著名的數(shù)學(xué)問題科普知識

　　著名數(shù)學(xué)問題——歌德巴赫猜想

　　歌德巴赫：（德國數(shù)學(xué)家）1742年6月7日他在給歐拉（瑞士數(shù)學(xué)家）的信中提出了著名的歌德巴赫猜想“即每一個偶正整數(shù)是兩個素?cái)?shù)之和”該猜想后經(jīng)過歐拉化簡可表述為：任何一個偶數(shù)n(n≥4)是兩個素?cái)?shù)之和。這個猜想雖然對于不太大的數(shù)用實(shí)際檢驗(yàn)得到證實(shí)，但是至今沒有嚴(yán)格的證明。二百多年來，許多數(shù)學(xué)家為此努力，相繼得到一批近似結(jié)果，其中埃斯特曼證明了每一個充分大的奇數(shù)一定可以表為兩個奇素?cái)?shù)及一個不超過兩個素?cái)?shù)的乘積之和；維諾格拉道夫用圓法證明了每一個充分大的奇數(shù)都是三個奇素?cái)?shù)之和。華羅庚證明了更一般的結(jié)果“對任意給定的整數(shù)K，每一個充分大的奇數(shù)都可表為p1+p2+p3k，其中p1，p2，p3為奇素?cái)?shù)。”1966年，陳景潤證明了“每一個充分大的偶數(shù)都可以表示為一個素?cái)?shù)與一個不超過兩個素?cái)?shù)的乘積之和（簡單的表示為（1+2））。這是目前為止的最佳結(jié)果。

　　Jacobi猜想

　　在數(shù)學(xué)中，有兩個問題被稱為Jacobi猜想。一個是關(guān)于多項(xiàng)式映射的可逆性問題，這個問題至今沒有解決。另一個Jacobi猜想，也就是這里要講的Jacobi猜想，是關(guān)于平面微分方程全局漸近穩(wěn)定性問題的，其大意是：如果一個平面微分方程的向量場在每一點(diǎn)的Jacobi矩陣是穩(wěn)定的，那么該微分方程的平衡解是全局漸近穩(wěn)定的。因?yàn)檫@個猜想中的條件是借助Jacobi矩陣表達(dá)的，所以稱為Jacobi猜想。

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