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正比例函數教學設計

時間：2024-09-02 06:52:32 設計我要投稿

正比例函數教學設計 4篇

　　作為一位兢兢業業的人民教師，時常需要編寫教學設計，借助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。那么問題來了，教學設計應該怎么寫？以下是小編整理的正比例函數教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

正比例函數教學設計 4篇

正比例函數教學設計 1

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　１．認識正比例函數的意義．

　　２．掌握正比例函數解析式特點．

　　３．理解正比例函數圖象性質及特點．

　　４．能利用所學知識解決相關實際問題．

　　教學重點

　　１．理解正比例函數意義及解析式特點．

　　２．掌握正比例函數圖象的性質特點．

　　３．能根據要求完成轉化，解決問題．

　　教學難點

　　正比例函數圖象性質特點的掌握．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥）套上標志環．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發現了它．

　　１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　　２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

　　３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

　　我們來共同分析：

　　一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數．函數解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規律的一個模型．

　　類似于y=200x這種形式的函數在現實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來學習．

　　Ⅱ．導入新課

　　首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來表示？這些函數有什么共同特點？

　　１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．

　　２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　　３．每個練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．

　　４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據圓的周長公式可得：L=2r．

　　２．依據密度公式p=可得：m=7．8V．

　　３．據題意可知：h=0．5n．

　　４．據題意可知：T=—2t．

　　我們觀察這些函數關系式，不難發現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數．

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動一]

　　活動內容設計：

　　畫出下列正比例函數的.圖象，并進行比較，尋找兩個函數圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數的變化規律．

　　１．y=2x２．y=—2x

　　活動設計意圖：

　　通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：

　　引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．

　　學生活動：

　　利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．

　　活動過程與結論：

　　１．函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫出圖象如圖（1）．

　　２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫出圖象如圖（2）．

　　３．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．

　　不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；經過第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫出下列函數的圖象，并對它們進行比較．

　　１．y=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個函數圖象可以看出：兩個圖象都是經過原點的直線．函數y=x的圖象從左向右上升，經過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

　　總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線．當x>0時，圖象經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

　　[活動二]

　　活動內容設計：

　　經過原點與點（1，k）的直線是哪個函數的圖象？畫正比例函數的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

　　活動設計意圖：

　　通過這一活動，讓學生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉化，進一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡單畫法及原理．

　　教師活動：

　　引導學生從正比例函數圖象特征及關系式的聯系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡單畫法．

　　學生活動：

　　在教師引導啟發下完成由圖象特征到解析式的轉化，進一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡單畫法，并知道原由．

　　活動過程及結論：

　　經過原點與點（1，k）的直線是函數y=kx的圖象．

　　畫正比例函數圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數關系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　用你認為最簡單的方法畫出下列函數圖象：

　　１．y=x２．y=—3x

　　解：除原點外，分別找出適合兩個函數關系式的一個點來：

　　１．y= x（2，3）

　　２．y=—3x（1，—3）

　　小結：

　　本節課我們通過實例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯系規律，經過思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數奠定了基礎．課后作業

　　習題11．2─1、2題．

正比例函數教學設計 2

　　一、教學目標

　　（1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀察歸納出函數的性質；并會簡單應用。

　　（2）能力目標:逐步培養學生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導發現知識，初步培養學生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學思想；

　　（3）情感目標:激發學生學習數學的興趣和積極性，逐步培養學生實事求是的科學態度。

　　二、教學的重點和難點

　　教學重點：正比例函數的性質及其應用。

　　教學難點：發現正比例函數的性質

　　三、教學方法與學法指導教學方法：

　　引導發現法和直觀演示法，本節課的難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學活動中來，最后發現其性質。

　　學法指導：引導學生學會觀察、歸納的學習方法。

　　四、教具準備

　　電腦PPT，洋蔥學院電腦版

　　五、教學過程：

　　（一）溫故知新，引入課題

　　溫故：正比例函數的圖像是什么？

　　答：正比例函數圖像是經過原點（0，0）和點(1,k)的一條直線

　　（二）：知新：

　　在兩個直角坐標系內，分別畫出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導學生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學生在坐標紙上畫出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學院播放《正比例函數的性質》，以動態的演示畫出函數圖象，吸引學生的學習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問題：

　　1.圖像經過的象限與k的取值有何聯系？不夠明確。圖像經過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯系？

