《三角形的內角和》教學設計

　　作為一名優秀的教育工作者，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的《三角形的內角和》教學設計，歡迎大家分享。

《三角形的內角和》教學設計1

　　【教材分析】：

　　新課標把三角形的內角和作為第二學段中三角形的一個重要組成部分。本課是安排在三角形的特性及分類之后進行的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材所呈現的內容，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，安排了量一量、算一算和剪一剪、拼一拼兩個實驗操作活動，意圖使學生在動手操作、合作交流中發現并形成結論。

　　【教學目標】

　　知識與技能

　　1.理解和掌握三角形的內角和是180度。

　　2.運用三角形的內角和的知識解決實際問題。

　　過程與方法

　　經歷三角形的內角和的探究過程，體驗“發現——驗證——應用”的學習模式。

　　情感態度與價值觀

　　在學習活動中，滲透探究知識的方法，提高學生學習的能力，培養學生的創新精神和實踐能力。

　　【教學重點】

　　重點：理解和掌握三角形的內角和是180度。

　　突破方法：引導學生用測量或剪拼的方法探究三角形的內角和。合理猜想，測量驗證。

　　【教學難點】

　　用三角形的內角和解決實際問題。

　　突破方法：推理分析計算。運用推理，正確計算。

　　教法：質疑

　　【教學方法】

　　引導，演示講解。

　　學法：實踐操作，小組合作。

　　【教學準備】：

　　多媒體課件，銳角，直角，鈍角三角形的硬紙片，剪刀。

　　【教學時間】

　　一課時

　　【教學過程】

　　一．創設情境，引入新課

　　師：同學們，我們這倆天學習了三角形的分類，通過對角的分類，我們能夠分成幾類三角形？

　　生：三類，分別為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

　　師：嗯，真好，那么對邊的分類呢？

　　生：倆類，分別為等腰三角形，等邊三角形。

　　師：老師想讓同學們幫老師畫一個三角形，能做到嗎？

　　生：能。

　　師：請聽要求，畫一個有一個角是直角的三角形，開始。（學生動手操作）

　　師：再來一個可以嗎？請聽要求，畫一個有倆個角是直角的三角形，開始。

　　生：不能畫，因為當倆個角是90度的時候，倆個頂點在一條線上，不能組成封閉圖形。

　　師：回答的真好，那么為什么會出現這種情況呢？是因為三角形中的角而引起的，那么同學們想不想知道其中的秘密呢？

　　生：想。

　　師：好，那么我們今天就一起來學習“三角形的內角和”（出示板書）

　　（設計意圖：通過學生的動手操作，發現問題所在，這樣更能調動學生的`學習興趣，為了更好的學習這節課做鋪墊.）

　　二．探究新知

　　師：昨天呢，老師讓同學們一人做一個自己喜歡的三角形，請同學們拿出來，看一看你們做的是什么樣子的三角形。

　　生1：銳角三角形。

　　生2：直角三角形。

　　生3：鈍角三角形。

　　師：嗯，我們在上個星期學習了三角形的各部分名稱，誰能幫我告訴下同學們，角在哪里呢？

　　生：里面的三個角，可以用角1，角2，角3來表示。

　　師：嗯，這三個角我們也可以說成是三角形的內角，好了，今天我們既然學習三角形的內角和，也就是求成這三個角的度數和，你們猜一猜三角形內角和的度數是多少呢？

　　生：三角形的內角和是180度。

　　師：那么我們能不能一起用一些好的辦法來驗證一下呢？

　　生1:我們可以用量角器分別量出這三個內角的度數，然后再加在一起就可以求出三角形內角的和了。

　　師：還有其他的辦法嗎？

　　生2：我們可以用剪子剪下三個角，然后把它們拼在一起，看看這三個角拼在一起之后能夠呈現出什么樣子的角。

　　生3：我可以用折的方法，把三個角的度數折在一起。

　　師：同學們說的真好，既然有這么多的方法，到底哪個方法好呢？我們一起來研究一下，我把全班分成倆個小組，一隊用量的方法，一隊用拼的方法，看看哪個小組做的又對又快，開始。

　　（設計意圖：通過學生的動手操作，合作交流，真正的把課堂還給學生，讓學生成為學習的主體，教師適時引導，突出學生的學習的能力與價值。）

　　三．總結任意三角形的內角和是180度并做適當練習。

　　四．板書設計

　　三角形的內角和

　　量一量銳角三角形：75度+48度+58度=181度

　　直角三角形：90度+45度+45度=180度

　　鈍角三角形：120度+38度+22度=180度

　　拼一拼圖形呈現

　　折一折圖形呈現

《三角形的內角和》教學設計2

　　一、本節課在新一輪課程改革下的設計理念：

　　數學是人與人之間精神層面上進行的交往。課堂教學中的交往主要是教師與學生、學生與學生之間的交往。它需要運用“對話式”的學習方式，采取多種教學策略，使學生在合作、探索、交流中發展能力。新課程中對學生的情感、體驗、價值觀，以及獲取知識的渠道都有悖于傳統的教學模式，這正是教師在新課程中尋找新的教學方式的著眼點。應該說，新的教學方式將伴隨著教師對新課程的逐漸透視而形成新的路徑。要破除原有教學活動的框架，建立適應師生相互交流的教學活動體系;滿足學生的心理需求，實現教者與學者感情上的融洽和情感上的共鳴;給學生體驗成功的機會，把“要我學”變成“我要學”。我認為教師角色的轉變一定會促進學生的發展、促進教育的長足發展，在未來的教學過程里，教師要做的是：幫助學生決定適當的學習目標，并確認和協調達到目標的途徑;指導學生形成良好的學習習慣，掌握學習策略;創造豐富的教學情境，培養學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性;為學生提供各種便利，為學生的學習服務;建立一個接納的、支持性的、寬容的課堂氣氛;作為學習的參與者，與學生分享自己的感情和想法;和學生一道尋找真理，能夠承認自己的過失和錯誤。教學情境的營造是教師走進新課程中所面臨的挑戰，適應新一輪基礎教育課程改革的教學情境不是文本中的約定，也不是現成的拿來就能用的，需要我們在教學活動的全過程中去探索、研究、發現、形成。

　　二、教材分析與處理：

　　三角形的內角和定理揭示了組成三角形的三個角的數量關系，此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內角和定理也是幾何問題代數化的體現。

　　三、學生分析

　　處于這個年齡階段的學生有能力自己動手，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合自身使用，貼近生活實際的數學建模問題，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，具有分析、歸納、總結的`能力，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間，同時注意問題的開放性與可擴展性。

　　四、教學目標：

　　1.知識目標：在情境教學中，通過探索與交流，逐步發現“三角形內角和定理”，使學生親身經歷知識的發生過程，并能進行簡單應用。能夠探索具體問題中的數量關系和變化規律，體會方程的思想。通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法。教學中，通過有效措施讓學生在對解決問題過程的反思中，獲得解決問題的經驗，進行富有個性的學習。

　　2.能力目標：通過拼圖實踐、問題思考、合作探索、組內及組間交流，培養學生的的邏輯推理、大膽猜想、動手實踐等能力。

　　3.德育目標：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育。

　　4.情感、態度、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍，使學生樂于學數學，遇到困難不避讓，在數學活動中獲得成功的體驗，增強自信心，在合作學習中增強集體責任感。

　　五、重難點的確立：

　　1.重點：三角形的內角和定理探究與證明。

　　2.難點：三角形的內角和定理的證明方法(添加輔助線)的討論

　　六、教法、學法和教學手段：

　　采用“問題情境-建立模型-解釋、應用與拓展”的模式展開教學。

　　采用對話式、嘗試教學、問題教學、分層教學等多種教學方法，以達到教學目的。

《三角形的內角和》教學設計3

　　教學內容:

　　義務教育課程表準教科書數學(人教版)四年級下冊85頁.例題5.

　　教學目標:

　　1.讓學生親自動手,通過量、剪、拼等活動發現、證實三角形內角和是180°,并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

　　2.讓學生在動手獲取知識的過程中,培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內角和轉化為平角的探究活動,向學生滲透“轉化”數學思想。

　　3.使學生體驗成功的喜悅,激發學生主動學習數學的興趣。

　　教學重點:

　　讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

　　教學準備：

　　多媒體課件、學具。

　　教學過程：

　　一、激趣引入

　　(一)認識三角形內角

　　1.我們已經認識了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學生回答問題.)

　　2.請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

　　三條線段圍成三角形后,在三角形內形成了三個角,(課件分別出現三個角的弧線),我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內角。

　　(二)設疑,激發學生探究新知的心理

　　1.請同學們幫老師畫一個三角形,能做到嗎?(激發學生主動學習的心理)請聽要求,畫一個有兩個內角是直角的三角形,開始。(設置矛盾,使學生在矛盾中去發現問題、探究問題。)

　　學生安要求畫三角形.

　　2.問:有誰畫出來啦?

　　(課件演示):是不是畫成這個樣子了?只能畫兩個直角。問題出現在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!

