線性規劃問題的教學設計

　　作為一位無私奉獻的人民教師，常常要寫一份優秀的教學設計，借助教學設計可以更好地組織教學活動。一份好的教學設計是什么樣子的呢？以下是小編收集整理的線性規劃問題的教學設計，希望對大家有所幫助。

線性規劃問題的教學設計1

　　一、教材分析：

　　本節是新教材（人教A版）必修5：3.3.2簡單的線性規劃問題（第一課時）的內容：在學習了利用不等關系描述客觀世界、二元一次不等式（組）與平面區域的對應關系兩節內容后，又補充了直線的斜率和傾斜角的基礎上來學習本節的線性規劃問題。經過前兩節的鋪墊，本節課學生將學習以下幾點：

　　（1）正確構造線性約束條件、線性目標函數；

　　（2）明確線性目標函數的幾何意義；

　　（3）利用圖解法求線性目標函數的最值問題。

　　二、學情分析：

　　本節課之前學生通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，本節線性規劃求最優問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，如果不在前面打好基礎，就會增加本節課學習的難度。學生沒有學習直線方程的斜截式，如果本節涉及截距的話，怕學生理解不到位，所以，我選擇避開截距，而繼續用初中學生比較熟悉的與y軸交點的縱坐標來說明。從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還不熟練，這成了學生學習的困難。

　　三、教學目標：

　　知識和技能：

　　（1）了解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優解等概念；

　　（2）了解線性規劃的圖解法，體會數形結合的思想，轉化和化歸的思想的運用，并會用圖解法求線性目標函數的最大（小）值；

　　（3）能將實際問題轉化為數學問題，從實際情景中抽象解決一些簡單線性規劃應用問題的基本

　　思路和方法。

　　過程與方法：

　　(1)在學生獨立探究和師生互動的活動中完成簡單的線性規劃的數學理論的建構

　　(2)在實踐中掌握求解簡單的線性規劃的方法——的圖解法情感態度與價值觀：

　　（1）通過實例，繼續感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，體驗數學和日常生

　　活的聯系，感受數學的應用價值，增強應用意識，提高實踐能力

　　（2）讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇于探索的精神；

　　（3）設計不同層次的.練習，讓不同層次的學生在練習中體驗成功的喜悅，得到應有的發展，為數學的高效課堂提供保證

　　四、教學重點、教學難點

　　教學重點：利用圖解法求線性目標函數的最值問題教學難點：

　　（1）目標函數幾何意義的理解

　　(2)對用圖解法求線性規劃問題的最優解這一方法的理解和應用

　　五、突破重難點的方法：

　　1、以已有的知識、能力為基礎，引導聯想、類比，用逐層遞進的問題探究調動思維，激發學習

　　熱情；

　　2、適當運用多媒體，調動學生通過數形結合的手段幫助理解、分析；

　　六、教學方法：

　　引導，探究，講授，實踐，歸納七、教學過程：

線性規劃問題的教學設計2

　　1教學目標

　　1.會求簡單的線性目標函數的最值問題；

　　2.能從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決；

　　3.深入理解數形結合思想；

　　2學情分析

　　1.學生對含有兩個變量的函數認識存在困難，二元函數與直線的數形結合的對應關系存在一定的障礙；

　　2.學生對直線方程（解析式）的認識較為膚淺，會給發現問題的解決方法的過程帶來困難。

　　3重點難點

　　重點：求線性目標函數的最值問題；對數形結合的深入理解；

　　難點：“圖解法”法的發現過程。

　　4教學過程

　　第一學時

　　教學目標

　　1.會用圖解法求線性目標函數的最大值、最小值.

　　2.了解約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念.

　　3.使學生經歷求線性規劃問題的探究方法.

　　4.培養學生觀察、聯想、作圖和理解實際問題的能力，滲透化歸、數形結合的思想.

　　5.讓學生體驗數學來源于生活，服務于生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嘗學習數學的樂趣和科學嚴謹的學習態度.

