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小學數學《三角形內角和》教學設計

時間:2023-11-29 18:03:33 設計 我要投稿
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小學數學《三角形內角和》教學設計

  在教學工作者實際的教學活動中,通常會被要求編寫教學設計,借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎?下面是小編幫大家整理的小學數學《三角形內角和》教學設計,僅供參考,大家一起來看看吧。

小學數學《三角形內角和》教學設計

小學數學《三角形內角和》教學設計1

  教材內容:

  北師大版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊。

  教學目標:

  1、經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動,探索并發現三角形的內角和180°。在實驗活動中,體驗探索的過程和方法。

  2、掌握三角形內角和是180°這一性質,并能應用這一性質解決一些簡單的問題。

  3、經歷探究過程,發展推理能力,感受數學的邏輯美。

  教學難點、重點:經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動,探索并發現三角形的內角和規律。

  教具準備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個,大三角形、小三角形各1個。

  學具準備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。

  教學設計意圖:

  “三角形的內角和180°”是三角形的一個重要性質,教材通過多種方法的操作實驗,讓學生確信這一個性質的正確性。根據學生已有的知識經驗和教材的內容特點,本著“學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解過程”的教學理念,采用探究式教學方式,讓學生經歷觀察、猜想、實驗、反思等數學活動,體驗知識的形成過程。整個教學設計力求改變學生的學習方式,突出學生的主體性。在教師的組織引導下,讓學生在開放的學習過程中,自始至終處于積極狀態,主動參與學習過程,自主地進行探索與發現,多角度和多樣化地解決問題,從而實現知識的自我建構,掌握科學研究的方法,形成實事求事的科學探究精神。

  教學過程:

  活動一:設疑激趣

  師:我們已經認識了三角形,關于三角形你知道了什么?

  生1:三角形有3條邊、3個角。

  生2:三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。

  生3:每種三角形都至少有兩個銳角。

  師:三角形有3個角,這3個角又叫三角形的內角。三角形按內角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

  師:能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?為什么?

  生1:我試著畫過,畫不出來。

  生2:因為每個三角形至少有兩個銳角,所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。

  生3:三角形的內角和是180°,兩個直角的和已經是180°,所以不可能。

  師:你能解釋一下什么是“三角形的內角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內角和是180°”的?

  生:把三角形的三個內角的度數相加就是三角形的內角和。“三角形的內角和是180°”我是從書上看到的。

  師:你驗證過了嗎?

  生:沒有。

  師:三角形的內角和是不是180°?咱們還沒有認真地研究過,接下來,我們就一起來研究三角形的內角和。

  設計意圖:“我們已經認識了三角形,關于三角形你知道什么?”課一開始,教師就設計了一個空間容量比較大的問題,旨在讓學生自主復習三角形的有關知識,引出三角形的內角概念。然后創設一個能激發學生探究欲望的問題:“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?”有的學生通過動手畫,發現一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角;有的學生認為三角形的內角和是180°,兩個直角的和已是180°,所以不可能。這種認識可能來自于書本,也可能來自于家長的輔導,但學生對于“三角形的內角和是180°”的體驗是沒有的,學生對所學的知識僅僅還是一種機械的識記,因此“三角形的內角和是否為180°”就成了學生急切需要探究的問題。

  活動二:自主探究

  師:請同學們拿出課前準備的材料,自己想辦法驗證三角形的內角和是不是180。?

  學生動手操作驗證。

  師:請大家靜靜地思考1分鐘,將剛才的實驗過程在腦中梳理一下。現在請把自己的研究過程、結果跟大家交流一下。

  生1:我是用量角器測量的,我量的是直角三角形:

  90。+ 42。+47。=179。

  生2:我量的也是直角三角形:

  90。+43。+48。=181。

  生3:我量的是銳角三角形:

  32。+65。+83。=180。

  生4:我量的是鈍角三角形:

  120。+32。+30。=182。

  生5:……

  師:看到這些度量結果,你有什么想法?

