的時候，棵數就少？他說的對嗎？
生：對！
師：謝謝你，真是聰明的學生，我想你的名字一定寓意深遠，你能試著給第一種方案也起一個好聽又好記的名字嗎？
生：因為它兩端都栽了樹，就叫兩端都栽吧！
師：兩端都栽，這個名字怎么樣？
生：好！
師：（板書 兩端都栽）那后面兩種情況叫什么名字好呢？
生3：兩端不栽，只栽一端。
我發現同學們起名字的本領很不錯，這些名字既簡單，又能代表每種情況的特點，數學語言就要這樣簡單實用！
（四）歸納規律
師：剛才，我們在小路的總長20米和間距為5米的情況下，分成了4個間隔來植樹，在分成4個間隔的小路上兩端都栽，可以栽幾棵樹？（5棵）想一想，如果每4米栽一棵樹，小路會被分成幾個間隔呢？
生：5個20÷4=5 兩端都栽時，5個間隔栽幾棵樹？（6棵）如果每2米栽一棵樹，可以分成幾個間隔？（10）
師：在分成10個間隔的小路上兩端都栽，可以栽幾棵？（11棵）
師：是的，兩端都栽時，4個間隔栽5棵樹，5個間隔栽6棵樹，10個間隔栽11棵樹。那20個間隔呢？（21棵）100個間隔呢？（101棵）
師：回答得這么快，難道間隔數與棵數之間有規律可循嗎？
生：間隔數比棵數少一（棵數比間隔數多一）
師：能用算式表示一下嗎？
生：間隔數+1=棵數 棵數-1=間隔數
師：同學們說得太好了，發現了兩端都栽時間隔數與棵數間的特殊關系！并能用不同的方式表示出來，你們真行！
師：那兩端不栽、只栽一端時，間隔數與棵數之間又有怎樣的關系呢？能不能自己把它寫下來？先小組討論一下，有結果了就給老師發個信號。
師：哪個小組有答案了？ 說一說吧!
(小組代表 依次發言 歸納出了間隔數+1=棵數 間隔數-1=棵數 間隔數=棵數 師依次板書)
師：我們觀察這3種植樹類型和這3個規律，對于以后我們在學習和生活中解決植樹問題時，你有什么好建議嗎？（要先判斷植樹的類型。要求棵數，必須先求出間隔數。）
師：是啊，同樣是植樹，如果植樹的類型不同，那么樹的棵數也就不同。我相信學校領導一定會根據實際需要，選擇3種植樹類型中的其中一種進行植樹。
三 、練習鞏固
（出示課件）學校領導決心要把我們灰埠中心小學建設成為一所綠樹成蔭，花香滿地的花園式小學。這不，學校新買進了一批桂花樹，準備種植在學校操場全長100米的跑道一邊，每隔5米栽一棵 (兩端都栽)，你們知道一共需要多少棵樹苗嗎？
師：（指讀 ，分析已知和未知，明確了求棵數必須先求出間隔數，學生自由練習。
師：同學們看，你們的答案一致嗎？
生：一樣。（個別學生 表示不一樣）
師：算式中的100÷5=20，求的是什么？
生：間隔數。
師：20為什么要+1？
生：間隔數+1=棵數。
師：在什么情況下間隔數+1=棵數？
生：兩端都栽。
師：說得對，我們先判斷好植樹的類型，再根據間隔數與棵數的關系就可以求出需要多少棵小樹苗了。
如果我把“兩端都栽”改做“兩端不栽”，需要多少棵小樹苗？
只栽一端呢？
生：（自由答）19棵，20棵。
師：你是怎么知道的？
生：根據間隔數與棵數的關系。
師：是的 ，他們的關系太特殊，太重要了，同學們一定要好好掌握！先判斷好植樹的類型，再根據間隔數與棵數關系就可以求出需要多少棵小樹苗了。
師：同學們，如果有這樣一排桂花樹陪我們一起成長，開心嗎？（開心）光開心還不成，我們一定要好好地呵護這些小樹，我相信過不了多久，濃郁的桂花香就能飄滿我們整個校園。
師：要說我們校園的景色處處都美不勝收。可我覺得還是有能見縫插針的地方，你們看，認識這條小路嗎？（認識）大家想想，要是能在這條長20米的小路兩邊都栽上樹，是不是能把我們的校園裝扮得更美啊？（是）那同學們看看在這條通往食堂的小路上植樹，屬于哪種植樹類型？為什么？（只栽一端，因為另一端有建筑物）說得對，當路的一端有建筑物時，那一端就不能植樹，就只能栽一端了。那如果每隔4米栽一棵，你們知道需要多少棵樹苗嗎？開始計算，然后用幻燈機展示，并講解。（要注意兩邊都栽）