　　6.結合教學內容培養學生學習數學的興趣和“用數學”的意識.

　　教學重點

　　線性規劃問題的圖解法；尋求有實際背景的線性規劃問題的最優解；對數形結合思想的理解.

　　學時難點

　　使讓學生經歷用圖解法求最優解的探索過程；數形結合思想的理解.

　　教學活動

　　活動1【活動】創設情境，激發探究欲望

　　1．組織學生選盒子做游戲的活動.內容為:在圖中的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個盒子,每次你只能選其中的一個盒子，每個盒子對應一個分值，即為你的得分，而且該分值與盒子所在的行數和列數有關,且每次的關系式在變化,你會選哪個盒子?（見素材）

　　師生活動：教師組織學生做選盒子得分的游戲，學生用運算-比較的方法容易解決老師提出的問題.之后，給出復雜圖形（見素材），讓學生在圖中找目標函數 的最大值，學生沿用上面計算的方法顯然很復雜，于是學生的思維產生“結點”.引出課題,提出何為線性（即為一次的）？怎么規劃（即求函數的最值）？是本節課的研究重點.

　　【設計意圖】數學是現實世界的反映.創設學生感興趣的問題情境，從興趣解決→稍有困難→有較大困難，學生產生急待解決的內驅力，教師站在學生的最近發展區.也培養了學生從實際問題抽象出數學模型的能力.

　　活動2【活動】獨思共議，引導探究方法

　　1．引導學生由特殊到一般分析目標函數的函數值，當b=6時求x，y的值，即求不定方程的解,在這樣的背景下恰能合理的轉化成點的坐標.并觀察b=6時三個盒子所在點的位置關系及直線的方程，使學生體會b值就是直線的縱截距.

　　師生活動：學生通過計算找到三個點的坐標，并觀察出三點共線，求出直線方程 ，教師引導學生觀察b=6時，恰對應的直線中縱截距.

　　【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造，讓學生自由探究，體驗數學的發生發展過程及數形結合和化歸的數學思想.學生自主解決問題的過程要通過教師設計的問題及適度引導,為主動探究作準備.

　　2．通過以上分析學生分組討論求b的最大值.

　　師生活動：學生在教師的引導下分組討論，通過之前教師的引導及學生對上一節“二元一次不等式表示的平面區域”的學習,對學生的討論結果有兩種預案：

　　預案1:學生通過由特殊到一般的分析，將目標函數 轉化成 ，x，y在取得每個可行解時b取值只要看直線過這個點時的縱截距，而所有這些直線都是平行的，因此只需平移直線看縱截距的最大值即可.

　　預案2：根據上一節“二元一次不等式（組）所表示的平面區域”的知識，學生認為b取最大值時x、y的取值一定在直線 的右上方的位置，為此就依次在這些位置上畫平行于 的直線，只要上面有點就不停的畫，直至最后一點.

　　師生活動：學生展示討論結果，教師借助幾何畫板作演示、分析，滲透轉化和數形結合的想.并對學生的結論作出總結，先作直線y=-2x，再作平移，觀察直線的縱截距.

　　【設計意圖】新課程倡導學生自主、合作、探究的學習方式，充分發掘學生的潛能，有力地促進學生個性發展.合作學習有助于學生多角度思考問題，學生在教師創設的探究環境下，主動探究、合作交流獲取直接經驗，使學生學會運用已有知識探究新知的方法.

　　活動3【練習】變式思考，深化探究思路

　　1．將目標函數變成 ， 求b的最大值.

　　師生活動：通過學生將 化成 的形式，做直線 在進行平移，觀察縱截距的最大值的回答過程，教師強調解題步驟:畫、作、移、求.

　　【設計意圖】規范方法并檢驗學生對方法的理解程度，使學生感受直線斜率的變化引起使 最大值的點發生變化.

　　2．將目標函數變成 ，求b的最大值.