　　2.對其中的`某一個正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減小？請斟酌。

　　3.你從中得出什么規律？

　　第一個問題：圖像經過的象限與k的取值有何聯系？

　　估計生：發現第一組的五條直線都經過第一象限和第三象限；而第二組的五條直線都經過第二和第四象限。

　　師：從比例系數來看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯系?用詞前后宜一致

　　估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰能把他們聯系一下？

　　估計生：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動時，k的值都小于零的。】（這個演示過程可以登錄xx這個網址，進行演示，讓學生更加直觀的觀察到k的正負對函數圖象的影響）

　　下面由老師來證明這個性質：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　證明：當k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(x,y)在第三象限

　　當x=0時，則kx=0，即y=0∴點(x,y)即原點。

　　即函數圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內，所以圖像經過一、三象限。同理，當k<0時，亦可證明函數圖像經過二、四象限。

　　我們看到：當k＞0時，函數圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數的性質：當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；當k＜0時，函數圖像經過第二、四象限。

　　師：現在我們做個小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來判斷其函數圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　反過來，由函數圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現第二問題：2、對其中的某一個正比例函數圖像，當x增大時，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書：當k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習：由函數解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學生踴躍搶答。

　　第三個問題：你從中得出什么規律？

　　歸納總結（由學生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質：

　　當k＞0時，函數圖像經過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當k<0時，函數圖像經過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數圖象的性質歸根結底看k的符號。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減小）

　　（三）應用

　　1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經過___________。

　　2、y=－的圖像經過第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經過___________象限。

　　4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　　①已知正比例函數y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經過哪些象限。

　　②分別說明下列各正比例函數，當m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減小？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　　（四）小結這節課讓我們知道了……

　　以表格形式小結，可以整理知識點，形成網絡．有利于學生的記憶和內化，讓學生理清知識脈絡（先播放視頻，之后PPT總結本節課的重點）。

　　（五）作業89頁練習題

　　（六）課后反思

　　1.成功之處：本節課的重點是正比例函數的性質及其應用。難點是發現正比例函數的性質，通過教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生自主的去分析發現函數的性質。教師的主導作用與學生主體地位達到了統一。使本節課的重點得到了突出，難點得到了突破；對學生學習中的情況進行了指導，作出了反饋；培養了學生利用數形結合的思想方法解決問題的能力；本節課的教學注重由傳授單一的知識技能，轉向為學生“自主探索發現總結規律”，使學生對新的知識與數學思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　　（1）在探索正比例函數性質時，沒有預估到學生畫函數圖象費時太長，導致后面的教學過程比較緊張。

　　（2）在應用新知這一環節中對學生習題的反饋情況了解的不夠全面。

　　（3）為激發學生自主學習的興趣，教師的課堂語言應精煉。

　　3、改進措施：

　　（1）要充分的相信學生總結規律的能力。在學生總結規律過后給予肯定，不必加以過多的語言進行重復，給學生足夠的空間思考回答問題。

　　（2）在學生明確正比例函數的性質后，應用新知反饋練習時，可以采取課堂小測驗等方法進行，這樣教師可以更準確的掌握學生對新知識的掌握情況。

　　（3）在性質的發現總結過程中，應讓學生自己獨立完成，教師不必著急幫助總結，這樣可以更加集中學生的注意力，激發學習興趣。

　　在實際教學中為了體現學生學習的主體性，和教師教學的主導性，我花費了很多時間在學生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學生探索過程中的引導和講解，還需要在實際教學中不斷地反思才能不斷地進步。

正比例函數教學設計 3

　　教學目標

　　知識與技能：理解正比例函數的意義；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。過程與方法：通過現實生活中的具體事例引入正比例函數，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。情感態度與價值觀：培養學生認真、細心、嚴謹的學習態度和學習習慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。

　　教學重點：

　　識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。教學難點：理解正比例函數的意義。教學設計

　　（一）、創設情境，引入新知

　　20xx年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽．

　　（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？

　　劉翔大約每秒鐘跑110÷=（米）．

　　（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關系？

　　假設劉翔每秒奔跑的路程為米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數，函數解析式為s=

　　（0≤t ≤）．

　　（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？

　　劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時函數s=的值，即s=×5=（米）．

　　教師活動：教師用多媒體呈現問題，學生活動：學生思考并解答。教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數關系式。注意自變量的`取值范圍．

　　設計意圖：

　　通過“劉翔”這一實際情境引入，使學生認識到現實生活和數學密不可分，向學生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。同時發展學生從實際問題中提取有用的數學信息，建立數學模型的能力。（二）、觀察思考、歸納概念

　　問題1：

　　下列問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數．

　　（1）圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化；

　　（2）鐵的密度為/ cm3，鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化。（3）每個練習本的厚度為cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；

　　（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．

　　教師活動：教師多媒體呈現上述四個實際問題。學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋。設計意圖：