　　二、動手操作,探究新知

　　(一)研究特殊三角形的內角和

　　1.請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動其中的一塊三角板)

　　學生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

　　這個三角形各角的度數。它們的和是多少?

　　學生回答:是180°。

　　追問:你是怎樣知道的?

　　生:90°+45°+45°=180°。

　　把三角形三個內角的度數合起來就叫三角形的內角和。

　　板題:三角形內角和

　　2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數。)這個呢?它的內角和是多少度呢?

　　90°+60°+30°=180°。

　　3.從剛才兩個三角形內角和的計算中,你發現什么?

　　這兩個三角形的內角和都是180°。這兩個三角形都是直角三角形,并且是特殊的`三角形。

　　(二)研究一般三角形內角和

　　1.猜一猜。

　　猜一猜其它三角形的內角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。

　　2.操作、驗證一般三角形內角和是180°。

　　(1)小組合作、進行探究。

　　1.所有三角形的內角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請四人小組共同研究吧!

　　2.每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證,小組活動的要求如下:課件顯示

　　組長負責填寫表格,組員每人負責量一個三角形的每個內角,并記錄下來,最后算出這個三角形的內角和,把結果告訴組長.

　　量一量,完成表格.

　　三角形的名稱

　　內角和的度數

　　銳角三角形

　　直角三角形

　　(2)小組匯報結果。

　　請各小組匯報探究結果。

　　(三)繼續探究

　　沒有得到統一的結果。這個辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

　　引導學生用拼合的辦法,就是把三角形的三個內角放在一起,可以拼成一個平角。

　　1.用拼合的方法驗證。

　　小組內完成,活動的要求同上.

　　拼一拼,完成表格.

　　三角形的名稱

　　是否可以拼成平角

　　銳角三角形

　　直角三角形

　　對角三角形

　　2.匯報驗證結果。

　　先驗證銳角三角形,我們得出什么結論?

　　(銳角三角形的內角拼在一起是一個平角,所以銳角三角形的內角和是180°。

　　直角三角形的內角和也是180°。

　　鈍角三角形的內角和還是180°)。

　　3.課件演示驗證結果。

　　請看屏幕,老師也來驗證一下,是不是跟你們得到的結果一樣?(播放課件)

　　我們可以得出一個怎樣的結論?

　　(三角形的內角和是180°。)

　　(教師板書:三角形的內角和是180°學生齊讀一遍。)

　　為什么用測量計算的方法不能得到統一的結果呢?

　　(量的不準。有的量角器有誤差。)

　　三、解決疑問。

　　現在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因?(讓學生體驗成功的喜悅)

　　(因為三角形的內角和是180°,在一個三角形中如果有兩個直角,它的內角和就大于180°。)

　　在一個三角形中,有沒有可能有兩個鈍角呢?

　　(不可能。)

　　追問:為什么?

　　(因為兩個銳角和已經超過了180°。)

　　問:那有沒有可能有兩個銳角呢?

　　(有,在一個三角形中最少有兩個內角是銳角。)

　　四、應用三角形的內角和解決問題。

　　1.看圖求出未知角的度數。(知識的直接運用,數學信息很淺顯)

　　2.85頁做一做:

　　在一個三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數.

　　3.88頁第9.10題(數學信息較為隱藏和生活中的實際問題)

　　4.89頁16題.思考題

　　板書設計:

　　三角形內角和

　　180°180°180°

　　三角形內角和180°

《三角形的內角和》教學設計4

　　探索三角形內角和的度數以及已知兩個角度數求第三個角度數。

　　教學目標：

　　1、通過測量、撕拼、折疊等探索活動，使學生發現三角形內角和的度數是180?

　　2、已知三角形兩個角的度數，會求第三個角的度數。

　　3、培養學生動手實踐，動腦思考的習慣。

　　教學重點：

　　了解三角形三個內角的度數。

　　教學難點：

　　理解三角形三個內角大小的關系。

　　教具學具準備：

　　課件三角形若干量角器剪刀。

　　教材與學生

　　教材創設了一個有趣的問題情境，通過對大小兩個三角形內角和的大小比較來激發學生探索的興趣。教材為了得到三角形內角和是180的結論安排了兩個活動，通過學生測量，折疊，撕拼來找到答案。

　　學生在已有的會用量角器來度量一個角的度數的基礎上，會首先想到這種方法。但測量的誤差會導致測量不同，因此，學生會想到采取其他更好的辦法，通過親手實踐，得出結論。

　　教學過程：

　　一、呈現真實狀態。

　　師：今天我們來研究三角形內角和度數。這里有兩個三角形，一個是大三角形，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內角和比較大呢？

　　學生各抒己見。

　　二、提出問題：

　　師；剛才我們觀察三角形哪個內角和大，同學們有兩種不同的猜想，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證。

　　（1）以小組為單位請同學們拿出量角器，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內角和度數，并做好記錄，記錄每個內角的度數。

　　（2）組內交流。

　　（3）全班交流。由小組匯報測出結果（三角形內角和）

　　（4）師小結：我們通過測量發現，每個三角形的內角和測出結果接近180。

　　三。自主探索、研究問題、歸納總結：

　　師引導提問：三角形的內角和會不會就是180呢？

　　（一）組內探索：

　　（1）以小組為單位探索更好的辦法。

　　（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發現的結果。

　　（有的小組想不出來，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學生通過實踐發現結果，在探索中發現問題，在討論中解決問題，是學生學習到良好的學習方法）

　　（3）把你沒有想到的方法動手做一次

　　（使學生更直觀地理解三角形的內角和是180的證明過程）

　　（4）根據學生的反饋情況教師進行操作演示。

　　（二）教師演示

　　撕拼法1。教師取出三角形教具，把三個角撕下來，拼在一起，如圖所示

　　2.師：這三個內角放在一起你有什么發現？

　　生：發現三個內角拼成一個平角。

　　師：平角是多少度呢？說明什么？

　　生：180?說明三個內角和剛好等于180。

　　師：這種方法是不是適用各種三角形呢？

　　3。學生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點，也能拼出一個平角呢？

　　進行實驗后，結果發現同樣存在這一規律，三角形三個內角和是180。

　　折疊法：師：剛才我們通過測量發現三角形內角和接近180，那是因為測量的不那么精確，所以說“接近”，又通過撕拼方法發現三角形的三個內角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內角和是180，現在再來演示另一種實驗，再次證明我們的發現。

　　你們也來試一試好嗎？

　　在學生完成這一實踐后肯定這一發現

　　三角形三個內角和等于180?

　　:充分發揮了學生的主觀能動性，讓學生大膽去思考發言，把課堂交給學生，最后老師在演示達成共識，這樣學生學到知識印象頗深，也理解最為透徹，提高課堂教學的效率

　　四。鞏固練習，知識升華。

　　1.完成課本第28頁的“試一試”第三題。

　　2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么？

　　銳角三角形中的兩個內角和能小于90嗎？

　　3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內角和嗎？

　　試一試，看誰算得快。

　　師：誰來說說自己的計算過程？

　　角的和叫做三角形的內角和。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式，從結果上看，你發現了什么？

　　生：它們的內角和都是 180 度。

　　師：觀察的真仔細！（點擊課件，出示多種多樣的三角形后提問）同學們，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形，請看大屏幕，這些任意三角形，它們的內角和是不是都是 180 度呢？

　　［回答可能有二］：

　　（一種全部說是：）

　　師：請問，你們是怎么想的，為什么這么認為？

　　生： ……

　　師：看來，大家是通過這兩個三角形猜想的，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內角和的秘密吧！（師在課題“內角和”下面劃上橫線，打上問號）

　　（一種有一部分同學說是，有一部分同學說不是：）

　　師：看來，大家的意見不一致， 想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內角和的秘密吧！（師在課題“內角和”下面劃上橫線，打上問號）

　　（二）動手操作，探究新知

　　師：老師看你們有答案了，哪位同學愿意說一說你的奇思妙想？

　　生：我準備用量的方法。

　　師：然后呢？

　　生：然后把它們三個內角的度數相加起來，就知道了三角形的內角和是多少？

　　師：說的真不錯，還有沒有其它的方法？

　　生：我是把三角形的三個角剪下來，拼在一起（ 師鼓勵： 你的想法很有創意， 等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧！）

　　生：……

　　（如生一時想不到，師可引導：他是把三個內角的度數相加在一起，我們能不能想辦法把三個內角放在一起進行觀察，看看能不能發現些什么呢？）

　　師： 好啦， 老師相信咱們班的同學個個都是小數學家， 一定能找出更多的方法的， 請你們在研究之前，也像老師一樣，在三個內角上編上序號，角一、角二、角三，現在就請同學們對銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內角和各有什么特點。咱們比一比，看一看，哪個小組的方法多，方法好！

