《植樹問題》教學設計

　　作為一名優秀的教育工作者，時常需要用到教學設計，教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編整理的《植樹問題》教學設計，歡迎閱讀與收藏。

《植樹問題》教學設計1

　　教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日──“六·一兒童節”，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　①課件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　　②理解題意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　　③算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發現規律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

　　師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　　②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發現了什么？

　　小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

　　（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

　　③應用規律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200 +1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵樹用段數+1;如果“兩端不種”棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規律

　　1．猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

　　師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發現了什么規律？

　　2．獨立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

　　小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不種”的'規律：棵樹=段數-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4．做一做。

　　①在一條長20xx米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

　　②師：同學們注意看，這道題發生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側”改為“兩側”

　　問：“兩側種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應用

　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的數學問題。

　　①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

　　②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

　　“植樹問題”說課

　　“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數學廣角”的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

　　1．通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

　　2．學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　本課教學分四大環節：

　　一、談話導入，明確課題

　　二、引導探究，發現“兩端要種”的規律

　　1．創設情境，提出問題。

　　通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）

　　2．簡單驗證，發現規律。

　　在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

　　①按老師要求畫。

　　②學生任意畫。

　　通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現并總結規律打下了基礎。

　　3．應用規律，解決問題。

　　①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

　　②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

　　這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

　　三、合作探究“兩端不種”的規律

　　1．猜測“兩端不種”的規律。

　　猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了“兩端要種”的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

　　2．獨立操作，探究規律。

　　有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

　　四、回歸生活，實際應用

　　設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源于生活，用于生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

《植樹問題》教學設計2

　　教學內容：

　　四年級下冊數學教科書第117頁的例1

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。

　　過程與方法

　　經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。

　　情感態度與價值觀

　　體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。

　　教學重點：

　　發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學難點：

　　能應用規律解決實際問題

　　教法與學法：

　　教法：創設情境、引導學生探究

　　學法：小組合作討論

　　教學準備：

　　多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形

　　教學過程：

　　一、創設情境

　　課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片

　　問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)

　　師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。

　　設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。

　　課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)

　　讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。

　　設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。

　　二、自主學習，合作探究。

　　(1)課件出示例題

　　1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)

　　設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。

　　2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。

　　設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。

　　3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)

　　設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。

　　(2)課件出示表格

　　(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么?

　　(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。

　　設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節課的重點之處。

　　(5)匯報交流成果，得出規律。

　　從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數

　　從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長

　　設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。

　　(6)初步應用規律解決問題。

　　三、應用規律解決實際問題。

　　1、自測題，看學生的掌握情況。

　　設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。

　　設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。

　　2、讓學生說一說生活中的植樹問題。

　　設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的'原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。

　　四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。

　　1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。

　　2、鐘表問題。

　　設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。

　　五、課堂總結。

　　設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。

　　教學反思：

　　《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。

　　成功之處：

　　一、教學設計有深度、有厚度。

　　教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。

　　對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。

　　由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的方向。

　　二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。

　　整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕松愉快了。

　　三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。

　　在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用

　　一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。

　　當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：

　　一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。

　　二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。

　　三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。

　　四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。

　　總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發展。

《植樹問題》教學設計3

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重、難點

　　引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、 動手種樹，初步感知

　　1、創設情景

　　2、理解題意

　　[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?

　　(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)

　　3、設計方案，動手種樹

　　師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環境設計師。

　　學生活動，教師巡視指導

　　4、反饋交流

　　師：根據你的方案，需要種幾棵樹?

　　師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?

　　請設計師們給大家作一下介紹

　　師：他的設計符合要求嗎?

　　師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。

　　師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?

　　生答

　　師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?

　　生答

　　師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!

　　看來你們都有成為環境設計師的資格。李老師會把你們的'方案上交到學校的。

　　師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?

　　師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)

　　二、 合作探究，總結方法

　　1、總結規律

　　師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什么樣的關系呢?同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。

　　植樹方案 間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關系

　　學生反饋交流，師生共同完成表格

　　師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發現了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。

　　師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關系呢?

　　請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹?間隔數與棵數之間又有怎樣的關系?

　　(學生活動后反饋交流)

　　師小結

　　2、運用規律

　　師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?

　　三、 開放練習，應用方法

　　1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?

　　(1)學生獨立解答

　　(2)全班交流結果

　　2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體反饋

　　3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體反饋

　　師小結

　　4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體反饋

　　師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

　　6、書本P122練習二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?

　　四、課堂小結，課外延伸

　　師：通過這節課的學習你有什么收獲?

