圓柱的體積例教學實錄

　　《圓柱的體積》是小學六年級數學下冊第一單元《圓柱與圓錐》第三小節的內容。提供了圓柱的體積例的教學實錄給大家閱讀！

　　教學內容：冀教版《數學》六年級下冊第29~31頁。

　　教學目標：

　　1、經歷認識圓柱體積，探索圓柱體積計算公式及簡單應用的過程。

　　2、探索并掌握圓柱體積公式，能計算圓柱的體積。

　　3、在探索圓柱體積的過程中，進一步體會轉化的數學思想，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學結論的確定性。

　　教學準備：兩個不易直觀比較體積大小的茶葉桶，探索體積的課件。

　　教學方案：

　　一、創設情境

　　師：同學們，生日對于我們每一個人來說都是非常重要的日子。爸爸媽媽是怎樣為你們慶祝生日的？生1：為我買一個生日禮物。

　　生2：請我吃一頓好飯。

　　師：爸爸媽媽為我們慶祝生日，吃飯的時候肯定少不了一樣食物，是什么？

　　生齊說：生日蛋糕。

　　出示情境圖。

　　師：你們瞧，今天是個好日子，亮亮和爺爺同一天過生日。觀察上面的情景，你發現了什么？

　　生：蛋糕是圓柱形的。

　　生：爺爺的蛋糕大，亮亮的蛋糕小。

　　二、圓柱體積

　　師：同學們觀察的非常仔細，發現了蛋糕的形狀和大小。爺爺的生日蛋糕大，是指爺爺的蛋糕體積大，反之，亮亮的蛋糕小，是指他的蛋糕體積小。誰來說一下，物體的體積指什么？

　　生：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

　　師：剛才我們很容易就區分出兩個蛋糕體積的大小。現在老師這有兩個茶葉筒，你能說出哪個茶葉筒的體積大嗎？

　　教師出示一個高的細一些和一個矮的粗一些的圓柱形物體。

　　生可能會有不同意見：高的細一些的體積大，矮的粗一些的體積大。

　　師：我們不能像剛才那樣，很直觀的區分出這兩個茶葉筒體積的大小。根據生活經驗，想一想，有什么辦法可以知道哪個茶葉桶的體積大呢？

　　生：在兩個茶葉桶中裝滿茶葉，再倒入相同大小的容器中，哪個茶葉多，哪個體積大。

　　師：大家想出的辦法真不錯。但是只是知道了哪個茶葉桶的體積大一些，哪個小一些。現在，老師想知道這兩個茶葉桶的體積到底有多大？具體數值是多少？怎么辦呢？

　　生：計算，只能計算出體積了。

　　師：如果我們能計算出圓柱的體積，不管在什么情況下，都能準確地比較出圓柱體積的大小。這節課，我們就一起來研究怎樣計算圓柱的體積。

　　板書：圓柱的體積。

　　三、探索公式

　　師：（手拿圓柱，指著底面），這個面是什么形狀的？想一想，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？

　　（生答，師展示課件）首先把圓平均分成若干等份，拼成一個近似的長方形，然后通過長方形的面積公式推導出圓的面積公式。

　　師：我們學過哪種立體圖形的體積計算方法？

　　生：長方體和正方體。

　　師：計算長方體、正方體體積的統一公式是什么？

　　生：長方體的體積等于底面積乘高。

　　長方體的體積=底面積×高  （師板書）

　　師：長方體的體積與底面積和高有關系，圓柱的體積和什么有關系呢？我們看一下。（出示課件）

　　師：誰來說一下，圓柱的體積和什么有關系？

　　生：與底面積和高有關系。

　　師：你們大膽猜想一下，圓柱的體積公式會是什么呢？

　　學生猜測：圓柱的體積等于底面積乘高

　　師：你們的猜想對不對呢？下面我們來驗證一下。我們在圓的面積推導過程中，把圓轉化成了長方形，今天我們能不能運用轉化的思想，以及長方體體積計算方法來推導出圓柱的體積計算方法？如何驗證這個公式對不對呢？應該怎樣轉化呢？請大家拿出圓柱，仔細觀察、思考，再和同桌交流一下。

　　學生思考交流。

　　指名學生說說自己想到的方法，有的學生可能會說出將圓柱的底面分成扇形切開教師應該給予表揚。

　　生：像圓一樣，把圓柱的底面等分成若干個小扇形，再按照這些扇形沿圓柱的高切開，再拼插成一個近似的長方體。

　　師：是你們設想的這樣嗎？我們一起看一看。（教師演示，請一名學生協助。）

　　師：大家看，圓柱的底面被拼成了什么圖形？

　　生：長方形。

　　師：大家再看看整個圓柱，它又被拼成了什么形狀？

　　生：長方體。

　　師：由于我們分得不夠細，所以看起來還不太像長方體；如果分成的扇形越多，拼成的立體圖形就越接近于長方體了。

　　師：看來你們的辦法是非常可行的。現在，我們用課件演示一下切拼的過程。

　　課件演示把圓柱底面等分成16份、拼成長方體。

　　師：我們把一個圓柱體等分成16份，拼成了一個近似什么樣的圖形？

　　生：拼成了一個近似的長方體。

　　師：我們把一個圓柱體等分成32份，拼成了一個什么樣的圖形？

　　生：還是拼成了一個近似的長方體。

　　師：同學們觀察得非常細致。我們還可以把圓柱等分成64份、128份等，如果等分的份數越多，那么我們拼成的立體圖形就會越接近于（長方體）。

　　請大家認真觀察，拼出的近似長方體和圓柱有什么關系？四人小組討論一下。

　　把圓柱體轉化為長方體以后，什么變了，什么沒變？

　　生：把圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變，高不變，底面積不變。

　　生1：近似長方體的體積就是圓柱體的體積。

　　生2：近似長方體的底面積就是圓柱體的底面積。

　　生3：近似長方體的高就是圓柱體的高。

　　師：這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。長方體的體積等于底面積乘高，圓柱體的體積計算公式會是什么呢？

　　教師適時總結并板書。

　　師：在這個公式中，如果用V表示圓柱的體積，S表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，那么圓柱體積的字母公式可以怎樣表示？

　　生： V=Sh

　　教師板書公式。

　　四、簡單應用

　　1、剛才，我們一起探索出了圓柱體積的計算公式，現在我們試著來解決一下實際問題。

　　出示問題，指名讀題。

　　能不能根據公式直接計算?

　　生：不能，要先統一計量單位。

　　誰愿意來說說你是怎么解答的？

　　生：1.5米=150厘米

　　50×150=7500立方厘米，這根圓柱形鋼材的體積是7500立方厘米。

　　2、請同學們打開書第31頁，計算下面圓柱的體積。

　　3、看來，同學們已經能熟練的計算圓柱的體積了，下面我們再來看一道稍復雜的問題。

　　通過讀題，大家知道什么叫方鋼嗎？方鋼和鍛造后的圓柱形鋼材有什么關系？

　　全班交流。答案：

　　50×12×12=720立方厘米。

　　7200÷90=80厘米。

　　五、總結

　　這節課你學會了什么？通過我們大膽猜想、動手驗證，得出了圓柱體積計算公式， 你有什么感受？

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