一元一次方程的教學實錄
教學目標：
知識與技能：了解方程概念;理解一元一次方程、方程的解等概念;會估算出一元一次方程的解;
過程與方法：通過對實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
情感、態度與價值觀：鼓勵學生進行觀察思考，發展合作交流的意識和能力。
評析：本節課的教學內容是建立在學生已學習了用算術方法解應用題和學習了最簡單的方程的基礎上。先通過一個具體問題，引導學生嘗試如何用算術方法解決它，然后再一步一步引導學生列出含未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含未知數的等式—方程。通過對多種實際問題的分析，感受方程是作為刻畫現實世界模型的重要意義，建立方程思想。為第三單元作鋪墊，并對本章知識的學習起到提綱引領的作用。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，從算術方法到代數方法是數學的進步，體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型、有力的數學工具。可惜,從執教教師的目標設計看,未能體現教材編寫的意圖。
課堂實錄：
1.復習：
師：什么叫整式?
生：(齊答)單項式與多項式統稱整式。
評析：教師的想法是通過復習整式，為本節學習方程作準備，但怎樣創造學生思維的最近發展區，教師在教學中沒有體現。
2.情境引入：
師：請同學們思考下面的問題，看看用什么方法解決最簡便?
多媒體展示：
問題1：裝潢公司給一客戶做一個廣告牌，現有做邊框的材實長27米，且全部用于廣告牌上，廣告牌的要求是：長比寬多2米，則廣告牌的長與寬各是多少?
生：用方程。
師：用方程解決實際問題是一種常用的方法，本節課我們就來學習方程的有關概念。(板書課題——“一元一次方程”)
評析：出示問題1的目的是引導學生嘗試如何解決它，然后再引導學生列出含未知數的式子表示有關的量，并進一步依據相等關系列出含未知數的等式—方程。讓學生感受方程是作為刻畫現實世界模型的重要意義，建立方程思想。可惜，這一愿望在實際教學中并沒有解決。就課堂情境而言，學生只是答出了用方程(實際上學生在小學已經學過一些簡單的方程，對方程有一定的了解)，而方程是怎樣的式子，沒有進一步的探究。這個問題實際上是已知長方形的周長及寬與長的某種數量關系(在此問題中，由于是情境創設，在數量上力求簡化些，最好讓學生通過口算就能得出結果)，求長方形的長和寬的問題。作為情境引入，問題中的相關問法要精心設計。如在設問時，要讓學生明白具體做些什么?如“用什么方法解決最簡便”改為如下幾個層次：
⑴在這個問題中，你讀出了圖形(長方形)中的哪些數字信息?
⑵用算術方法求出長方形的長是米，寬是米。
⑶若設長方形的寬為米，則長為米，周長是米。
⑷由題意可列方程為，然后解方程求出長方形的長米和寬米。最后再讓學生回答用什么方法解決最簡便，體現了從算術到方程這一主線。
3.探究新知：
1.師：多媒體展示：
問題2：
觀察式子：
師：請大家觀察上面的式子，看看它們有什么共同特征?
評析：從什么角度觀察，教師沒有明確的要求。這叫學生說出什么“共同特征”?在這里即使學生答正確了，也是知其然不知其所以然。
生：它們都是等式。師：回答正確，
師：用什么來體現它們是等式?是不是等式?
評析：我問教師你想用什么來體現上面的式子是等式?
是不是等式?3本身就不等于，這叫學生怎樣回答你的問題?
生：不是。
師：等號表示什么?
生：表示相等關系;
生：等號兩邊的結果相等。
師：板書：概念1：象這種用等號“=”來表示相等關系的式子叫等式。
評析：此環節實際上是在復習等式的概念，在小學算術中，學生對等式有了初步的感性認識，如果將此環節的內容與課前復習整式的內容合在一起，可能效率會高些。為后面的學習節省了一定的時間。
2.師：多媒體展示：
師：要求：學生討論：上面的式子中，什么地方不一樣?