　　五、板書設計：

　　植樹問題

　　(主板書) (副板書)

　　間隔距離 間隔數 棵數

　　兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵

　　只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵

　　兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵

　　10米 2個 3棵

《植樹問題》教學設計4

　　教學目標：

　　1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說一說等實踐活動中發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2、在親身體驗、交流中，進一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹問題。

　　3、在學習活動中，體會數學與生活的密切聯系，鍛煉數學思維能力，體驗數學思想方法在解決問題上的應用，感受日常生活中處處有數學，進一步激發學生學習和探索的興趣。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題。

　　教學難點：

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系。應用規律解決問題。

　　教學準備：

　　課件

　　教學過程：

　　一、初步感知間隔的含義

　　1、肢體體驗：同學們都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、干活，在它里面還蘊藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手，數一數，五個手指有幾個空格？（4個空格），師：在數學上，我們把這個空格叫“間隔”。 也就是說，大小拇指在一只手的兩端：5個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）。彎彎你的大拇指看：4個手指之間有幾個間隔？（4個間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個手指之間有幾個間隔？（4個間隔），那么，將5個手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個）。

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）

　　2、引入課題：師：樹可以美化環境，清新空氣，我們要多植樹。在一條直線上種樹，每兩棵樹之間相等的段數叫做間隔數，每個間隔的長度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關系，數學里統稱植樹問題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹問題”。（ 揭題，板書：植樹問題）

　　二、探究規律，解決問題。

　　1、找出兩端都種樹的規律

　　植樹問題情景1，師出示：例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？師：請同學們默讀題目，誰來分析一下這道題的條件、問題、關鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹苗？先要知道兩端都栽樹，棵數與間隔數有什么關系？要解決這個問題，實踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

　　假設路長只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫線段圖來表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個間隔？兩端都栽，擺幾棵小樹呢？）師：請同學們仔細觀察，兩端都栽樹，栽樹的棵數與平均分成的間隔數誰多誰少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問為什么兩端都種樹，棵樹只比間隔數多1呢？（因為從一端看過去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個間隔？兩端都栽，栽幾棵樹呢？30米呢？

　　師：現在我們用研究出的`兩端都栽樹，棵數等于間隔數加1的規律來解決例1中的問題，在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹苗？生：100÷ 5 = 20 （個間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹，

　　棵數=間隔數+1”這個規律解決了兩端都植樹的問題。

　　三、應用規律，走進生活。

　　走進生活：

　　（一）目標檢測：

　　1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個間隔,一共有( )棵樹。

　　3.在一條全長200米的小路一邊植樹，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹苗？

　　（二）闖關題

　　1、工人叔叔準備在一條長200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問共需安裝幾盞?

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間？

　　3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?

　　5、15個軍人站成一列,每兩個軍人間距離為1米,這列隊伍有多長?

　　四、總結：通過這節課的學習，你們有什么收獲？

　　五、作業設計

　　實地考察

　　六、板書設計：植樹問題

　　兩端要栽：棵數=間隔數+1；

《植樹問題》教學設計5

　　教學目標分析（結合課程標準說明本節課學習完成后所要達到的具體目標）：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔 數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單 的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律， 并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　學習者特征分析（結合實際情況，從學生的學習習慣、心理特征、知識結構等方面進行描述）：

　　通過平時的觀察，我發現四年級學生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。但這種能力不是那么強，在學習中很難獨立的完成學習任務，但學生的.合作意識已經有了很大的提高。能在學習中在教師的引導下積極參與學習，完成學習任務。適當的鼓勵是激勵學生學習，克服困難的最好方法。在生活經驗方面，學生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數學知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關系還有待進一步探究。

　　教學過程（按照教學步驟和相應的活動序列進行描述，要注意說明各教學活動中所需的具體資源及環境）：

　　一、創設情景，激發興趣

　　1、猜謎導入揭題

　　師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。”（手）

　　師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

　　數一數，5個手指之間有幾個空格？在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個間隔？

　　師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

　　【設計意圖】以學生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關系，使學生感受數學與生活的密切聯系，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的欲望。

　　二、經歷探究，發現規律

　　1、激趣引入，啟發探究積極性

　　（課件出示）出示江口小學為綠化環境的招聘啟事及設計要求

　　招聘啟示

　　學校將進行校園環境美化，特誠聘環境設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。

　　江口小學

　　20xx.6

　　設計要求：

　　在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

　　【設計意圖】通過招聘啟示讓學生設計植樹方案的出發點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學習的全過程中，在參與中學習和構建新的知識、形成能力。

《植樹問題》教學設計6

　　設計理念：

　　笛卡兒說過：“數學是使人變聰明的一門科學”，而數學思想則是傳導數學精神，形成科學世界觀不可缺少的條件。數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好知識結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想方法。在植樹問題的教學中，主要是向學生滲透一種在數學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。

　　在設計上結合新課標的要求，根據教學內容的特點及學生的認知基礎，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學生在借助圖、式分析題意的.過程中，體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究，建構（兩端不種）植樹問題的模型，發現解決這類問題的規律，接著運用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學中注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力，也注重于讓學生體驗知識、經驗獲得的過程，培養學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。

