3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過(guò)程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開(kāi)發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。那么教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家整理的3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷在100以內(nèi)的自然數(shù)表中找3的倍數(shù)的活動(dòng)，在活動(dòng)的基礎(chǔ)上感悟3的倍數(shù)的特征，并嘗試用自己的語(yǔ)言總結(jié)特征。
2、在探索活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的奧妙；在運(yùn)用規(guī)律中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
是3的倍數(shù)的數(shù)的特征。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、提出課題，尋找3的倍數(shù)特征。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2、5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)會(huì)有什么特征呢？誰(shuí)能猜測(cè)一下？
師：看來(lái)只觀察個(gè)位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？今天我們共同來(lái)研究。（揭示課題）
師：先請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。（教師出示百以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的.百以內(nèi)的數(shù)表。）
二、自主探索，總結(jié)3的倍數(shù)特征
師：先請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。
（教師出示百以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生利用p18的表。在學(xué)生的活動(dòng)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。）
師：請(qǐng)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)什么特征呢？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。
學(xué)生同桌交流后，再組織全班交流。
學(xué)生先自己寫(xiě)數(shù)并驗(yàn)證，然后小組交流，得出了同樣的結(jié)論。
全班齊讀書(shū)上的結(jié)論。
三、鞏固練習(xí)：
完成p19做一做
四、課堂小結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲
板書(shū)設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)什么特征
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)第二單元第10頁(yè)例2.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：掌握3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。
過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的推理、觀察、概括能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：滲透猜想，驗(yàn)證的思想，使學(xué)生感受到生活中蘊(yùn)藏著豐富數(shù)學(xué)知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)并掌握3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)概括3的倍數(shù)的特征掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：微視頻、微練習(xí)題
教學(xué)流程：
一、 導(dǎo)入：
昨天同學(xué)們已經(jīng)看了微課視頻，微課視頻主要內(nèi)容是什么？你學(xué)會(huì)了什么？還有那些不懂得的地方？你有什么問(wèn)題想要在課堂上解決的？
這節(jié)課我們帶著大家的問(wèn)題一起再學(xué)《3的倍數(shù)特征》，板書(shū)課題。
二、新授課
我們已經(jīng)掌握了2和5的`倍數(shù)的特征，根據(jù)什么來(lái)判斷的？
同學(xué)們猜測(cè)一下：什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢？
1、個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)嗎？
你能舉出相反的例子嗎？（學(xué)生舉例）
2、圈數(shù)探索：（下面請(qǐng)大家拿出百數(shù)表，在百數(shù)表中圈3的倍數(shù)。快速瀏覽一遍所圈的數(shù)，說(shuō)說(shuō)3的倍數(shù)個(gè)位上可以是哪些數(shù)字？
3、提問(wèn)：像判斷2和5的倍數(shù)那樣，只看個(gè)位上的數(shù)字來(lái)判斷3的倍數(shù)，行不行？
4、換位探索：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)與數(shù)字的順序無(wú)關(guān)。
（1）老師發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：百數(shù)表中有些數(shù)，比如27和72，都是3的倍數(shù)，像這樣的數(shù)你還能說(shuō)出幾對(duì)來(lái)嗎？這說(shuō)明什么？（如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么調(diào)換各個(gè)數(shù)位上數(shù)的順序，同樣還是3的倍數(shù)。）
（2）再出示幾個(gè)3的倍數(shù)（三位數(shù)），交換各數(shù)位上數(shù)的順序，讓學(xué)生檢驗(yàn)是不是還是3的倍數(shù)。
到底怎樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢？
（3）觀察百數(shù)圖3的倍數(shù)的特點(diǎn)，斜著看，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（4）學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn)規(guī)律斜著看，3的倍數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
（5）看書(shū)驗(yàn)證（師：看書(shū)，驗(yàn)證自己的看法是否正確，并一邊看書(shū)一邊劃出關(guān)鍵的詞語(yǔ)。）
5、教師小結(jié)：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
三、微練習(xí)題講練。
四、鞏固練習(xí)
1、在下面每個(gè)數(shù)的□里填一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)有因數(shù)3，它們各有幾種不同的填法？
4□ 3□5 □12 76□ 198□
2、能力練習(xí)
判斷下面的多位數(shù)能否被3整除，并說(shuō)說(shuō)你有什么好辦法？
33336669999 12345678987654321
3、把表中9的倍數(shù)涂上顏色，并思考：9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？反過(guò)來(lái)呢？
五、全課小結(jié)，延伸新知。
1．同學(xué)們通過(guò)昨天微課視頻的學(xué)習(xí)和今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你又有什么收獲？
2．請(qǐng)大家應(yīng)用今天的探究方法，課后研究其它整數(shù)的特征。
六、布置作業(yè)。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)特征
3的倍數(shù)特征：各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)3
一、復(fù)習(xí)舊知
前面同學(xué)們已學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，下面老師就來(lái)檢查一下你們能用3、4、5這三個(gè)數(shù)字來(lái)組成是2的倍數(shù)的三位數(shù)嗎？
（學(xué)生根據(jù)教師要求組數(shù)，教師板書(shū)出學(xué)生組數(shù)的情況：354、534。）師：同學(xué)們你們?yōu)槭裁催@樣組數(shù)呢？
同樣用這三個(gè)數(shù)字，你們能組成是5的倍數(shù)嗎？你們是怎樣想的？
二、新知學(xué)習(xí)
（一）設(shè)疑引入
1.如果仍用這三個(gè)數(shù)字，你們能組成是3的倍數(shù)的數(shù)嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒?/p>
(教師根據(jù)學(xué)生組數(shù)的情況板書(shū)出：543、453。 )
2.這兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎？從這兩個(gè)是3的倍數(shù)的數(shù)來(lái)看，你想到了什么？
能被3整除的數(shù)有什么特征？
3.引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)個(gè)位上是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除。
（二）制造認(rèn)知矛盾
1.如果從個(gè)位上去尋找3的倍數(shù)的“特征”，那么個(gè)位上是3的數(shù)，它就一定是3的倍數(shù)嗎？你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法。
2.學(xué)生舉例推翻上列說(shuō)法，提出新的觀點(diǎn)：一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
（三）設(shè)問(wèn)激趣
1.這位同學(xué)的觀點(diǎn)是不是正確的呢？我們不能輕信，需要驗(yàn)證一下。請(qǐng)同學(xué)們自己寫(xiě)出三個(gè)3的倍數(shù)，可大可小。
2.集體交流驗(yàn)證：學(xué)生說(shuō)數(shù)，教師隨機(jī)板書(shū)，并引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證。
3.通過(guò)驗(yàn)證總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
4.自我驗(yàn)證所寫(xiě)出的3的倍數(shù)是否符合這個(gè)特征。
5.練一練：你還能利用3、4、5這三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)三位數(shù)，然后再看看它是不是3的.倍數(shù)嗎？
6.小結(jié)：因?yàn)?、4、5三個(gè)數(shù)字的和是3的倍數(shù)，所以無(wú)論怎樣排列所組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)。
4. 活動(dòng)小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的一些特點(diǎn)，誰(shuí)能歸納一下是3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征嗎？得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
5．看書(shū)質(zhì)疑（通過(guò)活動(dòng)總結(jié)了結(jié)論，再讓學(xué)生看書(shū)，來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而加深了學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)識(shí)。）
三、鞏固新知
通過(guò)學(xué)習(xí)，我們現(xiàn)在已經(jīng)知道3的倍數(shù)的特征，你能運(yùn)用這一規(guī)律來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題嗎？
1.判斷下列的數(shù)是不是3的倍數(shù)：
369693396 136945692 121212127 18275499 923331
2.在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。 它們各有幾種不同的填法？
□7 4□5 □44 65□
3. 在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
42□ 6□0 □7□ 31□□
四、全課總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲啊？你印象最深的是什么？
教學(xué)內(nèi)容： 人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元第19—22頁(yè)
教學(xué)目標(biāo)：
1. 使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索并掌握3的倍數(shù)的特征。
2. 使學(xué)生在具體的探索活動(dòng)中，培養(yǎng)自主探索的意識(shí)，發(fā)展初步的推理能力。
3. 使學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
4．讓學(xué)生感受生活中蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)探索自主掌握3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)位表 教學(xué)課件
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的活動(dòng)，知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2.使學(xué)生體會(huì)探索數(shù)的特征的一些方法，能通過(guò)分析、比較、歸納或猜想、檢驗(yàn)等方法發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。
3.在探索活動(dòng)中，感受數(shù)學(xué)的奧妙；在運(yùn)用規(guī)律中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
1.探索并理解3的倍數(shù)的特征。
2.會(huì)應(yīng)用特征判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn): 探索并理解3的倍數(shù)的特征。
教具學(xué)具：多媒體、計(jì)數(shù)器、計(jì)算器。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)舊知 引發(fā)猜想
1.師:前面我們學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)2、5的倍數(shù)的特征是什么？
2.師:3的倍數(shù)會(huì)有怎樣的特征呢，同學(xué)們大膽地猜想一下？
二、自主探究 合作驗(yàn)證
1.師:大家的猜想對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些100以內(nèi)3的倍數(shù),再和你剛才的猜想對(duì)比一下,你想說(shuō)點(diǎn)什么?
