余角和補角教學設計

　　作為一名教學工作者，就不得不需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編幫大家整理的余角和補角教學設計，歡迎大家分享。

余角和補角教學設計1

　　教學目標

　　1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題;

　　2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力;

　　3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

　　教學重點與難點

　　1、教學重點：互為余角、互為補角的概念;

　　2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。

　　教學準備

　　多媒體課件、紙板、三角尺

　　教學過程

一、情境引入

　　1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度?(課件演示)

　　2、(動手操作1)拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢?

　　∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。

　　請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。

　　(設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。)

　　二、新知探究

　　1、余角的定義：如果兩個角的和為90o(直角)，我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

　　2、(動手操作2)

　　(1)拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎?”

　　把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎?”

　　注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。

　　繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎?老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎?

　　(2)拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠1、∠2、∠3，問：

　　“∠1、∠2、∠3是互為余角嗎?為什么?”

　　注意事項2：互余是兩角間的關系。

　　(設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。)

　　3、補角的定義：如果兩個角的和為(平角)，我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

　　4、游戲一：找朋友

　　環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角(補角)朋友時，拿到它的余角(補角)的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角(補角)朋友!”

　　環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度?”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確!

　　(設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。)

　　三、例題精講

　　已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：

　　(1)圖中互余的角是__________與___________.

　　(2)圖中互補的角是_______與_______;_______與________.

　　(3)圖中相等的角是________與_________。

　　若一個角的補角等于它的余角的'4倍，求這個角的度數。

　　分析：若設這個角是，則它的補角是()，余角是()，再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。

　　解：設這個角是，則根據題意得:

　　解得：

　　答：這個角的度數是。

　　點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。

　　【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度?

　　四、能力拓展

　　(小組探究)思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎?為什么?

　　(提示)1、算一算：的補角比余角大______度;

　　的補角比余角大_______度;

　　所以，這對計算結果_________影響。

　　3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎?

　　4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎?

　　【牛刀小試】：

　　1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________;

　　2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________;

　　3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度?

　　(設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。)

　　五、收獲廣談

　　這節課我學會了…

余角和補角教學設計2

　　一、課前準備

　　手工活動

　　第一步：利用紅色卡紙的一個角得到一個直角，再利用黃色卡紙的一條邊得到一個平角；

　　第二步：分別過這兩個角的頂點任意畫一條射線，直角被分成的兩個角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個角記為∠3和∠4；

　　第三步：分別沿畫好的射線將直角和平角剪開。

　　二、引入新課

　　向學生提問直角和平角的度數，學生回答后并觀察幾何畫板演示動畫：分別過直角、平角頂點作射線（平角和直角內），直角被分成的兩個角記為∠1和∠2，平角被分成的兩個角記為∠3和∠4；射線繞端點旋轉（平角和直角內），觀察∠1、∠2、∠1+∠2及∠3、∠4、∠3+∠4的變化得知，無論射線旋轉停在任何位置∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，最后老師歸納點明課題——余角和補角。

　　設計意圖：直角和平角是學生熟知的兩個角，由已知引出未知符合學生認知規律，再通過觀察動畫演示，尋找數量關系，解釋概念本質。[TPWJ—4—602—4、TIF，Y]

　　三、探究新知

　　1、余角概念及符號表示

　　如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，即其中每個角是另一個角的余角。

　　符號表示：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互余；反之，如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°，即∠2=90°—∠1。

　　設計意圖：概念學習通過引入環節，學生對互余、互補有了一定的認識，在教師引導下，師生共同總結余角的概念，通過圖形觀察，啟發學生完成將文字語言轉化為符號語言。

　　2、觀察思考

　　學生拿出課前準備好的剪開的紅色卡紙，觀察并思考兩個問題（1）互為余角的兩個角一定有公共頂點和公共邊嗎？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1，∠2，∠3互余嗎？