　　教學目標：

　　1、知識與能力目標：

　　通過探究發現一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數=間隔數-1”的規律。

　　2、過程與方法目標：

　　使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。

　　教學重點：

　　理解“兩端都不種”的植樹問題的規律

　　教學難點：

　　應用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題

　　教學過程：

　　一、創設情境，發現問題

　　同學們學過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題

　　房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種１棵，需要多少棵樹？

　　誤區：60÷10=6（個）

　　6+1=7（棵）

　　兩端不種樹還是這樣來求棵數嗎？這就是我們本節課要學的知識（兩端不種）的植樹問題

　　（設計意圖：矛盾的沖突更能引發學生探索的興趣。學生在已經學過兩端都種的植樹規律的前提下很大程度上會受到誤導把棵數求成間隔數+1，這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。）

　　二、化繁為簡，經歷猜測、驗證的過程探索規律

　　師：怎么來求棵數呢？與上節課的知識有什么聯系，又有什么區別

　　討論：相同之處都是先求出間隔數；不同之處求棵數的方法不一樣

　　師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數？

　　猜測：棵數=間隔數+1

　　是不是這樣呢，我們來驗證一下（植樹）

　　兩端不種

　　棵數=間隔數+1

　　（設計意圖：讓學生經歷猜測與驗證的過程探索出規律建立起數學模型，為下一環節的例題深入學習與應用規律做好了鋪墊）

　　二、深入學習應用“兩端不栽”的規律

　　1．師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不栽”的規律：棵樹=間隔數-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？

　　2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學生獨立完成）

　　②師：同學們討論一下解決這道題要注意什么？

　　課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”

　　學生展示：60÷3=20（個）

　　20-1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　答：一共要栽38棵樹。

　　小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　（設計意圖：通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）

　　三、回歸生活，實際應用

　　1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？

　　20÷4=5（個）

　　5—1=4（面）（面數=間隔數-1）

　　問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？

　　2．張老師從一樓到四樓去上數學課，學校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？

　　4-1=3（層）（層數=樓數-1）

　　3×26=78(級)

　　（問你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）

　　3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（次數=段數-1）

　　5-1=4（次）（次數=段數-1）

　　4×8=32（分）

　　（設計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習，讓學生充分感受數學就在生活當中）

　　四、全課總結

　　通過今天的學習，你有哪些收獲？

　　（設計意圖：讓學生回顧本節知識達到及時鞏固的作用）

　　五、板書設計

　　植樹問題（兩端不種）

　　棵數=間隔數生活中

　　間隔數=全長÷間隔長掛彩旗：面數=間隔數-1、

　　學生展示：60÷3=20（個）上樓：層數=樓數-1

　　20-1=19（棵）鋸樹木：次數=段數-1

　　19×2=38（棵）

　　答：一共要栽38棵樹。

　　（設計意圖：簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識，一目了然。）

《植樹問題》教學設計7

　　教學目標：

　　1.認識棵數，知道什么是間隔數、。

　　2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。

　　3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。

　　教學重點：

　　探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題

　　教學難點：

　　靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題

　　導學指要：

　　1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的含義。

　　2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。

　　3.學習植樹問題在生活中的運用。

　　教具：課件一套學具9套自學提示卡一張

　　預設教學流程：

　　一、創設情境生成學習目標

　　1、教學“間隔”定義

　　師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

　　生：好

　　師生問好

　　師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。

　　師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？

　　生：……………………

　　師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？

　　生：……

　　師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？

　　生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

　　師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。

　　板書：間隔數

　　2、在生活中找間隔

　　師：和你的同桌說說：什么是間隔數？

　　生：……

　　師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？

　　生：…………….

　　師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？

　　生：……………

　　師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。

　　板書課題：植樹問題

　　二、探究規律實現目標

　　1、多媒體出示學校操場

　　A師：這里是哪里？

　　學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。

　　出示例題1：在全長100米的`小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

　　師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

　　生：……………………

　　師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

　　師：什么是兩端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此環節要全方位理解題意）

　　師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

　　師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

　　B生動筆算

　　師：誰來說說你是怎樣列式的？

　　生：……..

　　板書：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

　　請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？

　　C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生

　　D在實物投影上展示學生的作品

　　學生展示并板演

　　用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關系

　　反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

　　2、再次課件演示得出結論

　　那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？

　　棵數=間隔數+1

　　師小結：

　　你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1

　　3、應用規律解決問題

　　師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

　　生：……………

　　師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

《植樹問題》教學設計8

　　教學分析：

　　“植樹問題”是人教版五年級上冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。?