　　開始吧！（學生研究，師巡回指導）預設時間：5 分鐘

　　師：老師看各小組已經研究好了，哪位同學愿意上來交流一下？

　　師：請你告訴大家，你是怎么研究的，最后發現了什么結果？

　　（ 預設： 如果第一類同學說的是量的方法）

　　師：你是用什么來研究的？

　　生：量角器。

　　師： 那請你說一下你度量的結果好嗎？

　　（ 生匯報度量結果）

　　師： 剛才有的.同學測量的結果是180 度，有的同學測量的結果是179 度，有的同學測量的結果是182 度，各不相同，但是這些結果都比較接近于多少？

　　生：180 度。

　　師：那到底三角形的內角和是不是180 度呢？還有哪位同學有其它的方法進行驗證嗎？

　　生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們三個角組成的度數。

　　師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　　（師邊講解邊點擊 FLASH ：把三角形按照三個內角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調個頭，插在角一角二的中間，這樣它們三個內角就形成了一個大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下，師演示后問學生：是不是在一條直線上，那這個大角是個什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發現？）

　　師：好極了，剛才這個小組的同學用拼的方法得到XX 三角形的內角和是180 度，你們還有別的方法嗎？

　　生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

　　師： 你們聽明白了嗎？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

　　（師邊講解邊點擊 FLASH ：先找到兩條邊的中點，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向對邊對折，再把角二向里對折，使它的頂點與角一對齊，最后把角三也用同樣的方法對折，這樣它們三個內角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢？）

　　生：是個平角。180 度。

　　師：除了用了量、拼、折的方法來研究以外，剛才在操作的過程中老師還發現了一個同學用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎？

　　師：請這位同學來說給大家聽聽吧！

　　生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角，所以它的內角和是360 度，那么一個三角形的內角和就是180 度。

　　師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內角和是 180 度，同學們，現在我們回想一下，剛才測量的不同結果是一個準確數還是一個近似數？為什么會出現這種情況呢？

　　生 1 ：量的不準。

　　生 2 ：有的量角器有誤差。

　　師：對，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準確一些，那么任意一個三角形的內角和也將是 180 度。

　　師：同學們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內角和，得到了一個相同的發現，這個發現就是？

　　生：三角形的內角和是180 度。（師板書）

　　師：把你們偉大的發現讀一讀吧！

　　（三）拓展應用，深化認識

　　師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內角和是多少度？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）

　　師：現在老師把它們拼在一起，這個大三角形的內角和又是多少度呢？

　　（生答后師引導歸納得出：三角形的內角和與形狀大小無關，組成的大三角形的內角和依然是 180 度。）

　　師：剛才我們在討論學習三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執了起來，想知道怎么回事嗎？讓我們一起去看看吧！（出示課件，課件內容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大，我的內角和一定比你大”。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

　　師：到底誰說的對呢？今天我們就用我們今天學到的知識來為它們解決解決吧！

　　師：真不錯，你們當了一回小法官，幫助三角形兄弟解決了問題，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題，小博士們，你們愿意解答嗎？

　　師：好，請看大屏幕！

　　（出示基礎練習）在一個三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度數。

　　生答后，師提問：你是怎樣想的？

　　生陳述后，師鼓勵：說的真好！

　　出示自行車、等邊三角形的路標牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進行練習。

　　（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是 70 度，它的頂角是多少度？

　　師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢！昨天，我們班發生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

　　（預設：師：根據三角形的內角和是180 度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內角和嗎？

　　師：太棒了，這位同學把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內角和嗎？

　　師： 同學們，今天我們一起學習了三角形的內角和，你有哪些收獲呢？

　　師：嗯，真不錯， 你們知道嗎？ 三角形的內角和等于 180 度是 法國著名的數學家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時獨自發現的， 今天憑著同學們的聰明智慧也研究出了三角形的內角和是180 度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學習和刻苦鉆研下，你們就是下一個“帕斯卡”！

　　師：好，下課！同學們再見！

《三角形的內角和》教學設計5

　　學情分析：

　　學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助于理解三角形的三個內角之間的關系，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

　　教學目標：

　　1、知識與技能：通過操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

　　2、過程與方法：通過量一量、剪一剪、拼一拼，培養學生的合作能力、動手實踐能力，并運用新知識解決問題的能力。

　　3、情感態度：使學生體驗數學學習成功的喜悅，激發學生主動學習數學的興趣。

　　教學重點：

　　探索發現和驗證三角形的內角和是180度。

　　教學難點：

　　對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

　　教具準備：

　　教師準備：多媒體課件、不同類形大小不一的三角形若干個、記錄表

　　學生準備：量角器、直尺、剪刀

　　教學過程：

　　一、激趣導入

　　多媒體展示三角形

　　出示謎語：形狀似座山，穩定性能堅

　　三竿首尾連，學問不簡單？？？？？（打一圖形名稱）

　　（預設：三角形）

　　師：誰能介紹介紹三角形？

　　（生1：三角形有三條邊、三個頂點、三個角。

　　生2：三角形按角分類，分為鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。）

　　師：你喜歡哪種三角形？（鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形）

　　師：同學們會畫三角形嗎？請你在練習本上畫一個你喜歡的三角形。

　　師：鈍角、直角、銳角三角形三兄弟吵起來了？我們快去看一看。

　　師：今天我們就來研究一下三角形的.內角和。

　　二、學習目標

　　1、通過動手操作，使學生理解并掌握三角形內角和是180度的結論。

　　2、能運用三角形的內角和是180度這一規律，求三角形中未知角的度數。

　　3、培養動手動腦及分析推理能力。

　　三、自主學習（展示量角法）

　　1．理解三角形的內角、內角和

　　（1）板書展示三角形

　　師：要想知道什么是三角形的內角和，我們得先知道什么是三角形的內角？（三角形里面的三個角都是三角形的內角。）

　　師：你能過來指指嗎？同意嗎？內角有幾個？

　　師：為了研究方便，我們把三角形的三個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

　　師：你能像老師一樣把你的三角形標上∠1、∠2、∠3嗎？

　　（2）三角形的內角和

　　師：什么是三角形的內角和？

　　（三角形三個角的度數的和，就是三角形的內角和，即：∠1+∠2+∠3）

　　師：就是把∠1+∠2+∠3加起來。

　　師：根據我們以前的經驗，我們怎么知道∠1、∠2、∠3的度數呢？（預設：用量角器量）

　　師：請同學們拿出量角器，量一量你畫的三角形的三個內角，并算出他們的和。（4分鐘）

　　學生測量（1分40）匯報結果（5人）。

　　教師填寫測量匯報單。

　　師：觀察匯報的結果，你有什么發現？（所有三角形內角和度數不一樣、三角形內角和都在180度左右）

　　四、合作探究

　　師：這是同學們親自測量發現的，沒有得到統一的結果，這個辦法不能使人信服，有沒有別的方法驗證？老師給每個小組都提供了很多個三角形，現在請你們以小組為單位，拿出三角形來研究研究三角形的內角和到底是多少度。？（8分鐘）（剪拼法）

　　1、操作驗證探索三角形內角和的規律（6分鐘）

　　（1）操作驗證：小組合作

　　拿出裝有學具的信封[信封里面有老師為學生事先準備的各種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不同）]；拿出自備的直尺？剪刀

　　（老師要給學生充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

　　2、學生匯報

　　（1）轉化法：

　　生：兩個同樣的直角三角形可以拼成一個長方形，長方形每個直角都是90度，內角和就是360度，所以三角形的內角和就是360度的一半180度。

　　師：他們用長方形的內角和來研究今天所學的知識，得到三角形的內角和是180度。

　　（2）折拼法

　　生：把三角形三個內角分別向下邊折疊，拼成了一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

　　師：他們是用折拼法驗證三角形的內角和是180度（動手能力真強）

　　（3）剪拼法

　　生：把三角形三個內角撕下來，拼成一個平角，平角是180，所以三角形的內角和是180度。（師：提問怎樣能很快的找到三個角？把他們做上標記。）

　　標記上之后再拼一拼，可見標記的方法很科學。（20分鐘）

　　3、教師演示

　　師：我們再來感受一下怎么驗證三角形的內角和的？

　　師：這是什么三角形？把他折一折。

　　師：這是什么三角形？我們也可以把他折一折。你有什么發現？（折完以后都有一個平角，平角是180度，所以三角形的內角和是180度）

　　師分別通過剪拼法驗證直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形內角和。

　　師：注意觀察。

　　師：演示完畢有什么發現？（預設這些三角形剪接后都拼成了平角）平角是180度，所以三角形的內角和是180度。

　　師：剛剛我們研究了什么三角形。他們的內角和都是180度，那我們研究的這些三角形能不能代表所有的三角形，能。（因為三角形按角分類只能分成這三種。）（22分鐘）

　　4、演示任意一個三角形的內角和都是180度。

　　出示一些三角形，讓學生指出內角和。

　　師：你有什么發現？（無論是什么樣的三角形他的內角和都是180度，與三角形的形狀大小沒有關系。）（板書三角形的內角和是180度。）

　　師：那我們再看看剛剛匯報的結果。為什么之前測量的時候并沒有得到這樣得到結果呢？（測量的不夠精確，存在誤差）

　　師：如果測量儀器再精密一些，測量的更準確一些都可以得到三角形內角和是180度。現在確定這個結論了嗎？（25分鐘）

　　師：除了這節課大家想到的方法，還有很多方法也能證明三角形的內角和是180°到初中我們還有更嚴密的方法證明三角形的內角和是180°。早在300多年前就有一位法國著名的科學家帕斯卡，他在12歲時就驗證了任何三角形的內角和都是180°