生：③—⑥都含有字母。
師：最大的區別在于：①、②不含子母。
師：這個等式中，是兩個字母還是一個字母?
生：一個字母。
師：象這樣含有未知數的等式叫什么?
生：叫方程。
師：板書：概念2：象這樣含有未知數的等式叫做方程。
師：這是一個新概念，請找出它的關鍵在什么地方?要注意哪些關鍵詞?
生：未知數、等式。
師：對。判斷方程的關鍵要素是：①是等式，②有未知數。
評析：此環節是本課的重點概念之一，但從教學過程中未能體現出學生思考的過程，學生的回答是免強的，實際上是教師在幫助學生回答問題。
學以致用：
判斷下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“x”。
師：在提問學生后遂題講評(略)。
評析：在這一環節的教學中，目的是讓學生鞏固含有未知數的等式叫方程這一概念。在講評中教師遂題(實際上糾纏于繁瑣的細枝末節，簡單問題復雜化)講評花費了大量的時間。使后面的教學顯得時間緊。
師：最簡單的方程是什么形式?
生：沒有反映(評析：此問題讓學生怎樣回答?)
3.師：多媒體展示：
問題4 并要求討論：“下列方程之間有什么共同特點?”
評析：學生從什么角度討論，問題要明確。如說成從下列方程在未知數的個數和表示未知數的字母的次數方面議一議 下面的方程有什么共同特點?這樣是否明白些。
生：討論。
師：有討論結果嗎?
生：有。
評析：什么結果學生沒有答出。實際上，此時對于課堂的生成來說，不可能會有一致的結果。
師：這三個方程都含有一個字母(未知數)。
生：并且未知數的指數都是1。
評析：學生顯然是根據書上的在回答。象這樣在課堂上的一問一答，學生真的學懂了嗎?
師：歸納：只有一個未知數、等號兩邊都是整式、且未知數的指數是1。
師：板書：概念3：只含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的方程叫一元一次方程。
師：“元”表示什么?
生：“元”表示未知數。
師：“元”代表未知數的什么?
生：“元”代表未知數的個數。
師：“元”是代表不同未知數的個數。我們今天學習的方程比較簡單，今后還要學習一些較為復雜的方程。
師：我們這里的次數是方程未知數的最高次數，是按多項式的方式命名的。
師：注意：“元”是指方程中不同未知數的個數;“次”是指方程中最高次項的次數。
同一個問題中相同的字母表示同一個量，所以算一個字母。
評析：此時按教師的教學設計應是重點內容。即讓學生理解一元一次方程的概念。但在處理方法上顯得課堂失真，好象學生都知道。實際上，對一元一次方程概念的解析只需這樣理解就行了。“只含有一個未知數(元)或，未知數或的指數都是1(次)的方程叫做一元一次方程”。
小試身手：
師：出示練習題：
下列各式中，哪些是一元一次方程?
注意：⑸、⑹題要先化簡才能判斷。
生：練習。
師：在學生練習后遂題講評。
如：師：講評⑹小題：通過化簡后轉化為。這說明判斷一個方程是不是一元一次方程，要先化簡，再判斷。
師：弄清楚了沒有?
生：清楚了。
師：講評⑺小題。
師：方程
中，未知數
的指數是正1嗎?生：是。
師：是整式嗎?生：不是。
評析：在這一環節的教學中，由于出示問題過多(7個)，且這些問題中，雖然反映了一元一次方程的本質屬性，但是，對于這幾個方程在講評過程花費了較長的時間，從而使本課的核心內容(方程的概念)未能得到落實。如在方程講評時，教師提問：“未知數的指數是正1嗎?”在學生還沒有學習零指數和負整數指數時，這樣提對于學生本節課的學習不一定有利。
雖然教師后來又提問學生：是整式嗎?但由于前面知識的負干擾，學生在認識一元一次方程時可能會出現一些誤導。
師：我們學習方程的目的是什么?(此時實際上下課時間已到)
4.師：多媒體展示：
問題5
請大家把下列各方程右邊未知數的取值代入左邊的方程，看看得到什么樣的結論?