　　例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據教材的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，并啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

　　學生分析：

　　由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的`生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中點對教材進行適當的整合，并充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：

　　理解“間距數1=棵數，棵數－1=間距數

　　教學準備：

　　課件10厘米15厘米20厘米的紙條三根，小棒20根。

　　教學過程：

　　一、設計情境，引入新課。

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、理解間隔數，引入課題。

　　樹木不僅美化環境，還能凈化空氣。在一條直線上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）

　　二、自主探究，找出規律。

　　1、出示例題，引出問題。

　　師：（課件出示例題。）

　　師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？

　　（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）

　　師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。

　　2、動手操作，發現規律。

　　（1）師：長100米的小路，數字有點大，當我們遇到復雜問題的時候，可以換成一個簡單的例子來進行，請同學們看要求。（課件出示要求）

　　生活動，并思考：

　　1、每條小路上的間隔數是多少？

　　2、棵數是多少？

　　3、間隔數和棵數之間是什么關系？

　　小組同學互相交流自己的發現。

　　師指導。

　　（2）生匯報活動結果及自己的發現（實物投影展示）

　　生初步得出結論：棵樹比間隔數多1。

　　3、師生小結，得到規律。

　　師：老師把同學們的活動過程展示出來，并用線段圖來表示我們的活動結果，請同學們看。

　　從這個表格中，我們更可以容易看出，間隔數和棵數之間是什么關系？生回答師板書：

　　間隔數=棵數-1棵數=間隔數1。

　　4、回顧例題，解決問題。

　　師：現在我們就用學到的知識來解決例1的問題。生獨立解決，共同評價。

　　三、鞏固新知(課件出示)：

　　1、填一填。

　　讓生獨立看要求，說說題目中有哪些數學信息，如何解決。

　　2、園林工人沿著公路一側植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了21棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　　（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　　（4）學生獨立解答并匯報：

　　4、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　5、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？

　　四、師生共總結。

　　這節課我們學到了什么知識，你有什么收獲？

《植樹問題》教學設計9

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　　（1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　　（2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　　（1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　　（2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　　（1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　　（1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　　（2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　　（3）、認識間隔、間隔數。

　　（預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　　（預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、合作探索，了解三種植樹方法

　　1、直接出示題目：

　　在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？

　　師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時在黑板上畫出線段），用這個（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請大家來設計設計，看看哪個小組最能干？

　　2、小組交流。

　　師：請同學們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求

　　(1)小組內猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨立動手畫一畫；

　　(3)小組內說一說：你是怎樣畫的？

　　3、匯報。

　　師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？

　　（2）師：哦，看來同學們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學栽了3棵，咱就先請栽了5棵的同學來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學們詳細的說一說，你是怎樣畫的？）

　　有哪些同學是4棵的？說說你是怎樣栽的？

　　剛才聽到有同學說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學生評價）師：你覺得他們說的怎樣？

　　4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點和終點都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　　（2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　　（指名生答）

　　（4）、提出驗證。

　　a:師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b:生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　　（5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？

　　（預設生：太麻煩了，浪費時間）

　　（6）尋求“化繁為簡”的.數學方法。

　　師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，100米太長了，我們可以轉化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　　（預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　　（二）、自主探究。

　　（1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　　（2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　　（師：誰和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真！）

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　　（5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　　（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　　（1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　　（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！） （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。那么現在就請運用我們所學的知識到知識城堡一展身手吧。看哪位同學是數學闖關達人！

　　三、學以致用。

　　1.園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？ （課件配圖片出示）

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　師提醒學生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？

　　2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計算？

　　3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　　（學生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學習中繼續探究。

　　拓展延伸：

　　現在要在這條1000米長的公路的一側安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個。一共需要多少個垃圾桶？

《植樹問題》教學設計10

　　教學內容：

　　人教版四年級下冊《數學廣角——植樹問題》例一及相應練習

　　教材分析：

　　本冊《數學廣角》主要滲透有關植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(間隔數)和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種：棵數=間隔數+1)

　　設計理念：

　　自主探索，凸顯學生個性;合作探究，構建和諧課堂。

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　從實際問題中發現植樹問題(兩端都種)的數學模型。

　　教學難點：

　　靈活運用植樹問題(兩端都種)的數量關系，正確解答生活中的實際問題。

　　教具準備：

　　課件、紙條、表格、直尺等。

　　教學過程：

　　一、課前交流，激趣導入

　　1、活動交流

　　師：同學們，我知道你們都聰明、好學、上進。今天我很高興能與大家一起探索數的奧妙，你們歡迎嗎?

　　謝謝你們的掌聲。下面請大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?

　　大家認真地看一看，將來我們就是要憑借這一雙手，創造我們的幸福生活。

　　同樣也是這一雙手，還藏著很多數學奧秘，你們想知道嗎?

　　2、教學“間隔”含義

　　師：看著老師舉起的這只右手，你們看見了幾個手指?

　　學生齊說：“5個手指頭”。

　　師：很好。你們再看看，這5個手指間有幾個空格?

　　生：4個

　　師：很好!在數學上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。

　　大家再仔細觀察自己的手，5個手指之間有4個間隔。那么，4個手指間有幾個間隔呢?3個手指，2個手指呢?同桌互相說一說。

　　師：你們發現手指數與間隔數的規律了嗎?誰能勇敢地站起來告訴老師嗎?