　　師：你們能用今天的發現做一些練習嗎？

　　五、測評反饋

　　1、判斷。

　　（1）直角三角形的兩個銳角的和是90°。

　　（2）一個等腰三角形的底角可能是鈍角。

　　（3）三角形的內角和都是180°，與三角形的大小無關。

　　4、剪一剪。

　　把一個三角形紙板沿直線剪一刀，剩下的紙板的內角和是多少度？

　　六、課后作業

　　69頁第1題、第3題。

　　七、板書設計

《三角形的內角和》教學設計6

　　教學目標：

　　1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動，探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°。

　　2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

　　3、經歷三角形內角和的研究方法，感受數學研究方法。

　　教學重點：

　　1、探索和發現三角形三個內角的度數和等于180°。

　　2、已知三角形兩個角的度數，會求出第三個角的度數。

　　教學難點：掌握探究方法（猜想－驗證－歸納總結），學會用“轉化”的數學思想探究三角形內角和。

　　教學用具：表格、課件。

　　學具準備：各種三角形、剪刀、量角器。

　　一、創設情境揭示課題。

　　1、一天兩個三角形發生了爭執，他們請你們來評評理。大三角形說：“我的個頭大，所以我的內角和一定比你大。”小三角形很不甘心地說：“我有一個鈍角，我的內角和一定比你大。”。誰說得有道理呢？今天讓我們來做一回裁判吧。

　　生1：大三角形大（個子大）

　　生2：小三角形大（有鈍角）

　　（教師不做判斷，讓學生帶著問題進入新課）

　　2、什么是三角形的內角和？（板書：內角和）

　　講解：三角形內兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內角。每個三角形都有三個內角，這三個內角的度數加起來就是三角形的內角和。

　　二、自主探究，合作交流。

　　（一）提出問題：

　　1、你認為誰說得對？你是怎么想的？

　　2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內角和呢？

　　生1：用量角器量一量三個內角各是多少度，把它們加起來，再比較。

　　生2：用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

　　生3：用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

　　（二）探索與發現

　　活動一：量一量

　　（1）①了解活動要求：（屏幕顯示）

　　A、在練習本上畫一個三角形，量一量三角形三個內角的度數并標注。（測量時要認真，力求準確）

　　B、把測量結果記錄在表格中，并計算三角形內角和。

　　C、討論：從剛才的測量和計算結果中，你發現了什么？

　　（引導生回顧活動要求）

　　②小組合作。

　　③匯報交流。

　　你們測量了幾個三角形？它們的內角和分別是多少？從測量和計算結果中你們發現了什么？

　　（引導學生發現每個三角形的'三個內角和都在180°，左右。）

　　（2）提出猜想

　　剛才我們通過測量和計算發現了三角形內角和都在180度左右，那你能不能大膽的猜測一下：三角形內角和是否相等？三角形的內角和等于多少度呢？（板書：猜測）

　　活動二：拼一拼，驗證猜想

　　這個猜想是否成立呢？我們要想辦法來驗證一下。（板書驗證）

　　引導：180°，跟我們學過的什么角有關？我們課前準備了各種三角形紙片，你能不能利用這些三角形紙片，想辦法把三角形的三個內角轉換成一個平角呢？

　　（1）小組合作，討論驗證方法。（把三個角撕下來，拼在一起，3個角拼成了一個平角，所以三角形內角和就是180°）。

　　（2）討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結論呢？

　　（3）分組匯報，討論質疑

　　（4）課件演示，驗證結果

　　活動三：折一折

　　師生一起活動，教師先讓學生看課件演示，然后拿出準備好的三角形紙艮老師一起折一折。

　　（把三角形的角1折向它的對邊，使頂點落在對邊上，然后另外兩個角相向對折，使它們的頂點與角1的頂點互相重合，也證明了三角形內角和等于180°，）。

　　討論：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結論？

　　提問：還有沒有其它的方法？

　　3、回顧兩種方法，歸納總結，得出結論。

　　（1）引導學生得出結論。

　　孩子們，三角形內角和到底等于多少度呢？”

　　學生答：“180°！”

　　（2）總結方法，齊讀結論

　　我們通過動作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三個內角轉換成了一個平角，成功的得到了這個結論，讓我們為自己的成功鼓掌！齊讀結論。（板書：得到結論）

　　（3）解釋測量誤差

　　為什么我們剛才通過測量，計算出來的三角形內角和不是180°，呢？

　　那是因為我們在測量時，由于測量工具、測量操作等各方面的原因，使我們的測量結果存在一定的誤差。實際上，三角形內角和就等于180°

　　（三）回顧問題：

　　現在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎？（都不對！）

　　為什么？請大家一起，自信肯定的告訴我。

　　生：因為三角形內角和等于1800180°。（齊讀）

　　三、鞏固深化，加深理解。

　　1、試一試：數學書28頁第3題

　　∠A=180°-90°-30°

　　2、練一練：數學書29頁第一題（生獨立解決）

　　∠A=180°-75°-28°

　　3、小法官：數學書29頁第二題

　　四、回顧課堂，滲透數學方法。

　　1、總結：猜想—驗證—歸納—應用的數學方法。

　　2、介紹：三角形內角和等于180度這個結論的由來；數學領域里還未被證明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

　　3、課堂延伸活動：探索——多邊形內角和

　　板書設計：

　　探索與發現（一）

　　三角形內角和等于180°

《三角形的內角和》教學設計7

　　教學內容：本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書數學四年級下冊第五單位的第四課時《三角形的內角和》，主要內容是：驗證三角形的內角和是180°等。

　　教學內容分析：三角形的內角和是180是三角形的一個重要性質，它有助于學生理解三角形的三個內角之間的關系，也是進一步學習的基礎。

　　教學對象分析：作為四年級的學生已有一定的生活經驗，在平時的生活中已經接觸到三角形，在尊重學生已有的知識的基礎上和利用他們已掌握的學習方法，教師把課堂教學組織生動、活潑，突出知識性、趣味性和生活性，使學生能在輕松愉快的氣氛中學習。

　　教學目標:

　　1、知識目標：學生通過量、剪、拼、擺等操作學具活動，找到新舊知識之間的聯系，主動掌握三角形內角和是180°，并運用所學知識解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：培養學生的觀察、歸納、概括能力和初步的'空間想象力。

　　3、情感目標：培養學生的創新意識、探索精神和實踐能力，在學生親自動手和歸納中，感受到理性的美。

　　教學重點：理解并掌握三角形的內角和是180°。

　　教學難點：驗證所有三角形的內角之和都是180°。

　　教具準備：多媒體課件、各種三角形等。

　　學具準備：三角形、剪刀、量角器等。

　　教學過程：

　　一、出示課題，復習舊知

　　1、認識三角形的內角。

　　（１）復習三角形的概念。

　　（２）介紹三角形的“內角”。

　　2、理解三角形的內角“和”。

　　【設計理念】通過復習三角形的概念的過程，不僅可以鞏固學生的舊知識而且可以為新知識教學提供知識鋪墊。

　　二、動手操作，探究新知

　　1、通過預習，認識結論，提出疑問

　　2、驗證三角形的內角和

　　（1）用“量一量、算一算”的方法進行驗證

　　①匯報測量結果

　　②產生疑問：為什么結果不統一？

　　③解決疑問：因為存在測量誤差。

　　（2）用“剪一剪、拼一拼”的方法進行驗證

　　①指導剪法。

　　①分別拼：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　③驗證得出：三角形的內角和是180°。

　　（3）用“折一折”的方法進行驗證

　　①指導折法。

　　①分別折：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　③再次驗證得出：三角形的內角和是180°。

　　3、看書質疑

　　【設計理念】此過程采用直觀教學手段。通過讓學生動手量、拼等直觀演示操作直接作用于學生的感官，激活學生的思維，有助于學生的認識由具體到抽象的轉化。從而明確三角形的內角和是180°。

　　三、實踐應用，解決問題：

　　1、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數。

　　2、求出三角形各個角的度數。（圖略）

　　3、爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是

　　70°，它的頂角是多少度？

　　4、根據三角形的內角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內角和嗎？（圖略）

　　5、數學游戲。

　　【設計理念】練習設計的優化是優化教學過程的一個重要方向，所以在新授后的鞏固練習中注意設計層層遞進，既有坡度、又注意變式，更有一練一得之妙，從而使學生牢固掌握新知。

