《有理數的除法》教學案例

　　(一)創設情境，復習導入

　　師：以上我們學習了有理數的乘法，這節我們應該學習有理數的除法，板書課題.

　　【教法說明】有理數的除法同小學算術中除法一樣除以一個數等于乘以這個數的倒數，所以必須以學好求一個有理數的倒數為基礎學習有理數的除法.

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.倒數.

　　(出示投影1)

　　4( )=1; ( )=1; 0.5( )=1;

　　0( )=1; -4( )=1; ( )=1.

　　學生活動：口答以上題目.

　　【教法說明】在有理數乘法的基礎上，學生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數的全面性，即有正數、0、負數，又有整數、分數，在數的變化中，讓學生回憶、體會出求各種數的倒數的方法.

　　師問：兩個數乘積是1，這兩個數有什么關系?

　　學生活動：乘積是1的兩個數互為倒數.(板書)

　　師問：0有倒數嗎?為什么?

　　學生活動：通過題目0( )=1得出0乘以任何數都不得1，0沒有倒數.

　　師：引入負數后，乘積是1的兩個負數也互為倒數，如-4與，與互為倒數，即的倒數是.

　　提出問題：根據以上題目，怎樣求整數、分數、小數的倒數?

　　【教法說明】教師注意創設問題情境，讓學生參與思考，循序漸進地引出，對于有理數也有倒數是.對于怎樣求整數、分數、小數的倒數，學生還很難總結出方法，提出這個問題是讓學生帶著問題來做下組練習.

　　(出示投影2)

　　求下列各數的倒數：

　　(1); (2); (3);

　　(4); (5)-5; (6)1.

　　學生活動：通過思考口答這6小題，討論后得出，求整數的倒數是用1除以它，求分數的倒數是分子分母顛倒位置;求小數的倒數必須先化成分數再求.

　　2.有理數的除法

　　計算：8(-4).

　　計算：8()=? (-2)

　　8(-4)=8().

　　再嘗試：-16(-2)=? -16()=?

　　師：根據以上題目，你能說出怎樣計算有理數的除法嗎?能用含字母的式子表示嗎?

　　學生活動：同桌互相討論.(一個學生回答)

　　師強調后板書：

　　[板書]

　　【教法說明】通過學生親自演算和教師的引導，對有理數除法法則及字母表示有了非常清楚的認識，教師放手讓學生總結法則，尤其是字母表示，訓練學生的歸納及口頭表達能力.

　　(三)嘗試反饋，鞏固練習

　　師在黑板上出示例題.

　　計算(1)(-36)9， (2)()().

　　學生嘗試做此題目.

　　(出示投影3)

　　1.計算：

　　(1)(-18) (2)(-63)(-7); (3)(-36)

　　(4)1(-9); (5)0(-8); (6)16(-3).

　　2.計算：

　　(1)() (2)(-6.5)0.13;

　　(3)() (4)(-1).

　　學生活動：1題讓學生搶答，教師用復合膠片顯示結果.2題在練習本上演示，兩個同學板演(教師訂正).

　　【教法說明】此組練習中兩個題目都是對的直接應用.1題是整數，利用口答形式訓練學生速算能力.2題是小數、分數略有難度，要求學生自行演算，加強運算的準確性，2題(2)小題必須把小數都化成分數再轉化成乘法來計算.

　　提出問題：(1)兩數相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢?(2)0不能做除數，0做被除數時商是多少?

　　學生活動：分組討論，12個同學回答.

　　[板書]

　　2.兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.

　　0除以任何不等于0的數，都得0.

　　【教法說明】通過上組練習的結果，不難看出有理數的除法與有理數乘法有類似的法則，這個法則的得出為計算有理數除法又添了一種方法，這時教師要及時指出，在做有理數除法的題目時，要根據具體情況，靈活運用這兩種方法.

　　(四)變式訓練，培養能力

　　回顧例1 計算：(1)(-36) (2)()().

　　提出問題：每個題目你想采用哪種法則計算更簡單?

　　學生活動：(1)題采用兩數相除，異號得負并把絕對值相除的方法較簡單.

　　(2)題仍用除以一個數等于乘以這個數的倒數較簡單.

　　提出問題：-36：9=?;：()=?它們都屬于除法運算嗎?

　　學生活動：口答出答案.

　　(出示投影4)

　　例2 化簡下列分數

　　(1); (2); (3)或3：(-36)

　　(4); (5).

　　例3 計算

　　(1)()(-6); (2)-3.5

　　(3)(-6)(-4)().

　　學生活動：例2讓學生口答，例3全體同學獨立計算，三個學生板演.

　　【教法說明】例2是檢查學生對有理數除法法則的靈活運用能力，并滲透了除法、分數、比可互相轉化，并且通過這種轉化，常常可能簡化計算.例3培養學生分析問題的能力，優化學生思維品質：

　　如在(1)()(-6)中.

　　根據方法①()(-6)=()=.

　　根據方法②()(-6)=(24+)=4+=.

　　讓學生區分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當除法轉化成乘法時，可以利用有理數乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.

　　(五)歸納小結

　　師：今天我們學習了有理數的除法及倒數的概念，回答問題：

　　1.的倒數是__________________();

　　2.;

　　3.若、同號，則;

　　若、異號，則;

　　若，時，則;

　　學生活動：分組討論，三個學生口答.

　　【教法說明】對這節課全部知識點的回顧不是教師單純地總結，而是讓學生在思考回答的過程中自己把整節內容進行了梳理，并且上升到了用字母表示的數學式子，逐步培養學生用數學語言表達數學規律的能力.

　　八、隨堂練習

　　1.填空題

　　(1)的倒數為__________，相反數為____________，絕對值為___________

　　(2)(-18)(-9)=_____________;

　　(3)(-2.5)=_____________;

　　(4);

　　(5)若，是;

　　(6)若、互為倒數，則;

　　(7)或、互為相反數且，則，;

　　(8)當時，有意義;

　　(9)當時，;

　　(10)若，，則，和符號是_________，___________.

　　2.計算

　　(1)-4.5()

　　(2)(-12)〔(-3)+(-15)〕(+5).

　　布置作業

　　(一)必做題：1.仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答.

　　2.計算：(1)()()

　　(2)-6(-0.25).

　　3.當，，時求的值.

　　(二)選做題：1.填空：用=號填空

　　(1)如果，則，;

　　(2)如果，則，;

　　(3)如果，則，;

　　(4)如果，則，;

　　2.判斷：正確的打錯的打

　　(1)( );

　　(2)( ).

　　3.(1)倒數等于它本身的數是______________.

　　(2)互為相反數的數(0除外)商是________________.

　　【教法說明】必做題為本節的重點內容，首先在這節課學習的基礎上讓同學仿照例題編題，學生也有這方面的能力，極大調動了學生積極性，提高了學生運用知識的能力.

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