生：計算。
師：在提問學生后直接給出(顯得匆忙板書)：
概念4:使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
概念5: 求方程的解的過程就叫解方程。
知識的運用與拓展：
1.判斷下列式子分別屬于本節課學的什么概念?
2.方程是關于的一元一次方程，則。
3.一元一次方程的解是( )
4.師：多媒體展示：
問題6：
1.這節課你學到了什么?
2.你從同學身上學到了什么?
生：活動：歸納總結、鞏固發展。
師：多媒體展示：問題：本節課學了哪些內容?哪些方法?
生：討論后答出：
內容：等式、方程、一元一次方程、方程的解、解方程。
方法：沒有答出。
師：注意：同學之間互相幫助，合作交流，才能更好、更快地解決問題。
智慧闖關，誰是英雄
第一關：是一元一次方程，則
第二關：是一元一次方程，則
第三關：是一元一次方程，則
第四關：是一元一次方程，則
評析：此時實際是教師答出。如果時間不夠，可作作業或課外思考題安排，可惜，教師沒有這樣做。這體現了對教學結果預設不明確，對能否有效生成教學目標“心中無數”，實際上在上面的練習中，智慧闖關這四關是難度大的，學生不容易闖過去。
師：作業布置
課堂作業
1.教材84頁習題：1、2題;
2.教材82頁練習題：1、3題
評：這一組作業是課本上的，主要考查的是學生如何列方程。但此節課的實際教學中，教師沒有涉及這一問題，這實際上是教師對教材理解的一種失誤。即在教學中對數學的理解不到位導，結果在數學教學中過程對數學概念、思想方法教學把握不準確，沒有圍繞數學的本質和數學思想方法進行教學，使學生對數學的本質理解不深。
綜述
1.在教材內容的安排上：執教教師從代數的角度安排了5個概念，四組練習，重點突出了一元一次方程的概念的教學。而將列方程這一核心內容姍除，未能突出“方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型” 的重要意義和建立方程思想這一主題，這樣做是否合理。雖然我們強調要對教材進行整合，但是整合教材不能失去教材的教育功能和數學價值，整合教材的目的是保證數學教學的科學性和有效性(或實效性)。
2.在問題的設置上，教師未能有效的設置和表述能反映本課數學內容本質、突出知識的發生、發展(過程與方法)的具有啟發性的數學問題。要么學生不明白問題的含義，要么問題描述過于簡單不能使學生產生認知沖突、激發求知欲、激活思維。使課堂教學表面上看似熱鬧但效果失真。
3.在練習題的編制上，一是題目數量多了一些，并且純數學化的較多，沒有與生活實際相聯系。更沒有讓學生充分體會方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型。難以保證課堂教學的生成質量和練習效益，促進學生全面發展。二是編制的題目要緊緊圍繞本課的基本概念。如：判別一元一次方程中的(6)小題，雖然教師說了要先化簡，再判定，但在這個地方只需要學生對一元一次方程的概念的理解就行。此時教師問學生：弄清楚了嗎?生答：清楚了。(真的清楚了嗎?)這個問題的提出值得思考。(7)小題的解答中教師提出指數是正1嗎?在學生在沒有學習負指數的情況下怎樣說才合理?實際上，這里還是應回到前面的整式去思考合理些。事實上，不可能在一節課內將所有的內容面面俱到。
4.各個環節的教學時間安排不合理。執教教師在教學過程中沒有圍繞數學的本質和數學思想方法進行教學，使學生對數學的本質理解不深，課堂上教師多數時間糾纏于繁瑣的細枝末節，簡單問題復雜化，課堂上呈現出一定程度的隨意性或無序性，就事論事現象普遍存在，缺乏有效的課堂發現。結果使教學預設不明確，教學時間不夠，教學措施無的放矢，教學生成質量不高。由此看來，要想讓廣大教師正確、深刻理解和把握新課改下的數學課堂教學還有很長的路要走。
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