黃金分割中的數(shù)學文化

　　摘要：“數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”數(shù)學中蘊涵的文化價值是客觀存在的，數(shù)學的本質(zhì)是一種文化，數(shù)學不僅閃爍著理性智慧的光芒，更有藝術(shù)審美的享受以及厚重的文化意向。“黃金分割”被譽為數(shù)學的兩大寶藏之一，它來源于實際生活，并在實際生活中得到應用，只要留心，到處都可發(fā)現(xiàn)這位美的“使者”的足跡。黃金分割對我們的審美、思維方式、價值觀念以及世界觀等方面將產(chǎn)生重要的影響。

　　關(guān)鍵詞：文化價值黃金分割數(shù)學美思想方法

　　黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。

　　有趣的是，這個數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物通風和采光效果最佳。

　　建筑師們對數(shù)學0.618特別偏愛，無論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618處。藝術(shù)家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。

　　一、黃金分割的起源

　　人們認為，黃金分割作圖與正五邊形、正十邊形和五角星形的作圖有關(guān)——特別是由五角星形作圖的需要引起的。五角星形是一種很耐人尋味的圖案，世界許多國家國旗上的“星”都畫成五角形。現(xiàn)今有將近40個國家（如中國、美國、朝鮮、土耳其、古巴等等）的國旗上有五角星。為什么是五角而不是其他數(shù)目的角？也許是古代留下來的習慣。

　　五角星形的起源甚早，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)最早的五角星形圖案是在幼發(fā)拉底河下游馬魯克地方（現(xiàn)屬伊拉克）發(fā)現(xiàn)的一塊公元前3200年左右制成的泥板上。

　　古希臘的畢達哥拉斯學派用五角星形作為他們的徽章或標志，稱之為“健康”。可以認為畢達哥拉斯已熟知五角星形的作法，由此可知他已掌握了黃金分

　　割的方法。

　　現(xiàn)在人一般認為，黃金分割是由公元前6世紀的畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。系統(tǒng)論述黃金分割的最早記載是歐幾里得的《幾何原本》，在該書第四卷中記述了用黃金分割作五邊形、十邊形的的問題，在第二卷第11節(jié)中詳細講了黃金分割的計算方法，其中寫道：“以點h按中末比截線段ab，使ab∶ah＝ah∶hb”將這一式子計算一下：設ab＝1，ah=x，則上面等式18，點h是ab的黃金分割點，0.618叫做“黃金數(shù)”。在《幾何原本》中把它稱為“中末比”。

　　直到文藝復興時期，人們重新發(fā)現(xiàn)了古希臘數(shù)學，并且發(fā)現(xiàn)這種比例廣泛存在于許多圖形的自然結(jié)構(gòu)之中，因而高度推崇中末比的奇妙性質(zhì)和用途。意大利數(shù)學家帕喬利稱中末比為“神圣比例”；德國天文學家開普勒稱中末比為“比例分割”，并認為勾股定理“好比黃金”，中末比“堪稱珠玉”。

　　最早在著作中使用“黃金分割”這一名稱的是德國數(shù)學家m·歐姆，他是發(fā)現(xiàn)電學的歐姆定律的g·s·歐姆的弟弟。他在自己的著作《純粹初等數(shù)學》（第二版，1835）中用了德文字：“dergoldeneschnitt（黃金分割）”來表述中末

　　比，以后，這一稱呼才逐漸流行起來。

　　二、生活中的黃金分割

　　0.618，一個極為迷人而神秘的數(shù)字，而且它還有著一個很動聽的名字——黃金分割律，它是古希臘著名哲學家、數(shù)學家畢達哥拉斯于2500多年前發(fā)現(xiàn)的。古往今來，這個數(shù)字一直被后人奉為科學和美學的金科玉律。在藝術(shù)史上，幾乎所有的杰出作品都不謀而合地驗證了這一著名的黃金分割律，無論是古希臘巴特農(nóng)神廟，還是中國古代的兵馬俑，它們的垂直線與水平線之間竟然完全符合1比0.618的比例。

　　科學家和藝術(shù)家普遍認為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點處建樓閣或設計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，法國的巴黎圣母院，當今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。

　　除了國外著名的巴特農(nóng)神殿、巴黎圣母院、多倫多電視塔、巴特農(nóng)神殿、埃菲爾鐵塔具有黃金分割外，位于上海黃浦江畔的東方明珠塔同樣有，東方明珠塔是亞洲第一，世界第三高塔，它的塔身竟高達462.85米，仿佛一把刺天長劍，直沖云霄。要建造這樣高而瘦長搭塔身，在造型上難免有些單調(diào)，然而設計師巧妙地在塔身上裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，它既可供游人登高俯瞰城市景色，又使筆直的塔身有了曲線變化，更妙的是，設計師有意將上球體選在295米之間的位置，這個位置恰好在塔身5比8的地方，這0.618的比值，使塔身顯得非常協(xié)調(diào)、美觀。

