數(shù)學(xué)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》知識點(diǎn)總結(jié)

　　橢圓的簡單幾何性質(zhì)中的考查點(diǎn):

　　（一）、對性質(zhì)的考查：

　　1、范圍：要注意方程與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；與橢圓有關(guān)的求最值是變量的取值范圍；作橢圓的草圖。

　　2、對稱性：橢圓的中心及其對稱性；判斷曲線關(guān)于x軸、軸及原點(diǎn)對稱的依據(jù)；如果曲線具有關(guān)于x軸、軸及原點(diǎn)對稱中的任意兩種，那么它也具有另一種對稱性；注意橢圓不因坐標(biāo)軸改變的固有性質(zhì)。

　　3、頂點(diǎn)：橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)；一般二次曲線的頂點(diǎn)即是曲線與對稱軸的交點(diǎn)；橢圓中a、b、c的幾何意義（橢圓的特征三角形及離心率的三角函數(shù)表示）。

　　4、離心率：離心率的定義；橢圓離心率的取值范圍：（0，1）；橢圓的離心率的變化對橢圓的影響：當(dāng)e趨向于1時：c趨向于a，此時，橢圓越扁平；當(dāng)e趨向于0時：c趨向于0，此時，橢圓越接近于圓；當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，c=0，兩焦點(diǎn)重合，橢圓變成圓。

　　（二）、課本例題的變形考查：

　　1、近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)的概念：橢圓上任意一點(diǎn)P（x，）到橢圓一焦點(diǎn)距離的最大值：a+c與最小值：a-c及取最值時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

　　2、橢圓的第二定義及其應(yīng)用；橢圓的準(zhǔn)線方程及兩準(zhǔn)線間的距離、焦準(zhǔn)距：焦半徑公式。

　　3、已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)M，在橢圓上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M與到橢圓準(zhǔn)線的距離的和最小的求法。

　　4、橢圓的參數(shù)方程及橢圓的離心角：橢圓的參數(shù)方程的簡單應(yīng)用：

　　5、直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與橢圓相交時的弦長及弦中點(diǎn)問題。

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