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重疊問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄
導(dǎo)語(yǔ)：對(duì)于數(shù)學(xué)課程《重疊問(wèn)題》，老師有怎樣的教學(xué)呢？以下是小編整理的重疊問(wèn)題教學(xué)實(shí)錄，供各位閱讀和參考。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解重疊問(wèn)題各部分之間的關(guān)系，正確解答重疊現(xiàn)象中的相關(guān)數(shù)量。
2、經(jīng)歷活動(dòng)過(guò)程，在猜想、驗(yàn)證、思考、交流等探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)與探究能力。
3、在探究生活中的重疊問(wèn)題過(guò)程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感悟到數(shù)學(xué)價(jià)值的。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握利用直觀圖解決問(wèn)題的策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)集合的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)過(guò)程：
一、利用對(duì)比，感悟重疊
1、觀察與比較
師：同學(xué)們，老師帶來(lái)了一張照片，是兩對(duì)母女，這個(gè)的兩對(duì)母女，一共是幾個(gè)人？（課件出示）
生：4個(gè)人。
師：這里也有兩對(duì)母女，中間的是我，右邊的是我媽媽?zhuān)筮吺俏业呐畠海烧掌现挥?個(gè)人，這是為什么呢？
生：第一個(gè)媽媽是外婆，第二個(gè)媽媽是李老師也是女兒的媽媽?zhuān)彩峭馄诺呐畠骸?/p>
生：李老師既是媽媽也是女兒。
師：噢，你的意思是說(shuō)我具有雙重身體，既是外婆的女兒，也是葉妙涵的媽媽。
師：一群大雁往南飛，一共有幾只？（課件出示）
生：10只
師：又來(lái)了一群大雁，一共還是10只嗎？（課件出示）
生：這群飛成“人”字形的大雁，只有9只，因?yàn)轭I(lǐng)頭的那只大雁重復(fù)了。
師：你們真會(huì)觀察。發(fā)現(xiàn)領(lǐng)頭的大雁既在這一行又在另一行，它的位置重復(fù)了。
師：這樣擺兩個(gè)三角形一共需要多少根小棒？（課件出示）
生：6根
師：那這樣擺要幾根呢？為什么？（課件出示）
生：5根，因?yàn)檫@里有1根小棒重復(fù)使用了。
師：哦，兩個(gè)三角形共用了一條邊，節(jié)省了材料，對(duì)嗎？
2、思考與發(fā)現(xiàn)
師：剛才我們?cè)诮鉀Q母女的人數(shù)、大雁的只數(shù)、擺三角形的小棒根數(shù)時(shí)，每組題的第2小都有什么樣的特點(diǎn)？（課件出示三組圖）
生：重復(fù)的現(xiàn)象。
現(xiàn)：數(shù)學(xué)中我們把這種有重復(fù)現(xiàn)象的問(wèn)題叫重疊問(wèn)題，今天我們就深入研究這類(lèi)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)情境
師：昨天老師在學(xué)校政教處看到這樣一則通知，請(qǐng)看（課件出示）：
通知 （手抄報(bào)比賽5人，繪畫(huà)比賽6人）
師：每班參加手抄報(bào)比賽和繪畫(huà)比賽的同學(xué)一共有多少人？
生：11人。
師：怎么算的？
生：5+6＝11人。
三、初步探究，感知重疊
1、提前選拔隊(duì)員生成學(xué)生名單統(tǒng)計(jì)表
師：咱們班要派哪11位同學(xué)去參加呢？這是我課前初步擬定的一份名單。一起來(lái)看一看。
師：現(xiàn)在我們把這些同學(xué)請(qǐng)到前面來(lái)，有請(qǐng)參加手抄報(bào)比賽的同學(xué)，再請(qǐng)參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)。請(qǐng)手抄報(bào)比賽的同學(xué)手牽手舉起手來(lái)，咱們來(lái)數(shù)數(shù)，1、2、3、4、5，齊了，請(qǐng)繪畫(huà)比賽的同學(xué)手牽手舉起來(lái)，1、2、3、4、5、6，也齊了，清點(diǎn)下總?cè)藬?shù)。1、2、3、4、5、6、7、8、夷，什么情況？怎么不是11人？
生：甲同學(xué)既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫(huà)比賽。
生：甲同學(xué)既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫(huà)比賽，她的名字出現(xiàn)了2次。
師：哦，怪不得我剛才看到你們倆在這邊牽了一次手，又跑到那邊去牽。你們倆到底應(yīng)試站在哪個(gè)隊(duì)呢?