  生1:為什么他們測量的結果會不相同?

  生2:也許我們測量的方法不精確。

  生3:也許我們的量角器不標準。

  生4:也可能三角形的內角和不一定都是180°。

  師:是呀,用量角器度量容易出現誤差,但這些度量的結果還是比較接近的,都在180°左右。

  師:有沒有沒使用量角器來驗證的呢?

  生:我是用三個相同的三角形來接的(如圖)。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個平角,所以三角形的內角和是180°。

  師:你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢?有辦法驗證嗎?

  生1:用量角器測量不就知道了嗎?

  生2:用三角板的兩個直角去拼來驗證。

  生3:因為平角的兩條邊成一條直線,所以可用直尺來檢驗。

  生4:再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼,這樣6個相同的.三角形,中間就可以拼出一個周角(如圖),周角的一半剛好是平角。

  師:通過剛才的驗證,可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么銳角三角形的三個內角能拼成一個平角嗎?鈍角三角形呢?請大家試一試。師:如果現在只有一個三角形怎么辦?

  生:我是將銳角三角形的三個角分別撕下來,拼成一個平角,平角是180°所以銳角三角形的內角和是180°。

  師:直角三角形、鈍角三角形行嗎?來試一試。

  生1:老師,不剪下三角形的三個內角也可以驗證。只要將三角形的三個內角折拼在一起,看看是不是拼成一個平角就可以了。

  師:大家就用折拼的方法試一試。

  學生操作驗證。

  師:剛才我們除了用量角器度量的方法,同學們還想出了其他一些方法:用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,這些方法形式上看起來不一樣,其實有共同點嗎?

  生:都是將三角形的三個內角拼在一起,組成一個平角來驗證三角形的內角和是不是180°。

  師:通過上面的實驗,你 可以得出什么結論?

  生:三角形的內角和是180。

  師:是任意三角形嗎?剛才我們才驗證了幾個三角形呀?怎么就可以說是任意三角形呢?

  生:三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種,剛才我們都驗證過了。

  師:(出示一個大三角形)它的內角和是多少度?如果將這個三角形縮小(出示一個小三角形),它的內角和又是多少度?為什么?

  生:三角形的三條邊縮短了,可它的三個角的大小沒變,所以它的內角和還是180。

  師生小結:三角形不論形狀、大小,它的內角和總是180。

  設計意圖:學生明確探究主題后,教師只為學生提供探究所需的材料,而不直接給出實驗的方法和程序,激勵學生自己想辦法實驗驗證,獲得結論。然后引導學生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現了解決同一問題思維方法,驗證策略的多樣性。促進了學生發散思維能力的提高,提升了思維品質。

  活動三:應用拓展

  1、計算下面各個三角形中的∠B的度數。

  師:(圖2)怎樣求∠B?

  生:180。-90。-55。=35。

  師:還有不同的解法嗎?

  生:180。÷2-55。=35。,因為三角形的內角和是180。,其中一個直角是90。,另外兩個銳角的和剛好是90。

  師:是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢?能驗證一下嗎?

  生:因為任意三角形的內角和是180。,其中一個直角是90。,所以其他兩個銳角的和肯定是90。

  師:有沒有反對意見或表示懷疑的?從中我們可以發現一條什么規律?

  生:直角三角形的兩個銳角和是90。

  2、一個等腰三角形頂角是90。,兩個底角分別是多少度?

  3、等邊三角形的每個內角是多少度?

  師:現在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎?

  生:略。

  師:通過這節課的學習,你還有什么疑問或還想研究什么問題?

  生:三角形有內角和,三角形有外角和嗎?