　　四、總結全課、延伸知識：

　　1、今天你們學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎樣？

　　2、知識延伸：給學生介紹一種更科學的驗證方法——轉化。

　　【設計理念】課堂總結不僅要關注學生學會了什么，更要關注用什么方法學，要有意識的促進學生反思。

　　板書設計： 三角形的內角和是180°

　　方法：①量一量 拼角（略）

　　②拼一拼

　　③折一折

　　【設計理念】此板書設計我力求簡明扼要、布局合理、條理分明，體現了簡潔美和形象美，把知識的重點充分地展現在學生的眼前，起了畫龍點睛的作用。

《三角形的內角和》教學設計8

　　【教學目標】

　　1、學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發現“三角形內角和等于180度”的規律。

　　2、在探究過程中，經歷知識產生、發展和變化的過程，通過交流、比較，培養策略意識和初步的空間思維能力。

　　3、體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發求知欲和探索興趣。

　　【教學重點】

　　探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，并歸納總結出規律。

　　【教學難點】

　　對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

　　【教具準備】

　　課件、表格、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。

　　【教學過程】

　　一、激趣引入。

　　1、猜謎語

　　師：同學們喜歡猜謎語嗎？

　　生：喜歡。

　　師：那么，下面老師給大家出個謎語。請聽謎面：

　　形狀似座山，穩定性能堅，三竿首尾連，學問不簡單。(打一圖形)大家一起說是什么？

　　生：三角形

　　2、介紹三角形按角的分類

　　師：真聰明！！板書“三角形”！那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形這幾類

　　師分別出示卡片貼于黑板。

　　3、激發學生探知心里

　　師：大家會不會畫三角形啊？

　　生：會

　　師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形。試一試吧！

　　生：試著畫

　　師：畫出來沒有？

　　生：沒有

　　師：畫不出來了，是嗎？

　　生：是

　　師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢？這就是三角形中角的奧秘！這節課我們就來學習有關三角形角的知識“三角形內角和”(板書課題)

　　二、探究新知。

　　1、認識三角形的內角

　　看看這三個字，說說看，什么是三角形的內角？

　　生：就是三角形里面的角。

　　師：三角形有幾個內角啊？

　　生：3個。

　　師：那么為了研究的時候比較方便，我們把這三個內角標上角1角2角3，請同學們也拿出桌子上三角形標出(教師標出)

　　師：你知道什么是三角形“內角和”嗎？

　　生：三角形里面的角加起來的度數。

　　2、研究特殊三角形的內角和

　　師：分別拿出一個直角三角板，請同學們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數，那這個三角形的內角和是多少度？

　　生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

　　師：180°也是我們學習過的什么角？

　　生：平角

　　師：從剛才兩個三角形的內角和的計算中，你發現了什么？

　　3、研究一般三角形的內角和

　　師：猜一猜，其它三角形的內角和是多少度呢？

　　生：

　　4、操作、驗證

　　師：同學們猜的結果各不相同，那怎么辦呀？你能想個辦法驗證一下嗎？

　　要求：

　　(1)每4人為一個小組。

　　(2)每個小組都有不同類型的三角形，每種類型都需要驗證，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務？

　　(3)驗證的方法不只一種，同學們要多動動腦子。

　　師：好，開始活動！

　　師：巡視指導

　　師：好！請一組匯報測量結果。

　　生：通過測量我們發現每個三角形的三個內角和都在180度左右。

　　師：其實三角形的'內角和就是180度，只是因為我們在測量時存在了一些誤差，所以測量出的結果不準確。

　　生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內角撕下來，拼在一起，拼成一個平角，是180度。

　　師：好！非常好！

　　師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎？誰愿意到前面來展示一下？生：展示銳角三角形(撕拼)

　　生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起，組成一個平角，是180°。

　　師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結果一樣呢？(多媒體展示)

　　現在老師問同學們，三角形的內角和是多少？

　　生：180度。

　　師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形，它們的內角和都是180°。板書：三角形內角和等于180度。現在讓我們用自豪的、肯定的語氣讀出我們的發現：“三角形的內角和是180°”。

　　三、解決疑問

　　師：好！請同學們回憶一下，剛才課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎？

　　生：沒有

　　師：那你能用這節課的知識解釋一下為什么畫不出來嗎？

　　生：兩個直角是180度，沒有第三個角了。

　　師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？

　　生：大于180度，也畫不出第三個角。師：所以，生活中不存在這樣的三角形。

　　師：學會了知識，我們就要懂得去運用。

　　四、鞏固提高。

　　1、填空。

　　(1)三角形的內角和是()度。

　　(2)一個三角形的兩個內角分別是80°和75°，它的另一個角是()。

　　2、求下面各角的度數。

　　(1)∠1=27° ∠2=53° ∠3=()這是一個()三角形。

　　(2)∠1=70° ∠2=50° ∠3=()這是一個()三角形。

　　3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內角。

　　(1)80° 95° 5°( )

　　(2)60° 70° 90°( )

　　(3)30° 40° 50°( )

　　4、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數。(多媒體出示)

　　對學生進行思品教育。

　　5、思考延伸。

　　根據三角形內角和是180度，算一算四邊形和八邊形的內角和是多少？

　　6、游戲：幫角找朋友每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？)每組卡片中，哪三個角可以組成三角形？)60°90°45°30°⑴60°、90°、45°、30°54°46°52°

　　五、總結。

《三角形的內角和》教學設計9

　　教學目標：

　　1、通過“算一算，拼一拼，折一折”等操作活動探索發現和驗證“三角形的內角和是180度”的規律。

　　2、在操作活動中，培養學生的合作能力、動手實踐能力，發展學生的空間觀念。并運用新知識解決問題。

　　3、使學生有科學實驗態度，激發學生主動學習數學的興趣，體驗數學學習成功的喜悅。

　　教學重點：

　　探究發現和驗證“三角形的內角和180度”這一規律的過程，并歸納總結出規律。

　　教學難點：

　　對不同探究方法的指導和學生對規律的靈活應用。

　　教具學具準備：

　　課件、學生準備不同類型的三角形各一個，量角器。

　　教學過程：

　　一、創設情景，引出問題

　　1、課件出示三角形的爭吵畫面

　　銳角三角形：我的內角和度數最大。

　　直角三角形：不對，是我們直角三角形的內角和最大。

　　鈍角三角形：你們別吵了，還是鈍角三角形的內角和最大。

　　師：此時，你想對它們說點什么呢？

　　2、引出課題。

　　師：看來三角形里角一定藏有一些奧秘，這節課我們就來研究有關三角形角的知識“三角形內角和”。（板書課題）

　　二、探究新知

　　1、三角形的內角、內角和

　　（1）什么是三角形內角（課件）

　　三角形里面的三個角都是三角形的內角。為了方便研究，我們把每個三角形的3個內角分別標上∠1、∠2、∠3。

　　（2）三角形內角和（課件）

　　師：內角和指的是什么？

　　生：三角形的.三個內角的度數的和，就是三角形的內角和。

　　2、看一看，算一算。

　　師：算一算兩個三角尺的內角和是多少度？（課件）

　　學生計算

　　師：是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？

　　（預設）師：大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

　　3、操作驗證：小組合作。

　　選1個自己喜歡的三角形，選喜歡的方法進行驗證。

　　（老師首先為學生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個（小組之間的三角形大小都不相同），剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學生能真正地試驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

　　4、學生匯報。

　　（1）教師：匯報的測量結果，有的是180°，有的不是180°，為什么會出現這種情況？

　　師：有沒有別的方法驗證。

　　（2）剪拼

　　a、學生上臺演示。

　　B、請大家四人小組合作，用他的方法驗證其它三角形。

　　C、展示學生作品。

　　D、師展示。

　　（3）折拼

　　師：有沒有別的驗證方法？

　　師：我在電腦里收索到拼和折的方法，請同學們看一看他是怎么拼，怎么折的（課件演示）。

　　（鼓勵學生積極開動腦筋，從不同途徑探究解決問題的方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不斷讓每個學生自己參與，而且注重讓學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想像活動過程中解決問題，發展空間觀念和論證推理能力。）

　　師：此時，你想對爭論的三個三角形說些什么呢？

　　5、小結。

　　三角形的內角和是180度。

　　三、解決相關問題

　　1、在能組成三角形的三個角后面畫“√”（課件）

　　2、在一個三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度數。（課件）

　　3、一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是70°，他的頂角是多少度？（課件）

　　四、練習鞏固

　　1、看圖，求三角形中未知角的度數。（課件）

　　2、求三角形各個角的度數。（課件）

　　五、總結。

　　師：這節課你有什么收獲？

　　六、板書設計：

　　三角形的內角和是180°

《三角形的內角和》教學設計10

　　教材內容：

　　北師大版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊。

　　教學目標：

　　1、經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，探索并發現三角形的內角和180°。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