四、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型
1、有序整理，激發(fā)數(shù)學(xué)思考
師：同學(xué)們，他們倆怎么辦？站在哪兒才能讓大家看得明白：他們是既參加手抄報(bào)比賽和繪畫(huà)比賽呢？
生：站在中間
師：噢，站在中間就行了嗎？這倒是個(gè)折中的辦法，既不得罪左邊，又不得罪右邊，如果不借助語(yǔ)言、動(dòng)作等形式來(lái)輔助說(shuō)明，怎樣表示能讓人看出他們倆既是參加手抄報(bào)比賽又是參加繪畫(huà)比賽的呢？同學(xué)們，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)用到畫(huà)圈的方法來(lái)幫助我們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，你們能不能也試著用圖來(lái)表示參加比賽的情況呢？想想怎樣畫(huà)能把這兩位同學(xué)既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫(huà)比賽的特殊性清楚的表示出來(lái)呢？
2、獨(dú)立探究，生創(chuàng)韋恩圖
師：先獨(dú)立思考，再跟同桌說(shuō)一說(shuō)，最后動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。
3、展示交流，理解韋恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都能積極思考，而且很多畫(huà)法比較有創(chuàng)意，這是我選的幾份有代表性的作品，咱們一起來(lái)看一看。你有什么意見(jiàn)想發(fā)表？（投影實(shí)物展示作品）
生：…………
師：比較這幾幅作品，你們最欣賞哪幅呢？
生：………
師：這幾幅作品最突出最值得欣賞的做法是？
生：把兩圈重疊，用重疊部分表示既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫(huà)比賽。
師：這幾幅作品中參加兩個(gè)隊(duì)的同學(xué)姓名都只寫(xiě)了一遍，但是手抄報(bào)比賽里面有他們嗎？（有）繪畫(huà)比賽里有他們嗎？（有）這一重疊可真是一舉——兩得！
師：這種畫(huà)法真是真巧妙、太有創(chuàng)意了！還有哪些同學(xué)也是這樣畫(huà)的？他們真了不起！
4、整理畫(huà)法，完成板書(shū)。
師：看來(lái)這種圖能夠非常清楚的把參加比賽的同學(xué)的信息表示出來(lái)，我們一起把這個(gè)圖畫(huà)到黑板上來(lái)。用一個(gè)紅色圈來(lái)表示參加手抄報(bào)比賽的同學(xué)，再用一個(gè)藍(lán)色圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)。（邊說(shuō)邊畫(huà)集合圖）。
師：還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈是不分開(kāi)的，而是有一部分重疊在起的。你能把這些參加比賽同學(xué)的名字填在相應(yīng)的圓圈里嗎？
（抽生回答）
師：利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？
生：既參加手抄報(bào)比賽又參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)。（板書(shū)：既….又）
師：有幾人？（2人），你們說(shuō)名字我來(lái)寫(xiě)。
師：參加手抄報(bào)比賽的除了這2個(gè)同學(xué)還有幾人？（3人），這3個(gè)人的名字應(yīng)該寫(xiě)在哪里？（左邊紅色圈），你們說(shuō)我來(lái)寫(xiě)。
師追問(wèn)：同是參加手抄報(bào)比賽的5個(gè)同學(xué)，這3個(gè)人與這2個(gè)人有什么不同?