　　學生觀察思考、相互討論、自由發言，歸納小結（1）兩個角互余，只與這兩個角的度數有關，與位置無關。（2）“互為”是指兩個角之間的關系。

　　學生拿出課前準備好的剪開的黃色卡紙，進行觀察思考對于和為180°的兩個角，仿照互為余角的定義給出補角定義并思考兩個角互補，只與這兩個角的度數有關，與位置無關；“互為”是指兩個角之間的關系。

　　設計意圖：在課前準備中學生通過剪角，再聯系互為余角的概念，從圖形上體會兩個角互余，只與這兩個角的度數有關，與位置無關；“互為”是指兩個角之間的關系。并由剪開的黃色卡紙引發思考并引入互為補角的概念。

　　3、補角概念及符號表示

　　如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。符號表示：如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互補；反之，如果∠3與∠4互補，那么∠3+∠4=180°，即∠4=180°—∠3。

　　設計意圖：學生仿造互為余角的概念，有學生完成，培養他們的概括和表達能力，然后由學生將文字語言轉化為符號語言，至此，學生對互余互補在文字、符號、圖形三個方面都有了一定的了解。

　　4、合作探究補角和余角的`性質

　　（1）∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

　　設計意圖：采取學生自主探究、小組討論的形式，時間為2分鐘，小組派出成員向同學們闡述思考的過程、師生共同總結思考的結果—補角的性質：等角的補角相等。

　　（2）仿照補角的形式，學生觀察、思考、總結出余角的性質：等角的余角相等。

　　設計意圖：通過自主探究培養學生的合作意識和推理能力，同時突破本節課的難點、在學生自主探究的過程中，教師要給予適當的指導，充分體現以“教師為主導，學生為主體”的教學理念。

　　四、學以致用

　　1、一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

　　設計意圖：本題學生體會用方程的思想來解決幾何中求角度的問題。

　　2、一副三角板本身就蘊含著相等和互余，用一副三角板還能構造出其他一些圖形，其中蘊含著相等、互余或者互補的角。

　　（1）下圖是由一副三角板拼接得到的，仔細觀察找出其中互余和互補的角；

　　（2）請你嘗試用一副三角板拼出其他的圖形并找出其中互余和互補的角。

　　設計意圖：本題是一道開放性的題目，通過小組討論，由兩位同學展示自己的想法后留下思考。尊重學生的個體差異，滿足不同層次的學習需要，使不同的學生在數學中得到不同的發展。

　　五、歸納提升

　　談一談本節課的收獲和體會。

　　設計意圖：可以從你學習了哪些知識，學會哪些解決問題的方法，感受最深的事情是什么，學生培養科學的學習觀，同時學生也能養成良好的反思習慣。

　　六、目標檢測

　　1、35°角的余角為，補角為。

　　2、若一個角的余角為50°，則這個角為；若一個角的補角為50°，則這個角為。

　　3、如圖所示，直線獳B和獵D交于點玂。

　　（1）圖中有哪幾對互補的角？

　　SymbolPC@1與SymbolPC@3相等嗎？

　　SymbolPC@2與SymbolPC@4呢？為什么？

　　設計意圖：通過以上練習題可及時檢測學生對本課學習目標的掌握情況。

余角和補角教學設計3

　　一、說教材

　　1、教材的地位和作用

　　本節教材是華東師大版標準實驗教科書初中數學七年級第四章的內容。一方面，這是在學習了角的大小比較的基礎上，對角之間關系的進一步深入和拓展;同時又為今后證明角的相等提供了一種依據和方法，起著承前啟后的作用。本節教材的編排特點是從生活中的實際問題體驗數學問題,歸納數學理論,同時利用理論解決實際問題.