2.師:看來(lái),3的倍數(shù)個(gè)位上沒(méi)什么規(guī)律，那3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題（板書(shū)課題）。
（1）出示表格
算珠的顆數(shù)
算珠的顆數(shù)是不是3的倍數(shù)
這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)
57
114
86
951
798
432
169
思考：算珠的顆數(shù)和這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？
師：請(qǐng)同學(xué)們看57，先用計(jì)數(shù)器撥出來(lái)，看一共用了幾顆算珠？再判斷一下算珠的顆數(shù)是不是3的倍數(shù)？然后用計(jì)算器算一算，57是不是3的倍數(shù)？（生邊回答師邊填寫(xiě)）明白怎樣填寫(xiě)了嗎？
請(qǐng)大家同位合作邊操作邊填寫(xiě)邊思考。
(學(xué)生操作,同位合作、交流)
（2）師:誰(shuí)來(lái)把你們小組填寫(xiě)的表格給大家展示一下。
(學(xué)生匯報(bào)展示,其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，集體訂正表格)
（3）師:同學(xué)們看,算珠的顆數(shù)和這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?
(學(xué)生觀察后回答)
師小結(jié)：實(shí)際上算珠的顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和。
（表格中“算珠顆數(shù)”變?yōu)椤案鱾�(gè)數(shù)位上數(shù)的和”）
（4）師：再來(lái)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（學(xué)生同位互說(shuō)，再匯報(bào)）
師小結(jié)：通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的'倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（師板書(shū)發(fā)現(xiàn)）
（5）師：“各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和”是什么意思？
3.師:每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生思考后回答）
（1）出示百數(shù)表中3的倍
師：利用這些3的倍數(shù)來(lái)驗(yàn)證一下。
（師說(shuō)數(shù)，生驗(yàn)證）
(2)師：同位互說(shuō)幾個(gè)更大的數(shù)，互相驗(yàn)證吧。
（生匯報(bào)，共同驗(yàn)證）
(3)師：通過(guò)驗(yàn)證,能得出什么結(jié)論?
4.師:同學(xué)們,你們知道嗎,你們得出的這個(gè)結(jié)論就是3的倍數(shù)的特征,你們真了不起。
三、應(yīng)用規(guī)律 體驗(yàn)感悟
1.判斷下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)?
29 47 141 262 837
師:先仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，再把你的想法說(shuō)給你的同位聽(tīng)。
（生匯報(bào)訂正）
學(xué)生判斷完以后,教師提問(wèn):
怎樣快速準(zhǔn)確地判斷出一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)?
2.書(shū)51頁(yè)第5題
師：你從題中得到了哪些信息？
生理解題意后，再獨(dú)立完成，集體訂正。
3.在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù),使它是3的倍數(shù)。
□7 4□4 42□ 1□3
學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě),集體訂正。
訂正完以后,提問(wèn):
如果我們先想出一種填法,怎樣才能比較快的得出所有填法?
四、反思總結(jié) 自我提高
師:今天我們通過(guò)猜想、操作、驗(yàn)證，探究出了3的倍數(shù)的特征。這種方法在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常有用。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)5
1.教材地位及作用
《3的倍數(shù)特征》一課主要是讓學(xué)生理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了倍數(shù)與因數(shù)及2、5的倍數(shù)特征的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)的。本節(jié)課主要讓學(xué)生在猜想中，通過(guò)動(dòng)手圈畫(huà)百以內(nèi)的數(shù)表，在觀察、分析、比較、驗(yàn)證的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本節(jié)課的教學(xué)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)，這樣有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，體會(huì)前后知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感。
2．教學(xué)目標(biāo)
[1] 經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，理解3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
[2] 讓學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證3的倍數(shù)的特征。并在活動(dòng)中能夠積極思考，發(fā)表自己的觀點(diǎn)，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。
[3] 讓學(xué)生在活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生分析、比較、猜測(cè)、驗(yàn)證的能力。
3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
理解3的倍數(shù)的特征；發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的這一規(guī)律。
[學(xué)情分析]
學(xué)生已經(jīng)掌握了2、5的倍數(shù)特征，他們會(huì)利用2、5的倍數(shù)特征進(jìn)行遷移來(lái)尋找3的倍數(shù)的特征，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生想要探究的愿望，學(xué)生會(huì)在觀察、比較、分析及教師的指導(dǎo)、驗(yàn)證中得出新的結(jié)論，體驗(yàn)成功的喜悅。
[教學(xué)策略]
1．以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。利用學(xué)生剛學(xué)完“2、5的倍數(shù)特征”產(chǎn)生的負(fù)遷移，直接拋出問(wèn)題，激活學(xué)生的原有認(rèn)知，學(xué)生自然而然將2、5的倍數(shù)特征遷移到3的倍數(shù)特征的問(wèn)題中來(lái)，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，萌發(fā)疑問(wèn)，激發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生很快進(jìn)入了問(wèn)題情境，猜測(cè)、否定、反思、觀察、討論，學(xué)生會(huì)漸漸進(jìn)入探究者的角色。
2．以問(wèn)題為中心組織學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng)。突出學(xué)生的主體地位，依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)具有探索性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞“3的倍數(shù)有什么特征”這個(gè)問(wèn)題來(lái)開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)探究活動(dòng)，組織師生之間、生生之間的交流和討論，逐步發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和分析、概括、驗(yàn)證、判斷等能力。
[教學(xué)過(guò)程]
一、從原有認(rèn)知出發(fā)，激發(fā)學(xué)生求知欲。
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道了2、5的倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)又會(huì)有什么特征呢？誰(shuí)能來(lái)猜測(cè)一下？
生1：個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)。比如33、66、99。
生2：反對(duì)，個(gè)位上是3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)，比如13、16、19就不是3的倍數(shù)。
生3：個(gè)位上是0、1、2、3、……9 的數(shù)有的是3的倍數(shù)，有的不是3的倍數(shù)。
師：看來(lái)只觀察個(gè)位不能確定是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)有什么特征呢今天我們就來(lái)共同研究。
二、觀察比較、得出結(jié)論。
（1）師：在百以內(nèi)的數(shù)表中圈出3的倍數(shù)。
（2）組織學(xué)生觀察、交流，并呈現(xiàn)已圈出3的倍數(shù)的百以內(nèi)的數(shù)表。
師：請(qǐng)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。學(xué)生交流后組織全班交流。
生1：我發(fā)現(xiàn)10以內(nèi)的數(shù)只有3、6、9是3的倍數(shù)。
生2：我發(fā)現(xiàn)不管橫著看還是豎著看，3的倍數(shù)都是隔兩個(gè)數(shù)一出現(xiàn)。
生3：我全部看了一下，剛才前面那位同學(xué)的猜想是不對(duì)的，3的倍數(shù)個(gè)位上是0-9這10個(gè)數(shù)字都有可能。
師：個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有什么規(guī)律，那十位上的數(shù)字有什么規(guī)律嗎？
生：沒(méi)有什么規(guī)律，1至9這些數(shù)字都出現(xiàn)了。
師：其他同學(xué)還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
生：我發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)按一條一條斜線排列，很有規(guī)律。
師：你觀察的角度與其他同學(xué)不同，那么每條斜線上的數(shù)有規(guī)律嗎？
生：從上往下觀察，連續(xù)兩數(shù)都是十位數(shù)增加1，而個(gè)位數(shù)減少1。
師：十位數(shù)加1，個(gè)位數(shù)減1組成的數(shù)與原來(lái)的數(shù)有什么相同的地方？
生：我發(fā)現(xiàn)3所在的那條斜線，另外兩個(gè)數(shù)12和21的.十位與個(gè)位上的數(shù)字加起來(lái)都等于3。
師：這是一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，其它斜線呢？
生1：我發(fā)現(xiàn)6所在的那條斜線上的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字加起來(lái)的和都等于6。
生2：9所在的那條斜線上的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字加起來(lái)的和等于9。
生3：我發(fā)現(xiàn)另外幾列，邊上的30，60，90兩個(gè)數(shù)字的和是3，6，9，另外的數(shù)兩個(gè)數(shù)字的和是12，15，18。
