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必修一數學總結

時間：2024-09-04 17:06:37 總結范文我要投稿

必修一數學總結

　　總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它可以促使我們思考，因此我們要做好歸納，寫好總結。你想知道總結怎么寫嗎？下面是小編為大家收集的必修一數學總結，歡迎閱讀與收藏。

必修一數學總結

必修一數學總結1

　　函數的有關概念

　　函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈

　　(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;

　　(2)與x的值相對應的.y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域

　　(2)圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。

　　(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。

　　4、函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換。

　　(3)函數圖像變換的特點：

　　1)函數y=f(x)關于X軸對稱y=-f(x)

　　2)函數y=f(x)關于Y軸對稱y=f(-x)

　　3)函數y=f(x)關于原點對稱y=-f(-x)

必修一數學總結2

　　知識點總結

　　本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。

　　一、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義

　　2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法 (2)復合函數分析法 (3)導數證明法 (4)圖象法

　　二、函數的奇偶性和周期性

　　1、函數的奇偶性和周期性的定義

　　2、函數的奇偶性的判定和證明方法

　　3、函數的周期性的判定方法

　　三、函數的圖象

　　1、函數圖象的作法 (1)描點法 (2)圖象變換法

　　2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。

　　常見考法

　　本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的'每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。

　　誤區提醒

　　1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。

　　2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。

　　3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。

　　4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。

　　5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。

必修一數學總結3

　　基本初等函數有哪些

　　基本初等函數包括以下幾種：

　　(1)常數函數y = c( c為常數)

　　(2)冪函數y = x^a( a為常數)

　　(3)指數函數y = a^x(a>0, a≠1)

　　(4)對數函數y =log(a) x(a>0, a≠1，真數x>0)

　　(5)三角函數以及反三角函數(如正弦函數：y =sinx反正弦函數：y = arcsin x等)

　　基本初等函數性質是什么

　　冪函數

　　形如y=x^a的函數，式中a為實常數。

　　指數函數

　　形如y=a^x的函數，式中a為不等于1的正常數。

　　對數函數

　　指數函數的反函數，記作y=loga a x，式中a為不等于1的正常數。指數函數與對數函數之間成立關系式，loga ax=x。

　　三角函數

　　即正弦函數y=sinx，余弦函數y=cosx，正切函數y=tanx，余切函數y=cotx，正割函數y=secx，余割函數y=cscx(見三角學)。

　　反三角函數

　　三角函數的反函數——反正弦函數y = arc sinx，反余弦函數y=arc cosx (-1≤x≤1，初等函數0≤y≤π)，反正切函數y=arc tanx，反余切函數y = arc cotx(-∞

　　學習數學小竅門

　　建立數學糾錯本。

　　把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　限時訓練。

　　可以找一組題(比如10道選擇題)，爭取限定一個時間完成;也可以找1道大題，限時完成。這主要是創設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態下的思維水平。

　　調整心態，正確對待考試。

　　首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。

　　數學函數的值域與最值知識點

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　　(1)直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域.

　　(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元.

　　(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.

　　(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法.

　　(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.

　　(6)判別式法：把y=f(x)變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.

　　(7)利用函數的`單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.

　　(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.

　　如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2.可見定義域對函數的值域或最值的影響.

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.

必修一數學總結4

　　一、集合及其表示

　　1、集合的含義：

　　“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經常喊的“全體集合”。數學上的“集合”和這個意思是一樣的，只不過一個是動詞一個是名詞而已。

　　所以集合的含義是：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集，其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同學就構成了一個集合，每一個同學就稱為這個集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大寫字母表示集合，用小寫字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，記作a∈A，相反，d不屬于集合A，記作d?A。

　　有一些特殊的集合需要記憶：

　　非負整數集（即自然數集）N正整數集N_或N+

　　整數集Z有理數集Q實數集R

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　�、倭信e法：{a,b,c……}

　�、诿枋龇ǎ簩⒓现械脑氐墓矊傩悦枋龀鰜�。如{x?R|x-3>2}，{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　�、壅Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　強調：描述法表示集合應注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}與B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是數組元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　3、集合的三個特性