　　答案：手指的.個數比間隔數多“1”或間隔數比手指少1。

　　3、導入課題

　　實際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔。

　　今天，我們就以植樹為例，一起來探索數學里間隔的奧秘。(板書課題：植樹問題)

　　課前導入這一部分，學生配合的比較好。而且學生之間發現“手指數與間隔數之間的聯系”，這是非常好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點多余。可是我又覺得這里，讓學生初步的感知這一數量之間的關系，其實是一個鋪墊作用。想想也有此理。

　　二、動手操作，初步感知

　　1、創設情景(課件出示)

　　師：我們學校為了進一步美化校園環境，準備在學校門口這條路的一

　　邊種上白樺樹。

　　師：你們想不想看看學校打算怎么種嗎?我們一起來看看具體要求吧!

　　2、理解題意

　　[出示要求]：我們學校準備在學校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請問一共需要多少棵樹苗?

　　師：我想請一個同學來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結果向全班同學匯報。(師根據學生匯報板書：總長、間距、間隔數、棵樹)。

　　師：兩端都栽你們怎么認為的呢?

　　指名說一說，然后師實物演示。

　　師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告訴你的同學嗎?

　　教師在學生匯報的基礎上歸納小結。(兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米)

　　師：好，你們能幫幫老師算一算，學校需要準備多少棵樹苗呢?

　　3、自主探究

　　生：自由做題

　　師：指點幾個學生上臺板演。同學們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現了不同的答案。你們同意哪個呢?那學校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……

　　這個環節，不知是不是學生基礎比較差，還是……我從學生的小組中發現只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這里學生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時就有點難。

　　師：這樣吧同學們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們準備的學具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動)

　　4、匯報交流，展示思路

　　師：同學們，你們探究出結果了嗎?

　　生：畫線段的方法

　　生：擺火柴的方法……

　　師：初步推出棵數=間隔數+1(板書棵數)

　　這里學生們有一部分的學生知道通過擺一擺的方法去探究出實際需要21棵。但是沒有學生知道用線段來畫，許多的學生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學生可以通過擺一擺得出這個規律呀。這可能對學生了解不夠深吧。也許該用更簡單的方法去授課。用20米長的小路，也許會有更好點的效果。

　　三、合作探究，發現規律。

　　1、探索規律

　　學生匯報，師也同時在黑板具體教學擺一擺及畫線段圖的方法。進一步理解間距、間隔數

　　師：學生都表現的不錯，我們再來看一下這種規律發現過程。這是一條100米的小路，學校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。現在是幾棵樹，幾個間隔，現在呢?這又是幾棵樹，幾個間隔……。好了，我不栽了。請同學們想一想6棵樹幾個間隔，8棵樹幾個間隔，10棵樹幾個間隔，100棵樹幾個間隔，那15個間隔幾棵樹，18個間隔幾棵樹，那20個間隔幾棵樹。

　　師：從中你們發現了什么規律?

　　生：(指名回答，要強調是在什么情況下。)棵數比間隔數多1，間隔數比棵數少1。

　　師小結：兩端都栽的情況下：“間隔數+1=棵數”

　　“間隔數=棵數-1”(板書)

　　請同學自己讀一讀。

　　師：同學們，在兩端都栽的情況下，棵數與間隔數有什么關系?

　　請同學錯的上臺訂正。

　　師：同學們，我們在剛才探討了在100米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學校謝謝你們。

　　2、運用規律

　　師：如果讓你來設計我們學校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數)

　　出示：表格。

　　師：根據學生匯報，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時，發現這樣填表格起不了什么大的作用。

　　四、應用規律，解決問題。

　　師：現在我們得用用這個規律來解決數學問題

　　師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹苗呢?請你們口答這題。

　　師：假如現在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹苗呢?

　　師：如果我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米呢。

　　師：真棒，我發現學生學的非常的認真!我們剛據探討出來的規律就運用的這么好。老師真佩服大家。運用植樹的規律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實際問題。其實在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學生匯報后，師用課件展示生活中的事例圖片。)

　　師再出示：安裝路燈、電線桿、設立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊做早操等等。

　　五、提升思維，鞏固練習

　　師：看來，數學知識與我們的實際生活有很密切的聯系，我們平時一定認真觀察，多留心身邊的事物。

　　師：運用今天所學的知識我們可以解決生活中一些相關的實際問題。

　　1、做一做

　　在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?

　　2、想一想

　　在沿河路的一邊，設有16個節能路燈(兩端都設),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠?

　　3、猜一猜。

　　甲、乙、丙誰說的對?

　　有100人參加春游活動,這列隊伍中如果每兩人平均距離是1米,請問這列隊伍全長多少米?

　　甲說:100米

　　乙說:99米

　　丙說:101米

　　六、質疑：學習到這里，同學們想一想有沒有什么不明白的地方，有的可以提出來我們一起解決。

　　七、歸納：(同學們學得真不錯，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學兒歌

　　小樹苗，栽一栽，

　　兩端都栽問題來，

　　間數多1是棵數，

　　棵數少1是間數，

　　怎樣求出間隔數?