　　2、學情分析

　　學生學習缺乏主動性，獨立思維能力較差，動手操作能力相對稍強，能在教師引導下低起點、小步距進行探究。整體邏輯思維能力正在從經驗型逐步向理論型發展，初步具備了觀察、思維以及想象的學習能力，愛發表見解，在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣;另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

　　二、教學目標

　　知識目標：了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質。

　　能力目標：使學生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學生能用方程思想來處理圖形的數量關系。

　　情感目標：通過探索互余、互補角的性質，培養學生積極的情感態度，促進良好的數學觀的.養成。

　　教學重難點

　　教學重點：余角與補角的概念及性質

　　教學難點：余角與補角的性質應用

　　三、教學教法

　　1、教法：本節課采用“學案導學法”教學。這種教學方法遵循以“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，變被動學習為主動學習,并同時直觀動態演示以突破學習難點。

　　2、學法：教師將預先編寫好的導學學案,在課前發給學生,根據所教班級的學生的特點，采用“參照學案---自主閱讀---獨立思考---提出疑問---分組探究---合作學習與知識總結”的學習方式。

　　3、教學手段：采用多媒體課件輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。

　　四、教學流程

　　驗收成果

　　1、概念：

　　①如果兩個角的和等于( )，就說這兩個角互為余角。

　　符號語言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。

　　反之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β= 。

　　②如果兩個角的和等于( )，就說這兩個角互為補角。

　　符號語言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。

　　反之：如果∠α與∠β互為補角，那么∠α+∠β= 。

　　設計意圖：讓學生知道互為余角和互為補角的概念，并會用文字語言和符號語言表示。

　　溫馨提示：互為余角、互為補角的兩個角只與有關，與無關。

　　設計意圖：挖掘概念的內涵、外延，注重在看似“無疑”處設疑，充分拓展學生思維的開闊性，讓學生熟悉從多角度對概念進行思考。

　　2、試一試：你最棒!

　　(1)判斷：

　　①∠1+∠2=90°，則∠1是余角( )

　　②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。 ( )

　　③如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。 ( )

　　④鈍角沒有余角，但一定有補角。 ( )

　　(2)找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角?哪些互為補角?

　　10° 30° 50°| 10° 30° 60° 80°

　　60° 40° 80°| 100° 120° 150° 170°

　　設計意圖：進一步強化兩個角互余或互補的數量關系，使學生對概念的學習得到及時鞏固。 (3)已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數是度。

　　設計意圖：目的是讓學生對余角和補角的概念有更加深化的了解和應用，并且使學生學會用方程思想來解決問題。

　　3、性質①等角的補角;

　　②等角的余角。

　　設計意圖：通過填空使學生了解互為余角、互為補角的性質。

　　思考題：

　　如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎?為什么?

　　設計意圖：這道題引導學生通過獨立思考、解答來證明互為余角的性質。著重引導學生用數學語言表達思考過程，并歸納性質，培養學生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。

　　《余角和補角》說課稿拓展延伸：

　　1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些?

　　與∠2互補的角有那些?請分別寫出來。

　　2、動手實踐探究：

　　按圖所示的方法折紙，然后回答問題：

　　課堂小結：

　　這節課，使我感受最深的是……

　　我感到最困難的是……

　　我學會了什么

　　設計意圖：其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養學生概括提煉能力。

　　達標檢測：

　　1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是;

　　2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角= ;∠A的補角= ;

　　附加題：已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角等于度。

　　設計意圖：使教師得到反饋，及時了解學生的學習效果，能按時做對達標檢測就達到學習目標，做到了“堂堂清”，并且將所學知識通過訓練，內化為解題能力。

　　如圖，已知直線AB與CD相交于點E，且∠CEF=90°，寫出所有互補和互余的角。

　　課后反思：

　　學案最后要求學生寫課后反思

　　設計意圖：最后學案中安排學生寫課后反思，這樣可以使學生對照學習目標，知道自己哪些方面沒有學透，以便課下及時補救。

余角和補角教學設計4

　　教學目標

　　1、知識目標：

　　結合具體圖形認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質 2、能力目標

　　：

　　通過觀察、猜想、推理、歸納、交流等活動，發展學生空間觀念，提高學生的抽象概括能力，培養學生簡單的邏輯推理能力和知識運用能力。

　　3、情感目標：

　　體會觀察、歸納、推理對數學知識獲取的重要作用，并通過看一看，想一想，猜一猜，說一說，畫一畫等活動發揮學生的主動作用。 重點、難點、關鍵

　　1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質。

　　2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質。 3、關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質的關鍵。 數學準備