生：這3個(gè)人只參加手抄報(bào)比賽，這2個(gè)人不但參加手抄報(bào)比賽還參加了繪畫(huà)比賽。（板書(shū)：只）
師：那右邊藍(lán)色圈這一部分又表示什么？
生：只參加繪畫(huà)比賽的。（板書(shū)：只）
師：有幾個(gè)人？
生：4人（同時(shí)寫(xiě)上這4個(gè)同學(xué)的名字）
師：同學(xué)們請(qǐng)看，簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩個(gè)圈，輕輕一重疊，就清楚地表示出了這么多的信息，你們真是太了不起了！同學(xué)們，你們知道嗎？這可不是一幅普通的圖，它是我們數(shù)學(xué)上赫赫有名的韋恩圖，英國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家韋恩率先運(yùn)用這種圖來(lái)解決重疊問(wèn)題，因而人們把它叫做韋恩圖。
師：這幅圖上名部分表示的意思你都明白了嗎？說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。
5、根據(jù)圖列式，運(yùn)用韋恩圖
師：這幅圖蘊(yùn)含的信息如此之豐富，你們能根據(jù)這些信息列式計(jì)算出我們班一共有多少名同學(xué)參加手抄報(bào)和繪畫(huà)比賽嗎？請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)紙上列式算一算，看看能不能想出不同的算法。
生：獨(dú)立完成。教師巡視，請(qǐng)學(xué)生將不同的算法寫(xiě)在黑板上。
算法一：5+6-2＝9人
算法二：3+2+4＝9人
算法三：5+4＝9人
算法四：3+6＝9人
師：你能對(duì)照韋恩圖給同學(xué)們介紹你這樣列式表示的什么意思？請(qǐng)學(xué)
生結(jié)合屏幕上的圖畫(huà)向?qū)W生介紹自己的算理。
師：（小結(jié)）同學(xué)們借助韋恩圖，想出這么多算法都很好，可是老師不明白為什么這道算式加2，這道卻減2呢？哦，其實(shí)它們都有一個(gè)共同點(diǎn)：那就是——在計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)出現(xiàn)的，都只能算1次。
6、拓展延伸，深化韋恩圖
師：同學(xué)們畫(huà)的這個(gè)圖不僅簡(jiǎn)潔明了地表達(dá)出了豐富的信息，而且借助它我們還列出了這么多求總?cè)藬?shù)的計(jì)算方法，其實(shí)韋恩圖我們并不陌生，在生活中我們常常可以見(jiàn)到。（出示生活中的韋恩圖）
五、解決問(wèn)題，運(yùn)用模型
1、運(yùn)用新知解決問(wèn)題
師：韋恩圖在我們的學(xué)習(xí)和生活中運(yùn)用非常廣泛，接下來(lái)我們也試著用韋恩圖來(lái)解決生活中的問(wèn)題。看，這里有一群可愛(ài)的動(dòng)物，你們都認(rèn)識(shí)嗎？（教材110頁(yè)第1題動(dòng)物圖）現(xiàn)在我們把它們分分類(lèi)，請(qǐng)同學(xué)們把序號(hào)填在韋恩圖相應(yīng)的位置。
展示學(xué)生作業(yè)
師:我們數(shù)數(shù)看這里既會(huì)游戲又會(huì)飛的一共有幾種？只會(huì)游戲的有幾種？只會(huì)飛的有幾種？
2、鞏固重疊問(wèn)題算法的應(yīng)用
師：教材110頁(yè)第2題。在練習(xí)紙上完成。
六、展示變式，鞏固模型
師：剛才我們探討了簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，其實(shí)重疊問(wèn)題的奧秘遠(yuǎn)不止這些。咱們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看我們班參加比賽的總?cè)藬?shù)的這個(gè)問(wèn)題，我們通過(guò)畫(huà)圖、計(jì)算的方法發(fā)現(xiàn)了之所以只有9人而不是11人，是因?yàn)橛?人既參加了手抄報(bào)比賽又參加了繪畫(huà)比賽，我們剛才把他們兩重復(fù)計(jì)算了，所以要減2。那大家可不可以大膽的猜一猜3.2班參加手抄報(bào)比賽和繪畫(huà)比賽的總?cè)藬?shù)可能會(huì)是多少人？還有幾可能是多少？最多會(huì)是幾人？最少會(huì)是幾人？（課件出示）
根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：5+6＝11人
5+6-1＝10人 5+6-2＝9人 5+6-3＝8人 5+6-4＝7人 5+6-5＝6人
師：觀察這些算式你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：重復(fù)的人越多，總?cè)藬?shù)就越少。
師：你有一雙會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題眼睛。
生：我發(fā)現(xiàn)重復(fù)參加幾人就減幾。
師：你真厲害，這個(gè)發(fā)現(xiàn)真精彩。
師：同學(xué)們，這樣看似一道很平常的問(wèn)題，里邊卻有這么多的可能，難怪有人說(shuō)：數(shù)學(xué)是思維的體操，能讓人變的越來(lái)越聰明。好了，聰明的孩子們，下課。
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