　　（1）無序性

　　指集合中的元素排列沒有順序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，則集合A=B。

　　例題：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

　　解：，A=B

　　注意：該題有兩組解。

　�。�2）互異性

　　指集合中的元素不能重復，A={2,2}只能表示為{2}

　�。�3）確定性

　　集合的確定性是指組成集合的元素的性質必須明確，不允許有模棱兩可、含混不清的。情況。

　　集合的含義

　　集合的中元素的三個特性：

　　元素的確定性如：世界上的山

　　元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集NxN+整數集Z有理數集Q實數集R

　　列舉法：{a，b，c……}

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　Venn圖：

　　4、集合的分類：

　　有限集含有有限個元素的集合

　　無限集含有無限個元素的集合

　　空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　對數函數

　　對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：

　　可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

　�。�1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。

　�。�2）對數函數的值域為全部實數集合。

　�。�3）函數總是通過(1，0)這點。

　�。�4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。

　�。�5）顯然對數函數。

　　1、函數零點的定義

　�。�1)對于函數）（xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數）(xfy）的零點。

　�。�2）方程0)(xf有實根函數(yfx）的圖像與x軸有交點函數(yfx）有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是(fx）的零點(3)變號零點與不變號零點

　�、偃艉瘮�(fx）在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數(fx）的變號零點。②若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數(fx）的不變號零點。

　　③若函數(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線，則0

　　2、函數零點的判定

　�。�1)零點存在性定理：如果函數）(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線，并且有(fa）（fb），那么，函數(xfy）在區間，ab內有零點，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

　�。�2)函數）（xfy零點個數（或方程0）(xf實數根的個數）確定方法

　�、俅鷶捣ǎ汉瘮�)（xfy的零點0)(xf的根；②（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數）(xfy的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　�。�3）零點個數確定

　　0)(xfy有2個零點0)(xf有兩個不等實根；0)(xfy有1個零點0)(xf有兩個相等實根；0)(xfy無零點0)(xf無實根；對于二次函數在區間，ab上的零點個數，要結合圖像進行確定。

　　3、二分法

　　（1）二分法的定義:對于在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過不斷地把函數(yfx）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法；

　�。�2）用二分法求方程的近似解的步驟:

　�、俅_定區間[，]ab,驗證(fa）（fb）給定精確度e;

　�、谇髤^間(，)ab的中點c;③計算(fc）；

　　(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點；

　�。á�)若（fa）（fc），則令bc(此時零點0(，）xac)；（ⅲ）若(fc）（fb），則令ac(此時零點0(，）xcb)；

　�、芘袛嗍欠襁_到精確度e,即ab,則得到零點近似值為a（或b）；否則重復②至④步。

　　集合間的基本關系

　　1、子集，A包含于B，記為：，有兩種可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A與B是同一集合，A=B，A、B兩集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,記作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三個集合的關系可以表示為，，B=C。A是C的子集，同時A也是C的真子集。

　　2、真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　3、不含任何元素的.集合叫做空集，記為Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-2個非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，則集合A有25=32個子集，25-1=31個真子集，25-2=30個非空真子集。

　　例：集合共有個子集。（13年高考第4題，簡單）

　　練習：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，請問A集合有多少個子集，并寫出子集，B集合有多少個非空真子集，并將其寫出來。

　　解析：

　　集合A有3個元素，所以有23=8個子集。分別為：①不含任何元素的子集Φ；②含有1個元素的子集{1}{2}{3}；③含有兩個元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}；④含有三個元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4個元素，所以有24-2=14個非空真子集。具體的子集自己寫出來。

　　此處這么羅嗦主要是為了讓同學們注意寫的順序，數學就是要講究嚴謹性和邏輯性的。一定要養成自己的邏輯習慣。如果就是為了提高計算能力倒不如直接去菜場賣菜算了，絕對能飛速提高的，那學數學也沒什么必要了。

　　一、函數模型及其應用

　　本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。

　　1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。

　　2、用函數解應用題的基本步驟是：

　�。�1）閱讀并且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；

　�。�2）設量建模；

　�。�3）求解函數模型；

　�。�4）簡要回答實際問題。

　　常見考法：

　　本節知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較復雜的函數的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。

　　誤區提醒：

　　1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值范圍。

　　2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關系，然后將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。

　　【典型例題】

　　例1：

　�。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數x之間的函數關系式，并計算5個月后的本息和（不計復利）。

