函數與一次函數性質學案設計

　　【典例解析】

　　令一次函數=﹣x+3中x=0，則=3，

　　∴點A的坐標為（0，3）；

　　令一次函數=﹣ x+3中=0，則﹣ x+3，

　　解得：x= ，

　　∴點B的坐標為（ ，0）．

　　∴AB=2 ．

　　∵拋物線的對稱軸為x= ，

　　∴點C的坐標為（2 ，3），

　　∴AC=2 =AB=BC，

　　∴△ABC為等邊三角形．

　　令=﹣ （x﹣ ）2+4中=0，則﹣ （x﹣ ）2+4=0，

　　解得：x=﹣ ，或x=3 ．

　　∴點E的坐標為（﹣ ，0），點F的坐標為（3 ，0）．

　　△ABP為等腰三角形分三種情況：

　　①當AB=BP時，以B點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M、N三點；

　　②當AB=AP時，以A點為圓心，AB長度為半徑做圓，與拋物線交于C、M兩點，；

　　③當AP=BP時，作線段AB的垂直平分線，交拋物線交于C、M兩點；

　　∴能使△ABP為等腰三角形的點P的個數有3個．

　　故選A．

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