  師:你知道三角形的外角在哪兒嗎?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有興趣的同學請課后研究。

  課末,教師激勵學生提出新的問題:通過這節課的學習,你還有什么疑問或者還想研究什么問題?培養學生的問題意識,同時讓學生帶著問題走出教室,拓展學生數學學習的時間和空間。

小學數學《三角形內角和》教學設計2

  教學目標:

  1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動,探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°。

  2、已知三角形兩個角的度數,會求出第三個角的度數。

  3、經歷三角形內角和的研究方法,感受數學研究方法。

  教學重點:

  1、探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°。

  2、已知三角形兩個角的度數,會求出第三個角的度數。

  教學難點:掌握探究方法(猜想-驗證-歸納總結),學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

  教學用具:表格、課件。

  學具準備:各種三角形、剪刀、量角器。

  一、創設情境揭示課題。

  1、一天兩個三角形發生了爭執,他們請你們來評評理。大三角形說:“我的個頭大,所以我的內角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說:“我有一個鈍角,我的`內角和一定比你大。”。誰說得有道理呢?今天讓我們來做一回裁判吧。

  生1:大三角形大(個子大)

  生2:小三角形大(有鈍角)

  (教師不做判斷,讓學生帶著問題進入新課)

  2、什么是三角形的內角和?(板書:內角和)

  講解:三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角,這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

  二、自主探究,合作交流。

  (一)提出問題:

  1、你認為誰說得對?你是怎么想的?

  2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢?

  生1:用量角器量一量三個內角各是多少度,把它們加起來,再比較。

  生2:用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

  生3:用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

  (二)探索與發現

  活動一:量一量

  (1)①了解活動要求:(屏幕顯示)

  A、在練習本上畫一個三角形,量一量三角形三個內角的度數并標注。(測量時要認真,力求準確)

  B、把測量結果記錄在表格中,并計算三角形內角和。

  C、討論:從剛才的測量和計算結果中,你發現了什么?

  (引導生回顧活動要求)

  ②小組合作。

  ③匯報交流。

  你們測量了幾個三角形?它們的內角和分別是多少?從測量和計算結果中你們發現了什么?

  (引導學生發現每個三角形的三個內角和都在180°,左右。)

  (2)提出猜想

  剛才我們通過測量和計算發現了三角形內角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測一下:三角形內角和是否相等?三角形的內角和等于多少度呢?(板書:猜測)

  活動二:拼一拼,驗證猜想

  這個猜想是否成立呢?我們要想辦法來驗證一下。(板書驗證)

  引導:180°,跟我們學過的什么角有關?我們課前準備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢?

  (1)小組合作,討論驗證方法。(把三個角撕下來,拼在一起,3個角拼成了一個平角,所以三角形內角和就是180°)。

  (2)討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢?

  (3)分組匯報,討論質疑

  (4)課件演示,驗證結果

  活動三:折一折

  師生一起活動,教師先讓學生看課件演示,然后拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

  (把三角形的角1折向它的對邊,使頂點落在對邊上,然后另外兩個角相向對折,使它們的頂點與角1的頂點互相重合,也證明了三角形內角和等于180°,)。

  討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論?

  提問:還有沒有其它的方法?

  3、回顧兩種方法,歸納總結,得出結論。

  (1)引導學生得出結論。

  孩子們,三角形內角和到底等于多少度呢?”

  學生答:“180°!”

  (2)總結方法,齊讀結論

  我們通過動作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個內角轉換成了一個平角,成功的得到了這個結論,讓我們為自己的成功鼓掌!齊讀結論。(板書:得到結論)

  (3)解釋測量誤差

  為什么我們剛才通過測量,計算出來的三角形內角和不是180°,呢?

  那是因為我們在測量時,由于測量工具、測量操作等各方面的原因,使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上,三角形內角和就等于180°

  (三)回顧問題:

  現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎?(都不對!)