　�。�2）按復利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當x=5時，y=101。8，∴5個月后的本息和為101。8元。

　　例2：

　　某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

　�。�1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式。

　　（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。

　　集合

　　集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：

　　1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。

　　2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。

　　3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

　　集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合

　　集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。

　　元素與集合的關系

　　元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

　　集合與集合之間的關系

　　某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號（如右圖），不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�

　　集合的幾種運算法則

　　并集：以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并（集)，記作A∪B(或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A且屬于B的元差集表示

　　素為元素的集合稱為A與B的交（集)，記作A∩B(或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來看看，他們兩個中含有1，2，3，5這些個元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個。結果是3，5，7每項減集合

　　1再相乘。48個。對稱差集：設A，B為集合，A與B的對稱差集A?B定義為：A?B=（A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A?B={a，c，d}對稱差運算的另一種定義是：A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集：定義：集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集：令N_是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集）。記作：AB={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說“空集屬于任何集合”。補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術當中，常常把CuA寫成~A。

　　集合元素的性質

　　1.確定性：每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。

　　2.獨立性：集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。

　　3.互異性：集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜现械脑厥菦]有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。

　　4.無序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個集合。

　　5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個例子來表示。集合A={x|x

必修一數學總結5

　　1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

　　解析式

　　頂點坐標

　　對稱軸

　　y=ax^2

　　(0，0)

　　x=0

　　y=a(x-h)^2

　　(h，0)

　　x=h

　　y=a(x-h)^2+k

　　(h，k)

　　x=h

　　y=ax^2+bx+c

　　(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)

　　x=-b/2a

　　當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

　　當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

　　當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

　　2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

　　3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.

　　4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：

　　(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);

　　(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

　　(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|

　　當△=0.圖象與x軸只有一個交點;

　　當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.

　　5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

　　頂點的橫坐標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.

　　6.用待定系數法求二次函數的.解析式

　　(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c(a≠0).

　　(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.

必修一數學總結6

　　一集合

　　1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的對象的全體。2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性。3、集合的表示：

　　（1）用大寫字母表示集合：A,B…（2）集合的表示方法：

　　a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c}b、描述法：集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合，xRx23c、維恩圖：用一條封閉曲線的內部表示.

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素與集合的關系：aA；aA注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集：（即自然數集）N正整數集:Nx或N+整數集:Z有理數集:Q實數集:R

　　6、集合間的基本關系（1）“包含”關系子集

　　定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含

　　關系，稱集合A是集合B的子集。記作：AB（或BＡ）

　　注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分；

　�。�2）A與B是同一集合。

　　B或BA反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A（2）“包含”關系真子集

　　如果集合AB，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�。�3“相等”關系：A=B“元素相同則兩集合相等”，如果AB同時BA那么A=B

　　規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。（4）集合的性質

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集，AA②如果AB,BC,那么AC③如果AB且BC，那么AC

　　④有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　7、集合的運算

　　運算類型交集并集定義由所有屬于A且屬于B由所有屬于集合A或屬的元素所組成的集合,于集合B的元素所組成叫做A,B的交集．記作的集合，叫做A,B的并AB（讀作‘A交B’）集．記作：AB（讀作‘A并B’）補集全集：一般，若一個集合含有我們所研究問題中的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作CSA，韋恩圖示ABABSA圖1圖2CU(CUA)A性質A∩A=AA∩Φ=ΦA∩B=BAAUA=AAUΦ=AAUB=BUAAU(CuA)=UA∩(CuA)=Φ．A∩BAA∩AUBＡBBAUBB二函數1.函數的概念：記法y=f(x)，x∈A．

　　2.函數的三要素：定義域、值域、對應法則

　　3.函數的表示方法：（1）解析法：（2）圖象法：（3）列表法：4.函數的基本性質

　　a、函數解析式子的求法

　　（1）代入法：（2）待定系數法：（3）換元法：（4)拼湊法：

　　b、定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數大于等于零；

　　(3)對數式的真數必須大于零；（4）零次冪式的底數不等于零;（5）分段函數的.各段范圍取并集;

　　(6)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合;

　　(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.c、相同函數的判斷方法；定義域一致②對應法則一致

　　d.區間的概念：

　　e.值域（先考慮其定義域）5.分段函數6．映射的概念

　　對于映射f：A→B來說，則應滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。注意：函數是特殊的映射。7、函數的單調性(局部性質)（1）增減函數定義（2）圖象的特點