師：現(xiàn)在誰(shuí)能歸納一下3的倍數(shù)有什么特征呢？
生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和等于3，6，9，12，15，18等，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
師：實(shí)際上3，6，9，12，15，18等數(shù)都是3的倍數(shù)，所以這句話還可以怎么說(shuō)？
生：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
（3）師：剛才是從100以內(nèi)的數(shù)中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，得出了3的倍數(shù)的特征。如果是3位數(shù)甚至是更大的數(shù)，3的倍數(shù)的特征是否也相同呢？請(qǐng)大家找?guī)讉�(gè)數(shù)來(lái)驗(yàn)證一下。
（4）生自己寫(xiě)數(shù)并驗(yàn)證，然后交流，得出了同樣的結(jié)論。
三、鞏固應(yīng)用，深化提高
1.圈出3的倍數(shù)
75、43、655、888、7431、5916、4012
2、在□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，你有幾種方法？
127□ □3□ 11□2
四、小結(jié)反思
今天，大家自己探究了3的倍數(shù)的特征，請(qǐng)你們回憶一下，我們是用什么方法發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的？（生回答）
附：[板書(shū)設(shè)計(jì)]
3的倍數(shù)的特征
12 1+2=3 15 1+5=6 18 1+8=9
21 2+1=3 24 2+4=6 27 2+7=9
33 3+3=6 36 3+6=9
…… ……
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，
這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生通過(guò)猜想、觀察、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索并掌握3的倍數(shù)的特征。
2、使學(xué)生在具體的探索活動(dòng)中，培養(yǎng)自主探索的意識(shí)，發(fā)展初步的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、難點(diǎn)：讓學(xué)生通過(guò)觀察討論自主發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)鏈接
按要求填一填。
1230352401860728590
2的倍數(shù)（）
5的倍數(shù)（）
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)（）
指生交流答案。
師：說(shuō)說(shuō)你是怎么做的。是呀，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，2的
倍數(shù)的特征是什么？5的倍數(shù)的特征呢？那么既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)你是怎么找的？對(duì)了，只要個(gè)位上是0就可以了。
想一想，我們用什么方法來(lái)研究2和5的倍數(shù)？（列舉、觀察、驗(yàn)證的方法）這節(jié)課我們用猜想、觀察、探究、驗(yàn)證等方法來(lái)研究3的倍數(shù)的特征，好不好？板書(shū)課題。
二、新知學(xué)習(xí)
師：在學(xué)習(xí)新課之前，先來(lái)猜猜3的倍數(shù)的特征是什么？
生可能猜測(cè)：個(gè)位是3、6、9
個(gè)位是1、3、6、9
師：是不是這樣？誰(shuí)能舉例驗(yàn)證？
學(xué)生分別舉出正例與反例進(jìn)行驗(yàn)證。
師小結(jié)：看來(lái)只看個(gè)位并不全面，那么3的倍數(shù)的特征跟數(shù)的個(gè)位到底有沒(méi)有關(guān)系呢？
師：請(qǐng)同學(xué)們拿出導(dǎo)學(xué)案，在小組里合作用除法計(jì)算找出3的倍數(shù)，并觀察討論得出3的倍數(shù)的特征。（要求：可以分工合作，比如：一生記錄，余生計(jì)算，大一點(diǎn)的數(shù)可以借助計(jì)算器來(lái)完成。）
（學(xué)生小組合作完成）
師：哪個(gè)小組來(lái)交流你們的答案，你們找的3的倍數(shù)有哪些？
生交流
師：同意嗎？找得非常準(zhǔn)確，那你認(rèn)為3的倍數(shù)的特征是什么？
生可能觀察發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個(gè)位包括了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
師引導(dǎo)：那么我們能不能說(shuō)個(gè)位是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的數(shù)都是3的倍數(shù)呢？你能舉例說(shuō)明嗎？
生舉出反例推翻這個(gè)猜測(cè)。
師：由此看來(lái)，3的倍數(shù)的特征跟個(gè)位有沒(méi)有關(guān)系？（沒(méi)有），那它到底跟什么有關(guān)？請(qǐng)看大屏幕，57和7545和54123和231這些都是3的倍數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？對(duì)，它們的位置交換了，還是3的倍數(shù)，還有132、213、321、312會(huì)不會(huì)也是3的倍數(shù)？
生快速口算，得出這些數(shù)也是3的倍數(shù)。
師：算得這么快！看來(lái)不管怎樣交換它們的位置，都是3的倍數(shù)，3的倍數(shù)跟數(shù)的位置無(wú)關(guān)。再好好想想雖然數(shù)的位置交換了，但始終都是這些數(shù)，把這些數(shù)加起來(lái)會(huì)怎樣？
生交流
師：加起來(lái)的和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)。是不是這樣？誰(shuí)能舉例驗(yàn)證。
那么加起來(lái)的和不是3的倍數(shù)，就不是3的倍數(shù)。舉例驗(yàn)證。
師：怎樣判斷是不是3的倍數(shù)，誰(shuí)來(lái)總結(jié)一下。
師小結(jié)：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。板書(shū)。
同桌兩個(gè)人互相說(shuō)說(shuō)。集體說(shuō)一遍。
完成導(dǎo)學(xué)案練一練。師：有的.數(shù)是2、5、3的共同倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)？從表格中一眼就看出來(lái)了，是90和120，看看他們有什么特征？（各位是0，其它數(shù)位的數(shù)加起來(lái)是3的倍數(shù)。）
師：那么團(tuán)體操里跳圓圈舞的，5人一組，交誼舞的2人一組，疊羅漢的三3人一組，那你說(shuō)應(yīng)派多少人參加團(tuán)體操？生回答。
師；就是說(shuō)這個(gè)數(shù)得是2、3、5共同的倍數(shù)。
三、課堂小結(jié)：
師：這節(jié)課我們通過(guò)猜想、觀察、探究、驗(yàn)證等方法總結(jié)出3的倍數(shù)的特征，在這個(gè)過(guò)程中你有什么收獲？
學(xué)生談自己的收獲。
三、課堂檢測(cè)
1、把下面的數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)里。
615287520452790100
2的倍數(shù)（）
3的倍數(shù)（）
5的倍數(shù)（）
2、他們都是3的倍數(shù)，方框里該填幾？
2、他們都是3的倍數(shù)，方框里該填幾？
（1）213□213□213□213□
（2）68□4□356□0□
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷和體驗(yàn)“3的倍數(shù)的特征”的規(guī)律的探索過(guò)程，初步感知3的倍數(shù)特征的原理。
2、理解和掌握3的倍數(shù)的特征，并能正確、較迅速地判斷什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)。
3、初步體會(huì)到初等數(shù)論的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性，感受到數(shù)學(xué)的魅力所在。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入
1、復(fù)習(xí)
把24、35、75、120、345、780、276、434填入相應(yīng)的`集合圈中。
為什么2、5的倍數(shù)只要看個(gè)位數(shù)字就可以了？
2、猜想特征
你認(rèn)為3的倍數(shù)有什么特征？
（1）個(gè)位上是3、6、9的數(shù)
（2）各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)
3、導(dǎo)入新課
二、探索3的倍數(shù)的特征
（一）百以內(nèi)3的倍數(shù)的特征
1、圈一圈，想一想。
2、交流
（二）拓展與驗(yàn)證
（三）得出結(jié)論
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
三、探索3的倍數(shù)的特征的原理
四、練習(xí)拓展
1、把復(fù)習(xí)題8個(gè)數(shù)中3的倍數(shù)填在相應(yīng)的圈內(nèi)。
2、判斷各數(shù)是否是3的倍數(shù)？
332 666 876 264 111 222。
3、判斷各數(shù)是否是3的倍數(shù)？你是怎么想的？
96332、24153、56093。
4、綜合應(yīng)用
（1）一個(gè)數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是幾？
（2）一個(gè)三位數(shù)，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，最小又是多少？
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)8
一、設(shè)疑激趣，導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)舊知
（1）誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)，什么樣的數(shù)是2的倍數(shù)？什么樣的數(shù)是5的倍數(shù)？并舉兩個(gè)例子。
（2）下面這些數(shù)是2或5的倍數(shù)嗎？
324，153，345，2460，986
［溫故而知新］
2、懸念激趣
為迅速提高美術(shù)興趣小組的繪畫(huà)水平，須加強(qiáng)訓(xùn)練。現(xiàn)有美術(shù)紙534張，不通過(guò)計(jì)算，你能立即說(shuō)出這些紙能平均分贈(zèng)給三位同學(xué)嗎？（如果能判斷出這個(gè)數(shù)是是3的倍數(shù)，就能知道這些紙能不能平均分給三個(gè)同學(xué)了。）這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究3的倍數(shù)的特征。（板書(shū)：3的倍數(shù)的特征）
［興趣是最好的老師，舉這個(gè)貼近學(xué)生生活的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本課知識(shí)和技能的興趣。］
二、觀察分析，探究規(guī)律
1、引導(dǎo)觀察，調(diào)整思路
（1）下面各數(shù)中，哪些是3的'倍數(shù)？
21 42 63 84 15 36 57 78 99
11 32 53 74 95 26 47 68 89
［這個(gè)例子是引來(lái)的他方之石，我覺(jué)得是最能打破前面尋找2、5倍數(shù)特征的一組數(shù)。激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探索新方法的積極性。］
（2）師問(wèn)：你能從個(gè)位上找出一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)的特征嗎？從十位上呢？
（3）前后桌四人一小組討論。［課堂討論的主要組織形式］