  為什么?請大家一起,自信肯定的告訴我。

  生:因為三角形內角和等于1800180°。(齊讀)

  三、鞏固深化,加深理解。

  1、試一試:數學書28頁第3題

  ∠A=180°-90°-30°

  2、練一練:數學書29頁第一題(生獨立解決)

  ∠A=180°-75°-28°

  3、小法官:數學書29頁第二題

  四、回顧課堂,滲透數學方法。

  1、總結:猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。

  2、介紹:三角形內角和等于180度這個結論的由來;數學領域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

  3、課堂延伸活動:探索——多邊形內角和

  板書設計:

  探索與發現(一)

  三角形內角和等于180°

小學數學《三角形內角和》教學設計3

  【教學內容】:人教版第八冊第85頁例5及“做一做”和練習十四的第9、10、12題。

  【課程標準】:認識三角形,通過觀察、操作、了解三角形內角和是180度。

  【學情分析】:

  學生已經掌握了三角形的概念、分類,熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內角和是多少度,學生是不陌生的,因為學生有以前認識角、用量角器量三角板三個角的度數以及三角形的分類的基礎,學生也有提前預習的習慣,很多孩子都能回答出三角形的內角和是180度,但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內角和是180度。另外,經過三年多的學習,學生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。

  【學習目標】:

  1、結合具體圖形能描述出三角形的內角、內角和的含義。

  2、在教師的引導下,通過猜測和計算能說出三角形的內角和是180°。

  3、在小組合作交流中,通過動手操作,實驗、驗證、總結三角形的內角和是180°,同時發展動手動腦及分析推理能力。

  4、能運用三角形的內角和是180°這一規律,求三角形中未知角的度數。

  【評價任務設計】:

  1、利用孩子已有經驗,通過教師的提問和引導以及學生的直觀觀察,說出三角形的內角、內角和的含義。達成目標1。

  2、在教師的引導下,以游戲的形式學生通過猜測三角形的內角和是多少度,然后通過計算說出三角形的內角和是180°的結論。達成目標2。

  3、在小組合作交流中,通折一折、拼一拼和擺一擺的動手操作、實驗、驗證并歸納總結出三角形的內角和是180°。達成目標3。

  4、能運用三角形的內角和是180°這一規律,求三角形中未知角的度數。通過“做一做”和習題第9、10、12題達成目標4和目標3。

  【重難點】

  教學重點:探索和發現三角形的內角和是180°。

  教學難點: 充分發揮學生的主體作用,自主探索和發現三角形的內角和是180°

  【教學過程】

  一、復習準備

  1、三角形按角的不同可以分成哪幾類?

  2、一個平角是多少度?1個平角等于幾個直角?兩個三角板上各個角的度數?

  二、探究新知

  (一)創設情境,生成問題,認識三角形的內角及內角和

  (播放課件)在圖形王國中,有一天,三角形家族里為“三角形內角和的大小”爆發了一場激烈的爭吵。鈍角三角形大聲叫著:“我的鈍角大,我的內角和一定比你們的內角和大。”銳角三角形也不示弱:“你雖然有一個鈍角,可其它兩個角都很小。但是我的三個角都不是很小。我的內角和比你大”。直角三角形說:“別爭了,三角形的內角和是180°,我們的內角和是一樣大的。”

  師:動畫片看完了,請大家想一想,什么是三角形的內角和?

  師引導學生說出三角形三個內角的度數和叫做三角形的內角和。

  多媒體展示:三條線段在圍成三角形后,在三角形內形成了三個角(課件閃爍三個角的弧線),我們把三角形內的這三個角,分別叫做三角形的內角(板書:內角),這三個內角的度數的和就叫做三角形的內角和。

  (達成目標1:利用多媒體播放動畫和孩子已有的經驗,通過教師的提問和引導,學生說出什么叫三角形的內角及內角和達成目標1。多媒體創設的情景也為目標二打好鋪墊)

  (二)、引導猜測三角形的內角和是180度

  師:在課件展示的直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形的對話中,你贊同誰的觀點?

  預設:學生回答直角三角形。

  師:你為什么這么認為呢?