師：那要是在我們新舊兩幢教學樓之間的小路上栽樹，又屬于哪種植樹類型呢？（兩端不栽，因為兩端都有建筑物）我們課前玩的一刀兩段的游戲又屬于哪種植樹類型呢？（兩端不栽）
師：（伸出五個手指）那這又是那種植樹類型呢？（兩端都栽）幾個手指（5）幾個間隔（4）老師用四個字來概括一下：五指四空。五指四空代表的是兩端都栽的植樹類型。你們能用自己的手指表演一下只栽一端和兩端不栽嗎？以后誰要是記不住3種植樹類型中，棵數與間隔數之間的關系，就拿出自己的手來看一下。
四、聯系生活
師：其實，生活中植樹問題的例子有很多很多，有時也不一定非得真的種樹，老師課前搜集了一些這樣的例子，比如馬路旁每隔一定距離放置一座路燈，路燈的數量和間隔的多少可以看成是植樹問題。防盜網中有植樹問題，同學們每天排隊做操時有植樹問題，樓梯中有植樹問題，就連世界冠軍劉翔的110米欄中都有植樹問題。
師：看來啊，數學真是無處不在，生活中處處都有數學，處處都離不開數學，我們以后在學習和生活中如果碰到植樹問題，可以利用今天所學的知識來一一解決。那你今天學到了哪些知識呢？說出來一起交流一下吧！
（先判斷植樹類型，再利用間隔數與棵數之間的關系進行計算。 ）
師：看來同學們不但有思想認識的提高，還有數學素養的收獲。
五、總結收獲
師：同學們，今天我們大家一起走進校園，體會了植樹問題與生活間的密切聯系。時間過得真快，馬上就要下課了，下課之前，請大家站起來，讓老師看看。嗯，個個都像一棵棵健壯的小樹苗。我相信，在學校、老師的細心栽培下，同學們通過自己的不懈努力和拼搏，20年后，個個都將長成參天大樹，成為國家建設的棟梁之材。
教學反思
植樹一節課包含許多數學思維方法，但這些數學方法的挖掘和處理可以用“不同的人看到不同的人，不同的人看到不同的智慧”來描述。我認為這節課的數學思維方法主要是“化繁為簡”，或者從簡中尋找規律。這一方法在北京師范大學教材中得到了淋漓盡致的體現，在人民教育版教材的編排上可謂“隱約可見”。因此，我認為我們利用人民教育版的課堂，應該充分挖掘教材教給學生解決問題的策略。
在課堂教學中，我安排了三個層次的探究活動，從物理操作到繪制線段圖再到類比推理，有效地突出了問題解決策略的重要性和多樣性。學生們還欣賞到課堂上數學智慧的耀眼光芒，這增強了學生學習數學的興趣和信心。通過本課程的設計和實踐，我更加迫切地感受到數學思想和方法在學生學習和生活中的重要性，因此研究數學思想和方法在課堂上的實施迫在眉睫。這也是當前數學課堂的一個重要不足。作為一名教學研究者，更重要的是向廣大教師宣傳數學思想和方法的重要性，并提出滲透數學思想、教授學生數學方法的有效措施。
在本課中，為了突出問題解決策略的多樣性和完整性，我將原計劃在兩個學時內完成的材料縮減為一個學時。而在本課程中，我側重于學生問題解決策略的學習和理解，因此在對本課程知識點的處理上存在一定的不足。
磨課總結
我們組《植樹問題》的課例打磨過程已接近尾聲，在磨課過程中我們可以看出“研究如何運用一一對應，建立植樹問題模型。研究如何設計數學活動的生活化，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。”這一專題有以下四大特點：
一、磨課的過程緊張忙碌高效。
回顧整個磨課過程可以看出，我們研修組在指導老師楊麗老師的引領下，經歷了一個科學而規范磨課的過程：首先，確立研究專題，制定磨課計劃；接著，梳理教學內容，選定執教課題；然后，全組進行課例打磨；最后，整理觀課資料，做好磨課總結。整個過程，我們組的每一位老師積極投入、坦誠相待，相互評議，相互學習，相互交換意見、心得、體會。我們的每一位老師不管是年齡大的，還是年輕的他們都辛苦著、忙碌著、收獲著、耕耘者、幸福著、快樂著正如老師們一篇篇的“磨課總結”中寫的那樣。