　　師生活動：在平移直線時若按上述找縱截距的最大值便會出現問題，通過比較找到為何取截距最小的原因.

　　【設計意圖】通過目標函數的不同變式，讓學生熟悉求最值的方法，尤其是直線中縱截距的符號為負的情況．借助“幾何畫板”集中呈現目標函數的圖形變化，能提高課堂效率，建立精準的數形聯系．

　　活動4【練習】規范格式，應用探究成果

　　1．例1：(習題3.3A組第3題)電視臺應某企業之約播放兩套連續劇，其中，連續劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業與電視臺達成協議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業提供不多于320min的.節目時間.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周應播映兩套連續劇各多少次，才能獲得最高的收視率？

　　師生活動：教師引領學生理解題意，讓學生繼續領會用表格形式描述數據的直觀性.讓學生獨立建立線性規劃的數學模型，并正確設出變量，找好目標函數及約束條件后自行完成此題.通過學生板演，教師規范寫法，然后借助解題的過程介紹線性目標函數、線性約束條件、可行解、可行域、最優解及線性規劃的數學概念.

　　【設計意圖】教學中仍沿用學生感興趣的例子激發學習動機，學生前面的學習只是學到了方法，并沒有完整地解決實際問題，為此解題中要規范解決實際問題的策略和步驟，培養學生的數學建模意識.

　　2．反思例1解題過程，深入體會數形結合

　　師生活動：教師引導學生縱觀解題過程，體會在解題中“數”與“形”是怎樣結合的，并加以總結.

　　代數 幾何

　　線性目標函數 直線

　　線性目標函數的函數值 直線的縱截距

　　線性約束條件(二元一次不等式（組）的解集) 可行域

　　線性目標函數的最值 直線的縱截距的最值

　　【設計意圖】數形結合思想的深入理解并達到訓練應用的程度對學生來講是個難點，這節內容恰是最好的素材，學生對通過前面的分析只是對數形結合表面化的體會，況且前面內容的重點是讓學生學會方法，讓學生經歷探究的過程，在此時加強對數形結合思想的認識正是最好的時機，對學生的認知結構的形成是大有裨益的.

　　例2：(課本例2)營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg的碳水化合物，0.07kg的蛋白質，0.14kg的脂肪,花費28元； 1kg食物B含有0.105kg的碳水化合物，0.14kg的蛋白質，0.07kg的脂肪,花費21元.為了滿足飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B各多少kg?

　　師生活動：學生獨自完成此題，由一位同學生展示自己的解題過程和結果.規范解題過程.

　　【設計意圖】此題目的之一是檢測學生對知識的掌握情況，之二是培養學生運算能力，再有就是讓學生經歷求最小值的問題，培養學生準確作圖的能力.

　　4．反思例2,教師通過巡視發現錯解的學生，幫助學生找到錯誤的原因.對學生進行養成科學嚴謹的學習態度的德育教育,并提出問題：有時若由于不可避免的誤差帶來錯解，你如何解決?

　　師生活動:由教師幫助學生分析錯解的原因,并提出問題.學生意識到有這種的情況下把所有可能的解都求出來,進行比較即可.

　　【設計意圖】以上這種情況在解題中是經常會遇到的,讓學生深入思考,有助于培養學生養成科學嚴謹的學習態度,有助于培養學生善于思考問題和解決問題能力.

　　活動5【講授】歸納梳理，體會探究價值

　　由學生和教師共同總結本節課所學到的知識.

　　師生活動：先由學生總結學習的內容，教師作補充說明，尤其是本節課是如何經歷的知識探究過程，如何運用化歸與數形結合思想得到方法，以及如何通過數學建模解決實際問題.再有教師介紹數學是有用的，通過本節課看到了時間如何合理分配收獲最大的問題,如何使消費最少保證飲食健康的問題,還有很多實際應用由學生自己查資料作為拓展作業.

　　【設計意圖】使學生養成及時總結的良好習慣，并將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生數學交流和表達的能力，能更深刻的理解數學.

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