　　2、掌握三角形內角和是180°這一性質，并能應用這一性質解決一些簡單的問題。

　　3、經歷探究過程，發展推理能力，感受數學的邏輯美。

　　教學難點、重點：經歷觀察、猜想、實驗、驗證等數學活動，探索并發現三角形的內角和規律。

　　教具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個，大三角形、小三角形各1個。

　　學具準備：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。

　　教學設計意圖：

　　“三角形的內角和180°”是三角形的一個重要性質，教材通過多種方法的操作實驗，讓學生確信這一個性質的正確性。根據學生已有的知識經驗和教材的內容特點，本著“學生的數學學習過程是一個自主構建自己對數學知識的理解過程”的教學理念，采用探究式教學方式，讓學生經歷觀察、猜想、實驗、反思等數學活動，體驗知識的形成過程。整個教學設計力求改變學生的學習方式，突出學生的主體性。在教師的組織引導下，讓學生在開放的學習過程中，自始至終處于積極狀態，主動參與學習過程，自主地進行探索與發現，多角度和多樣化地解決問題，從而實現知識的自我建構，掌握科學研究的方法，形成實事求事的科學探究精神。

　　教學過程：

　　活動一：設疑激趣

　　師：我們已經認識了三角形，關于三角形你知道了什么？

　　生1：三角形有3條邊、3個角。

　　生2：三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。

　　生3：每種三角形都至少有兩個銳角。

　　師：三角形有3個角，這3個角又叫三角形的內角。三角形按內角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？為什么？

　　生1：我試著畫過，畫不出來。

　　生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。

　　生3：三角形的內角和是180°，兩個直角的和已經是180°，所以不可能。

　　師：你能解釋一下什么是“三角形的內角和”嗎？你是怎樣知道“三角形的內角和是180°”的？

　　生：把三角形的三個內角的度數相加就是三角形的內角和。“三角形的內角和是180°”我是從書上看到的。

　　師：你驗證過了嗎？

　　生：沒有。

　　師：三角形的內角和是不是180°？咱們還沒有認真地研究過，接下來，我們就一起來研究三角形的內角和。

　　設計意圖：“我們已經認識了三角形，關于三角形你知道什么？”課一開始，教師就設計了一個空間容量比較大的問題，旨在讓學生自主復習三角形的有關知識，引出三角形的內角概念。然后創設一個能激發學生探究欲望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？”有的學生通過動手畫，發現一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角；有的學生認為三角形的內角和是180°，兩個直角的和已是180°，所以不可能。這種認識可能來自于書本，也可能來自于家長的輔導，但學生對于“三角形的內角和是180°”的體驗是沒有的，學生對所學的知識僅僅還是一種機械的識記，因此“三角形的內角和是否為180°”就成了學生急切需要探究的問題。

　　活動二：自主探究

　　師：請同學們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內角和是不是180。？

　　學生動手操作驗證。

　　師：請大家靜靜地思考1分鐘，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下。現在請把自己的研究過程、結果跟大家交流一下。

　　生1：我是用量角器測量的，我量的是直角三角形：

　　90。+ 42。+47。=179。

　　生2：我量的也是直角三角形：

　　90。+43。+48。=181。

　　生3：我量的是銳角三角形：

　　32。+65。+83。=180。

　　生4：我量的是鈍角三角形：

　　120。+32。+30。=182。

　　生5：……

　　師：看到這些度量結果，你有什么想法？

　　生1：為什么他們測量的結果會不相同？

　　生2：也許我們測量的方法不精確。

　　生3：也許我們的量角器不標準。

　　生4：也可能三角形的內角和不一定都是180°。

　　師：是呀，用量角器度量容易出現誤差，但這些度量的結果還是比較接近的，都在180°左右。

　　師：有沒有沒使用量角器來驗證的.呢？

　　生：我是用三個相同的三角形來接的（如圖）。∠1、∠2、∠3剛好拼成一個平角，所以三角形的內角和是180°。

　　師：你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢？有辦法驗證嗎？

　　生1：用量角器測量不就知道了嗎？

　　生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證。

　　生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗。

　　生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角（如圖），周角的一半剛好是平角。

　　師：通過剛才的驗證，可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個內角能拼成一個平角嗎？鈍角三角形呢？請大家試一試。師：如果現在只有一個三角形怎么辦？

　　生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角，平角是180°所以銳角三角形的內角和是180°。

　　師：直角三角形、鈍角三角形行嗎？來試一試。

　　生1：老師，不剪下三角形的三個內角也可以驗證。只要將三角形的三個內角折拼在一起，看看是不是拼成一個平角就可以了。

　　師：大家就用折拼的方法試一試。

　　學生操作驗證。

　　師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣，其實有共同點嗎？

　　生：都是將三角形的三個內角拼在一起，組成一個平角來驗證三角形的內角和是不是180°。

　　師：通過上面的實驗，你 可以得出什么結論？

　　生：三角形的內角和是180。

　　師：是任意三角形嗎？剛才我們才驗證了幾個三角形呀？怎么就可以說是任意三角形呢？

　　生：三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了。

　　師：（出示一個大三角形）它的內角和是多少度？如果將這個三角形縮小（出示一個小三角形），它的內角和又是多少度？為什么？

　　生：三角形的三條邊縮短了，可它的三個角的大小沒變，所以它的內角和還是180。

　　師生小結：三角形不論形狀、大小，它的內角和總是180。

　　設計意圖：學生明確探究主題后，教師只為學生提供探究所需的材料，而不直接給出實驗的方法和程序，激勵學生自己想辦法實驗驗證，獲得結論。然后引導學生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現了解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性。促進了學生發散思維能力的提高，提升了思維品質。

　　活動三：應用拓展

　　1、計算下面各個三角形中的∠B的度數。

　　師：（圖2）怎樣求∠B？

　　生：180。-90。-55。=35。

　　師：還有不同的解法嗎？

　　生：180。÷2-55。=35。，因為三角形的內角和是180。，其中一個直角是90。，另外兩個銳角的和剛好是90。

　　師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢？能驗證一下嗎？

　　生：因為任意三角形的內角和是180。，其中一個直角是90。，所以其他兩個銳角的和肯定是90。

　　師：有沒有反對意見或表示懷疑的？從中我們可以發現一條什么規律？

　　生：直角三角形的兩個銳角和是90。

　　2、一個等腰三角形頂角是90。，兩個底角分別是多少度？

　　3、等邊三角形的每個內角是多少度？

　　師：現在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？

　　生：略。

　　師：通過這節課的學習，你還有什么疑問或還想研究什么問題？

　　生：三角形有內角和，三角形有外角和嗎？

　　師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢？有興趣的同學請課后研究。

　　課末，教師激勵學生提出新的問題：通過這節課的學習，你還有什么疑問或者還想研究什么問題？培養學生的問題意識，同時讓學生帶著問題走出教室，拓展學生數學學習的時間和空間。

《三角形的內角和》教學設計11

　　教學目標：

　　1、掌握三角形內角和是180°，并能應用這一規律解決一些實際問題。

　　2、讓學生經歷“猜想、動手操作、直觀感知、探索、歸納、應用”等知識形成的過程，掌握“轉化”的數學思想方法，培養學生動手實踐能力，發展學生的空間思維能力。

　　3、在活動中，讓學生體驗主動探究數學規律的樂趣，體驗數學的價值，激發學生學習數學的熱情，同時使學生養成獨立思考的好習慣。

　　教學重點：

　　讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

　　教學難點：

　　三角形內角和的探索與驗證。

　　教學準備：

　　量角器各種類型的三角形(硬的紙板)三角板

　　教學過程：

　　一、設疑激趣，導入新課

　　師：今天老師給大家帶來了一位朋友(課件)出示三角形，

　　師：對于三角形你有哪些認識與了解。

　　生：三角形有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

　　生：由三條線段圍成的`平面圖形叫三角形。

　　師：介紹內角、內角和

　　三角形中每兩條邊組成的角叫做三角形的內角。

　　師：三角形有幾個內角。

　　生：三個。

　　師：這三個角的和，就叫做三角形的內角和。你知道三角形內角和是多少度？

　　生1：我通過直角三角板知道的

　　生2：我通過長方形中四個角都是直角，是360度，三角形是長方形的一半，所以是180度

　　生3：我預習了，三角形內角和就是180度)