學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)：這兩組數(shù)個(gè)位上分別為1-9（有的學(xué)生也發(fā)現(xiàn)：十位上也分別是1-9），但第一組的數(shù)均是3的倍數(shù)，第二組的數(shù)都不是3的位數(shù)，因此無(wú)法從個(gè)位或十位找出是3的倍數(shù)的特征。
通過(guò)討論還發(fā)現(xiàn)：是不是3的倍數(shù)，已不再取決于個(gè)位或十位上的數(shù)字了。
（4）教師立即提出：為了找到更好的答案，必須探索新的解決辦法。
［師不斷伺機(jī)激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)］
2、組織活動(dòng)，探索規(guī)律
（1）插入討論找3的倍數(shù)過(guò)程的動(dòng)畫(huà)。
出現(xiàn)課本中的數(shù)例：
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12 12→1+2=3 （3是3的倍數(shù)）
3×5=15 15→1+5=6 （6是3的倍數(shù)）
3×6=18 18→1+8=9 （9是3的倍數(shù)）
3×7=21
……
（2）繼續(xù)探究
請(qǐng)你從1、2、3、4、5、6六張數(shù)字卡片中挑出其中三張，排成是3的倍數(shù)的三位數(shù)，你能排出多少個(gè)？
可以是： 123，234，345，456，135，246
還可以是：126，156
引導(dǎo)學(xué)生討論：從上面這些三位數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎？
討論發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，只同所選的數(shù)字有關(guān)，而與數(shù)字的排列位置無(wú)關(guān)。而且這些3的倍數(shù)的數(shù)的各位數(shù)字和都是3的倍數(shù)。
（4）小結(jié)
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
［至此，基本上可以水到渠成了。學(xué)生的總結(jié)，難題已基本攻克。］
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo)：
1，使學(xué)生經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，知道3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)
2，使學(xué)生在探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察，比較，分析，歸納以及數(shù)學(xué)表達(dá)的能力，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握3的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)
教學(xué)難點(diǎn)：
探索3的倍數(shù)的特征
教學(xué)準(zhǔn)備：
有學(xué)號(hào)的卡片；學(xué)生準(zhǔn)備小棒若干。
教學(xué)過(guò)程：
一，復(fù)習(xí)引新
1，用5，6，7三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，使這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)說(shuō)說(shuō)什么樣的數(shù)一定是2的倍數(shù)可以擺成5的倍數(shù)嗎說(shuō)說(shuō)怎樣擺什么樣的數(shù)是5的倍數(shù)
2，引入：我們已經(jīng)知道看一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看這個(gè)數(shù)的個(gè)位，那么你能從個(gè)位上發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎今天我們一起來(lái)研究3的倍數(shù)的特征。（揭示課題：3的倍數(shù)的特征）
二，排列中感受奇妙
1，談話：我們班有50個(gè)同學(xué)，現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)手中都有一張寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)的卡片，請(qǐng)大家判斷一下，自己的學(xué)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)嗎（稍停，讓學(xué)生完成判斷）請(qǐng)學(xué)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)把卡片貼在黑板的左邊，不是3的倍數(shù)的，卡片貼在黑板的右邊。
2，提問(wèn)：請(qǐng)觀察一下，根據(jù)一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字，能確定一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)嗎（不能）那么3的倍數(shù)究竟有什么特征呢
3，抽取黑板左邊3的倍數(shù)12和21。
（1）談話：比較這兩個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象（數(shù)字相同，數(shù)字排列的順序不同）
（2）提問(wèn)：在左邊3的倍數(shù)中，再找?guī)讉�(gè)數(shù)，把他的數(shù)字順序改變一下，看看還是不是3的倍數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)（一個(gè)3的倍數(shù)，改變數(shù)字的順序后，仍然是一個(gè)3的倍數(shù)。）
（3）在右邊不是3的倍數(shù)的數(shù)中，也有這樣的數(shù)，你能把他們一組一組地排列起來(lái)嗎（13，31；14，41；23，32；25，52；34，43；）這里又說(shuō)明什么呢（一個(gè)不是3的倍數(shù)，改變數(shù)字的順序后，仍然不是3的倍數(shù)）
（4）到現(xiàn)在，我們可以推想，3的倍數(shù)的特征和數(shù)字的排列順序沒(méi)有系，但和這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)，這里到底有什么奧秘呢
三，操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1，活動(dòng)：每個(gè)同學(xué)手中都有一些小棒和一張數(shù)位表，我們?cè)跀?shù)位表上分別來(lái)擺幾個(gè)3的倍數(shù)，看看分別用了幾根小棒，現(xiàn)在請(qǐng)你在3的倍數(shù)中任意選幾個(gè)來(lái)擺一擺，開(kāi)始。
2，學(xué)生在小組中完成并記錄，然后匯報(bào)，教師板書(shū)如：12：1+2=3；
3，提問(wèn)：對(duì)于小棒的根數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)（都是3的倍數(shù)）
4，下面我們反過(guò)來(lái)試試看，請(qǐng)你數(shù)出3的倍數(shù)根小棒，擺成一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，看看這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。（學(xué)生操作后匯報(bào)結(jié)果）
5，提問(wèn)：擺每個(gè)數(shù)所用的小棒根數(shù)就是這個(gè)數(shù)的什么現(xiàn)在你覺(jué)得什么樣的數(shù)一定是3的倍數(shù)（3的倍數(shù)，它的各位數(shù)的和一定是3的倍數(shù)）
6，教學(xué)試一試：如果一個(gè)數(shù)不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和會(huì)是3的倍數(shù)嗎請(qǐng)你找?guī)讉�(gè)不是3的倍數(shù)算一算看。你得到什么結(jié)論（各數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)）
7，你能把剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論和現(xiàn)在這個(gè)結(jié)論連起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎
四，練習(xí)中提升認(rèn)識(shí)
1，完成"想想做做"第1題
學(xué)生獨(dú)立完成判斷，并把題中3的倍數(shù)圈出來(lái)。
組織交流：哪些數(shù)是3的倍數(shù)你是怎樣判斷的`
明確方法：判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，可以先把這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)相加，看得到的和是不是3的倍數(shù)。
2，完成"想想做做"第2題
啟發(fā)：這幾道除法算式有什么共同特點(diǎn)如果一個(gè)數(shù)除以3沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)和3是什么關(guān)系反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)除以3會(huì)有余數(shù)嗎你打算怎么判斷
學(xué)生各自做出判斷，在組織交流。
3，完成"想想做做"第3題
填什么數(shù)字能使這個(gè)兩位數(shù)是3的倍數(shù)你為什么填這個(gè)數(shù)你是怎么想的還可以填哪些數(shù)
4，完成"想想做做"第4題
先讓學(xué)生按要求操作，交流：你是怎么找9的倍數(shù)的9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎反過(guò)來(lái)，3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)嗎請(qǐng)舉例說(shuō)明。
5，完成"想想做做"第5題
提問(wèn)：每次要選幾張卡片要使組成的三位數(shù)是3的倍數(shù)，這三張卡片上的數(shù)要滿足什么要求
學(xué)生動(dòng)手選一選，并把每次組成的三位數(shù)記下來(lái)
組織交流：你選了哪三張卡片為什么選這三張呢用這三張卡片能組成幾個(gè)不同的三位數(shù)還可以選哪三張卡片用這三張卡片又能組成哪幾個(gè)3的倍數(shù)這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)
五，全課總結(jié)
3的倍數(shù)有什么特征判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，你會(huì)怎么判斷
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)內(nèi)容：2、5、3、的倍數(shù)的練習(xí)（P21題6~11）
教學(xué)目標(biāo)：
通過(guò)綜合練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，并能正確判斷所給的數(shù)是否是2、5、3的倍數(shù)，提高綜合應(yīng)用的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步掌握2、5、3的倍數(shù)的求法。
教學(xué)過(guò)程：
一、基本練習(xí)導(dǎo)語(yǔ)：這節(jié)課，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固2、5、3的倍數(shù)和特征。
1．2的倍數(shù)有什么特征？5的倍數(shù)有什么特征？3的倍數(shù)有什么特征？什么叫偶數(shù)？什么叫奇數(shù)？
2．在下列各數(shù)中，哪些數(shù)有因數(shù)3？
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
3．提問(wèn)：在3的倍數(shù)中，哪些數(shù)是9的倍數(shù)？它們是根據(jù)什么特征來(lái)劃分的？
二、概念辨析
1．凡是偶數(shù)都是2的倍數(shù)
2．沒(méi)有因數(shù)二的自然數(shù)一定是奇數(shù)
3．自然數(shù)不是奇數(shù)就是歐式
4．個(gè)位是0的自然數(shù)一定既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)
5．個(gè)位是3、6、9的數(shù)一定含有因數(shù)3
6．30、6各位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
