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八年級數(shù)學示例《中心對稱和中心對稱圖形》
知識歸納
1.中心對稱
把一個圖形繞著某一點旋轉 ，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心，兩個圖形關于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應點，叫做關于中心的對稱點.
中心對稱的兩個圖形具有如下性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形全等;(2)關于中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都過對稱中心，并且被對稱中心平分.
判斷兩個圖形成中心對稱的方法是：如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.
2.中心對稱圖形
把一個圖形繞某一點旋轉 ，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.
矩形、菱形、正方形、平行四邊形都是中心對稱圖形，對角錢的交點就是它們的對稱中心;圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心;線段也是中心對稱圖形，線段中點就是它的對稱中心.
知識結構
重點、難點分析：
本節(jié)課的重點是中心對稱的概念、性質和作已知點關于某點的對稱點.因為概念是推導三個性質的主要依據(jù)、性質是今后解決有關問題的理論依據(jù);而作已知點關于某個點的對稱點又是作中心對稱圖形的關鍵.
本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.從概念角度來說，中心對稱圖形和中心對稱是兩個不同而又緊密相聯(lián)的概念.從學生角度來講，在學習軸對稱時，有相當一部分學生對軸對稱和軸對稱圖形的概念理解上出現(xiàn)誤點.因此本節(jié)課的難點是中心對稱與中心對稱圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別.
教法建議
本節(jié)內容和生活結合較多，新課導入可考慮以下方法：
(1)從相似概念引入：中心對稱概念與軸對稱概念比較相似，中心對稱圖形與軸對稱圖形比較相似，可從軸對稱類比引入，
(2)從漢字引入：有許多漢字都是中心對稱圖形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可從漢字引入，
(3)從生活實例引入：生活中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如飛機的螺旋槳，風車的風輪，紐結，雪花，等等，可從生活實例引入，
(4)從商標引入：各公司、企業(yè)的商標中有許多中心對稱實例和中心對稱圖形，如聯(lián)想，聯(lián)合證券，湘財證券，中國工商銀行，中國銀行，等等，可從這些商標引入，
(5)從車標引入：各品牌汽車的車標中有許多都是中心對稱圖形，如奧迪，韓國現(xiàn)代，本田，富康，歐寶，寶馬，等等，可從車標引入，
(6)從幾何圖形引入：學習過的許多圖形都是中心對稱圖形，如圓，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等等，可從幾何圖形引入，
(7)從藝術品引入：藝術品中有許多都是呈中心對稱或是中心對稱圖形，如下圖，可從藝術品引入。
教學設計示例
教學目標
1.知道中心對稱的概念，能說出中心對稱的定義和關于中心對稱的兩個圖形的性質。
2.會根據(jù)關于中心對稱圖形的性質定理2的逆定理來判定兩個圖形關于一點對稱;會畫與已知圖形關于一點成中心對稱的圖形。
此外，通過復習圖形軸對稱，并與中心對稱比較，滲透類比的思想方法;用運動的觀點觀察和認識圖形，滲透旋轉變換的思想。
引導性材料
想一想：怎樣的兩個圖形叫做關于某直線成軸對稱?成軸對稱的兩個圖形有什么性質?
(幫助學生復習軸對稱的有關知識，為中心對稱教學作準備)
畫一畫：如圖4.7-1(1)，已知點P和直線L，畫出點P關于直線L的對稱點P′;如圖4.7-1(2)，已知線段MN和直線a,畫出線段MN關于直線a的對稱線段M′N′。
(通過畫圖形進一步鞏固和加深對軸對稱的認識)
上述問題由學生回答，教師作必要的提示，并歸納總結成下表：
軸對稱
定義三要點
1有一條對稱軸---直線
2圖形沿軸對折，即翻轉180度
3翻轉后與另一圖形重合
性質
1兩個圖形是全等形
2對稱軸是對應點連線的垂直平分線
3對應線段或延長線相交，交點在對稱軸上
觀察與思考：圖4.7-2所示的圖形關于某條直線成軸對稱嗎?如果是，畫出對稱軸，如果不是，說明理由。
(教師把圖4.7-2的兩個圖形制成投影片或教具，學生仔細觀察后，能發(fā)現(xiàn)這兩個圖形都不是軸對稱。然后，教師適時提出問題：這兩個圖形能不能重合?怎樣才能使這兩個圖形重合呢?讓學生觀察、探究、討論，教師可以直觀地演示中心對稱變換的過程，讓學生發(fā)現(xiàn)：把其中一個圖形統(tǒng)一特殊點旋轉180度后能與另一個圖形重合。)
教學設計
問題1：你能舉出1～2個實例或實物，說明它們也具有上面所說的特性嗎?