　　師：是不是向他們說的一樣，所有的三角形內角和都是180度呢？

　　二、自主探索，進行驗證

　　師：你打算怎樣驗證呢？

　　生1用量角器量出每個角的度數，再加一加看看是不是180度生2：把三角形撕下來

　　師：怎么撕？象這樣撕嗎？(作亂撕狀)，能說的詳細些具體些嗎？生2：(補充)，把三個角撕下來，拼在一起，看能不能拼成一個平角

　　生3：把三個角順次畫下來也可以

　　生4：拼一拼的方法

　　師：好！同學們想出了這么多辦法，下面就用你喜歡的方法驗證師：CAI多媒體課件展示操作要求：

　　合作探究：

　　1、每四人一組，每組至少選兩個三角形，用你喜歡的方法驗證

　　2、看那個小組驗證的方法新、方法多

　　師：在巡視，并進行個別操作指導

　　三、交流探索的方法和結果

　　孩子們探索的方法可能有三個：

　　生1：一是用量角器量各個角，然后再算出三角形中三個角的度數和，用這種方法求的結果可能是180度也可能比180度小一些，也可能比180度大一些。

　　生2：二是用轉化法，把三角形中三個角剪下來，拼在一起成為一個平角，由此得出三角形中三個角的和是180度。

　　生3：三是折一折，把三個角折在一起，折在一起成為一個平角，由此得出三角形中三個角的和是180度。

　　四、歸納總結，體驗成功

　　師：孩子們，三角形中三個角的度數和到底是多少度呢？

　　生：180度。

　　五、拓展應用

　　1、基礎練習

　　2、等邊三角形、等腰三角形、直角三角形

　　六、課堂小結

　　談一談自己的學習收獲。

《三角形的內角和》教學設計12

　　【教學內容】

　　《人教版九年義務教育教科書 數學》四年級下冊《三角形的內角和》

　　【教學目標】

　　1.使學生知道三角形的內角和是180 ,并能運用三角形的內角和是180 解決生活中常見的問題。

　　2.讓學生經歷量一量、折一折、拼一拼等動手操作的過程。通過觀察、 判斷、 交流和推理探索用多種方法證明三角形的內角和是180 。

　　3.培養學生自主學習、互動交流、合作探究的能力和習慣,培養學習數學的興趣,感受學習數學的樂趣。

　　【教學重點】

　　使學生知道三角形的內角和是180 ,并能運用它解決生活中常見的問題。

　　【教學難點】

　　通過多種方法驗證三角形的內角和是180 。

　　【教學準備】

　　課件。四組教學用三角板。鉛筆。大帆布兜子。固體膠。剪刀。筷子若干。

　　【教學過程】

　　一、激趣導入,提煉學習方法

　　1.課程開始,教師耳朵上別著一根鉛筆,肩背大帆布兜子,里面裝著一個量角器和幾把缺了直角的三角板,手拿一張不規則的白紙,以一位老木匠的身份出現在學生面前。激發學生的好奇心。然后自述:“你們好,我是一個有三十多年工作經驗的老木匠了。我收了三個徒弟,他們已經從師學藝三年了,今天我想讓他們下山掙錢,可又不放心,想出幾道題考驗考驗他們,又不知我的題合不合適,大家想不想先當一會我的徒弟試試這幾道題呢?”

　　2.繼續以老木匠的身份說:前幾天我造了一架柁,徒弟們能不能用我手中的工具驗證一下橫木和立柱是不是成直角的。

　　3.選擇工具,總結方法。

　　讓選擇不同工具的同學用自己的方法驗證。教師隨機板書:量一量、拼一拼、折一折。

　　師:你們真是愛動腦筋的好徒弟,那么請聽好師傅的第二個問題。

　　4.導入新課。

　　圖中有很多三角形,不論什么樣的三角形都有三個角,這三個角就叫做三角形的內角,徒弟們能不能用學過的.方法或者你喜歡的方法求一求三角形三個內角的和是多少?(板書課題:三角形的內角和)

　　二、動手操作,探索交流新知

　　1.分組活動,探索新知

　　根據學生的選擇把學生分成三組,分別采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。

　　量一量組同學發給以下幾種學具:

　　折一折組同學發給上面的三角形一組。

　　拼一拼組同學發給上面的三角形一組、剪刀一把還有下面這樣的白紙一張。

　　在學生探索的過程中教師要走近學生,與他們共同交流探討,在學生有困難的時候要適當給予引導。

　　2.多方互動,交流新知

　　師:請我的大徒弟(量一量組)的同學先來匯報你們的研究成果。

　　(1)首先要求學生說一說你們小組是怎樣進行探究的。

　　(2)說出你們組的探究結果怎樣。(在此過程中教師不能急于糾正學生不正確的結論,因為這是知識的形成過程。)

　　(3)請學生說說通過探究活動你們組得出的結論是什么。

　　師:大徒弟就是大徒弟,匯報的真不錯。二徒弟(折一折組)你們有沒有更好的辦法呢?

　　引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

　　師:別看小徒弟(拼一拼組)這么小,方法可能是最好的。快來把你們的方法給大家匯報匯報。

　　同樣引導這一組從探究的過程和結論與同學、老師交流。

　　3.思想碰撞,夯實新知

　　師:三個徒弟你們能說說誰的方法最好嗎?

　　學生都會說自己的方法最好,再讓其他同學發表自己的意見,此時生生之間,師生之間交流。(教師要引導學生說出量一量的方法可能由于量的不夠準確,所以結果可能比180 大一些,或小一些。而其他兩種方法沒有改變角的大小,所以他們的是正確的。)

　　師:不論你量的怎樣認真都會有不準確的地方,這就叫誤差。而其他兩組同學的方法更準確。三角形的內角和就是180 。(板書:三角形的內角和是180 )

　　四、走進生活,提升運用能力

　　1.出示課前那架柁標出它的頂角是120 ,求它的一個底角是多少度?

　　2.給你三根木條,能做出一個有兩個直角的三角形嗎?

　　五、總結

　　師:徒弟們你們經過三年的苦學,終于學有所成了。今天,能說說你們在我這里都學到了什么手藝嗎?

　　六、拓展新知,課外延伸

　　師:俗話說“活到老,學到老。”你們下山后還要繼續探索,所以我要把我畢生都沒有完成的任務交給你們去研究。

　　大屏幕出示:

　　能用你今天學過的知識和方法探索一下四邊形的內角和是多少度嗎?

《三角形的內角和》教學設計13

　　教學目標：

　　１.知道三角形的內角和是180度，理解三角形內角和與三角形的大小無關。

　　２.通過測量、計算、猜想、實驗等數學活動，積累認識圖形的方法和經驗，逐步推理、歸納出三角形內角和。

　　3.關注學生在操作活動中遇到的真問題，培養學生誠實嚴謹的實驗態度，實事求是的科學的態度。

　　教學重點：

　　知道三角形的內角和是180度，理解三角形的內角和與三角形的大小、形狀無關。

　　教學難點:

　　經歷操作活動，推理、歸納出三角形的內角和。

　　教學資源：

　　多煤體課件，各種三角形，三角板，量角器，剪刀。

　　教學活動：

　　一、創設情境，導入新課。

　　1.昨天我們學習了三角形的分類，三角形按角的特征怎么分類？按邊的特征怎么分類？

　　2.信封中裝一個三角形露出一個銳角，猜一猜信封中裝的是一個什么三角形？能確定嗎？（露出一個鈍角）現在能確定了嗎？為什么現在就能確定了？（有一個鈍角，兩個銳的三角形是鈍角三角形）。

　　3.三角形中還隱藏著那些知識？三角形的三個內角的和是多少度？這節課我們研究三角形的內角和。（板書課題：三角形的內角和）

　　二、合件交流，操作發現。

　　1.（課件）你知道三角尺內角的度數分別是多少嗎？每個直角三角尺的內角度數之和都是多少度？我們能根據三角尺的內角和是180度，就得出三角形的內角和的'結論嗎？應該怎么研究？（應該把三角形中所有的類型銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都研究后，才能得出結論）（課件出示學習單）。

　　2.組織學生小組合作：

　　請同學們以4人為一個小組，三個人分別量一量，算一算一種三角形的內角的度數，小組長填寫學習單。老師巡視。①師：能不能只量出兩個角的度數，不量第三個角的度數，就開始填表、計算？（我們的研究必須是科學的、實事求是的，測量的數據必須是真實的，來不的半點馬虎）。②同桌交流，你們有什么發現？

　　3.組織學生匯報交流：

　　①那個組說一說你們組測量的數據和計算的結果？（學生的計算不是正好180度時，問：大約是多少度？）②你們有什么發現？（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內角和大約都是180度。③你能提出什么猜想？（我猜三角形的內角和是180度）老師板書：三角形的內角和是180°我們的猜想對不對，（在板書后面打上“？”），就需要我們驗證，請同學們想辦法驗證我們的猜想對不對？（學生通過折的方法剪拼進行驗證；學生通過剪、拼的方法進行驗證。）

　　4.學生展臺展示自己的難方法。通過驗證，我們發現三角形的內角和是180度。老師把“？”改為“！”。

　　5.操作總會有誤差，有沒有別的方法說明呢？（老師課件演示長方形的四個角都是直角，所以長方形的內角和應為：90°×4＝360°。將長方形沿對角線分割，可以分成兩個完全相等的直角三角形，所以直角三角形內角和應為：360°÷2＝180°；沿高可以將任意三角形分成兩個直角三角形。由于前面證明了任意直角三角形的內角和是180°，因此兩個直角三角形的內角和應為：180°×2＝360°。而直角三角形的兩個直角不屬于分割前三角形的內角，因此任意三角形的內角和應為：360°－180°＝180°。）

　　三、實踐應用，拓展延伸。

　　1.這里有一條紅領巾，它的形狀是等腰三角形，其中∠1＝110°，請計算出∠2＝（）°，∠3＝（）°。

　　2.把下面這個三角形沿虛線剪成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是多少度？（把一個三角形剪成兩個小三角形，雖然大小發生了變化，可是內角和依然是180度，說明三角形的內角和與三角形大小無關）。

　　四、反思總結，自我建構。

　　這節課你有什么收獲？

　　這節課我們就研究到這兒，同學們再見!