　　全長除以間長度。

　　八、課堂小結，課外延伸

　　師：同學們坐好了，這節課上同學們個個都表現得特別棒，積極思考，涌躍回答問題，這一卻都給了我快樂，給了我鼓勵，和同學們在一起我很幸福，你們快樂嗎?那你又有什么收獲呢?誰能說說。

　　這節課我們學習了植樹問題，發現了植樹的規律，并能運用規律，解決生活中的實際問題。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，需要同學們在以后的學習中去探索和發現。

　　板書：植樹問題

　　總長間距間隔數棵數

　　20米5米45棵

　　20÷5=44+1=5(棵)

　　兩端都要栽：間隔數+1=植樹棵數

　　間隔數=植樹棵數-1

　　間隔數=總長度÷間隔

　　教學反思：

　　不足之處

　　一、設計基本可以，但任務沒有完成。

　　基本上沒有講練習，課前準備的練習都沒有去練。因為沒有時間。所有的時間都花在的探討之中，所以時間不夠。

　　二、前松，好!后緊，亂!

　　由于，前面時間把握不夠好，時間大多數都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學兒歌時就草草的收場了。

　　我覺得這節課，自己還是比較滿意的。我對自己說，又有一次大的進步。從無形中就提高了自己。我感謝這次的活動機會。在這節課的突破了重難點，學生能自己得出這個規律，我已很滿足。在上課之前，我都擔心突破不了。

《植樹問題》教學設計11

　　教材分析：

　　植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材五年級上冊“數學廣角”的內容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等幾個層次，這節課主要是教學兩端都栽的植樹問題，通過教學向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材以學生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數和間隔數之間的關系，經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，并啟發學生透過現象發現其中的規律，建立數學模型，再利用規律回歸生活，解決生活實際問題。

　　學情分析：

　　從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　設計理念：

　　新課程標準要求，“數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會，使他們有更多的機會從周圍的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，體驗到數學的魅力”。因此在設計這節課時，我主要運用這樣的教學理念：以問題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學活動為形式，使學生經歷生活數學化，數學生活化的全過程，從中學到解決問題的思想方法。以此為基礎，根據學生的認知規律，我設計了以下幾個環節。

　　一、通過觀看圖片為起點，以學生熟悉的.手為素材,讓學生感知間隔以及植樹與數學的聯系。

　　二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學重點及難點的高潮。

　　三、以生活中植樹問題的應用為研究對象，引導學生了解植樹問題的實質。

　　四、多角度的應用練習鞏固，拓展學生對植樹問題的認識。

　　教學目標：

　　一、知識與技能性：

　　1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作、小組合作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。

　　2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。

　　3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。

　　二、過程與方法：

　　1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。

　　2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。

　　3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　三、情感態度與價值觀

　　通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。

　　教學重難點：

　　一、教學重點

　　1、引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題.

　　2、運用規律解決類似的實際問題的方法。

　　二、教學難點

　　理解間隔與棵樹之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長÷間隔長)并能運用規律解決抽象的植樹問題。

　　教學方法：

　　1、采用手指引出間隔，讓學生理解間隔，引出與間隔有關的植樹問題

　　2、分組探究，發現規律，建立數學模型

　　3、運用規律，解決問題

　　4、回歸生活，實際應用

　　教學準備

　　PPT課件 多媒體設備

　　教學過程

　　一、新授

　　1.照片引發的思考

　　師：植樹是一個非常有意義的活動，它不僅能夠綠化環境，凈化空氣，使我們在勞動中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊含著很多很多的數學問題，怎么樣有興趣探討嗎?

　　在學習之前先學習一下和植樹問題相關的知識 出示圖片(讓學了解間隔和間距)

　　師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)

　　師：(生讀完)說說吧學校植樹都有哪些要求(指名回答)

　　師：每隔5米種一課

　　師：每隔五米指的是什么(點名回答)

　　生：間隔

　　師：這個詞不錯(板書間隔)。間隔指的是什么?

　　生：兩棵樹之間的距離

　　師：學校要求兩棵樹之間的距離是多少?

　　生：5米

　　師：還有哪些要求嗎?

　　生：兩端都要栽。

　　師：這個要求也很重要(板書兩端都要栽)

　　說說是什么意思?

　　生：兩頭都要栽

　　師：你能用手比劃比劃嗎?

　　生：能

　　師：還有什么要求嗎?

　　生：在100米的小路的一邊

　　師：強調一邊就是一行

　　讓學生試著獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫在黑板上)

　　師：做完了嗎

　　生:做完了

　　師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學校到底該買多少樹苗呢?

　　三、合作探究、尋找規律

　　1、小組探究，給予充分的時間。

　　那咱們就4個人一個小組探究一下這個問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實際種一種!開始吧(這時教師下去指導巡視)

　　師：大家往前看，大家探究出來結果了嗎?

　　學校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點名回答)

　　生：我們小組討論的結果是21棵。

　　師：同學們對于這個小組討論的結果21棵你們同意嗎?

　　生:同意

　　師：大家都是正確的

　　你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?

　　生：畫線段

　　師：愿意展示給大家看嗎?

　　大家注意聽，看看這位同學的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?

　　生：總結先畫一條線段表示100米，100除以5是20個間隔

　　師：是20個間隔嗎?你帶著同學數一數。20個間隔沒錯，那一定是21棵樹嗎?