三、指導(dǎo)練習(xí)
原有22人，再來(lái)幾人才能正好安3人一組分完。
1．第7題：學(xué)生獨(dú)立完成，再全班交流。講評(píng)時(shí)要他們說(shuō)出根據(jù)來(lái)。
2．第10題：根據(jù)題目要求，選擇符合條件的數(shù)據(jù)填在書(shū)上。
全班匯報(bào)，并說(shuō)一說(shuō)自己的'理由。同時(shí)請(qǐng)找3的倍數(shù)較快的學(xué)生介紹方法。
(1)當(dāng)填奇數(shù)時(shí)，你是怎樣考慮的？（個(gè)位數(shù)字是3或者5就可以了）
(2)當(dāng)填偶數(shù)時(shí)，你是怎樣考慮的？（個(gè)位數(shù)字是0或者4就可以了）
(3)當(dāng)填2的倍數(shù)時(shí)，你是怎樣考慮的？（2的倍數(shù)特征，個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)就可以了）
(4)當(dāng)填5的倍數(shù)時(shí)，你是怎樣考慮的？（考慮5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字是0或者5就可以了）
(5)當(dāng)填3的倍數(shù)時(shí)，你是怎樣考慮的？（3的倍數(shù)特征）
(6)當(dāng)填既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)時(shí)，你是怎樣考慮的？（先考慮3的倍數(shù)特征，哪3個(gè)數(shù)字的和是3的倍數(shù)，只有4、3和5，再考慮2的特征，個(gè)位是偶數(shù)）
6．第11題：判斷奇數(shù)還是偶數(shù)，是讓學(xué)生進(jìn)一步探索偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)。練習(xí)時(shí)，可以讓學(xué)生結(jié)合具體的數(shù)來(lái)理解。只要看個(gè)位上的數(shù)字就可以了。
四、課后小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)的練習(xí)，你又有什么收獲？
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容：
北師大版數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、猜想、驗(yàn)證的能力，提高學(xué)生的合情推理能力。
教材分析：
1、單元內(nèi)容簡(jiǎn)介：
本單元是在學(xué)生學(xué)過(guò)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，整數(shù)的四則計(jì)算，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等知識(shí)的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；2、5、3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識(shí)，使知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化。這些知識(shí)的學(xué)習(xí)是以后學(xué)習(xí)公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分?jǐn)?shù)四則計(jì)算等知識(shí)的重要基礎(chǔ)。
本單元的知識(shí)屬于“數(shù)論”的初步知識(shí)，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時(shí)，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來(lái)的一些小學(xué)生尚不必研究的問(wèn)題。
2、本節(jié)課內(nèi)容簡(jiǎn)介：
教材把課題確定為“探索活動(dòng)（二）”，主要目的是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問(wèn)題，目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學(xué)時(shí)，可以借助這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時(shí)，教材利用100以內(nèi)的數(shù)表來(lái)研究，先讓學(xué)生找出3的倍數(shù)，再觀察特征，說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生可能受知識(shí)遷移的影響去研究個(gè)位上的'數(shù)與十位上的數(shù)，但都無(wú)法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來(lái)觀察呢？”以幫助學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步提出：“這個(gè)規(guī)律對(duì)三位數(shù)是否成立？”的問(wèn)題，促使學(xué)生能自己找?guī)讉�(gè)三位數(shù)來(lái)驗(yàn)證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習(xí)與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)時(shí)，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。
學(xué)情分析：
學(xué)生經(jīng)歷了課程改革四年的時(shí)間，已經(jīng)養(yǎng)成了動(dòng)腦思考的習(xí)慣，能根據(jù)材料選擇相關(guān)的信息進(jìn)行討論、交流與研究，積極進(jìn)行小組合作，更為重要的是能把信息進(jìn)行重新組合，從而選擇有用的信息進(jìn)行問(wèn)題的研究。當(dāng)一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題來(lái)臨時(shí)，學(xué)生的表現(xiàn)一般是群情激昂，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有著濃厚的研究興趣，可以說(shuō)，學(xué)生有了一定的自學(xué)與研究能力。
備課思路：
1、借助學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。
2、利用100以內(nèi)的數(shù)表，在猜測(cè)的基礎(chǔ)上，研究并觀察3的倍數(shù)的特征。
3、通過(guò)直觀學(xué)具的操作，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)的特征。
4、引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
5、在練習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征。
活動(dòng)過(guò)程：
活動(dòng)一：提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
（一）按要求組數(shù)。
1、用3，4，5三個(gè)數(shù)字按要求組成三位數(shù)。
（1）組成2的倍數(shù)。
（2）組成5的倍數(shù)。
2、學(xué)生用語(yǔ)言描述2，5的倍數(shù)的特征。
一點(diǎn)想法：
這個(gè)過(guò)程，比教材的要求要稍微高一點(diǎn)，教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2，5，3的倍數(shù)，這里面有一個(gè)考慮，拓展到三位數(shù)中來(lái)復(fù)習(xí)舊的知識(shí)，使復(fù)習(xí)起到橋梁的作用，進(jìn)一步理解2，5的倍數(shù)的特征。
（二）提出問(wèn)題。
1、能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
2、3的倍數(shù)有什么特征？
活動(dòng)二：探索數(shù)學(xué)問(wèn)題。
（一）對(duì)學(xué)生猜想問(wèn)題的處理。
1、進(jìn)行猜想。
（1）學(xué)生面對(duì)問(wèn)題進(jìn)行猜想。
（2）教師根據(jù)學(xué)生的猜想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：
（1）猜測(cè)個(gè)位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
（2）個(gè)位上能被3整除的數(shù)能被3整除。
2、探索猜想。
（1）學(xué)生用3，4，5三個(gè)數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。
（2）學(xué)生舉例子：比如453，543。
（3）學(xué)生如果出現(xiàn)345或354等例子，教師可以寫(xiě)在黑板上，不用多加評(píng)論，作為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
（4）在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)得出猜想結(jié)論的成立，即：個(gè)位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。
3、驗(yàn)證猜想。
（1）讓學(xué)生舉例子對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
（2）在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。
①15是3的倍數(shù)，但是個(gè)位上的數(shù)字是5，不是3，6，9。
②16個(gè)位上的數(shù)字是6，但是不是3的倍數(shù)。
（3）猜想的結(jié)論不成立。
（4）讓學(xué)生對(duì)猜想的結(jié)論不成立這個(gè)問(wèn)題，提出自己的想法。
在討論和交流中明白對(duì)于一個(gè)結(jié)論是否成立，只舉一個(gè)正例是不夠的，但是只要舉出一個(gè)反例就可以推翻一個(gè)結(jié)論。
（二）在質(zhì)疑中引導(dǎo)學(xué)生探究3的倍數(shù)的特征。
1、問(wèn)題沖突：那么多的數(shù)，我們?cè)趺凑夷兀课覀円斆鞯恼遥瑥谋容^小的數(shù)開(kāi)始找。
2、請(qǐng)?jiān)谙卤碇姓页?的倍數(shù)，并做上記號(hào)。
（教師出示100以內(nèi)數(shù)表，學(xué)生人手一張，在學(xué)生活動(dòng)后，組織學(xué)生進(jìn)行交流，并呈現(xiàn)學(xué)生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表，如下圖）
3、觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。
（1）在這個(gè)過(guò)程中，教師要作為一個(gè)傾聽(tīng)著，聽(tīng)學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困惑。
（2）學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒(méi)有什么規(guī)律。
4、教師引領(lǐng)。
（1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）在學(xué)生觀察思考的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況提供新的思考點(diǎn)：將每個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)字加起來(lái)試試看。
5、得出結(jié)論。
一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定是3的倍數(shù)。
6、驗(yàn)證結(jié)論。
（1）利用100以內(nèi)數(shù)表來(lái)驗(yàn)證。
（2）延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。
①回到我們課始的問(wèn)題，用學(xué)生寫(xiě)出的345或354等例子進(jìn)行驗(yàn)證，
②寫(xiě)一個(gè)更大的數(shù)試試看。
（3）完成課本第7頁(yè)的試一試和練一練第1題和第2題。在學(xué)生獨(dú)立完成的基礎(chǔ)上，進(jìn)行討論和交流。注意對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的指導(dǎo)和幫助。