  生:我是想三角板上三個角的度數是90度、45度、45度加起來是180度,90度、60度、30度加起來也是180度。

  (達成目標2:激發引導學生運用已有經驗猜三角形的內角和而不是盲目猜,激起學生的疑問和好奇心,這樣在教師的引導下,學生通過猜測三角形的內角和是多少度,然后通過計算說出三角形的內角和是180°的結論。)

  (三)、驗證三角形的內角和是180度

  1。確定研究范圍

  師:研究三角形的內角和,是不是應該包括所有的三角形?只研究這一個行不行?(不行)那就隨便畫,挨個研究吧。(學生反對)那該怎樣去驗證呢?請你們想個辦法吧!

  師:分類驗證是科學驗證的一種好方法,下面我們就用分類驗證的方法來驗證一下,看看三角形的內角和是不是180°?

  2、操作驗證

  教師讓每個學習小組拿出課前制作的各種各樣的三角形,先找到三個內角,在每個內角標上序號1、2、3。然后請任意用一個三角形,想辦法驗證我們的猜想。如果有困難,可以啟用老師提供的“智慧錦囊”或者尋求同學的幫助。

  智慧錦囊:

  (1)要知道三個內角的和,只要知道三個角分別是多少度就可以了,你覺得哪個工具可以測出角的度數?試一試。

  (2)180°的角是個特殊的角,它是個什么角?你能想辦法將這三個內角轉化成這樣的角嗎?

  3、匯報交流

  師:誰來匯報你的驗證結果?

  (1)測算法

  師小結:用量的方法驗證既然有誤差、不準,結論就難以讓人信服,那有沒有辦法更好地驗證我們的猜測呢?誰還有別的方法?

  (2)剪拼法

  (3)折拼法

  師小結:用拼和折的方法都能將三角形的三個內角轉化成一個平角,從而借助我們學過的平角知識證明三角形的內角和確實是180°,你們真會動腦筋!

  (4)推算法

  ①把一個長方形沿對角線分成兩個完全一樣的直角三角形。因為長方形的內角和是360°,所以一個直角三角形的內角和等于180°。(課件演示過程)

  師:直角三角形的`內角和已經證明了是180°,現在我們只要能證明:銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°就可以了。

  課件演示

  ②一個銳角三角形,從頂點往下畫一條垂線,將三角形分為兩個直角三角形,因為我們已經知道直角三角形的內角和是180°,所以兩個直角三角形的度數和就是360°,減去兩個直角的和180°,就是要證明的三角形內角和,肯定是180°。

  4、總結提煉

  師:孩子們,剛才我們通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內角和是( )度?

  現在可以下結論了嗎?

  (板書:三角形三個內角和等于180°。)

  師:那在“三角形的爭吵中”誰是對的?

  (達成目標3。此環節讓學生通過“量——拼——折——推”的方法分類驗證了三角形的內角和是180度。此環節充分體現了學生學習的主動性。)

  (四)利用三角形內角和是180解決問題

  1、看圖,求出未知角的度數。

  2、書本85頁“做一做”

  在一個三角形中,∠1=140。,∠3=25。,求∠2的度數。

  (達成目標3和目標4:能運用三角形的內角和是180°這一規律,求三角形中未知角的度數。通過“做一做”達成目標3和目標4.)

  三、目標達成檢測方案:

  1、求出三角形各個角的度數。

  2、埃及金字塔建于4500年前的埃及古王朝時期,它是用巨大石塊修砌成的方錐形建筑物,外形像中文“金”字,故名“金字塔”。金字塔大小、高矮各異,外表有四個側面,每個側面都是等腰三角形。人們量得這個三角形的一個底角是64度。

  四、課堂小結,提升認識

  同學們,這節課你有哪些收獲?我們是怎樣得到“三角形內角和等于180度”這個結論的?

  師:是啊,今天咱們不但知道了三角形的內角和是180°,更重要的是我們經歷了探究三角形內角和的驗證方法。咱們從猜想出發,經過驗證(用量、拼、折、推等)得到了結論并利用結論解決了一些問題。孩子們,其實我們在不知不覺中已經走了數學家的探究歷程……希望同學們在今后的學習中大膽應用,勇于創新,做最棒的自己

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