　　如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

　　（3）函數單調區間與單調性的判定方法(A)定義法：○1取值；○2作差；○3變形；○4定號；○5結論．(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8、函數的奇偶性（整體性質）（1）奇、偶函數定義

　�。�2）具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．（3）利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(－x)與f(x)的關系；

　　c、作出相應結論：若f(－x)=f(x)，則f(x)是偶函數；

　　若f(－x)=－f(x)，則f(x)是奇函數．

　　注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.（4）函數的奇偶性與單調性

　　奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。（5）若已知是奇、偶函數可以直接用特值9、基本初等函數

　　一、一次函數

　　二、二次函數：二次函數的圖象與性質，注意：二次函數值域求法三、指數函數（一）指數

　　1、有理指數冪的運算法則2、根式的概念3、分數指數冪

　　正數的分數指數冪的

　　anam(a0,m,nNx,n1)，amnmn1amn1nam(a0,m,nNx,n1)

　　（二）指數函數的性質及其特點

　　1、指數函數的概念：一般地，函數yax(a0,且a1)叫做指數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域為R．

　　2、指數函數的圖象和性質a>16540

　　注意：換底公式

　　logablogcb（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca1nlogab；（2）logabmlogba利用換底公式推導下面的結論（1）logambn．

　　（三）對數函數

　　1、對數函數的概念：函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，

　　函數的定義域是（0，+∞）．

　　2、對數函數的性質：a>10

必修一數學總結7

　�。ㄒ唬⒂成�、函數、反函數

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　�。�1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數。

　�。�2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式。

　�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g（x）為內函數，f（u）為外函數、

　　3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：

　　（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；

　　（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；

　�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域、

　　注意:

　�、賹τ诜侄魏瘮档姆春瘮担确謩e求出在各段上的反函數，然后再合并到一起、

　�、谑煜さ膽�，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算、

　　（二）、函數的解析式與定義域

　　1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類型：

　　（1）有時一個函數來自于一個實際問題，這時自變量x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮；

　�。�2）已知一個函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：

　�、俜质降姆帜覆坏脼榱悖�

　�、谂即畏礁谋婚_方數不小于零；

　�、蹖岛瘮档恼鏀当仨毚笥诹�；

　�、苤笖岛瘮岛蛯岛瘮档牡讛当仨毚笥诹闱也坏扔�1；

　�、萑呛瘮抵械恼泻瘮祔=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。

　　應注意，一個函數的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變量取值的`公共部分（即交集）。

　�。�3）已知一個函數的定義域，求另一個函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。

　　已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f（x）的定義域，即g（x）的值域。

　　2、求函數的解析式一般有四種情況

　　（1）根據某實際問題需建立一種函數關系時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。

　　（2）有時題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。

　�。�3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。

　　（4）若已知f（x）滿足某個等式，這個等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。

　�。ㄈ�、函數的值域與最值

　　1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：

　�。�1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。

　�。�2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數換元，當根式里是二次式時，用三角換元。

　�。�3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。

　�。�4）配方法：對于二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。

　�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。

　　（6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。

　�。�7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。

　�。�8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。

　　2、求函數的最值與值域的區別和聯系

　　求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最�。ù螅┲怠Ｒ虼饲蠛瘮档淖钪蹬c值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。

　　如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時，函數的最小值為2�？梢姸x域對函數的值域或最值的影響。

　　3、函數的最值在實際問題中的應用

　　函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最�。钡戎T多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。

　　（四）、函數的奇偶性

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：（1）定義域在數軸上關于原點對稱是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質）。

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

必修一數學總結8

　　第一章集合與函數概念

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素.

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素.

　　(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素.

　　(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

　　3、集合的表示：

　　{ … }如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　2．集合的表示方法：列舉法與描述法.

　　注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集N*或N+整數集Z有理數集Q實數集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A ,相反,a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上.

