實習期離職要提前一個月提出申請嗎？

我是剛剛畢業的學生，去年年前與公司簽訂了實習協議（當時還沒有畢業），協議到期日為今年6月30號，其中對于提前離職的規定是“要提前15日遞交申請，否則賠付違約金”，而且我已經與公司簽訂了三方協議。現在我想提出離職，公司說要提前一個月提出申請才行，法律上有這樣的規定嗎？如果我直接走人，會不會對以后的履歷記錄有影響？直接走人需要支持違約金嗎？由于我的上司出差，我的離職申請是通過郵箱發過去的，并沒有書面申請，這樣算不算正式離職申請？

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