　　生：最后一棵沒加上

　　師：你把什么當成小樹啦?

　　生：線段上的小端點

　　師：數一數是21個嗎?

　　生：是

　　師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?

　　還有沒有其他的方法?

　　生：擺鉛筆，2根1個間隔3根2個間隔4根3個間隔5根4個間隔

　　師：為什么加一呀

　　生：最一開始的一根或者最后一根沒算

　　師：也就是學校要求兩端都要栽

　　師：當做兩端都要栽的問題時 間隔數+1=棵數

　　師：把復雜的問題簡單化這種思想很可貴，發現規律，其他的組也是這么考慮的吧!

　　看看這一規律的發現過程出示ppt

　　棵數=間隔數+1

　　間隔數=全長÷間隔長

　　師：請同學們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。

　　一共需要多少棵樹苗。(學生操作、思考、教師巡視)

　　師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?

　　師：6棵樹幾個間隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8間隔幾棵樹呢50個間隔呢1000個間隔呢

　　師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實際問題比如說安路燈

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個答案

　　師：同學們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個答案)你們同意那個?強調兩旁 乘2

　　這個同學的錯誤正好提醒了我們做這類題的時候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學們?

　　師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀

　　北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?

　　能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)

　　師：誰說說你是怎么樣算的?

　　生：18-1求出間隔數

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　師：都對了嗎?

　　生：做對了

　　師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當當這是幾時?

　　生：2時

　　師：當當當，這是幾時?幾個間隔?在鐘聲里面也有數學問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。 12時敲12下，需要多長時間敲完?

　　師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學們有結果了嗎?哪個小組愿意匯報?

　　生：5-1=4 (個) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個)11×2=22(秒)

　　師：同學們說得真好

　　總結：這節課大家都有什么收獲?

　　兩端都要植：棵數=間隔數+1

　　間隔數=棵數-1

　　板書設計：

　　植 樹 問 題

　　兩端都栽 棵樹 間隔數

《植樹問題》教學設計12

　　教學內容：

　　《植樹問題》

　　教學來源：

　　人教版小學數學教材第九冊第七單元《植樹問題》

　　教學對象：

　　五年級學生

　　備課人：

　　張金玲

　　基于標準：

　　數學廣角的教學目標可概括為以下幾點：

　　1、 感悟重要的數學思想方法;

　　2、 運用數學的思維方式進行思考，增強分析和解決問題的能力;

　　3、 在參與觀察、猜測、試驗、推理等數學活動中發展合情推理，感悟演繹推理思想，學會獨立思考。

　　教材分析：

　　《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書五數上冊第七單元“數學廣角”中的內容。“數學廣角”是人教版中的一個亮點，它系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。這一單元內容就是植樹問題，教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環形情況、方陣問題等。本節課例1是兩端都栽樹的情況。

　　學情分析：

　　學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的`數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　學習目標：

　　1.利用學生熟悉的生活素材、通過畫線段圖、填表格、討論交流等活動，能化繁為簡并說出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關系。

　　2.能發現并理解植樹問題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關的實際問題。

　　評價任務：

　　任務一：通過猜謎活動，以及畫線段圖、做表格等活動，完成目標一。

　　任務二：通過課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹問題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。

　　【學習重點】：發現棵數與間隔數的關系。

　　【學習難點】：理解兩端都栽的植樹問題的一般解題規律并能運用規律解決問題。

　　【教學準備】：課件、小組學習單

　　【教學過程】：

　　一、導入新課

　　1、猜謎語，直觀認識間隔

　　新課前老師給大家帶來一個謎語,請看，“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。”它是什么呢?誰知道?(手)

　　同意的舉手?你們真會聯想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫會算還會畫，而且我們的手上還有許多的數學奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)

　　哦，怎么看出5了?(表示手指的個數)誰還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個數，咱們的手上還有沒有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個手指之間的縫隙，教師說明，縫隙就稱為間隔。)。

　　手指之間還有一個個的間隔。同學們，咱們手上五個手指之間到底有幾個間隔呢?(4個)

　　我們一起來數一數。還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔?三個手指之間呢?兩個手指之間呢?(生依次回答。)

　　你發現什么了嗎?(生說)

　　的確，手指數和間隔數之間是有著一定的規律的，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類問題，這類問題的名字叫做植樹問題。板書：植樹問題。

　　二、探究規律 實現目標

　　1、例題探究

　　說起植樹問題我們就先從植樹談起吧。請看例題。

　　出示例題1：在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹?