活動(dòng)三：拓展與延伸
（一）回顧與反思
（1）教師和學(xué)生一起回顧整節(jié)課的思考過(guò)程，一種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。
（2）回顧學(xué)習(xí)的知識(shí)有哪些，再次進(jìn)行整理與歸納。
（二）完成實(shí)踐活動(dòng)
1、猜想并驗(yàn)證9的倍數(shù)的特征。
（1）學(xué)生閱讀教材，按照教材上幾個(gè)問(wèn)題分層次展開(kāi)研究。
（2）個(gè)人獨(dú)立思考，小組研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行全班的交流。
特別說(shuō)明：這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索與研究，一定讓學(xué)生經(jīng)歷涂、畫(huà)等過(guò)程，使學(xué)生獲得真實(shí)的體驗(yàn)。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除。
3、培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn) ：
理解并掌握3的倍數(shù)的特征
教學(xué)難點(diǎn) ：
會(huì)判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除。
教學(xué)過(guò)程：
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1、學(xué)生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。
2、練習(xí)：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？
324 153 345 2460 986 756
教師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也只看個(gè)位就行了？這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究3的倍數(shù)的特征。 板書(shū)課題：3的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1、猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征？
2、算一算：先找出10個(gè)3的倍數(shù)。
3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30……
觀察：3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字有什么特征？能不能只看個(gè)位就能判斷呢？（不能）
提問(wèn)：如果老師把這些3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字進(jìn)行調(diào)換，它還是3的.倍數(shù)嗎？
（讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證） 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教師：我們發(fā)現(xiàn)調(diào)換位置后還是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)有什么奧妙呢？ （以四人為一小組、分組討論，然后匯報(bào)）
匯報(bào)：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，它們的和是3的倍數(shù)。
3、驗(yàn)證：下面各數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢？
210 54 216 129 9231 9876小結(jié)：從上面可知，一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書(shū)）
4、比一比（一組筆算，另一組用規(guī)律計(jì)算）。
判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3402 5003 1272 2967 5
指導(dǎo)學(xué)生完成教材第10頁(yè)“做一做”。
（1）下列數(shù)中3的倍數(shù)有那些
14 35 45 100 332 876 74 88
要求學(xué)生說(shuō)出是怎樣判斷的。
3的倍數(shù)有什么特征？
(2)提示：
首先要考慮誰(shuí)的特征？（既是2又是5的倍數(shù)，個(gè)位數(shù)字一定是0）
接著再考慮什么？（最小三位數(shù)是100)
最后考慮又是3的倍數(shù)。（120）
【課堂作業(yè)】完成教材第11~12頁(yè)練習(xí)三的第4、6、7題。
【課堂小結(jié)】同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲和感想？
【課后作業(yè)】完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
3的倍數(shù)的特征
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，理解3的倍數(shù)的特征。
2、能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3、提高分析、比較、猜想、驗(yàn)證的能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：歸納驗(yàn)證3的倍數(shù)的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：
師：多媒體課件。生：計(jì)算器，計(jì)數(shù)器
設(shè)計(jì)理念：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》告訴我們，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是充滿探索與挑戰(zhàn)性的活動(dòng)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生投入到自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)中去。本節(jié)課“3的倍數(shù)的特征”有規(guī)律可循，但容易上成機(jī)械刻板、枯燥無(wú)味的課，學(xué)社死套規(guī)律判斷，智力得不到開(kāi)發(fā)，能力得不到培養(yǎng)。本課設(shè)計(jì)旨在點(diǎn)撥學(xué)生大膽思考，引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、歸納驗(yàn)證。提升小學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力。
具體來(lái)說(shuō)，一是師生競(jìng)賽，巧妙導(dǎo)入，自然過(guò)渡，激發(fā)興趣。二是尊重學(xué)生，相信學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、自主探索、合作交流，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，使課堂變?yōu)閷W(xué)堂。三是梯度練習(xí)，分層優(yōu)化，給學(xué)生搭建廣闊的思維空間，在練習(xí)中探索，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，在練習(xí)中發(fā)展。
教學(xué)過(guò)程：
一、以舊引新，競(jìng)賽導(dǎo)入
1、判斷下面各數(shù)哪些是2的倍數(shù)，哪些是5的倍數(shù)，哪些既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，并說(shuō)出你是如何進(jìn)行判斷的？35 158 200 87 65 162 4122
2、你能說(shuō)出幾個(gè)3的倍數(shù)嗎？上面這些數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)。你能迅速判斷出來(lái)嗎？
3、好，現(xiàn)在我們來(lái)個(gè)競(jìng)賽怎么樣？請(qǐng)學(xué)生任意報(bào)數(shù)，你們用計(jì)算器算，老師用口算，判斷它是不是3的倍數(shù)。看誰(shuí)的數(shù)度快！（師生競(jìng)賽）
4、評(píng)價(jià)：你們想知道其中的奧秘嗎？我相信：通過(guò)這節(jié)課的探索大家也一定能準(zhǔn)確迅速地判斷出一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。（揭示課題）
（設(shè)計(jì)意圖：先復(fù)習(xí)
2、5的倍數(shù)的特征，再通過(guò)師生競(jìng)賽來(lái)判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)創(chuàng)設(shè)情境，巧妙引入，自然過(guò)渡，可謂一舉多得。）
二、猜想探索，歸納驗(yàn)證
（一）大膽猜想：猜一猜3的倍數(shù)有什么特征？
（有的說(shuō)個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)，有的`同學(xué)舉出反例加以否定）
師：看來(lái)只觀察個(gè)位上的數(shù)不能確定它是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？我們共同來(lái)研究。（設(shè)計(jì)意圖：任何結(jié)論都是從猜想開(kāi)始的，有了猜想，就有了探索，就有了分析，就有了否定，就有了歸納，就有了驗(yàn)證。這里猜想，學(xué)生很快進(jìn)入了問(wèn)題情境，為下面觀察探索做了很好的鋪墊。）
（二）觀察探索
1、看P6的表，找出3的倍數(shù)，并將這些數(shù)圈起來(lái)做上記號(hào)。
2、觀察這表，你有什么發(fā)現(xiàn)？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。（學(xué)生交流）
3、全班交流。個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字有規(guī)律嗎？大家還有什么發(fā)現(xiàn)？
4、教師引領(lǐng)：
①大家再仔細(xì)看一看，3的倍數(shù)在表中排列有什么規(guī)律？②從上往下看，每條斜線上的數(shù)有什么規(guī)律？(個(gè)位數(shù)字依次減1，十位數(shù)字依次加1) ③個(gè)位數(shù)字減1，十位數(shù)字加1組成的數(shù)與原來(lái)的數(shù)有什么相同的地方？（和相等）
④每條斜線的數(shù)，各位上數(shù)字之和分別是多少，它們有什么共同特征？（各位上數(shù)字之和都是3的倍數(shù)。）
5、歸納概括：現(xiàn)在你能自己的話概括3的倍數(shù)有什么特征嗎?(生回答、歸納、同桌小組互相說(shuō)一說(shuō)。)
6、驗(yàn)證結(jié)論
師:大家真了不起！自主探索發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征。但如果是三位數(shù)或更大的數(shù)，你們的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？請(qǐng)大家寫(xiě)幾個(gè)更大的數(shù)試試看。（生寫(xiě)數(shù)，然后判斷、交流、得出結(jié)論。）
①教師說(shuō)一個(gè)數(shù)。如342，學(xué)生先用特征判斷，再用計(jì)算器檢驗(yàn)。
②一個(gè)更大的數(shù)。教師家的電話號(hào)碼4870599，學(xué)生先用特征判斷，再用計(jì)算器檢驗(yàn)。
（設(shè)計(jì)意圖：探索、歸納、驗(yàn)證是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。因此教師要注意突出學(xué)生的主體地位，組織師生之間、生生之間的交流、討論。逐步發(fā)現(xiàn)，歸納規(guī)律，驗(yàn)證結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí)和分析、概括、驗(yàn)證、判斷等能力。）
三、梯度練習(xí)，內(nèi)化新知師：
我們已經(jīng)理解了3的倍數(shù)的特征，下面請(qǐng)運(yùn)用特征來(lái)檢驗(yàn)我們的實(shí)踐能力吧!