　　通過指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進行回顧，從而為后續環節找正比例函數的共同點建立生長點。通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程。問題2：

　　教師活動：將上表中的前四個函數進行比較，思考：四個函數有什么共同特點？

　　學生活動：觀察、思考。小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋。教師要根據學生的具體表現，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點。教師根據學生的表述板書：

　　共同點：常數×自變量．

　　學生閱讀教材正比例函數的概念，教師板書：

　　概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

　　教師追問：這里為什么強調k是常數，k≠0呢？正比例函數y=kx（k≠0）的結構特征

　　①k≠0

　　②x的次數是1

　　學生活動：學生交流、討論，互相補充。設計意圖：通過將前四個函數進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數的共同特點，使學生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念。有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現的不適性、盲目性。培養學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力。（三）、練習運用，內化概念

　　判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數。教師活動：出示上題

　　學生活動：獨立解答，教師巡視。教師根據學生反饋情況，引導學生根據“常數×自變量”歸納辨別正比例函數要注意的問題。設計意圖：

　　使學生結合實例深入理解概念的內涵，做到具體問題具體分析。（四）、針對訓練，提升能力

　　例1（1）若y=5x3m—2是正比例函數，m=。

　　（2）若y=（3m—2）x是正比例函數，則m的取值范圍____。變式練習1、若y=（m—1）xm2是關于x的正比例函數，則m=

　　2、已知一個正比例函數的比例系數是—5，則它的解析式為：（）

　　3、某學校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數x（個）成正比例，當x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數關系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個）時，函數y的值；（3）求當y=500（元）時，自變量x的值。

　　（五）、小結與作業：

　　小結：

　　本節課你有哪些收獲？用你的語言說一說。作業：

　　課后練習1題、2題。設計意圖：

　　通過學生自己回顧、歸納本節內容，使學生對本節課的內容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節內容有一個深刻地認識，使知識內化六、板書設計

　　正比例函數

　　一、正比例函數概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

正比例函數教學設計 4

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　2、過程與方法

　　①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。②經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。

　　3、情感態度與價值觀

　　①結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和習慣。②培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。

　　教學重點：

　　探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象。教學難點：正比例函數解析式的理解教學方法：探索歸納，啟發式講練結合教學準備：多媒體課件教學過程設計教學過程

　　一．提出問題，創設情境，激發學生的學習興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥嗎？

　　（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

　　（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？教師用課件展示問題。讓學生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學生自主解決三個問題。教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時間規律進行了刻畫。【設計意圖】從具體情境入手，讓學生從簡單的實例中不斷抽象出建立數學模型、數學關系的方法。

　　二．出示本節課的學習目標

　　①理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

　　②知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學習目標，學生齊聲朗讀，記憶。

　　【設計意圖】首先讓學生了解本節課的學習任務，有目的的進行本節課的學習。

　　三、自學質疑：

　　自學課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

　　1、寫出下列問題中的函數表達式

　　（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

　　（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程S（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關系？

　　（3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

　　（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數有什么共同點？這樣的函數我們把它們稱為正比例函數。由上得到的啟發，你能試著給正比例函數下個定義嗎？學生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

　　【設計意圖】通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。

　　教師引導學生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

　　教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k是常數，k≠0？

　　上述問題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學生一一說出）

　　做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過上面的.例子，師生共同總結正比例函數須滿足下面兩個條件：

　　1、比例系數不能為0

　　2、自變量X的次數是一次的。

　　表示下列問題中的y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數。（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設計意圖】通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點。

　　我們現在已經知道了正比例函數關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？自學課本87——89頁，并嘗試回答下列問題：[活動]

　　1、各小組合作回顧函數圖象的畫法，畫出下列函數的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設計意圖】：通過活動，了解正比例函數圖象特點及函數變化規律，讓學生自己動手、動口、動腦，經歷規律發現的整個過程，從而提高各方面能力及學習興趣．

　　教師活動：引導學生正確畫圖、積極探索、總結規律、準確表述．學生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．活動過程與結論：

　　１．函數y=2x中自變量x可以是任意實數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫出圖象如圖P124２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫出圖象如圖P112．

　　問：①、觀察兩個函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀察函數圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函數圖象的性質

　　３．兩個圖象的共同點：都是經過原點的直線．不同點：函數y=2x的圖象從左向右呈

　　狀態，即隨著x的增大y也增大；經過第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態，即隨x增大y反而減小；y=—2x圖象經過第二、四象限，從左向右呈

　　狀態，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數哪些是正比例函數

　　（1）y=2x

　　（2）y=kx（k≠0）