高中數學幾何題解題技巧必看

　　高考數學解析幾何解題路徑

　　我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

　　(1)題型穩定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　(2)整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

　　①求曲線方程(類型確定、類型未定);

　　②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題);

　　③與曲線有關的最(極)值問題;

　　④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

　　⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特征;

　　(3)能力立意，滲透數學思想：如20xx年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

　　(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系(如向量、函數、方程、不等式等)，凸現教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　在近年高考中，對直線與圓內容的考查主要分兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

　　①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等)有關的問題;

　　②對稱問題(包括關于點對稱，關于直線對稱)要熟記解法;

　　③與圓的位置有關的問題，其常規方法是研究圓心到直線的距離.

　　以及其他“標準件”類型的基礎題。

　　(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

　　預計在今后一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

　　(1)考查圓錐曲線的概念與性質;

　　(2)求曲線方程和求軌跡;

　　(3)關于直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題.

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.

　　請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質.從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

　　高二數學必修3知識點整理：幾何概型

　　幾何概型

　　【考點分析】

　　在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式等知識點，也會以解答題的形式考查。在高考中有時會以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計算公式，有時也不考，一般屬于中檔題。

　　【知識點誤區】

　　求幾何概型時，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規劃知識有聯系。

　　【同步練習題】

　　1.已知函數f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個實數x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.

　　解析：區間[1，8]的長度為7，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對應區間[2，4]長度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

　　點評：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區間長度及函數被不等式的解法問題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關鍵是明確集合測度，本題利用區間長度的比求幾何概型的概率.

　　2.在區間[-3，5]上隨機取一個數a，則使函數f(x)=x2+2ax+4無零點的概率是.

　　解析：由已知區間[-3，5]長度為8，使函數f(x)=x2+2ax+4無零點即判別式Δ=4a2-16<0，解得-2點評：本題屬于幾何概型，只要求出區間長度以及滿足條件的區間長度，由幾何概型公式解答.

　　高三數學立體幾何知識點復習

　　學好立幾并不難，空間想象是關鍵。點線面體是一家，共筑立幾百花園。

　　點在線面用屬于，線在面內用包含。四個公理是基礎，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進空間。

　　判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

　　要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。

　　判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

　　兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

　　面面垂直成直角，線面垂直記心間。

　　一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風采顯。

　　空間距離和夾角，平行轉化在平面，一找二證三構造，三角形中求答案。

　　引進向量新工具，計算證明開新篇。空間建系求坐標，向量運算更簡便。

　　知識創新無止境，學問思辨勇攀登。

　　多面體和旋轉體，上述內容的延續。扮演載體新角色，位置關系全在里。

　　算面積來求體積，基本公式是依據。規則形體用公式，非規形體靠化歸。

　　展開分割好辦法，化難為易新天地。

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