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀祵W式子描述法：例：不等式x-3>2的`解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1．有限集含有有限個元素的集合

　　2．無限集含有無限個元素的集合

　　3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　高一數學必修一綜合測試真題

　　第I卷（選擇題）

　　1.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則U（A∩B）=

　　A．{1，4，5}B．{2，3}C．{4，5}D．{1，5}

　　2.設集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=

　　A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C．D．

　　3.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（UM）∩N等于

　　A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{5}

　　4.已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，則A∩B等于

　　A．{0}B．{2}C．φD．φ

　　5.設集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實數m的取值范圍為．

　　A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）

　　6.已知集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，則A∩B的子集個數為

　　A．2B．3C．4D．16

　　7.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是

　　A．0B．0或1C．﹣1D．0或﹣1

　　8.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么

　　A．0∈MB．1MC．﹣1∈MD．0M

　　9.設A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠，則a的取值范圍是

　　A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤2

　　10.以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2}；②{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈；⑤A∩=A，正確的個數有

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　11.集合{1，2，3}的真子集的個數為

　　A．5B．6C．7D．8

　　12.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實數a的值為

　　A．3B．5C．3或5D．無解

　　13.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若BA，則實數a的所有可能取值的集合為

　　A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}

　　14.設所有被4除余數為k（k=0，1，2，3）的整數組成的集合為Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，則下列結論中錯誤的是A．20xx∈A0B．﹣1∈A3C．a∈Ak，b∈Ak，則a﹣b∈A0D．a+b∈A3，則a∈A1，b∈A2

　　二、填空題

　　16.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若BA，則實數m=．17.對于任意集合X與Y，定義：①X﹣Y={x|x∈X且xY}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，則A△B=．

　　18.函數y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．

　　19.若集合為{1，a，}={0，a2，a+b}時，則a﹣b=．20.用M[A]表示非空集合A中的元素個數，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數a的取值范圍為．

　　三、解答題

　　21.已知不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，集合B={x|x2﹣ax+a≤0}．

　　（1）求m﹣n的值；

　�。�2）若A∪B=A，求a的取值范圍．

　　22.已知函數f（x）的定義域為（0，4），函數g（x）=f（x+1）的定義域為集合A，集合B={x|a＜x＜2a﹣1}，若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

　　23.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．24.已知集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，（UA）∩B={﹣2}，求實數p、q、r的值．

　　25.已知元素為實數的集合S滿足下列條件：①0S，1S；②若a∈S，則∈S．

　�。á瘢┤魗2，﹣2}S，求使元素個數最少的集合S；

　　（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對集合S的元素個數有何猜測？并請證明你的猜測正確．

　　26.已知集合A={x|x2﹣3x﹣4≤0}，B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0}，C={y|y=2x+b，x∈R}

　�。�1）若A∩B=[0，4]，求實數m的值；

　�。�2）若A∩C=，求實數b的取值范圍；

　�。�3）若A∪B=B，求實數m的取值范圍．

　　試卷答案

　　1.A 2.D 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.B 11.C 12.B 13.D 14.D 16.1

　　17.[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）

　　18.[0，2]

　　19.﹣1

　　20.0≤a＜4或a＞4

　　21.（1）利用韋達定理，求出m，n，即可求m﹣n的值；

　　（2）若A∪B=A，BA，分類討論求a的取值范圍．

　　【解答】解：（1）∵不等式x2+mx+3≤0的解集為A=[1，n]，

　　∴，∴m=﹣4，n=3，

　　∴m﹣n=﹣7；

　�。�2）A∪B=A，∴BA．

　　①B=，△=a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4；②B≠，設f（x）=x2﹣ax+a，則，∴4≤a≤，