1、在下面的數(shù)中圈出3的倍數(shù)284553873665
2、在下面各數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，各有幾種填法？□7、4□2、□44、56□
3、用數(shù)字1、3、5、能組成幾個(gè)三位數(shù)？哪些三位數(shù)是3的倍數(shù)？你有什么發(fā)現(xiàn)？
4、將下面這些數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。
548、15、2707、820、118、452、507、210、462、450
2的倍數(shù)：
3的倍數(shù)：
5的倍數(shù)：
同時(shí)是2和5的倍數(shù)：
同時(shí)是2和3的倍數(shù)：
同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)：
（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)依照循序漸進(jìn)，由淺入深的原則，在鞏固新知的同時(shí)，給學(xué)生一個(gè)廣闊的思維空間，讓學(xué)生從中尋求規(guī)律性。第3題注重“說(shuō)”的訓(xùn)練，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。）
5．拓展提高。
探索9的倍數(shù)的特征。學(xué)生閱讀課本，按照課本上幾個(gè)問(wèn)題分層次展開(kāi)研究。（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這道題目的出發(fā)點(diǎn)是滿足那些“吃不飽”的學(xué)生，啟發(fā)他們活學(xué)活用知識(shí)，用學(xué)到的方法“猜想、探索、歸納、驗(yàn)證”研究9的倍數(shù)的特征。這個(gè)環(huán)節(jié)可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外。）
四、全課總結(jié)
同學(xué)們，四十分鐘的探索活動(dòng)已經(jīng)結(jié)束了，但我們的研究不能因此而終止。這節(jié)課我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)上很重要的研究方法“猜想、探索、歸納、驗(yàn)證”研究3的倍數(shù)的特征。課下大家可以運(yùn)用這種方法，繼續(xù)研究9的倍數(shù)、11的倍數(shù)什么特征？老師堅(jiān)信：只要這樣長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，大家的頭腦會(huì)越來(lái)越聰明，思維會(huì)越來(lái)越靈活，未來(lái)的科學(xué)家一定會(huì)在我們班誕生。
“3的倍數(shù)的特征”教學(xué)反思：
在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，我首先以學(xué)生原有認(rèn)知為基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。利用學(xué)生剛學(xué)完“
2、5的倍數(shù)的特征”產(chǎn)生的負(fù)遷移，直接拋出問(wèn)題，激活了學(xué)生的原有認(rèn)知，學(xué)生自然而然地會(huì)將“
2、5的倍數(shù)的特征”遷移到“3的倍數(shù)的特征”的問(wèn)題中，由此產(chǎn)生認(rèn)知沖突，萌發(fā)疑問(wèn)，激發(fā)強(qiáng)烈的探究欲望。因此學(xué)生很快進(jìn)入問(wèn)題情境，猜測(cè)、否定、反思、觀察、討論，使得大部分學(xué)生漸漸進(jìn)入了探究者的角色。接著我以問(wèn)題為中心組織學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng)。為了突出學(xué)生的主體地位，我依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)具有探索性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生緊緊圍繞“3的倍數(shù)有什么特征”這個(gè)問(wèn)題來(lái)開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)探究活動(dòng)，組織師生之間、生生之間的交流和討論，逐步發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律，得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識(shí)和分析、概括、驗(yàn)證、判斷等能力。
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：3的倍數(shù)的特征（P19及P20題4～5）
教學(xué)目標(biāo)：
① 使學(xué)生通過(guò)操作自己發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，并歸納出3的倍數(shù)的特征。
② 能應(yīng)用3的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。
③ 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推理能力。
④ 讓學(xué)生在探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程中體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：探求3的倍數(shù)的特征。
教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前預(yù)習(xí)：
自學(xué)內(nèi)容 P19 做一做，P20的T4-11
1、判斷下面哪些數(shù)是2的'倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)？
18，25，46，85，100，325，180，90
2、說(shuō)一說(shuō)2、5的倍數(shù)它們有什么特征呢？
3、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？
4、你們猜一猜3的倍數(shù)有什么特征呢？
嘗試練習(xí)
1、試著完成P19的做一做練習(xí)
2、判斷下列數(shù)哪些是3的倍數(shù)？
33 34 27 180
69 390 405 300
二、匯報(bào)展示：
同學(xué)們，你們只要隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)，我就能很快說(shuō)出它是不是3的倍數(shù)，你們相信不？
1、學(xué)生猜想：
（1）個(gè)位是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)；
（2）個(gè)位是2、5的數(shù)是3的倍數(shù)；
（3）個(gè)位是1、2、3、5、6、8、9的數(shù)是3的倍數(shù)；
（4）個(gè)位是0-9的數(shù)是3的倍數(shù)
……
2．驗(yàn)證猜想。反饋3的倍數(shù)的特征。
（1）思考并回答
①什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
②要想研究3的倍數(shù)的特征，應(yīng)該怎樣做？
（2）學(xué)生反饋：（根據(jù)學(xué)生說(shuō)的逐一板書(shū)，先找出一些3的倍數(shù)）
1×3＝3 5×3＝15
2×3＝6 6×3＝18
3×3＝9 7×3＝21
4×3＝128×3＝24
（3）觀察：3的倍數(shù)的各位數(shù)字又什么特征？它是不是3的倍數(shù)？其它位數(shù)又什么特征？
（4）提問(wèn)：如果老師講這些3的倍數(shù)的各位數(shù)字和十位數(shù)字調(diào)換，它還是3的倍數(shù)嗎？
我們發(fā)現(xiàn)：調(diào)換位置后還是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)有什么奧妙呢？（分組討論，匯報(bào)）
得出結(jié)論：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)字相加，他們的和是3的倍數(shù)。
驗(yàn)證：下面各數(shù)，哪些是3的倍數(shù)呢？
210，54，216，129，9231，9876543204
（5）小結(jié)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
2．練習(xí)：完成P19做一做
三、反饋檢測(cè)：
1完成P20題4～5
2（1）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它是3的倍數(shù)
3□5□1646□400□
（2）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它成為偶數(shù)，并且是3的倍數(shù)。
□7 3□ □06 □0 □8 1□□
（3）有一個(gè)數(shù)有因數(shù)3，又是5的倍數(shù)，在兩位數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是，在三位數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
3的倍數(shù)的特征
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
五、附檢測(cè)題
1、用1、2、9三個(gè)數(shù)字排成能被3整除的三位數(shù)有＿＿＿＿
2、按要求，在下面的 ( )里填上一個(gè)不同的數(shù)字。
(1)是2的倍數(shù)：3 ( ) 3 ( ) 3 ( )
(2)是5的倍數(shù)：20 ( ) 20 ( ) 4 ( )5
(3)是3的倍數(shù)：4 ( ) 8 ( )6 4 ( )6
3的倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)15
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：
依據(jù)一:《課程標(biāo)準(zhǔn)》
1、總體和學(xué)段目標(biāo)中的描述：
（1）體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程，掌握必要的運(yùn)算技能。
（2）初步學(xué)會(huì)與他人合作解決問(wèn)題，嘗試解釋自己的思考過(guò)程。
2.內(nèi)容目標(biāo)中的描述：
掌握因數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)等概念，以及2、3、5的倍數(shù)的特征.