說明：學生自己舉例有助于他們感性地認識中心對稱的意義。然后，教師指出：具有這種特性的圖形叫做中心對稱圖形，并介紹對稱中心，對稱點等概念。
問題2：你能給“中心對稱”下一個定義嗎?
說明與建議：學生下定義會有困難，教師應及時修正，并給出明確的定義，然后指出定義中的三個要點：(l)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉180度;(3)旋轉后與另一圖形重合。把這三要點填入引導性材料中的空表內，在頂空格內寫上“中心對稱”字樣，以利于寫“軸對稱”進行比較。
練一練：在圖4.7-3中，已知△ABC和△EFG關于點O成中心對稱，分別找出圖中的對稱點和對稱線段。
說明與建議：教師可演示△ABC繞點O旋轉180度后與△EFG重合的過程，讓學生說出點E和點A，點B和點F，點C和點G是對稱點;線段AB和EF、線段AC和EG，線段BC和FG都是對稱線段。教師還可向學生指出，圖4.7-3中，點A、O、E在一條直線上，點C、O、G在一條直線上，點B、O、F在一條直線上，且AO=EO，BO=FO，CO=GO。
問題3：從上面的練習及分析中，可以看出關于中心對稱的兩個圖形具有哪些性質?
說明與建議：引導學生總結出關于中心對稱的兩個圖形的性質：定理l---關于中心對稱的兩個圖形是全等形;定理2——關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。
問題4：定理2的題設和結論各是什么?試說出它的逆命題。
說明與建議：學生解答此題有困難，教師要及時引導。特別是敘述命題時，學生常常照搬“對稱點”、“對稱中心”這些詞語，教師應指出：由于沒有“兩個圖形關于中心對稱”的前提，所以不能使用“對稱點”、“對稱中心”這樣的詞語，而要改為“對應如”、“某一點”。最后，教師應完整地敘述這個逆命題---如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于點對稱。
問題5：怎樣證明這個逆命題是正確的?
說明與建議：證明過程應在教師的引導下，師生共同完成。由已知條件——對應點的連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，可以知道：若把其中一個圖形繞著這點旋轉180度，它必定于另一個圖形重合，因此，根據(jù)定義可以判定這兩個圖形關于這一點對稱。這個逆命題即為逆定理。根據(jù)這個逆定理，可以判定兩個圖形關于一點對稱，也可以畫出已知圖形關于一點的對稱圖形。
練一練：訪畫出圖4.7-4中，線段PQ關于點O的對稱線段P′Q′。
(畫法如下：(1)連結PO，延長PO到P′，使OP′=OP，點P′就是點P關于點O的對稱點，(2)連結QO，延長QO到Q′，使Q′Q=OQ，點Q′就是點Q的對稱點，則PQ′就是線段PQ關于O點的對稱線段。教師應指出：畫一個圖形關于某點的中心對稱圖形，關鍵是畫“對稱點”。比如，畫一個三角形關于某點的中心對稱三角形，只要畫出三角形三個頂點的對稱點，就可以畫出所要求的三角形。)
例題解析
課本例題
說明：(l)教師應讓學生讀題分析，給每個學生印發(fā)一張印有圖4.7-5的紙，讓學生動手畫圖。(2)畫好圖后讓學生總結：畫多邊形
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