　　綜上所述，0＜a≤．

　　22.【解答】解：要使g（x）有意義，則：0＜x+1＜4，

　　∴﹣1＜x＜3，

　　∴A={x|﹣1＜x＜3}；

　　∵A∩B=B，

　　∴BA；

　　①若B=，滿足BA，

　　則a≥2a﹣1，解得a≤1；

　�、谌鬊≠，則，

　　解得1＜a≤2；

　　綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，2]．

　　23.【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個根，

　　∴a=﹣1，b=﹣2

　　即a，b的值分別是﹣1，﹣2．

　　24.【解答】解：集合A={x|x2+px+1=0}，B={x|x2+qx+r=0}，且A∩B={1}，

　　∴1+p+1=0，解得p=﹣2；

　　又1+q+r=0，①

　　（UA）∩B={﹣2}，

　　∴4﹣2q+r=0，②

　　由①②組成方程組解得q=1，r=﹣2；

　　∴實數p=﹣2，q=1，r=﹣2．

　　本題考查了集合的定義與應用問題，是基礎題目．

　　25.【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，

　　∴{2，﹣2}S，使元素個數最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．

　　（Ⅱ）非空有限集S的元素個數是3的倍數．

　　證明如下：

　　（1）設a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S

　　假設a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無實數根，故a≠．

　　同理可證a，，兩兩不同．

　　即若有a∈S，則必有{a，，}S．

　　（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}S．{a，，}∩{b，，}=．

　　于是{a，，，b，，}S．

　　上述推理還可繼續，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止，

　　∴S的元素個數為3的倍數．

　　26.【解答】解：（1）由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≤0，

　　解得：﹣1≤x≤4，即A=[﹣1，4]；

　　由B中不等式變形得：（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）≤0，

　　解得：m﹣3≤x≤m+3，即B=[m﹣3，m+3]，

　　∵A∩B=[0，4]，

　　∴，

　　解得：m=3；

　�。�2）∵由C中y=2x+b＞b，x∈R，得到C=（b，+∞），且A∩C=，A=[﹣1，4]，

　　∴實數b的范圍為b≥4；

　　（3）∵A∪B=B，

　　∴AB，

　　∴，

　　解得：1≤m≤2．

必修一數學總結9

　　圓錐曲線性質：

　　一、圓錐曲線的定義

　　1.橢圓：到兩個定點的距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.

　　2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的`距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.

　　3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.

　　二、圓錐曲線的方程

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)

　　2.雙曲線：-=1(a>0，b>0)或-=1(a>0，b>0)(其中，c2=a2+b2)

　　3.拋物線：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)

　　三、圓錐曲線的性質

　　1.橢圓：+=1(a>b>0)

　　(1)范圍：|x|≤a|y|≤b(2)頂點：(±a，0)，(0，±b)(3)焦點：(±c，0)(4)離心率：e=∈(0，1)(5)準線：x=±

　　2.雙曲線：-=1(a>0，b>0)(1)范圍：|x|≥a，y∈R(2)頂點：(±a，0)(3)焦點：(±c，0)(4)離心率：e=∈(1，+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x

　　3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0，y∈R(2)頂點：(0，0)(3)焦點：(，0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-

必修一數學總結10

　　幾何體和體積具有柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩個底面是平行于對應邊的全等多邊形；側面和對角為平行四邊形；側邊平行相等；平行于底面的截面是與底面相等的多邊形.

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面和對角為三角形；平行于底面的截面與底面相似，相似比等于從頂點到截面距離和高比的平方.

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側邊交給原棱錐的頂點

　　(4)圓柱:定義:以矩形一側所在的直線為軸旋轉，其側旋轉

　　幾何特征:底面為全等圓；母線與軸平行；軸垂直于底圓的半徑；側展圖為矩形.

　　(5)圓錐:定義:旋轉軸以直角三角形的直角邊為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：底面為圓；母線交于圓錐的頂點；側展圖為扇形.

　　(6)圓臺:定義:旋轉軸以垂直直角梯形和底部腰部為旋轉軸，旋轉一周

　　幾何特征：上下底面有兩個圓；側母線交給原圓錐的頂點；側展圖為弓形.

　　(7)球體:定義:以半圓直徑直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征:球的截面是圓的；球面上任何一點到球心的距離等于半徑.

　　2.空間幾何三視圖

　　定義三個視圖:正視圖(光線從幾何前面投影到后面)；側視圖(從左到右)

　　俯視圖(從上到下)

　　注：正視圖反映物體的高度和長度；俯視圖反映物體的長度和寬度；側視圖反映物體的高度和寬度.

　　3.空間幾何直觀圖-斜二測繪法

　　斜二測繪法特點：與x軸平行的線段仍與x平行，長度不變；

　　與y軸平行的線段仍與y平行，長度為原來的一半.

　　4.柱、錐、臺的表面積和體積

　　(1)幾何體的表面積是幾何體各個面積的和.