依據(jù)二：《教師教學(xué)用書(shū)》中的單元目標(biāo)的具體描述。
使學(xué)生通過(guò)主探索，掌握2，5，3的倍數(shù)的特征。
依據(jù)三：教材和學(xué)情
教材分析：
教材把課題確定為“探索活動(dòng)”，其目的就是要讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程。教材首先提出“我們研究了2、5倍數(shù)的特征，那么，3的倍數(shù)有什么特征”的問(wèn)題，目的是引導(dǎo)學(xué)生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教材提供了一張100以內(nèi)的數(shù)目表，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征。學(xué)生在探索過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)特征與2和5的倍數(shù)特征的不同，2、5的倍數(shù)特征主要觀察數(shù)的個(gè)位，而3的倍數(shù)特征要觀察各個(gè)數(shù)位數(shù)字的和是否是3的倍數(shù)。從而發(fā)現(xiàn)個(gè)位和十位都沒(méi)有什么規(guī)律，而要找到各個(gè)數(shù)位上的和有什么規(guī)律。在初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步提出“這個(gè)規(guī)律對(duì)三位數(shù)是否成立”的問(wèn)題，促使學(xué)生能自己造出更大的數(shù)來(lái)驗(yàn)證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習(xí)與評(píng)價(jià)時(shí)，一般只要求學(xué)生判斷100以內(nèi)的數(shù)是否是3的倍數(shù)。因此，本課著重引導(dǎo)學(xué)生找到和發(fā)現(xiàn)著重點(diǎn)，從而歸納概括了3的倍數(shù)的特征。
學(xué)情分析：
學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了2和5的倍數(shù)的特征，養(yǎng)成善于動(dòng)腦思考、討論、交流與研究，積極進(jìn)行小組合作的習(xí)慣。可以說(shuō)，學(xué)生有了一定的自學(xué)與研究的能力。
學(xué)生容易從末尾數(shù)字進(jìn)行判斷這個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)。所以,在教學(xué)本課時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考、分析、歸納等活動(dòng)，讓他們真正理解、掌握、判斷3的倍數(shù)的方法。
鑒于以上分析，本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)：
經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的探索過(guò)程，掌握3的倍數(shù)特征。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過(guò)觀察、小組交流等活動(dòng)，經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過(guò)程，掌握3的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。
2.培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生分析、觀察、比較、操作、概括、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納的能力。
3.學(xué)生通過(guò)探索與親身參與實(shí)踐活動(dòng)，并能在活動(dòng)中獲得成功情感的體驗(yàn)。
二、教學(xué)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)：
1、在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)3的倍數(shù)的特征。
2、對(duì)同學(xué)板演情況進(jìn)行正確判斷，并能獨(dú)立完成課堂練習(xí)題。
三、教學(xué)過(guò)程：
一、生活激趣，導(dǎo)入新知
1、新聞導(dǎo)入：1月28日訊，鄭州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)多功能大廳內(nèi)掀起了一場(chǎng)愛(ài)心捐款的熱潮。學(xué)生們以班為單位，老師們以級(jí)部為單位紛紛走到捐款箱前，把一顆顆滾燙的愛(ài)心、一句句殷切的祝福，獻(xiàn)給該校五年級(jí)七班一名身患再生障礙性貧血的同學(xué)張森。活動(dòng)場(chǎng)面熱烈，真情感人，整個(gè)大廳內(nèi)愛(ài)心涌動(dòng)，給人無(wú)限的溫暖。本次活動(dòng)全校師生共捐款85332元，用于張森同學(xué)的檢查和治療。
此次愛(ài)心捐助活動(dòng)，充分體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)小學(xué)師生團(tuán)結(jié)互助的高尚情操和關(guān)愛(ài)幫助困難學(xué)生的人文精神，踐行了“一方有難，八方支援”的傳統(tǒng)美德。廣大師生紛紛表示，希望張森同學(xué)在全體師生的關(guān)心支持下堅(jiān)強(qiáng)地戰(zhàn)勝疾病，早日康復(fù)，重返實(shí)驗(yàn)小學(xué)溫暖的大家庭！
2、讓學(xué)生分別判斷85332是不是2、5的倍數(shù)，并說(shuō)明理由。
結(jié)合學(xué)生的回答，板書(shū)：2、5的倍數(shù)看個(gè)位。
如果將這些錢(qián)平均支付3次張森同學(xué)的手術(shù)費(fèi)，不計(jì)算能判斷每次手術(shù)費(fèi)得到的錢(qián)數(shù)是不是整元數(shù)嗎？
你猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？
同意他的猜想嗎？（同意）
他的猜想對(duì)不對(duì)呢？我們來(lái)繼續(xù)研究。
出示1～99的數(shù)表，讓學(xué)生找出3的倍數(shù)。
思考一下這位同學(xué)的猜想是否正確？
學(xué)生從不同角度舉例否定上面的猜想。
那請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察，3的倍數(shù)的個(gè)位可以是哪些數(shù)字？
要判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，能不能只看個(gè)位？（不能）
究竟什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究3的倍數(shù)的特征。（板書(shū)課題）
【設(shè)計(jì)意圖：同學(xué)們看到自己捐款的照片和過(guò)程出現(xiàn)在新聞報(bào)道中，頓時(shí)會(huì)情緒高漲起來(lái)。這不僅能讓學(xué)生們的感情再次升華，更能讓學(xué)生們感知到數(shù)學(xué)就在我們身邊。】
二、活動(dòng)體驗(yàn)，探究新知
1．自主生成，體驗(yàn)交流
我猜每個(gè)同學(xué)都有自己的幸運(yùn)數(shù)字，如果把你們小組內(nèi)的幸運(yùn)數(shù)字湊在一起，都會(huì)組成哪些數(shù)呢？
小組合作要求：讓學(xué)生先寫(xiě)出能組成的數(shù)（兩位數(shù)、三位數(shù)或四位數(shù)都可以），并判斷每個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，再寫(xiě)出自己組的'發(fā)現(xiàn)。（具體內(nèi)容略）
學(xué)生合作探索，教師巡視參與。
誰(shuí)來(lái)代表你們小組匯報(bào)研究的情況？
你能把剛才同學(xué)們交流的數(shù)進(jìn)行分類(lèi)嗎？說(shuō)明你分類(lèi)的理由。
同學(xué)們的思維可真開(kāi)闊呀,想出了那么多分類(lèi)的方法,真不簡(jiǎn)單!今天,讓我們先走進(jìn)3的倍數(shù)中去,看看它們蘊(yùn)藏了什么樣的數(shù)學(xué)的奧秘?
（在實(shí)物投影上展示）幾組前面小組合作中自主生成的3的倍數(shù)。
小組討論，教師巡視參與。
組織全班交流。（略）
小結(jié)：在用數(shù)字組數(shù)的過(guò)程中，①數(shù)字排列的順序變了；②組成數(shù)的大小變了；③組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒(méi)變；④卡片上的數(shù)字和沒(méi)變。
小組展示各組數(shù)字之和。
在用數(shù)字組數(shù)的過(guò)程中，數(shù)字的和為什么沒(méi)變？
請(qǐng)同學(xué)們觀察各位上的數(shù)字和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？到底什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)？你能大膽地進(jìn)行猜想嗎？
我的猜想是一個(gè)數(shù)的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書(shū)略）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)幸運(yùn)數(shù)字組數(shù)，嘗試分類(lèi)，發(fā)現(xiàn)某一組數(shù)字組成的數(shù)要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)，再次激發(fā)學(xué)生的好奇心。然后讓學(xué)生帶著疑問(wèn)討論，理解一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字和的含義和算法，并對(duì)3的倍數(shù)的特征作進(jìn)一步的猜想。】
2．舉例驗(yàn)證，建構(gòu)模型
要想知道這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以怎么辦？
誰(shuí)能任舉一例并說(shuō)明具體的驗(yàn)證方法？
師生共同討論驗(yàn)證，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)驗(yàn)證方法。（略）
學(xué)生在小組內(nèi)舉例驗(yàn)證。
匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果（在實(shí)物投影上展示），形成共識(shí)，得出結(jié)論，總結(jié)出規(guī)律。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，舉例驗(yàn)證，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程。驗(yàn)證是本課教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。這一過(guò)程，不僅讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)了舉例驗(yàn)證的方法，而且體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想。】
3．鞏固練習(xí)。
（1）下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？
29、84、45、54、108、180、801
①先出示29、84這兩個(gè)數(shù)，讓學(xué)生判斷。
②出示45、54讓學(xué)生判斷，根據(jù)45是3的倍數(shù)，可以直接判斷54也是3的倍數(shù)。
③同時(shí)出示105、150和501，引導(dǎo)學(xué)生先判斷105是不是3的倍數(shù)，再直接判斷150和501是不是3的倍數(shù)。
（2）不計(jì)算,你能很快說(shuō)出哪幾題的結(jié)果有余數(shù)嗎？
48÷397÷3342÷3
（3）在下面每個(gè)數(shù)的□里填上一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。
①4□②3□5③12□④□12
學(xué)生在4□的□中填出2、5、8后，師：請(qǐng)你們觀察填的3個(gè)數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？
第②、③題的過(guò)程同上。
第④題，學(xué)生練習(xí)后，師：為什么這題只有3種不同的答案？
【設(shè)計(jì)意圖：題目設(shè)置的層次性、趣味性符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于提高解題的靈活性。】
三、學(xué)以致用，回歸生活
1．從生活中來(lái)，回生活中去。
現(xiàn)在你能很快判斷85332這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)了嗎？（學(xué)生判斷，并說(shuō)明理由）
2．?dāng)?shù)學(xué)小故事。
淘氣和笑笑是一對(duì)好朋友。放假時(shí)兩人交換了聯(lián)絡(luò)電話，笑笑告訴淘氣：“我家的電話號(hào)碼是一個(gè)3的倍數(shù)。”可淘氣不慎忘記了末尾的數(shù)字2338503（），只隱約記得是個(gè)非零偶數(shù)。想一想，淘氣和笑笑還能聯(lián)系上嗎？請(qǐng)同學(xué)們課下討論一下,幫淘氣想想辦法吧。
【設(shè)計(jì)意圖：從生活中來(lái)，再回到生活中去。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力有很大的幫助。】
四、總結(jié)全課
今天這節(jié)課你有收獲嗎？3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？我們是怎么探索出這個(gè)規(guī)律的？
師生共同總結(jié)探索過(guò)程。（略）
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