物理機械振動、簡諧振動圖像講解

　　一. 本周教學內容：

　　機械振動、簡諧振動圖像

　　二. 總結歸納

　　知識網絡：

　　三. 重、難點分析

　　1. 描述振動的量

　　（1）位移x：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段，矢量。

　　（2）振幅A：振動離開平衡位置的最大距離，標量，表示振動的強弱。

　　（3）周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時間叫周期，而頻率則等于單位時間內完成全振動的次數，它們是表示振動快慢的物理量，二者互為倒數關系： < "0" 1248287925">

　　其中擺長

　　4. 簡諧運動的圖象

　　（1）如圖所示為一彈簧振子做簡諧運動的圖象，它反映了振子的位移隨時間變化的規律，而其軌跡并非正弦曲線。

　　（2）根據簡諧運動的規律，利用該圖象可以得出以下信息：

　　1°振幅A、周期T以及各時刻振子的位置。

　　2°各時刻回復力、加速度、速度、位移的方向。

　　3°某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。

　　4°某段時間內振子的路程。

　　5. 振動的類型

　　（1）簡諧運動（又稱自由振動）：機械能守恒，振幅不變，周期等于固有周期。

　　（2）阻尼振動：系統機械能不斷損耗，振幅不斷減小，周期等于固有周期。

　　（3）受迫振動：物體在周期性驅動力作用下的振動，振動穩定后的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。

　　（4）共振：當驅動力的頻率跟物體的固有頻率相等時的受迫振動，振幅最大。

　　【典型例題】

　　例1. （1998年?全國）如圖所示，兩單擺擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸。現將擺球A在兩擺球線所在平面內向左拉開一小角度釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質量，則（ ）

　　A. 如果mA>mB，下一次碰撞將發生在平衡位置右側

　　B. 如果mA<mB，下一次碰撞將發生在平衡位置左側

　　C. 無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側

　　D. 無論兩擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側

　　解析：碰撞后兩球各自做簡諧運動，兩擺的擺長相等，周期的大小與振幅、質量無關，兩擺的周期相等。B球碰后一定向右擺，而A擺碰后可能向右、也可能向左擺動，兩球將同時達到平衡位置。

　　因兩擺的周期相等，且周期與擺球的質量、振幅、速度無關，A、B兩擺球碰后均經過半個周期再次相碰，且同時達到平衡位置，故再次相碰應在平衡位置。

　　答案：CD

　　評析：兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，它們回到平衡位置的時間與碰后兩球的速度大

　　如果表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與時刻的對應關系，T是振動周期，則下列選項中正確的是（ ）

　　A. 若甲表示位移x，則丙表示相應的速度v

　　B. 若乙表示位移x，則丙表示相應的速度v

　　C. 若丙表示位移x，則甲表示相應的速度v

　　D. 若丁表示位移x，則甲表示相應的速度v

　　解析：把題給各物理量的變化與簡諧運動的具體實例聯系在一起。

　　正確答案：AD。

　　例3. 細長輕繩下端拴一小球構成單擺。在懸掛點正下方1/2擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示。現將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速地釋放。對于以后的運動，下列說法中正確的是（ ）

　　A. 擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期小

　　B. 擺球在左、右兩側上升的最大高度一樣

　　C. 擺球在平衡位置右側的最大擺角是左側的兩倍

　　解析：

　　由能量守恒定律可知單擺在左右兩側上升的高度一樣，所以答案B正確。

　　答案：AB

　　例4. 做簡諧運動的物體向平衡位置運動時，速度越來越大的原因是（ ）

　　A. 回復力對物體做了正功

　　B. 物體慣性的作用

　　C. 物體的加速度與速度同向

　　D. 物體的勢能轉變為動能

　　答案：ACD

　　例5. 一物體做簡諧運動時，其振動圖象如圖所示。根據圖象可知，在t1和t2時刻，物體運動的（ ）

　　A. 位移相同 B. 回復力相同

　　C. 動量相同 D. 加速度相同

　　A. b擺發生振動，其余擺均不動

　　B. 所有擺均以相同頻率振動

　　C. 所有擺均以相同擺角振動

　　D. 以上說法均不正確

　　解析：d擺擺動起來后做簡諧運動，振動過程中通過張緊的繩給其余各擺施以周期性驅動力。因而a、b、c各擺均做受迫振動，A錯；做受迫振動的物體的振動頻率等于驅動力的頻率，即d擺做簡諧運動的頻率，與各擺的固有頻率無關，故所有擺均以相同頻率振動，B對；如果受迫振動物體的固有頻率等于驅動力的頻率，會發生共振現象振幅最大。

　　2. 下列關于簡諧運動的說法正確的是（ ）

　　A. 回復力的方向總是指向平衡位置

　　B. 加速度的方向總是與位移方向相反

　　C. 在質點向平衡位置運動的過程中，速度和加速度都增大

　　D. 質點經過某一位置（除最大位移和平衡位置）時，速度的方向有兩種可能，而加速度的方向只有一個。

　　3. 高中英語 一個做簡諧運動的質點，它的振幅為4cm，頻率為2.5Hz。該質點從平衡位置開始擺動經過2.5s后，位移大小和所通過的路程分別為（ ）

　　A. 4cm，1 B. 4cm，10

　　C. 24cm D. 0，10

　　4. 一根彈簧原長為l0，掛一質量為m的物體時伸長x。當把這根彈簧與該物體套在一光滑水平桿上組成彈簧振子，且其振幅為A時，物體振動的最大加速度為（ ）

　　A. C.

　　5. 如圖所示，若質點在A對應的時刻，則其速度v、加速度a的大小變化情況應為（ ）

　　A. v變大，a變大

　　B. v變小，a變大

　　C. v變大，a變小

　　D. v變小，a變小

　　6. 如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上做簡諧運動，振動區間為A、C，O為平衡位置，D為OC的中點，下列說法中正確的是（ ）

　　A. 振子從O到C做勻減速運動

　　B. 振子從O到C加速度增大，速度反而減小

　　C. 振子從O到C位移增大，振動能量不變

　　D. 振子從

　　7. 一個做簡諧運動的單擺周期是1s（ ）

　　A. 擺長縮短為原來的 時，頻率是2Hz

　　B. 擺球的質量減少到原來的 時，周期是4s

　　C. 振幅減為原來的 時，周期是1s

　　D. 如果重力加速度減為原來的 時，頻率是0.5Hz

　　8. 如圖所示，在曲柄A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動搖把C可帶動曲軸BAD。用手往下拉振子，再放手使彈簧振子上下振動，測得振子在10s內完成20次全振動；若勻速轉動搖把，當轉速為__________r/min時，彈簧振子的振幅最大；當搖把轉速為n=240r/min時，彈簧振子振動穩定后的振動周期為_________s。

　　【答案】

　　1. D 2. ABD 3. B 4. B

　　5. C 6. BC 7. ACD

　　8. 120，0.25

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