　　量角器、三角板、多媒體設備。 教學過程

　　一、設情引入

　　（1）

　　（2）

　　提問：怎樣把角鐵(1)變成角架(2)？

　　教師展開模型角架(2)，學生觀察發現：要把角鐵(1)變成角架(2)，需在角架(1)上截出一個缺口。

　　如果要把角鐵(1)彎成120°的角，你知道截去的缺口是多少度嗎？要求截去的缺口是多少度，實質上是求什么呢？通過今天的學習，你將會解決這些問題。

　　二、探究新知 1、余角和補角的概念

　　猜一猜，量一量，圖中哪兩個角的和是多少？

　　1

　　（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

　　象這樣，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角就稱為互為余角，其中一個角就叫做另一個角的余角。

　　類似地，如下圖，∠α+∠β=180°。象這樣，如果兩個角的和等于180°，那么這兩個就叫做互為補角，其中一個角就叫做另一個角的補角。

　　想一想：

　　（1）銳角的余角是什么角？銳角的補角是什么角？直角和余角嗎？鈍角呢？

　　（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，對嗎？

　　如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互余嗎？

　　（3）說說圖中哪兩個角互為余角？哪兩個角互為補角(多媒體出示)

　　2、余角和補角的性質 思考：

　　(1)如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么關系？由此你可得到什么結論？

　　（2）如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關系？由此你可得到什么結論？

　　學生分組討論、交流，然后共同歸納出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。這兩個結論，可合起來說成：同角或等角的余角相等。

　　如果把以上兩個問題中的互余改為互補，（1）中的∠1與∠3，（2）中的∠2與∠4還相等嗎？

　　類比得出：同角或等角的補角相等。 三、鞏固提高

　　2、已知一個角的補角是這個角的'余角的3倍，求這個角？

　　3、如圖A、O、B在同一直線上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。 ①圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？ ②∠COE=______，依據是____________________； ③______=∠BOE，依據是_____________________。 四、解決問題：

　　A

　　E

　　O

　　2

　　F C

　　把直角鐵彎成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顧總結：

　　在這節課中你學到了?? 你最感興趣的是?? 你的體會是?? 六、布置作業： 1、必做題：

　　（1）習題4.3第7、8題。

　　（2）畫出，已知∠AOB的余角和補角。 2、選做題：習題4.3第13題。

　　O

　　A

　　B

　　教學反思：

　　在本節課中，我首先通過生活中的一個現實問題：要把一個角鐵彎成120°角架，需要剪去的缺口的度數是多少？這樣給學生設置了一個懸念，引起學生的

　　探知欲望。然后給出一組角，讓學生猜想和度量驗證，發現∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，從而引出了余角的概念，然后類比引出補角的概念。為了鞏固這兩個概念，我讓學生完成了一組練習題。在鞏固概念的基礎上，通過引導學生分組討論、交流，歸納出余角和補角的性質，并能利用這些性質去解決問題。在布置作業時，根據學生的情況，我除了布置必做題，還有選做題，以供學有余力的學生來做。

　　從課堂教學效果來看，這節課學生的積極性較高，對概念的理解和掌握到位。但對于余角和補角的性質，由于一下子就用高度簡潔的語言來表述，對此有部分學生理解困難，建議在以后的教學中，應該把余角和補角的性質先分別用兩句話來表達，而且寫成“如果??，那么??”的形式，然后再引導學生用簡潔的語言來表述。

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