二、課例打磨的過程穩步扎實。
首先磨課開始首先帶領全組學習磨課流程操作以及理論學習。通過相關理論和操作流程的學習，指導研修實踐，規范磨課行為。第二規范磨課行為。在磨課理論的指導下，我們組經歷“三次備課兩次打磨”的磨課過程，而且每次觀課活動都做到：召開課前會議，確立觀察維度，落實教學目標，進行課后研討，反思總結提高，撰寫觀課分析報告。在在一次次的打磨過程中教師們營造了濃郁的教研氛圍，促進了教師成長，磨出教師的創新精神。
三、有效構建“植樹問題”的數學模型
研究中，我們以“植樹問題”為課例，通過對“植樹問題”的課例打磨，探討了一條構建應用問題“數學模型”的根本途徑：“植樹問題”的解決過程即“植樹模型”的建構過程。教學“植樹問題”時，遵照“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的基本理念，我們設計了以下三個教學環節：第一教學環節：創設生活情境，發現提出問題這是“建模準備階段”；第二教學環節：自主整理信息，探究解決問題這是“建立模型階段”；第三教學環節：應用遷移拓展，體驗數學價值這是“運用模型階段”。由此可知，“植樹問題的解決”和“植樹模型的建構”相依相惜、形影不離。解決“植樹問題”的過程中建構“植樹模型”，在構建“植樹模型”的過程中解決“植樹問題”，實現了“模型構建”與“問題解決”的和諧統一。“數學建模”既是一個過程，也是一個結果，又是一種數學思想方法。主要價值在于：引領學生經歷“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的數學建模過程，培養建模意識；經歷“發現問題提出問題分析問題解決問題”的問題解決過程，提高解決問題能力；在解決問題的過程中，掌握數學基礎知識，形成解題策略，積累解題經驗，獲得數學思想方法，寓“四基教學”于“模型構建”之中，實現“四基教學”與“模型構建”的和諧統一。
課例《植樹問題》，我們設計了一明一暗兩條線：明線是指數學基礎知識、基本技能和基本活動經驗，即“植樹問題”的本質內涵、分析思路、解題方法、數學模型等；暗線是指數學思想方法，即解決“植樹問題”時，學生運用并形成的模擬與實驗、操作與畫圖、摘錄與列表、分類與比較、綜合與分析等解決問題的一些基本方法策略，及其數形結合、數學建模等數學思想方法。這樣，將教學“數學四基”有機地融合于解決“植樹問題”之中，在解決“植樹問題”的過程中，落實“四基教學”，突出“思想方法”，實現數學“四基教學”的和諧統一。
四、設計數學活動的生活化，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
研究中，我們以“植樹問題”為課例，通過對“植樹問題”的課例打磨，探討設計數學活動的生活化，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。課的導入階段設計了活動，采用讓學生觀察手指的方法，在談話中讓學生清晰地看出手指的個數和間隔數之間相差1，使學生初步感知間隔數和植樹棵樹的關系，為新知的學習埋下伏筆，這樣導入還附有生活性，讓學生感受到生活中處處透著數學的信息，激發學生的學習興趣。課的探究階段，采用小組合作研究去發現間隔數與栽樹棵數之間的規律，讓學生身臨其境的看到了間隔與棵數之間的關系，輕松地突破了難點，而且也讓學生感受到數學源于生活，與生活是緊密相關的。這里的多媒體幫助胡老師輕松地突出了重點，而這樣的收效是其他任何教學手段所不及的。同時培養了學生的小組合作能力。
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