《三角形的內角和》教學設計14

　　【設計理念】

　　新課標重視讓學生經歷數學知識的形成過程，要求教師創設有效的問題情境激發學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經歷觀察、猜測、驗證、交流反思等過程，使學生在動手操作、合作交流等活動中親身經歷知識的形成過程。這樣，學生不僅可以掌握知識，而且可以積累探究數學問題的活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

　　【教材內容】新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數學第67頁例6、“做一做”及練習十六的第1、2、3題。

　　【教材分析】

　　三角形的內角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的，它是學生以后學習多邊形的內角和及解決其它實際問題的基礎。教材很重視知識的探索與發現，安排兩次實驗操作活動。教材呈現教學內容時，不但重視體現知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結論，而是通過量、拼等活動，讓學生探索、實驗、交流、推理歸納出三角形的內角和是180°。

　　【學情分析】

　　１、在學習本課時，學生已經有了探索三角形內角和的知識基礎：知道直角和平角的度數，會用量角器度量角的度數；認識長方形、正方形，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形，知道了三角形按角分有銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；已經知道了等腰三角形和正三角形。

　　２、已經有一部分學生知道了三角形內角和是180°，只是知其然而不知所以然。

　　【教學目標】

　　1通過“量、剪、拼”等活動發現、驗證三角形的內角和是180°，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

　　2.在觀察、猜想、操作、合作、分析交流等具體活動中，提高動手操作能力，積累基本的數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

　　3.在參與數學學習活動的過程中，獲得成功的體驗，感受數學探究的嚴謹與樂趣。

　　【教學重點】

　　探索發現、驗證“三角形內角和是180°”，并運用這個知識解決實際問題。

　　【教學難點】驗證“三角形的內角和是180°”。

　　【教（學）具準備】

　　多媒體課件； 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊、等腰）、長方形、正方形若干個；每人一個量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。

　　【教學步驟】

　　一、復習舊知 引出課題

　　1、你已經知道有關三角形的哪些知識？

　　2、出示課題：三角形的內角和

　　設計意圖：也自然導入新課。

　　二、提出問題 引發猜想

　　1、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的？

　　預設：（1）三角形的內角指的.是哪些角？ （2）三角形的內角和是什么意思？

　　（3）三角形的內角一共是多少度？

　　2、引發猜想

　　猜一猜：三角形的內角和是多少度？你是怎么猜的？

　　設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要。課始在復習三角形已學知識后，引導學生提出有關三角形的新問題，讓學生學習自己想研究的內容，無疑激發了學生的學習興趣，培養了學生的問題意識。由于學生在平時使用三角板時已經若隱若現地有了特殊的直角三角形的內角和是180度這一感覺，因此本環節，要求學生猜一猜三角形的內角和是多少，并說說是怎么猜的，以激發學生已有知識經驗，并體會到猜想要合理且有根據，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊。

　　三、操作驗證 形成結論

　　1、交流驗證方法：

　　（1）用什么方法證明三角形的內角和是180度呢？

　　預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

　　（2）三角形的個數有無數個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效？

　　2、動手驗證

　　3、全班匯報交流

　　4、小結：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內角和是180 °度。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結論也可能存在偏差。

　　5、方法拓展

　　推理驗證：用直角三角形的內角和來證明其他三角形內角和是180 °的方法。

　　6、形成結論：任意三角形的內角和是180 °。

　　設計意圖：《標準》指出：“教師應激發學生的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”猜測后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流，給學生充分的活動時間和空間，讓學生動手操作，使學生在量、剪、拼、折等一系列操作活動中發現了三角形內角和是180°這個結論。在探索活動前，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養學生嚴謹、科學正確的研究態度，讓學生在活動中積累基本的數學活動經驗，為后續的學習提供了經驗支撐。

　　四、應用結論 解決問題

　　1、鞏固新知：想一想，算一算。

　　2、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度？

　　3、辨析訓練，完善結論。

　　五、課堂總結，歸納研究方法

　　今天這節課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的？

　　六、課后延伸：用今天所學的方法繼續研究四邊形的內角和。

　　七、板書設計：

　　三角形的內角和

　　猜測： 三角形的內角和是180°？

　　驗證： 量 拼

　　結論： 任意三角形的內角和是180°

《三角形的內角和》教學設計15

　　一、創設情境，懸念引入

　　一堂新課的引入是老師與學生交往活動的開始，是學生學習新知識的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關鍵。一個成功的引入，是讓學生感覺到他熟知的生活，可使學生迅速投入到課堂中來，對知識在最短的時間內產生極大的興趣和求知欲，接下來教學活動將成為他們樂此不疲的快事了。

　　具體做法：拋出問題：“學校后勤部折疊長梯(電腦顯示圖形)打開時頂端的角是多少度呢？一名學生測出了兩個梯腿與地面的成角后，立即說出了答案，你知道其中的道理嗎？”待學生思考片刻后，我因勢利導，指出學習了本節課你便能夠回答這個問題了。從而引入新課。

　　二、探索新知

　　1.動手實踐，嘗試發現：要求學生將事先準備好的三角形紙板按線剪開，然后用剪下的∠A、∠B與完整的三角形紙板中的∠C拼圖，使三者頂點重合，問能發現怎樣的現象？有的學生會發現，三者拼成一個平角。此時讓學生互相觀察拼圖，驗證結果。從觀察交流中，互學方法，達到生生互動。待交流充分，分小組張貼所拼圖形，教師點評，總結分類，將所拼圖形分為∠A、∠B分別在∠C同側和兩側兩種情況。對有合作精神的.小組給與表揚。

　　(將拼圖展示在黑板上)

　　2.嘗試猜想：教師提問，從活動中你有怎樣的發現？采取組內交流的方式，產生思維碰撞。此時我走到學生中去，對有困難的小組給與適當的引導。之后由學生匯報組內的發現。即三角形三個內角的和等于180度。

　　3.證明猜想:先幫助學生回憶命題證明的基本步驟，然后讓學生獨立完成畫圖、寫出已知、求證的步驟，其他同學補充完善。下面讓學生對照剛才的動手實踐，分小組探求證明方法。此環節應留給學生充分的思考、討論、發現、體驗的時間，讓學生在交流中互取所長，合作探索，找到證明的切入點，體驗成功。對有困難的學生要多加關注和指導，不放棄任何一個學生，借此增進教師與學有困難學生之間的關系，為繼續學習奠定基礎。合作探究后，匯報證明方法，注意規范證明格式。此處自然的引入輔助線的概念。但要說明，添加輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的。

　　4.學以致用，反饋練習

　　(1)在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度數？

　　解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理)

　　∴∠B+∠C=100°在△ABC中，

　　(2)已知：∠A=80°，∠B=52°，則∠C=？

　　解：∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內角和定理)

　　又∵∠A=80°∠B=52°(已知)

　　∴∠C=48°

　　(3)在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，則∠C=？

　　(4)已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度數？

　　(5)在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度數？

　　解：設∠A=x°，則∠B=3x°，∠C=5x°

　　由三角形內角和定理得，x+3x+5x=180

　　解得，x=20

　　∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°

　　(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度數？(2)若BD是AC邊上的高，∠DBC的度數？

　　第(6)題是書中例題的改用，此題由輔助線輔助課件打出，給學生以圖形由簡單到繁的直觀演示。

　　通過這組練習滲透把圖形簡單化的思想，繼續滲透統一思想，用代數方法解決幾何問題。

　　5.鞏固提高，以生為本

　　(1)如圖：B、C、D在一條直線上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，則∠B=xx度。

　　(2)如圖AD是△ABC的角平分線，且∠B=70°，∠C=25°，則∠ADB=xx度，∠ADC=xx度。

　　本組練習是三角形內角和定理與平角定義及角平分線等知識的綜合應用.能較好的培養學生的分析問題、解決問題的能力，有助于獲得一些經驗。

　　6.思維拓展，開放發散

　　如圖，已知△PAD中，∠APD=120°，B、C為AD上的點，△PBC為等邊三角形。試盡可能多地找出各幾何量之間的相互關系。

　　本題旨在激發學生獨立思考和創新意識，培養創新精神和實踐能力，發展個性思維。

　　三、歸納總結，同化順應

　　1.學生談體會

　　2.教師總結，出示本節知識要點

　　3.教師點評，對學生在課堂上的積極合作，大膽思考給與肯定，提出希望。

　　四、作業：

　　1.必做題：習題3.1第10、11、12題

　　2.選做題：習題3.1第13、14題

　　五、板書設計

　　三角形內角和

　　學生拼圖展示已知：求證：

　　證明：開放題：

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