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c底部周長，h為高，為斜高，l為母線)

　　(3)柱、錐、臺的體積公式

　　總結高中數學必修二知識點:直線和方程

　　(1)直線傾斜角

　　定義：x軸向和直線向上方向之間的角稱為直線傾斜角.特別是當直線與x軸平行或重合時，我們將其傾斜角設置為0度.因此，傾斜角的值范圍為0°≤α<180°

　　(2)直線斜率

　　定義:傾斜角不是90°直線，傾斜角的正切稱為直線的斜率.直線斜率常用k表示.即.斜率反映了直線和軸的傾斜程度.

　　當時，；當時，；當時，.

　　兩點以上的直線斜率公式：

　　注意以下四點:(1)當時公式右側毫無意義，直線斜率不存在，傾斜角90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可以通過直線上兩點的坐標直接獲得，而不是傾斜角；

　　(4)直線上兩點的坐標先求斜率可以獲得直線的.傾斜角.

　　(3)直線方程

　　點斜：直線斜率k,且過點

　　注：當直線的斜率為0時°時,k=直線方程為y=y1.

　　當直線的斜率為90時°當直線斜率不存在時，其方程不能用點斜表示.但是l上的每一個橫坐標都等于x所以它的方程是x=x1.

　　斜截：，直線斜率為k,Y軸上直線的截距為b

　　兩點式:()直線兩點，截矩式：

　　直線與軸交點，與軸交點，即與軸和軸的截距.

　　一般式：(A,B不全為0)

　　注：各種適用范圍的特殊方程，如：

　　(4)平行于x軸的直線:(b為常數)；與y軸平行的直線:(a為常數);

　　(5)直線系方程:即具有一定共同性質的直線

　　(一)平行直線系

　　直線系統平行于已知直線(不全為0):(C為常數)

　　(二)垂直線系

　　直線系垂直于已知直線(不全為0的常數):(C為常數)

　　(3)直線系過定點

　　()直線系斜率為k:，直線過定點；

　　()有兩條直線，交點的直線系方程為

　　(參數)直線不在直線系中.

　　(6)兩條直線平行垂直

　　注：利用斜率判斷直線的平行和垂直時，應注意斜率的存在.

　　(7)兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標是方程組的一組解.

　　方程組無解；方程組有無數的解和重疊

　　(8)兩點間距公式:平面直角坐標系中的兩點

　　(9)點到直線距離公式:點到直線的距離

　　(10)兩平行直線距離公式

　　在任何一條直線上任取一點，然后轉化為點到直線的距離求解。

必修一數學總結11

　　這學期我擔任高一7、8兩個普通班的數學教學工作。深入研究教法，經過一個學期的努力，獲取了很多寶貴的教學經驗。以下是我在本學期的教學情況總結：

　　教學就是教與學，兩者是相互聯系，不可分割的，有教者就必然有學者。學生是被教的主體。因此，了解和分析學生情況，有針對地教對教學成功與否至關重要。一方面，從學生基礎來看，學生底子，另一方面，上課比較活躍，上課氣氛非常積極，但中等生、差等生占較大的比例，尖子生相對比較少。因此，講得太深，沒有照顧到整體，我備課時也沒有注意到這點，因此教學效果不是很理想。從此可以看出，了解及分析學生實際情況，實事求是，具體問題具體分析，做到因材施教，對授課效果有直接影響，這根提高數學高效課堂有很大的關系。這就是教育學中提到的“備教法的同時要備學生”。這一理論在我的教學實踐中得到了驗證。

　　教學中，備課是一個必不可少，十分重要的環節，備學生，又要備教法。備課不充分或備得不好，會嚴重影響課堂氣氛和積極性，曾有一位前輩對我說：“備課備不好，倒不如不上課，否則就是白費心機”。我明白到備課的重要性，因此，每天我都花費大量的時間在備課之上，認認真真鉆研教材和教法，不滿意就不收工。雖然辛苦，但事實證明是值得的。

　　一堂準備充分的課，會令學生和老師都獲益不淺。如果照本宣科地講授，學生會感到困難和沉悶。為了上好這堂課，我認真研究了教材，找出了重點，難點，準備有針對性地講。為了令教學生動，不沉悶，我還為此準備了大量的比較感興趣的事例和教具，授課時就胸有成竹了。

