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質數和合數的教學實錄

時間:2022-07-02 00:43:48 語文 我要投稿
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質數和合數的教學實錄

  1、為探究進行方法定向

質數和合數的教學實錄

  師:一個數究竟是質數還是合數,與它所含約數的情況有關,根據你前面研究數的經驗,你打算怎樣去研究今天的問題?

  生:首先隨便列舉幾個數,看看它們的約數具有怎樣的規律。

  師:對,這是我們最近研究數的問題時經常用的方法,今天我們仍然這樣去做。那么你打算選取哪些數來研究呢?

  生1:我打算選擇100以內的所有數。

  生2:我打算選擇10、20、30、40、50。

  生3:我打算選擇3、30、300、3000、30000。

  ……

  (教師在學生說的過程中有選擇地寫出一些數)

  師:同學們的選擇都有自己的一些想法,不過如果去找30000的約數,或者把100以內所有的數的約數都找出來,你覺得怎么樣?

  生:太麻煩了!

  師:由于時間的關系,我有個建議,我們先從幾個較小的數入手研究,同時也為了我們在研究時能夠互相交流,我們不妨都來選取2—12這幾個數(出示2—12各數),接受我這個建議嗎?

  生:接受。

  [評析:篩選合適的研究對象,是進行研究的前提,篩選的策略和方法也是整個研究策略的重要組成部分,讓學生經歷對研究對象的篩選過程,為學生日后的自主探究積累了寶貴的經驗。對1的回避使學生在自主探究時盡可能地避免了無關的干擾,教師的主導作用在此得以體現。]

  2、寫出2—12各數的約數,初步體驗一個數所含約數的特征

  ……

  3、自主發現中加深對概念的理解

  師:請你仔細觀察這些數的約數的情況,從所含約數的情況來看,你覺得哪些數比較特殊?請你把這幾個數劃出來。

  (學生活動)

  師:請你進一步觀察劃出來的這幾個數,它們有什么相同的地方?

  師:把你的發現在小組內與同學交流交流。

  (學生小組交流)

  師:誰來說一說,你選出了哪幾個數?它們特殊在哪里?

  生1:我選擇了12,12的約數最多。

  師:與這種想法相同的請舉手。(極少數幾個同學舉手)

  生2:我選擇了2、3、5、7、11,它們都只有1和本身兩個約數。

  師:與這種想法相同的請舉手。(大多數同學舉手)

  生3:我認為每個數都有特殊的地方。

  [評析:教者在這里采取了與傳統的簡單分類方法所不同的教學策略——“找出特殊的”,從實際的教學效果看,這一做法無疑使學生的思維與概念的本質更為接近。]

  4、選擇合理的分類,歸納概念

  師:同學們的幾種選擇都有一定道理,而剛才大多數同學的發現就與我們今天學習的內容密切相關。我們來進一步研究一下這幾個數,在這一類數中(指質數),它們有幾個約數?

  生:2個。

  師:一個數如果只有兩個約數,那么是哪兩個?

  生:1和它本身。

  師:這樣的數還有嗎?你能舉出幾個嗎?

  ……

  師:這樣的數有很多很多,象這樣,一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數就叫做質數,它也叫做素數。

  (出示定義)

  師:這里剩下的這一類數就叫做合數,你能說說看,一個怎么樣的數,叫做合數?

  師:把你想到的說法在小組內與同學交流。

  (學生小組交流)

  師:一個怎么樣的數,叫做合數?誰來說一說?

  生1:一個數如果有三個或者三個以上約數,它就是合數。

  生2:一個數,如果除了1和它本身外還含有其他的約數,它就叫做合數。

  ……

  師:你還能找到其他的合數嗎?

  ……

  師:剛才有同學列舉了100、30、60,你是怎么發現它們是合數的?它們都有很多的約數,我們有必要將它們都找出來才能判斷是合數嗎?關鍵是看什么?

  生:除了 1和它本身是否還具有其他約數。

  師:像這樣的合數我們寫得完嗎?

  生:寫不完。

  [評析:“質數”概念的得出立足于學生的自主發現;隨后基于已經構建的“質數”概念,學生又自主構建出“合數”概念;而合數的判斷方法(事實上也是質數的判斷方法)由學生通過對自己例舉合數過程的自我反省提升而來。在這一系列過程中,學生的主體作用得以充分發揮。]

  5、完善概念

  師:我們看看剛才幾位同學在剛上課時想選擇研究的一些數是什么數?

  ……

  師:我們接著再來看幾個數,如果你認為出現的數是合數,你就站起來,如果你認為是質數,你就坐端正。

  (教師依次出示:20、22、37、31、35、29、87、100、1)

  ……

  (當最后出現1時,大多數學生不知所措,有個別學生離開座位蹲在一旁)

  師:你們怎么啦?你發現什么問題?

  生:1只有一個約數1,它既不是質數也不是合數。

  師:1很特殊,比1大的數呢?

  生:一個比1大的數至少有兩個約數,因此它不是質數就是合數。

  師:在我們所研究的數中,只有1比較特殊,它既不是質數也不是合數,而大于1的數不是質數就是合數。

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