　　在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設計，都恪守0.618比值。在音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618之處；二胡要獲得最佳音色。最有趣的是，在消費領(lǐng)域中也可妙用0.618這個“黃金數(shù)”，獲得“物美價廉”的效果。據(jù)專家介紹，在同一商品有多個品種、多種價值情況下，將高檔價格減去低檔價格再乘以0.618，即為挑選商品的首選價格。

　　體型的標準尺度，以古希臘的藝術(shù)珍品“金星女神”為模特兒，具體標準是以肚臍眼為界，向上到頭頂?shù)拈L度是整個身長的0.382倍；向下到腳心的長度是整個身長的0.618倍。

　　人體黃金分割因素包括4個方面，即18個“黃金點”，如臍為頭頂至腳底之分割點、喉結(jié)為頭頂至臍分割點、眉間點為發(fā)緣點至頦下的分割點等；15個“黃金矩形”，如軀干輪廓、頭部輪廓、面部輪廓、口唇輪廓等；6個“黃金指數(shù)”，如鼻唇指數(shù)是指鼻翼寬度與口裂長之比、唇目指數(shù)是指口裂長度與兩眼外眥間距之比、唇高指數(shù)是指面部中線上下唇紅高度之比等；3個“黃金三角”，如外鼻正面觀三角、外鼻側(cè)面觀三角、鼻根點至兩側(cè)口角點組成的三角等。除此之外，近年國內(nèi)學者陸續(xù)發(fā)現(xiàn)有關(guān)的“黃金分割”數(shù)據(jù)，如前牙的長寬比、眉間距與內(nèi)眥間距之比等，均接近“黃金分割”的比例關(guān)系。專家們認為，這些數(shù)據(jù)的陸續(xù)發(fā)現(xiàn)不僅表現(xiàn)人體是世界上最美的物體，而且為美容醫(yī)學的發(fā)展，為臨床進行人體美和容貌美的創(chuàng)造和修復提供了科學的依據(jù)。古希臘人以為，美是神的語言。他們找到了一條數(shù)學證據(jù)，宣稱黃金分割是上帝的尺寸。幾何學天才歐幾里德更進一步：他發(fā)現(xiàn)大自然美麗的奧妙在于巧妙和諧的數(shù)學比例大多接近1比0.618。在夏季，人們格外留戀春天的感覺，這種體驗恐伯每個人都有，也不足為奇。可是你知道嗎?人在春季感到舒暢，那是因為這時的環(huán)境溫度正好在22至24攝氏度之間，而這種氣溫與人的正常體溫37攝氏度正呈現(xiàn)微妙之處：人的正常體溫37攝氏度與0．618的乘積為22．8攝氏度，人在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理活動均處于最佳狀態(tài)。

　　三、黃金分割法的啟示

　　隨著社會的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)黃金分割在自然和社會中有著極其廣泛的應用。例如，優(yōu)選法中有兩種方法與黃金分割就有關(guān)。其一就是本文開始時指出的“0．618法”，它是美國數(shù)學家基弗于1953年提出的一種優(yōu)選法，從1970年開始在我國推廣，取得很好的經(jīng)濟效益。

　　在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中，它能使我們用較少的實驗找到合適的工藝條件和合理的配方。雖然黃金分割數(shù)是一個無理數(shù)，0．168是它的一個近似值，但在實際中使用已足夠精確。其二是分數(shù)法，它取的也是黃金分割數(shù)的近似值，但不是0．618而是黃金分割數(shù)的連分數(shù)展開式的漸近分數(shù)，也就是采用某一個“斐波那契數(shù)列”分數(shù)。黃金分割運用也表現(xiàn)出數(shù)學發(fā)展的一個規(guī)律。它表明研究和發(fā)展數(shù)學理論是十分重要的。純理論的發(fā)展對實踐的作用也許不是直接的，但它所揭示的自然規(guī)律必將指導人們的社會實踐。因此一方面我們遇到問題應該尋找數(shù)學方法解決，另一方面，我們也應為純數(shù)學理論開辟應用領(lǐng)域。

【黃金分割中的數(shù)學文化】相關(guān)文章：

接待中的禮儀文化07-03

淺談紫砂文化中的傳統(tǒng)文化的美07-03

英語閱讀中的文化陷阱07-02

餐桌禮儀中的筷子文化07-04

生活中的傳統(tǒng)文化06-23

火焰中的文化教學設計04-20

《生活中的傳統(tǒng)文化》教案07-03

探討舞蹈教育中的舞蹈文化07-04

傳統(tǒng)文化中的和諧思想07-01

生活中的傳統(tǒng)文化日記06-30