　　備課充分，能調動學生的積極性，上課效果就好。但同時又要有駕馭課堂的能力，因為學生在課堂上的一舉一動都會直接影響課堂教學。因此上課一定要設法令學生投入，不讓其分心，這就很講究方法了。上課內容豐富，現實。教態自然，講課生動，難易適中照顧全部，就自然能夠吸引住學生。所以，老師每天都要有充足的精神，讓學生感受到一種自然氣氛。這樣，授課就事半功倍。回看自己的授課，我感到有點愧疚，因為有時我并不能很好地做到這點。當學生在課堂上無心向學，違反紀律時，我的情緒就受到影響，并且把這帶到教學中，讓原本正常的講課受到沖擊，發揮不到應有的'水平，以致影響教學效果。我以后必須努力克服，研究方法，采取有利方法解決當中困難。

　　數學是一門工具學科，對學生而言，既熟悉又困難，在這樣一種大環境之下，要教好數學，就要讓學生喜愛數學，讓他們對數學產生興趣。否則學生對這門學科產生畏難情緒，不愿學，也無法學下去。為此，我采取了一些方法，就是盡量多講一些笑話和數學典故，讓他們更了解數學，更喜歡學習數學。只有激發學生學習數學的樂趣，才能提高同學們的解題能力，對成績優秀的同學很有好處。

　　因為數學的特殊情況，學生在不斷學習中，會出現好差兩極分化的現象，差生面擴大，會嚴重影響班內的學習風氣。因此，絕對不能忽視。為此，我制定了具體的計劃和目標。對這部分同學進行有計劃的輔導。數學是語言。困此，除了課堂效果之外，還需要讓學生多想，多練。為此，在自修時，我堅持下班了解自修情況，發現問題及時糾正。課后發現學生作業問題也及時解決，及時講清楚，讓學生即時消化。另外，對部分不自覺的同學還采取扎實基礎的方式，先打實他們的基礎，然后想辦法提高他們的能力。

　　由于經驗頗淺，許多地方存在不足，希望在未來的日子里，能在學校領導老師、前輩們的指導下，取得更好成績。

必修一數學總結12

　　空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系

　　1、直線與平面有三種位置關系：

　�。�1）直線在平面內——有無數個公共點

　�。�2）直線與平面相交——有且只有一個公共點

　　（3）直線在平面平行——沒有公共點

　　指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示aαa∩α=Aa∥α

　　2、直線、平面平行的判定及其性質

　�。�1）直線與平面平行的判定

　�。�2）直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡記為：線線平行，則線面平行。

　　集合的分類

　　（1）按元素屬性分類，如點集，數集。

　�。�2）按元素的個數多少，分為有/無限集

　　關于集合的概念：

　�。�1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

　�。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

　�。�3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的'標準。

　　集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

　　含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

　　非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N；

　　在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N—；

　　整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z；

　　有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q；（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

　　實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。）

必修一數學總結13

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性,(2) 元素的互異性,(3) 元素的無序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集(即自然數集) 記作：N

　　正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集含有無限個元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　�、� 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　二、函數的有關概念

　　1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。

　　求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小于零;

　　(3)對數式的真數必須大于零;

　　(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱變換

　　4.區間的概念

　　(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

　　(2)無窮區間

　　(3)區間的數軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

　　6.分段函數

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數。

　　二.函數的性質

　　1.函數的單調性(局部性質)

　　(1)增函數

　　設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數.區間D稱為y=f(x)的.單調減區間.

　　注意：函數的單調性是函數的局部性質;

　　(2) 圖象的特點

　　(3).函數單調區間與單調性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 變形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　○5 下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數的單調性

　　復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

　　注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.

　　8.函數的奇偶性(整體性質)

　　(1)偶函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

　　(2).奇函數

　　一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

　　(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征

　　偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.

　　利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關系;

　　○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數.

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

　　(3)利用定理，或借助函數的圖象判定 .

　　9、函數的解析表達式

　　(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

　　(2)求函數的解析式的主要方法有：

　　1) 湊配法

　　2) 待定系數法

　　3) 換元法

　　4) 消參法

　　10.函數最大(小)值(定義見課本p36頁)

　　○1 利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數的最大(小)值

　　○3 利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

必修一數學總結14

　　二次函數

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的`性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

必修一數學總結15

　　1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題;以向量知識為背景的函數問題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。

　　2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。

　　3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。

　　4.立體幾何知識：2016年已經變得簡單，2017年難度依然不大，基本的三視圖的`考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。

　　5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。

　　6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。

　　7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。

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