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數(shù)學(xué)歸一應(yīng)用題教學(xué)案例
歸一應(yīng)用題
教學(xué)目標(biāo)：
使學(xué)生初步掌握正、反歸一應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)特征及解題關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用綜合算式解答正、反歸一應(yīng)用題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析和解答應(yīng)用題的能力。進(jìn)一步運(yùn)用和掌握比較、概括的思維方式，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握歸一應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及列綜合式解正、反歸一應(yīng)用題。
教學(xué)難點(diǎn)：
“照這樣計(jì)算”意義的理解及小括號(hào)的運(yùn)用。
教法、學(xué)法：導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法、滲透學(xué)法。
教具、學(xué)具：寫(xiě)有復(fù)習(xí)題和鞏固題的長(zhǎng)方形紙條及有待完成的線段圖卡片。
一、新課準(zhǔn)備。（出示投影卡片）
⑴、學(xué)校買(mǎi)3個(gè)書(shū)架75元，每個(gè)多少元？
⑵、書(shū)架每個(gè)25元，買(mǎi)5個(gè)要用多少元？
⑶、書(shū)架每個(gè)25元，200元能買(mǎi)多少個(gè)書(shū)架？
二、授課。
1、由復(fù)習(xí)⑴⑵題導(dǎo)入：同學(xué)能把復(fù)習(xí)⑴⑵組編成一道兩步計(jì)算的應(yīng)用題嗎？（教師提出一個(gè)聯(lián)接點(diǎn)：⑴題中的問(wèn)題就是⑵題中的一個(gè)條件。）
2、引導(dǎo)學(xué)生組編出例3，教師用事先準(zhǔn)備好的寫(xiě)有復(fù)習(xí)⑴⑵的紙條在黑板上疊合出：學(xué)校買(mǎi)3個(gè)書(shū)架，一共用了75元。照這樣計(jì)算，買(mǎi)5個(gè)要用多少元？
A、A、教師把題⑴中的“每個(gè)要多少元？”與題⑵中的“書(shū)架每個(gè)25元”重疊，
再用空白紙條覆蓋這一部分。
師：現(xiàn)在題目中有一段空白多不完整！是否可以插入一個(gè)短句或聯(lián)接詞，既起強(qiáng)調(diào)作用，又使題目完整？學(xué)生質(zhì)疑或小組討論：原來(lái)是要我們找出一個(gè)符合題意的聯(lián)接短語(yǔ)。學(xué)生代表發(fā)言后，引導(dǎo)學(xué)生在初步理解題意的基礎(chǔ)上填上“照這樣計(jì)算”，意思是每個(gè)書(shū)架都是一樣的價(jià)格。
B、畫(huà)線段圖幫助解題。
教師讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備好的卡片上完成線段圖。填上已知數(shù)或未知數(shù)（？）
個(gè)別學(xué)生說(shuō)出自己的答案。
分析：要求總價(jià)必須知道什么和什么？（單價(jià)和數(shù)量）
單價(jià)不知道要先求出來(lái)，怎么求？（總價(jià)除以數(shù)量）
C、摘寫(xiě)條件和問(wèn)題分析： 3個(gè) 共用 75元（學(xué)生對(duì)照板書(shū)敘述題意）
5個(gè) ＿＿＿ ？元
D、列式計(jì)算。
a、a、分步：
①、每個(gè)書(shū)架多少元？75÷3＝25（元）②5個(gè)書(shū)架多少？25×5＝125（元）
b、引導(dǎo)學(xué)生看課本107頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容并列綜合式：75÷3×5＝125（元）
C、該怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀浚ò阉蟮膯?wèn)題當(dāng)作已知，進(jìn)行逆運(yùn)算，求出一個(gè)結(jié)果，與其中一個(gè)已知條件一致。口頭檢驗(yàn)：125÷5＝25（元）25×3＝75（元）
答：買(mǎi)5個(gè)書(shū)架用125元。
F、完成107頁(yè)的“做一做”。（著重檢查線段圖的畫(huà)法）
G、小結(jié)：先求出中間問(wèn)題“單一數(shù)量”。
3、學(xué)生試做例4：學(xué)校買(mǎi)3個(gè)書(shū)架，一共用75元。照這樣計(jì)算，200元可以買(mǎi)多少個(gè)書(shū)架？
A、畫(huà)線段圖理解。 |_____|_____|_____|
a、學(xué)生完成手中卡片上例4的空白線段圖。|___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
（請(qǐng)個(gè)別學(xué)生在投影儀上講解要知道什么條件？（總價(jià)和單價(jià)）總價(jià)已知（200元）而單價(jià)未知，所以要先求單價(jià)，單價(jià)怎么求呢？）（總價(jià)÷數(shù)量）
b、學(xué)生自已在卡片上摘寫(xiě)條件分析。 3個(gè) 共用 75元
？個(gè) _____ 200元
c、列式計(jì)算
①、75÷3＝25（元） ②、200÷25＝8（個(gè)）
完成課本108頁(yè)的有關(guān)內(nèi)容：①、補(bǔ)上小標(biāo)題 ②、列出綜合算式：
200÷（75÷3），式中的括號(hào)不要行嗎？（不行）請(qǐng)學(xué)生說(shuō)照理由（括號(hào)能改變運(yùn)算順序，如果沒(méi)有小括號(hào)，運(yùn)算順序與題意不符）。
①、檢驗(yàn)：75÷3×8＝200（元）答：200元可以買(mǎi)8個(gè)書(shū)架。
E、完成108頁(yè)的“做一做”。（注意檢查綜合式是否有括號(hào)）。
F、小結(jié)：同樣需先求出“單一數(shù)量”。
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4、比較例3與例4的異同。
相同：前兩個(gè)條件完全一樣，都有“照這樣計(jì)算”，說(shuō)明每道題中都有一個(gè)單一量數(shù)量是不變的，必須先求出這單一量（這是關(guān)鍵）。這類(lèi)應(yīng)用題，我們給它們?nèi)∫粋�(gè)名字：歸一應(yīng)用題
（板書(shū)課題）
不同：例3是求幾個(gè)相同的單一量是多少（也就是求總數(shù)），用乘法計(jì)算，而例4求總量包含有幾個(gè)單一量（也就是求份數(shù)），用除法計(jì)算。
（板書(shū)有關(guān)符號(hào)或內(nèi)容）
5、引導(dǎo)學(xué)生自結(jié)（解題規(guī)律）
第一步先“歸一”（就是求出一份是多少。即單一量），然后再求出最后的問(wèn)題。（求總數(shù)用乘法；求份數(shù)用除法。）
三、課內(nèi)知識(shí)的運(yùn)用（鞏固）
⑴、教材109頁(yè)的練習(xí)二十四中第1題兩道小題，是屬于“歸一”中兩種類(lèi)型的對(duì)比練習(xí)，為便于比較只要求分步解答。第2題也有兩個(gè)小題，但要求綜合式解答，著重于兩種類(lèi)型中綜合式的比較，特別是小括號(hào)的運(yùn)用。
⑵、提高題：小明從學(xué)校回家5分鐘走了300米。照這樣的速度，他還要走2分鐘才能到家。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？（題中2分鐘走的路程是家離學(xué)校路程的一部分，必須結(jié)合前面的知識(shí)才能求出最后的答案。此題有多種解法。）
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