　　A、從題中你能知道哪些信息?誰來說一說?生說，師畫。

　　它們都表示什么，大家知道嗎?生說：一邊表示只在小路的一側種樹。全長1000米表示第一棵樹和最后一棵樹之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……

　　師小結：

　　一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長1000米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。

　　B、算一算，一共要栽多少棵樹?反饋答案：

　　方法1:1000÷5=200(棵)

　　方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

　　方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

　　疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說：畫線段圖的方法)

　　三、自主探究，發現規律

　　1、化繁為簡探規律

　　是個好辦法!我們可以選擇畫線段圖來驗證。每隔5米栽一棵就畫一段，再過5米再畫一段，這樣我們需要畫多少段呢?好畫嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡單的數據進行研究，得出規律再解決這道題)

　　是呀，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究。你準備選用哪個數來研究?(生說)下面請大家自己選擇簡單的數據在練習本上試著進行驗證，并把你試的結果匯報給組長填在表格中，之后觀察表格中的數據，你發現了什么?把你的發現在小組內說一說。

《植樹問題》教學設計13

　　【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。

　　【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。

　　【教學目標】

　　知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。

　　過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。

　　情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。

　　【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。

　　【教學準備】課件、

　　一、創設情境，揭示課題。

　　1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。

　　學生看完視頻和照片說一說有什么感受？

　　治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）

　　【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】

　　二、引導探究，發現規律。

　　（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）

　　（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？

　　(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。

　　（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）

　　【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】

　　①組織反饋交流

　　師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？

　　可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）

　　②學生匯報其他兩種植法。

　　學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?

　　③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。

　　【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的.形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】

　　（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）

　　20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。

　　【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】

　　（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。

　　學生先想一想，再一起來看一看。

　　重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。

　　找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。

　　（6）學生獨立嘗試借助一一對應的數學思想解決另外兩種植法。

　　【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】

　　小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。

　　（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。

　　觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。

　　學生匯報，教師板書。

　　小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。

　　【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】

　　精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。

《植樹問題》教學設計14

　　教材分析

　　《植樹問題》它原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放在了“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。

　　學情分析

　　從學生的思維特點來看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的.數學活動經驗。因此，在本課的設計中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是以“植樹問題”為載體，讓學生經歷猜想、驗證、推理等數學探究的過程，尋找解決問題的策略，抽取數學模型，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。

　　教學目標

　　1、通過探究發現一條線段上兩端要種的植樹問題的規律。

　　2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和思想方法。

　　3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　教學重點和難點

　　教學重點：理解棵數與間隔數之間的關系。

　　教學難點：應用植樹問題的數學模型來靈活解決一些相關的實際問題。

《植樹問題》教學設計15

　　一、教學目標：

　　1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學生在做數學的過程中經歷由現實問題到數學建模，理解并掌握植樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2、過程與方法目標：通過學生自主實驗、探究、交流、發現規律，培養學生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

　　3、情感與態度目標：讓學生在探索、建模、用模的過程中體驗到學習成功的喜悅和認識歸納規律對后續學習的重要性，培養學生探索歸納規律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

　　二、教學重點：理解植樹問題棵樹與間隔數之間的關系。

　　教學難點：會應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

　　四、教學過程：

　　課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

　　師：科學家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

　　談話引入：說到不如做到，讓我們從現在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節課也能從平常的事物中發現規律，準備好了嗎？

　　（一）、提出問題、引發思考、探究規律。

　　1、手引發的思考。

　　師：伸出你的左手，張開手指，用數學的眼光看一看，你發現了什么？

　　師：大家都有一雙銳利的數學眼睛，發現手指與間隔之間也有數學。其實在生活中那些司空見慣的現象，只要用心觀察、思考也能發現他們的數學奧秘。這節課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數學問題。

　　2、整體感知、確定研究方向。

　　課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。可能有幾種情況？

　　展示學生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

　　理解:“間隔”、“間隔數”、“棵數”。

　　（二）、小組合作，探究規律

　　1、提出問題。

　　課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

　　學生的猜測可能有不同的結果：1000；1001；1002）

　　2、自主探究。

　　棵數和間隔數到底之間有什么關系呢？讓學生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

　　課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的`，但太麻煩了，又浪費時間。

　　引導學生：要研究棵數和間隔數之間有什么關系，有更簡單的方法嗎？

　　讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數變小數”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數學思想。

　　3、發現規律。

　　學生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結果，發現在小數據中兩端都種的情況下，都有“棵數比間隔數多1”的規律。

　　師：“棵數比間隔數多1”的規律是同學們用較小的數據研究出來的，如果數據增大，這個規律還成立嗎？

　　課件動態演示：一個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

　　師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？讓學生從中體會到，不管數字多大，用“一一對應”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透“極限”的思想。

　　4、總結歸納。

　　歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將復雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。

　　5、總結規律。

　　師：你們能用一個式子把規律表示出來嗎？

　　【板書】間隔數+1=棵數 棵數－1=間隔數

　　6、聯系生活

　　在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？

　　讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與“植樹問題”有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。

　　（三）、點擊生活

　　①（求間隔數）判斷：元宵節，中華大街一側從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結，需要201個中國結（ ）

　　②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

　　③（求棵數）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

　　④ （求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

　　（四）、拓展延伸。

　　（課件出示世界著名數學問題）

　　師：數學史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？

　　早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

　　十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

　　進入二十世紀，數學愛好者繪制出了二十行圖譜，創造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

　　(結語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

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